基于投影模型的多属性直觉模糊多属性决策方法应用研究

基于投影模型的多属性直觉模糊多属性决策方法应用研究

工业工程 张希梅 2009012336

摘要：

通过线性规划模型确定各个属性的权重，避免主观权重因素对结果的过多影响。定义了模糊直觉模糊理想点和一些相关的概念，包括每个方案的得分向量和直觉模糊理想点之间夹角的余玄函数，建立的投影模型度量每个方案与直觉模糊理想点之间的相似度，以相似度大小确定最佳方案。 关键词：投影模型 多属性决策 属性权重

一、引言

1965年Zade 提出的模糊集的理论已经被广泛应用于模糊决策问题之中。为了更好地处理不精确性信息,Atanasso 于1983年提出了直觉模糊集的概念,并对其运算和性质进行了研究。在一个直觉模糊集中,用一个真隶属函数A μ和一个假隶属函数A ν来描述其隶属度的边界，那么一个对象的支持度、反对度和未知度分别是A μ、, A ν和1A A μν--,这就使得直觉模糊集在处理不确定性信息时比传统的模糊集有更强的表示能力以及更具灵活性.。1993年,W. L. Gau 等人提出了Vague 集的概念。但是1996年,H. Bustince 和P. Burillo 指出Vague 集实质就是直觉模糊集。1994年, Chen 和Tan 将Vague 集应用于模糊条件下的多目标决策问题，利用记分函数与加权记分函数给出决策。2000年,Hong 和Choi[8]在Chen 的基础上提出了精确函数应用于多目标决策问题,国内学者李登峰、徐则水及林琳对该类问题进行了大量的研究工作。

文中对属性权重信息不完全知道的情况下，通过线性规划模型求出确定的权重，然后根据投影模型相关概念，求出最优方案。

二、基本概念及相关模型

定义1 直觉模糊集（Atanassov ）

设X 是一个非空集合，则称{},(),()A A A x x x x X μν=∈为直觉模糊集，其中

()A x μ与()A x ν分别为X 重元素x 属于A 的隶属度和非隶属度，即

[][][][]

::0,1,()0,10,1,()0,1A A A A X x X x X x X x μμνν→∈→∈→∈→∈

且满足条件0()()1,A A x x x X μν≤+≤∈。另外，

()1()(),A A A x x x x X πμν=--∈ （1） 表示X 中元素x 属于A 的犹豫度或不确定度。

Szmidt 和Kacprzyk 称()A x π为X 中元素x 属于A 的直觉指数，且

0()1,A x x X π≤≤∈。

定义2 得分值与得分函数

对于任一直觉模糊数(),αααμν=，可以通过得分函数s 对其进行评估：

()s αααμν-=， （2）

其中，()s α为α的得分值，()s α[]1,1∈-。

定义3 求最佳权重模型：

11

()max n m

uk lk

ij ij jk i j Z n μμω==⎧⎫-⎪

⎪⎪⎪=⎨⎬⎪⎪

⎪⎪⎩⎭

∑∑

1

(1,2,,)

..1l u

jk jk jk m jk j j n s t ωωωω=⎧≤≤=⎪⎨=⎪⎩∑ （3）

其中，l k k i j i j

μμ=，uk k k ij ij ij μμπ=+ 1k ij ν=-，l jk jk ωρ=且u

jk jk jk ωρπ=+，01l u jk jk ωω≤≤≤。

定义4 对于某一多属性决策问题，设()ij n m D d ⨯=为一个直觉模糊决策矩阵，其中()ij ij ij d v μ=+为用区间直觉模糊数表示的属性值，ij μ表示方案i Y 对属性j G 的满足范围，ij v 表示方案i Y 对属性j G 的不满足范围。基于区间直觉模糊决策矩

阵()ij n m D d ⨯=，用如下形式表示方案(1,2,,)i Y i n = ：

12,(,,)(1,2,,)T i i i in Y d d d i n == （4）

定义

5 设12,(,,)(1,2,,)T i i i in Y d d d i n == 为第

i 个方案，

12()((),(),,())T i i i im s a s r s r s r = 为方案i

Y 的得分向量，则称1122()((),(),,())(1,2,

,)

T

i i i

m i m s Y s d

s d s d

i n ωωωω== （5） 为方案i Y 的加权得分向量。称

()i s Y ω=

（5）

为()i s Y ω的摸，[]0,1j ω∈ (1,2,,)j n = ，1

1n

j j ω==∑为属性(1,2,,)j G j m = 的权重

向量。

定义

6 设12(,,,)T

m Y ααα++++= 为直觉模糊理想点，则称

1122()((),(),,())T

m m

s Y s s s ωωαωαωα++++

= （6）

为直觉模糊理想点Y +的加权得分向量。由上式可得12()(,,,)T m s Y ωωωω+= 。

定

义

7

设

1122()((),(),,())T

i i i m im s Y s d s d s d ωωωω= 和

1122()((),(),,())T m m s Y s s s ωωαωαωα++++= 分别为方案i Y 以及直觉模糊理想点Y +的

加权得分向量，则称

2

1

()()

cos((),())()()

m

j ij

j j i i s d

s s Y s Y s Y s Y ωωωωωα+=++

=

∑ （7）

为加权得分向量()i s Y ω和()s Y ω+之间的夹角余弦函数。则()i s Y ω在()s Y ω+上的投

影公式： ()

2

1

2

1

Pr ()()cos((),())

()()

()

()()

1

()

i i i s

Y m

j

ij

j j i i m

j

ij

j j s Y s Y s Y s Y s d

s s Y s Y s Y s d ωωωωωωωωωαωω

+++=+====∑∑ （8）