北京信息科技大学 2015-2016学年线性代数B(A卷)试题

北京信息科技大学 2015-2016学年 第二学期

《线性代数B 》课程 期末考试试卷 A 卷

课程所在学院： 理学院 适用专业班级：工科32学时 考试形式：( 闭 卷 )

一、填空（本题满分12分，共含4道小题，每小题3分）

1、1123A -⎛⎫= ⎪⎝⎭

的伴随矩阵*A = 2、3498267的逆序数是

3、设三阶矩阵122212304A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭

，三维列向量(,1,1)T a t =。已知Aa 与a 线性相关，

则t =

4、若000200030A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭

，则2A = ，3A =

二、计算下列各题（本题满分30分，共含5道小题，每小题6分）

1、排列 4738256i k ，问当,i k 取何值时此排列为奇排列。

2、计算行列式1

21210125

D -=-的值。

3、设113121*********A B -⎛⎫-⎛⎫ ⎪=-= ⎪ ⎪-⎝⎭

⎪⎝⎭,求T AB 的值。 4、设方阵A 满足2230A A E +-=，求()14A E -+。

5、求矩阵126143223A --⎛⎫ ⎪=--- ⎪ ⎪--⎝⎭

的秩。

三、解答题（本题满分48分，共含6道小题，每小题 8 分）

1、设200011031A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭

，求（1）1A -；（2）求1A -。

2、设矩阵2111A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭

,且矩阵X 满足2AX E A X -=+，求矩阵X 。

3、求非齐次线性方程组12312312

3222121x x x x x x x x x -++=-⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩的通解。

4、设向量组,,ααα123线性无关，试问

（1）常数,m k 满足什么条件时，向量组213213,,k m αααααα--- 线性无关。

（2）常数,m k 满足什么条件时，向量组213213,,k m αααααα--- 线性相关。

5、设行列式=D 1

1121

31

10--- ， D 的 (,)i j 元的余子式记作ij M ,D 的 (,)i j 元的代数

余子式记作ij A ，求：（1）11121323A A A -++；

（2）212223M M M ++。 6、设3阶方阵A 的伴随矩阵为*A ，且12

A =，求()1*32A A --。 四、完成下题（本题满分10 分）

已知,,,αααα--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

123411321326151103142 （1） 求秩(),,,αααα1234。

（2） 求该向量组的一个最大线性无关组。

（3） 将其余向量用最大无关组线性表示。