5.1.2垂线精品PPT课件

B
则所画直线AB
是过点A的直线l的
垂线.
A
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2 三3 角板4 ,把5 三6 角7板的8 一9直角10 边11 靠在直尺上;
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
（A）有一个角为90° （B）有两个角相等 （C） 有三个角相等 （D）有四个角相等 （E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补（ G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等
（）
C
2O
B
1（ ）3
A
4
D
5，如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线
，若∠1＝35°, ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系
互相垂直．
(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直
线互相垂直．
A．4 B．3
C．2
D．1
3．两条直线相交所成的四个角中，下列条
件中能判定两条直线垂直的是 [ C ]
A．有两个角相等 B．有两对角相等 C．有三个角相等 D．有四对邻补角
4．两个角的平分线相互垂直的有 [ D ]
A．两角互补； B．两角互为对顶角； C．两角都是直角； D．两角为邻补角
【课堂学习研讨】
1，垂线的画法
问题： 怎么样画垂线？
垂线的画法：
工具：直尺、三角板
如图，已知直线 l,作l的垂线。
A
问题：
这样画l的
垂线可以
画几条？
O
l
无数条
1放、 2靠、 3画线、
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
2．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___
个
[A ]
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，
则这两条直线互相垂直．
(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直
线互相垂直．
(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线
只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。
2.垂直如何表示？ 用“⊥”和直线字母表示垂直 例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
a⊥b或b⊥a,
a
αb O
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
3， 日常生活中,两条直线互相垂直的情 形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的 线条.
A
其中正确的有（ C ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
D
C
7. 如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠1=125°, 求∠COE的度数.
CE
A 1O B D
8.如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A 向B行驶，M, N分别是位于公路两侧的村庄， 设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近， 行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图 中公路AB上分别画出P,Q两点的位置.
A
则所画直线AB
请同学们
是过点A的直线l的
画一下
垂线.
B
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
0 2靠1 :靠2 三3 角板4 ,把5 三6 角7板的8 一9直角10 边11 靠在直尺上;
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
2. 问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作 l的垂线,可以作几条?
m
1
On
2且.若AB直⊥线CADB，、那C么D相∠交BO于D点＝O_，_9_0_。°
3.如图，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA的度数之比为1:5，
那么∠COA＝__7__2_°,
∠BOC的补角为_1__6_2__度。
B C
O
A
4.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断
定两条直线垂直的是（
ACDFG ）
是 OE⊥AB .
C
联想数学
A
1O
2
切记：要证垂直必先想到直角（90°）E
B D
6.如图，BAC 90, AD BC,垂足为D,则下列结论：
（1）AB与AC互相垂直； （2）AD与AC互相垂直； （3）点C到AB的垂线段是线段AB； （4）点A到BC的距离是线段AD的长度 ； （5）线段AB的长度是点B到AC的距离； （6）线段AB是点B到AC的距离.
你能再举出其他例子吗?
生活中的垂直
生活中的垂直
预习检测：
1，如图，当直线AB与CD A
D
相交于O点，∠AOD=90°时
，AB⊥CD，垂足为O。
书写形式：
O
∵∠AOD=90°（已知） C
B
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，
那么，∠AOD=90°。
书写形式：∵ AB⊥CD （已知）
… A3 A2 A1 O
l
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短.
简单说成: 垂线段最短.
探究（三）：点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离.
如图,PO的长度叫做点 P到直线l 的距离.
P
A BO
C
【课内训练巩固】
看谁做得快
1∠.若1＝直9线0°m，、则n相__交m__于_⊥_点__nO_，_。
斜交 两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
息县六中七年级数学（下）：张月
【课前预习导学】
带着下列问题完成课本3---5页自学：
1，垂直的定义是什么？
垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时， 这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们 的交点叫垂足。
从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：
能作一条,而且只能作一条.
结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是 画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
练习： 教材第5页 第2题
如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1， A2，A3，…，其中PO⊥l （我们称PO为点P到直线 l 的垂线段）.比较线段PO，PA1，PA2，PA3， …，的 长短，这些线段中，哪一条最短？ P
说说你的发现？
十字路口的两条道路
一般情况 两条直线相交
复习：
对顶角：相等
C
2O
B
1
3
4
A
D
邻补角：互补
特殊情况
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂
a
直，叫斜交.