自动控制原理第五章频率特性)

a
c
G( j) a() jb() G( j) e jG( j) c() jd ()
⑧代入
cs (t)
AG(
j) e j jt
2 j
AG( j) e j jt
2j
cs (t) A | G( j) | sin[t G( j)]
时域分析法和根轨迹法的特点
① 时域分析法：时域分析法较为直接，不足之处： 对于高阶或较为复杂的系统难以求解和定量分析； 当系统中某些元器件或环节的数学模型难以求出时，整个系统
的分析将无法进行； 系统的参数变化时，系统性能的变化难以直接判断，而需新求
解系统的时问响应； 系统的性能不满足技术要求时，无法方便地确定应如何伺调整
1
1 A
Uo (s)
Ts
1[Ui (s) Tuo0
]
Ts
[ 1
s
2
2
Tuo0
]
拉氏反变换得
uo
uo0
1
AT T 2
2
t
eT
A sin(t tg1T ) 1 T 2 2
式中第一项，由于T＞0，将随时间增大而趋于零，为输出的 瞬态分量；第二项正弦信号为输出的稳态分量。
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uOs
但对于高频噪声问题，难以建立数学模型等问题仍然无能 为力。Βιβλιοθήκη 2020/7/212
频域法不必求解微分方程，能预示系统性能，同时，又能 指出如何调整系统参数来得到系统预期的性能指标。
时域分析法和根轨迹分析法主要是以单位阶跃输入信号来 研究系统的，而频域分析法主要是以正弦输入信号来研究系统 的。
频域分析：给稳定的系统输入一个正弦信号，系统的稳态 输出也是一个正弦信号，其频率与输入信号同频率，其幅值和 相位随输入信号频率的变化而变化。
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3
设系统结构如图
给系统输入正弦信号，保持幅值不变，增大频率，曲线如下:
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4
1 0.5
给稳输定入 的系统输入一个正弦信号，其稳态输出是与输入 同频率的正弦信号，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。
系统对不同频率的正弦信号的“复现能力”或“跟踪能 力”。频率越高，衰减越大，这意味着自动控制系统将能实现 对所有低于截止2 频率的信号进行几乎没有衰减的传输，而对于 那些高于截止频率的噪声信号来说，它们将被自动控制系统完 全隔离（衰减掉），这也正是研究系统频特性的优越 3之.5处。
P642 A 14
求出 d1 d2
d1
lim (s
s j
j)G(s)
lim G( j) A( cos s sin )
s j
s j
d2 ? ④ 得出5-11
202G0/7(/21 j)
A(cos
2
j j
sin )
12
⑤ 考虑 e j cos j sin e j cos j sin
A sin(t artgT ) A A() sin t ()
1 T 22
A()
1
—— 幅值比
1 T 22
() tg 1T G(s) 1 s j
Ts 1
—— 相位差
G( j)
1
e jtg1T
1 T 22
比较 A()
| G( j) | —— 幅值
( )
G( j) —— 相角
ui Asin t
曲线如图所示。当响应呈稳态 时，仍为正弦信号，频率与输 入信号相同，幅值较输入信号 有一定衰减，相位存在一定延 迟。
ui
ui A
0
u0
0
R C
2
2
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uo
t t
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RC网络的输入与输出的关系为：
T
duo dt
uo
ui
式中，T RC ，为时间常数。取拉氏变换并代入初始条件得
因为系统稳定，输出响应稳态分量的拉氏变换为
Cs
(s)
s
1
j
(s
j ) R( s)G( s) s j
1
s j
(s
j )R(s)G(s) s j
A cos j sin G( j) A cos j sin G( j)
s j 2 j
s j 2 j
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如何推导！
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思路：
① C(s) G(s)R(s)
m
bi smi
i0
n
ai sni
A( cos s sin ) s2 2
i0
c1 c2 cn d1 d2
(s s1) (s s2 )
(s sn ) (s j) (s j)
② 系统稳定！ t 0
③ cs (t) d1e jt d2e jt
系统的参数来获得预期结果； 必须由闭环传递函数求系统的稳定性。
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② 根轨迹分析法： 快速，简洁而实用的图解分析法； 根据图形的变化趋势可得到系统性能随某一参数变化的全
部信息，从而可以获得应如何调整系统的参数来获得预期 结果；
一种非常实用的求取闭环特征方程式根和定性分析系统性 能的图解法，特别适用于高阶系统的分析求解；
！！！结论非常重要，反映了A(ω)和φ(ω)与系统
数学模型的本质关系，具有普遍性。
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（1）频率特性定义
m
设稳定线性定常系统的传函：
G(s)
bi s mi
i0
n
ai s ni
B(s) A(s)
i0
系统输入为谐波信号
r(t) Asin(t )
R(s)
A( cos s sin ) s2 2
sin e j e j cos e j e j
2j
2
d1
G(
j)
Ae 2
j
j
⑥ 式5-11又可表示为
cs (t)
AG( j) e j jt
2 j
AG( j) e j jt
2j
⑦ G( j) a() jb() G( j) e jG( j) c() jd ()
a() c() 关于ω的偶次幂多项式
第五章 线性系统的频域分析法
一、频率特性基本概念 二、开环频率特性的绘制 三、频率域稳定判据 四、控制系统频域性能分析 五、专题讨论
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本讲主要内容
一、频率特性基本概念
1、基本概念 2、典型环节频率特性
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1、频率特性基本概念
1 RC网络
RC滤波网络，设电容C的初始 电压为 uo0，取输入信号为正 弦信号：
b() d () 关于ω的奇次幂多项式
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G( j) arc tan( b ) arc tan( d )
a
c
G( j) arc tan( bc ad )
ac bd
tan(a b) tan a tan b 1 tan a tan b
G( j) arc tan( b ) arc tan( d ) G( j)