Petri网详细介绍与学习

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关联矩阵和状态方程


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关联矩阵和状态方程
P2 t1 t2 P4
t3 P1 P3
P5
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Petri网结构的表示方法

位置集和迁移集是Petri网的基本成分，流关系是从它们构造 出来的。图形表示中，用圆圈表示位置，用黑短线或者方框表 示迁移，用有向弧表示流关系。
位置表示系统的状态。 变迁表示资源的消耗、使用及使系统状态产生的变 化。 变迁的发生受到系统状态的控制，即变迁发生的前 置条件必须满足； 变迁发生后，某些前置条件不再满足，而某些后置 条件则得到满足。
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Petri网的应用领域
(4)知识处理 Petri网可用于Al中的知识表达和推理的形式化模型的建立，可 以表达各个活动之间的各种关系，如顺序关系、与关系、或关 系等，并可在模型基础上通过已知的初始状态和初始条件进行 逻辑推理。 (5)FMS的建模、分析和控制 柔性制造系统(FMS)对于现代制造业具有重要作用，Petri网由 于其自身优点，在制造系统中应用广泛，如带缓冲区的简单生 产线、机床加工中心、自动生产线、柔性制造系统和及时加工 系统。 (6)系统可靠性分析 系统的可靠性不仅包括硬件的可靠性、也包括软件可靠性.利用 随机Petri网对系统进行可靠性分析，对软件复用、软件可靠 性分析。
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Petri网结构的表示方法

例子：
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前集和后集


P2 t1
t2
P4
t3 P1 P3
P5
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纯网
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简单网


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孤岛(isolated )
x∈N is called isolated iff •x∪x• =Ø.

P2 t1
t2
P4
P5 P1 P3
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子网结构


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位置/迁移Petri网
1
Petri网的起源
1962年德国学者Carl Adam Petri在其博士论文《自动机通信》中提 出的描述事件和条件关系的网络。这种系统模型后来以Petri网为名 流传。现在Petri网一词既指这种模型，又指以这种模型为基础发展 起来的理论。有时又把Petri网称为网论(net theory)。
所有这三个网都是有界 的,非活的和安全的,并且 都是不可逆的
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覆盖树


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覆盖树


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覆盖树

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使用可覆盖性树可研究Petri网的特性（1）
对于一个Petri网（N, M0），且因此R（M0）是通过使 用可覆盖性树可以研究以下特性 一个网（N, M0）是有界的，且因此R（M0）是有限的， 当且仅当不会出现在可覆盖性树中的任一结点标 注中 一个网（N, M0）是安全的，当且仅当只有“0”和 “1”出现在可覆盖性树的结点标注中 一个转移t 是死的，当且仅当t 不出现在可覆盖性 树的任一弧的标注中 如果M从M0可达，则存在一个标注M’的结点，使 得M M’
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Petri网结构基本定义


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Petri网结构基本定义

三元组N=（P，T；F）构成网（net）的充分必要条件： ① P∩T=ф ，规定了位置和变迁是两类不同的元素； ② P∪T≠ф ，表示网中至少有一个元素； ③ F=（P×T）∪(T×P)，建立了从位置到变迁、从变迁到位置 的单方向联系，并且规定同类元素之间不能直接联系；
无条件（全局）公平性
对于一个发生序列 ，若它为有限的或网中每个转移在中 无限次出现，则称 为无条件（全局）公平的。 若从R （M0）中某个M开始的每个发生序列 都是无条公平的， 则称Petri网（N,M0）为无条件公平网
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Petri网的结构性质


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Petri网的结构化简
结构化简 结构化简是处理复杂问题的一种方法，其基本原则是在保持化简 前、后Petri网所具有的某些性质不变的前提下，将多个不同的位 置或迁移抽象为单个的位置或迁移。 设（N,M）和（N’,M’）分别为化简前后的网，运用以下化简规则， 当且仅当（N,M）是活的、安全的和有界的，则（N’,M’）是活的、 安全的和有界的。

produce Buf
Remove from buffer
Put in buffer
consume
Producer
Consumer
29
P1
实例三 Petri网的变迁
P2

P3
t1 t6 P4 P10 t7 P5
t2
t8
t3
P6 P7
t4
P8
t5
P9
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特殊Petri网


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Petri网的行为性质
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使用可覆盖性树可研究Petri网的特性（3）

两个不同的Petri网
一个活的Petri网 一个不活的Petri网
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使用可覆盖性树可研究Petri网的特性（4）

相同的可覆盖性树
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使用可覆盖性树可研究Petri网的特性（5）

不同的可达状态
一个活的Petri网 一个不活的Petri网
S2 2 S5 S3 3

t1 S1
K=5 S4
t2
S6
S7
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实例二生产者、消费者问题的Petri网描述

produce Buf
Remove from buffer
Put in buffer
consume
Producer
Consumer
26
实例二生产者、消费者问题的Petri网描述

produce Buf
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Petri网的行为性质


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Petri网的行为性质
对于Petri网（N，M0）中的一个转移t，实际上可能属于以下情况：
L0级活（死的）：仅当t在L（M0）中任何发生序列中都无法发生 L1级活（可能能发生）：仅当t 在L（M0）中的一些发生序列中至少可 发生一次 L2级活：已知任一正整数k，仅当t 在L（M0）中的一些发生序列至少可 发生k 次 L3级活：仅当t 在L（M0）中的一些发生序列中可以无限制的发生 L4级活（活的）：仅当t 在R（M0）中的每个标识至少是L1活的。

如果一个Petri网的每一个迁移都是Lk活的，则称该Petri网为 Lk活的(k=0,1,2,3,4)。如果一个潜意识Lk活的而不是L(k+1)活 的，则称该迁移是严格Lk活的。 L4 ⇒L3 ⇒L2 ⇒L1，L0实际上是永不引发的。
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Petri网的行为性质

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Petri网的行为性质
1. 若∀M ∈[M0>，存在M′∈[M> 使得M′[t>，则称t∈T是活的； 若∀t ∈T，t都是活的，则称该Petri网是活的； 2. 若∀M ∈[M0>，存在t∈T使得M[t>，则称P/T系统Σ在M下不 死锁；否则Petri网在M死锁； 3. 因此，一个Petri网是活的的必要条件是：Petri网在任何可达 标识 M 都不死锁 。

Petri网是一种适合于并发、异步、分布式软件系统规格与分析的形 式化方法。 Petri网分为位置/迁移Petri网和高级Petri网两类。高级Petri网包括: 谓词/迁移Petri网、有色Petri网、计时Petri网等。
2
Petri网的应用领域
(1)通讯协议的验证 通讯协议的验证是Petri网应用最为成功的领域之一最初应用在 70年代初期，由于 Petri网以形式语言作为基础，可形式化地 对通信协议进行正确性验证。 (2)计算机通讯网络性能评价及多媒体应用 随着计算机网络技术和信息技术的发展，对网络进行性能分析 的需要，不仅出现于企业内部的生产控制的局域总线网，而且 出现于光纤局域网或ATM网中。 (3)软件工程 由于产品开发中的竞争和革新需要，导致产品开发者面临巨大 压力。在软件工程中Petri网主要用于软件系统的建模和分析， 比较成熟的是加色Petri网，可以用于大型软件系统的设计、 说明、仿真、确认和实现，在软件开发生命周期的各个阶段， Petri网都可以得到很好的应用。

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Petri网的行为性质

活的系统一定是
不存在死锁的系统
不存在死锁的
不一定是活的
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Petri网的行为性质


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Petri网的行为性质


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Petri网的行为性质


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Petri网的行为性质

公平性
有界公平性
对于两个转移，若不发生其中一个转移另一个转移可以发 生的最大次数是有界的，则称两个转移为有界-公平（或β公平）关系。若Petri网（N,M0）中每对转移都是β-公平关 系，则外该网为β-公平网


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Petri网的行为性质


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Petri网的行为性质

例子：
a图有界，b图无界，P5的令牌可以无限增多。
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Petri网的行为性质

有界性是一个非常重要的特性,它保证系统在运行过程 中不会需要无限的资源.
有界性反映一个位置在系统运行过程中能够获得的最大的令牌数, 即所能获得的最大资源数,它与系统的初始令牌有关. 在实际系统设计中,必须使网络中的每个库所在任何状态下的令 牌数小于库所的容量,这样才能保证系统的正常运行。
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Petri网模型结构
Petri网具有丰富的结构描述能力，下图给出了顺序、并发、 冲突、混惑结构下的Petri网模型。

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各类关系


23
百度文库
各类关系


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实例1：工业生产线的Petri网模型
有一工业生产线，要完成两项操作，分别为变迁t1和t2表示，变迁t1 将进 入生产线的半成品s1s2用两个部件s3固定在一起，后形成中间件s4。然后 第2个变迁t2 将s4 和s5用3个部件s3固定在一起形成中间件s6。完成t1和t2 都需要用到工具s7 假设受空间限制s2 s5最多不能超过100件， s4最多不能超过5件，s3最多 不能超过1000件。 K=1000 K=100 K=100
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迁移的使能条件


P2 t1 4 2
t2
P4
t3 P1 P3
P5
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迁移的引发规则


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迁移的引发规则

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源迁移和阱([jǐng])迁移

一个没有任何输人位置的迁移叫源迁移，一个源迁移的使能是 无条件的。一个源迁移的引发只会产生令牌，而不消耗任何令 牌；一个没有任何输出位置的迁移叫阱迁移，一个阱迁移的引 发只会消耗令牌，而不产生任何新的令牌。
Remove from buffer
Put in buffer
consume
Producer
Consumer
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实例二生产者、消费者问题的Petri网描述

produce Buf
Remove from buffer
Put in buffer
consume
Producer
Consumer
28
实例二生产者、消费者问题的Petri网描述

串行位置的合并 串行转移的合并 并行位置的合并 并行转移的合并 自循环位置的消除 自循环转移的消除
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Petri网结构化简

串行位置和转移的合并
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Petri网结构化简

并行位置和转移的合并
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Petri网结构化简

自循环位置和转移的消除
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Petri网结构化简

化简的示例 从图（a）发生t2,移去p1中标记,合并t1和t2为t12,合并t3和t4为t34,从而 得出图（b）所示的Petri网。从图（b）中消去自循环转移t12和自 循环位置p3,又可得以得出图（c ）所示的Petri网。

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使用可覆盖性树可研究Petri网的特性（2）

对于一个有界的Petri网，其可覆盖性树被称为可达性树。这是 因为它包括所有可能到达的标识。在这种情况下，前面计讨论 的所有行为特性的分析问题都可以通过可达性树来解决，这是 一种穷举法 但在通常情况下，由于使用符号会使一些信息丢失，所以可 达性和活性问题不可能单单利用可覆盖性树方法来解决。我们 可看下页所示的两个不同的Petri网，它们有相同的可覆盖性树。 但其中一个是活的Petri网，而另一个不是活的，因为该网在发 生t1、t2和t3以后再也没有可发生的转移


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Petri网的表示


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Petri网的表示

例子：
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基本Petri网和普通Petri网

容量函数和权函数均为常量1的Petri网称为基本Petri网(简称 基本网)或条件/事件网。容量函数恒为无穷和权函数恒为1的 Petri网称为普通Petri网，简称为普通网。 基本网和普通网都是Petri网的特殊情形。换言之，Petri网是 基本网和普通网的扩展，但事实上它们之间的关系并不那么简 单，在某种意义上可以是等价的，因为Petri网和基本网都可 改造成普通网。基本网和普通网可以用四元组PN=(P,T,F,M) 来表示。