三角形的内切圆习题

圆的切线复习

1.

如图，在⊙

中，直径

垂直弦

于点

，连接

，已知⊙的半径为2

，32,则

∠

=________度．

2. 如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的

），点O 是这段弧的圆心，C 是

上一点，，

垂足为，

则这段弯路的半径是_________．

3.已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有______个.

4.如图，AB 是⊙O 的直径，点C D ，是圆上两点，100AOC ∠= ，则D ∠=_______. 5如图,若⊙的直径AB 与弦AC 的夹角为30°,切线CD 与AB 的延长线交于点D,且⊙O 的半径为2,则CD 的长为______________

6．锐角三角形ABC 内接于⊙O ，若∠OBC=︒25，则∠A 的度数为 7.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为，

小圆半径为，则弦的长为_______． 8.如图

△

内接于，，

∥

且与

的延长线交与点. (1)判断

与

的位置关系,并说明理由；(2)

若∠

120°，

，求

的长．

9如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AE CD ⊥，垂足为E ，DA 平分BDE ∠．

（1）求证：

AE 是⊙O 的切线；

（2）若301cm DBC DE ∠== ，，求BD 的长．

第4题图

B

第2题图

第1题图

内切圆知识点

1、一个三角形的内心，外心都在三角形内，则这个三角形一定是( )

A 、直角三角形

B 、锐角三角形

C 、钝角三角形

D 、等腰三角形 2、下列说法正确的是（ ） A ．三点确定一个圆 B ．三角形有且只有一个外接圆 C ．四边形都有一个外接圆 D ．圆有且只有一个内接三角形

3．下列命题中的假命题是（ ）

A ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

B ．三角形的外心到三角形三边的距离相等

C ．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上

D ．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心 4、等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍． A ．2

3

B ．3

3

C ．3

D ．2

1

5、ABC ∆外切于⊙O ，E 、F 、G 分别是⊙O 与各边的切点，则EFG ∆的外心是ABC ∆的 。

6、直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么它的外接圆的半径为 ，内切圆半径为 ．

7、ABC ∆的内切圆⊙I 与AB 、BC 、CA 分别切于D 、E 、F 点，且∠FID=∠EID=︒135，则△ABC 为 三角形．

8、设I 是△ABC 的内心，O 是△ABC 的外心 ，∠A=80°，则∠BIC= ， ∠BOC= 。 9、．若三角形的三边长为5、12、13，则其外接圆的直径长等于 ，其内切圆的直径长为 。

10、如图6，⊙I 切△ABC 于D 、E 、F ，∠C=60°，∠EIF=100°， 则∠B= 。 11、．如图7，⊙O 内切于Rt △ABC ，∠C=90°，D 、E 、F 为切点。若∠AOC=120°，则∠OAC= ，∠B= ；若AB=2cm ，则AC= , △ABC 的外接圆半径= ，内切圆半径= 。

C

图

6

E

B 图7

12．如图，在△ABC 中，AB=AC ，内切圆O 与边BC ，AC ，AB 分别切于D ，E ，F ． （1）求证：BF=CE ；

（2）若∠C=30°，

，求AC 的长．

13．如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C=90°，AO 的延长线交BC 于点D ，AC=4，•DC=1，则⊙O 的半径等于（ ） A ．

45 B ．54 C ．34 D ．56

14．如图，已知△ABC 的内切圆⊙O 分别和边BC ，AC ，AB 切于D ，E ，F ，•如果AF=2，BD=7，CE=4． （1）求△ABC 的三边长；

（2）如果P 为⊙O 上一点，过P 作⊙O 的切线，交AB 于M ，交BC 于N ，求△BMN 的周长．

15、如图，△ABC 中，I 是内心，AI 交BC 于D ，交△ABC 的外接圆于E 。求证：（1）IE=EC ，（2）IE 2

=ED ·EA 。

1．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，•连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）

A．40°B．55°C．65°D．70°

图1 图2 图3

2．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，•则∠DOE=（）A．70°B．110°C．120°D．130°

3．如图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（）

A．112.5°B．112°C．125°D．55°

4．下列命题正确的是（）

A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部

C．等边三角形的内心，外心重合D．一个圆一定有唯一一个外切三角形

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（）A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5

6．如图，△ABC中，∠A=m°．

（1）如图（1），当O是△ABC的内心时，求∠BOC的度数；

（2）如图（2），当O是△ABC的外心时，求∠BOC的度数；

（3）如图（3），当O是高线BD与CE的交点时，求∠BOC的度数．