大学物理教案(下)

第十章 电磁感应

§10-1法拉第电磁感应定律

一、电磁感应现象，感应电动势

电磁感应现象可通过两类实验来说明： 1．实验

1）磁场不变而线圈运动 2）磁场随时变化线圈不动

2．感应电动势

由上两个实验可知：当通过一个闭合导体回路的磁通量变化时，不管这种变化的原因如何（如：线圈运动，变；或不变线圈运动），回路中就有电流产生，这种现象就是电磁感应现象，回路中电流称为感应电流。 3．电动势的数学定义式

定义：把单位正电荷绕闭合回路一周时非静电力做的功定义为该回路的电动势，即

()

⎰•=l

K l d K ：非静电力

ε （10-1）

说明：（1）由于非静电力只存在电源内部，电源电动势又可表示为

⎰•=正极负极

l d K

ε

表明：电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时，非静电力所做的功。

（2）闭合回路上处处有非静电力时，整个回路都是电源，这时电动势用普遍式

表示：()

⎰•=l

K l d K ：非静电力

ε

（3）电动势是标量，和电势一样，将它规定一个方向，把从负极经电源内部到正极的方向规定为电动势的方向。

二法拉第电磁感应定律 1、定律表述

在一闭合回路上产生的感应电动势与通过回路所围面积的磁通量对时间的变化率成正比。数学表达式：

dt

d k i Φ

-=ε 在SI 制中，1=k ，（S t V Wb :;:;:εΦ），有

dt d i Φ

-=ε （10-2） 上式中“-”号说明方向。 2、i ε方向的确定

为确定i ε，首先在回路上取一个绕行方向。规定回路绕行方向与回路所围面积的正法向满足右手旋不定关系。在此基础上求出通过回路上所围面积的磁通量，根据

dt

d i Φ

-=ε计算i ε。 ,0>Φ00<⇒>Φi dt d ε ,0>Φ00>⇒<Φ

i dt d ε

沿回路绕行反方向

沿回路绕行方向:0:0<>i ε 此外，感应电动势的方向也可用楞次定律来判断。楞次定律表述：闭合回路感应电流形成的磁场关系抵抗产生电流的磁通量变化。

说明：（1）实际上，法拉第电磁感应定律中的“-”号是楞次定律的数学表述。

（2）楞次定律是能量守恒定律的反映。

例10-1：设有矩形回路放在匀强磁场中，如图所示，AB 边也可以左右滑动，设以匀速

度向右运动，求回路中感应电动势。

解：取回路顺时针绕行，l AB =,x AD =, 则通过线圈磁通量为

BLx BS 0cos BS S B ===•=Φ

由法拉第电磁感应定律有：

⎪⎭

⎫ ⎝⎛>=-=-=Φ-

=ε0dt dx v Blv

dt dx Bl

dt d i

“-”说明：i ε与l 绕行方向相反，即逆时针方向。由楞次定律也能得知，i ε沿逆时针方向。

讨论：（1）如果回路为N 匝，则ϕ=ΦN （ϕ为单匝线圈磁通量）

（2）设回路电阻为R （视为常数），感应电流dt

d R R I i i Φ

-==1ε

在1t —2t 内通过回路任一横截面的电量为

()()()()[]12t t t t t t i t t R

1

d R 1dt dt

d R 1dt

I q 212

1

2

1ΦΦΦ

Φ

ΦΦ--=-=-

==⎰⎰⎰

可知q 与（12ΦΦ-）成正比，与时间间隔无关。

例10-1中，只有一个边切割磁力线，回路中电动势即为上述产生的电动势。

可见该边就是回路电源。该电源的电动势是如何形成的？或者说产生它的非静电力是什么？从图中可知，运动时，其上自由电子受洛仑兹力作用，从而B 端有过剩的正电荷，A 端有过剩的负电荷，形成了B 端是电源正极，A 端为负极，在洛仑兹力作用下，电子从正极移向负极，或等效地说正电荷从负极移向正极。可见，洛仑兹力正是产生动生电动势的非静电力。

§10-2动生电动势

一、产生动生电动势的非静电力

产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力。 二．动生电动势i ε公式的导出

（10-3）

单位正电荷受洛仑兹力为：（正电荷e 受洛仑兹力为-→

f ）

→→→

→

⨯=--=B K v e f

)(

（10-4）

由电动势定义，则动生电动势为：

→

→•K =⎰l d l

i ε

→

→→•⨯=⎰

l d B v l )(

→

→

→

→

•⨯==↓⎰l

d B v v AB B A )(0边外其他没动，即除

动生电动势公式 →

→→•⨯=⎰l d B v A B

i )(ε （10-5）

说明：（1）i ε的方向为沿)(→→

⨯B v 在→

l d 上分量的方向。

0>i εi ε沿B A →方向，即点电势高；点比A B

0

（2）用→

→

→

•⨯=⎰l d v l i )(B ε可求出运动回路电动势。

用→

→

→

•⨯=⎰l d v B A

i )(B ε可求出非闭合回路运动的动生电动势。这时，AB 相当一个开

路电源，其端电压与i ε在数值上相等，但意义不同：A -U U B 是单位正电荷从B 移到A 时静电力作的功，i ε是单位正电荷从A 移到B 时非静电力（洛仑兹力）作的功。 三、动生电动势计算举例

例10-2：用 →

→

→

•⨯=⎰l d B v B A i )(εj 解例1

解：整个回路的电动势即由AB 运动引起的动生电动势（其他部分)0=→

v

→

l d 段产生的动生电动势为

→

→

→

•⨯=l d v d i )(B ε

0cos →

→

→

⨯=l d v B

0cos sin 2dl v ⎥

⎦⎤⎢⎣⎡=→→∏B dl vB 2sin ∏= vBdl =

⇒⎰=i i d εε (i ε为标量，标量叠加)

⎰=B

A vBdl

0>=vBl

可知，点。点电势高于方向，即沿A B B →A i ε（vBl i =ε就是中学中常用的公式。） *如图所示，长为l 的细导体棒在匀强磁场中，绕过A 处垂直于纸面的轴以角速度ω匀速