矿山车辆载荷谱编制的关键技术综述 (2)

通　用

1.1　功率谱密度法

功率谱是描述功率随频率变化的一个函数，是随

机数据的一个重要参数，估计公式为[1-3]

T

B

=1

e

2

r

ε

， (1)

式中：T为采集样本应消耗的时间，单位 s；εr为统

计误差。由于在其他样本长度确定的方法中，误差表

达式中的分母一般都大于分辨带宽 B e，所以，该方法

可以保守地估计样本长度。

1.2　近似均值精度估计法

该方法是通过对样本的统计获得估计参数代替总

体，由统计误差的定义描述样本长度与均值统计误差

εr的关系，具体应用公式为[1]

.2

2

2

()

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥εr， (2)

式中：K 为相互独立的子样本个数；S (x) 为样本方

差；为样本均值；统计参数 x 可以是均值、标准差

或者均方差。若有 m 个子样本，则样本长度 n 为

n Km

m S x

x

=

()

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

.

ε

r

2

2

(置信度 68.3% )， (3)

或

n Km

m S x

x

=

()

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

.

ε

r

2

22

(置信度 95.4%)。 (4)

式 (3)、(4) 中用样本均值代替总体均值，从而使

式 (3)、(4) 中不含未知参数，应用方便。但式 (3)、

(4) 难以说明估算出样本长度的可靠度。只有在 n较

大的情况下，才可以用样本均值代替总体。

1.3　曲线拟合法

该方法是基于极限近似理论，根据离散数据的总

体参数表达式得出的。通过对样本载荷统计分析，得

到每个子样的均值、标准差和均方值，然后逐步将样

本长度不断增长并计算出载荷的统计参数。坐标系中

观察各参数的变化趋势，绘成曲线并找出相应的最佳

拟合方程。基于选定的曲线拟合方程，由极限理论可

知，当样本长度无限增长时，估计出的总体参数可以

准确地描述总体特性。

拟合方程求解采用最小二乘法，如果参数表达式

是非线性的，应该转化为线性方程，由

m

m

m m

=

==

∑

∑∑

⎡

⎣

⎢

⎢

⎢

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥

⎥

⎥

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥=

1

1

2

1

=

=

∑

∑

⎡

⎣

⎢

⎢

⎢

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥

⎥

⎥

1

1

m

m

， (5)

可解出 a 和 b 的值，从而求得各个参数关于样本长度

的分布函数，令样本长度趋于无穷，即可估计得到总

体各参数的值。

1.4　疲劳寿命法

样本载荷的分析就是为了估算零部件全寿命下的

载荷时间历程，进而估算它的疲劳寿命。因此，从疲

劳损伤出发，对样本载荷进行疲劳分析，所求得的样

本长度更加可信。由雨流计数，采集的样本载荷可以

转化成为具体的载荷循环。

根据 Miner 假说，已知一个实际的子样本载荷谱

块含有各级应力水平 (S a i，S m j)，与应力水平相对应的

循环次数 n (S a i，S m j)，由 S - N 曲线 (见图 2) 可求得

对应的疲劳寿命循环次数 N (S a i，S m j)，i = 1，2，…，

l；j= 1，2，…，g；S

a

和 S m 分别为循环载荷的幅值

和均值，那么，该子样本载荷谱块产生的疲劳损伤量

为

n S S

N S S

i j

i j

i

l

j

g

=

=

=

∑

∑(,)

(,)

a m

a m

1

1

。 (6)

设 D = 1 时，零件破坏，即 1/D 实际载荷谱块加

载后，零件破坏。令 x = 1/D，并对 x 求对数，由文献

[4] 可知，log x 在小样本时服从正态分布，而在大样本

时服从威布尔分布。以正态分布为例，x ~ N (µ，σ2)，

µ，σ2 分别为总体值和总体方差，则

x

S x K

K

=

−−

µ

()

~()1， (7)

给定允许误差 δ和置信水平 γ，可以求得 t 分布

的置信区间

−<

−<

S x t

x K

x

x

S x t

x K

()()

γγ

µ

， (8)

从而K

S x t

x

=

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟

()

γ

δ

2

，求得样本长度。

以上方法均可在描述一定载荷特性的基础上，求

得最小样本长度值，但各有利弊，表 1 对比描述了这

些样本长度求解方法。

图 2　S - N 曲线

Fig 2 S - N curve