函数的表示方法及图像画法

函数的表示方法 及图像画法
知识应用
1.点(x，y)在映射f下的像是 (2x－y，2x＋y)， (1)求点（２，３）在映射 f下的像；
（２）求点 (4，6)在映射f下的原像 .
(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7); (2)点（4，6）在映射f下的原像是（5/2，1） 2.设集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a}, 其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1 与A中元素x对应，求a及k的值.
函数的表示方法：
⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用 一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表 达式，简称解析式.
优点：一是简明、全面地概括了变量间的关 系；二是可以通过解析式求出任意一个自变 量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数 主要是用解析法表示的函数.
例2 、 画出函数y=|x| 的图象.
王伟 张城 赵磊
班级 平均分
98 90 68 88.2
87 76 65 78.3
91 88 73 85.4
92 75 72 80.3
88 86 75 75.7
95 80 82 82.6
请你对这三位同学在高一学年度的数学学 习情况做一个分析。
（3）列表法：就是列出表格来表示两个变量 的函数关系
优点：不需要计算就可以直接看出与自变 量的值相对应的函数值.
k>0,b>0 时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限; k>0,b<0 时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限 k<0, b>0 时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限.
正比例函数是特殊的一次函数
k<0, b<0 时,在Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象限
平行于 y = k x ,可由它平移而得
当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.
应 用 (1). 待定系数法;
是 (a,b) ；
(3)点P(2-a,3a+6) 到两坐标轴的距离相
等，则点P的坐标是 (3,3)或(6,-6)；
(4)点A（a+2，-1），B（-3 ,b）关于y轴对 称,则a=_1__,b=___-1_ 。
函数的图象
x
把一个函数在定义域内的一个自变量
的值，和它对应的因变y 量的值分别作为一
个点的横坐标和纵坐标，就能在直角坐标 系内描出相应的一个点，由所有这样的点 组成的图形，就是这个函数的图象
（2）图象法：就是用函数图象表示两个变量之 间的关系.
优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相 应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通 过图象来研究函数的某些性质.
例2．下表是某校高一（1）班三名 同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级 平均分表。
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
三、练习题：
某种笔记本的单价是5元，买x
(x ? {1,2,3,4,5} )个笔记本需要y元,
试用函数的三种表示法表示函数:
y ? f (x)
函数的图像画法
考考你:
填空：
(1)点P(4,a) 在过点(0,2)且平行于x轴的
直线上，则点P的坐标是 (4,2) ；
(2)点P(a, －b)关于x轴对称点的坐标
函数的表示方法
二．例题讲解：
例1 ． 某市“招手即停”公共汽车的票价按 下列规则制定：
（1） 5公里以内（含5公里），票价2元；
（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加 1元（不足5公里按5公里计算）． 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题 意，写出票价与里程之间的函数解析式，并 画出函数的图象．
1.画函数的图像的步骤是什么？ 列表、描点、连线
2.在连接各点时应注意什么？ 根据已描出的点判断图像是直线 还是曲线。
复习提问：
1.与坐标轴平行的直线上的点的坐标有 何特点? 2.已知点的坐标如何在平面直角坐标系 内找出与之对应的点?
3.对称点的坐标关系是什么?
结论：
平行于坐标轴直线上点的坐标特点： 平行于x 轴的直线上的所有点纵坐标相同， 平行于y 轴的直线上的所有点横坐标相同.
-1 -1
o
1
2
3
x
-2 -3
想一想：
1.画函数图像时是否可以把每一个点都画 在坐标纸上？ 2.如果不能，是否能选择一些合适的点， 使我们通过一定数量的点的位置，估计出 这个图像的形状和变化趋势？你怎样选取 这些合适的点？
尝试画图：
在直角坐标系中，画出下面函数的图像：
y ? 2x
根据所学的内容，回答下列问题：
纵轴 y 5 4 3 2
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
a
1 2 3 4 5 x 横轴
b
对称点的坐标关系：
(1)关于x轴对称的
两点其横坐标相同,
纵坐标互为相反数 (2)关于y轴对称的（a
，b）P
y
两点其横坐标互为
相反数,纵坐标相同
(3)关于原点对称的
两点其横、纵坐标
都互为相反数.（全 反）
（aP，1 －b）
（－a，b）
P2
OX
P3
（－a，－b）
解析式 图象
正比例函数 y = k x ( k≠0 )
一次函数 ｙ=k x + b （k,b 为常数，且k ≠0）
k>0
y ox
k<0
k>0
y
k>0,b>0
y
ox
y
o
x k>0,b<0
ox
k<0 y
k<0,b>0
ox
y
k<0,b<0
ox
性质
k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限; k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.
a＝2 ,来自百度文库k＝5
一、复习：
1.函数的概念
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对 于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它 对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
（function）．
记作： y=f(x)，x∈A．
2．表示函数的方法有解析法、列表法和图 象法三种.
(2).实际问题的应用
3.常用函数图象变换的规律.
(1)平移变换： y=f(x)的图象向左 (+)或 向右 (-) 平移 a(a>0) 个单位长度得到函数 y=f(x±a)的图象 ;y=f(x)的图象向上 (+)或向 下 (-) 平 移 k(k>0) 个 单 位 长 度 得 到 函 数 y=f(x)±k.
(x,y)
画函数的图象的步骤
列表、描点、连线
在连接各点时应注意什么？
根据已描出的点判断图像是直线还是曲线。
练一练
画出函数y=x+0.5的图象
解:列表: x -3 -2 -1 0 1 2 3
y - -1.5 - 0.5 1.5 2.5 3.5
2.5
0.5
描点,并画图
y
y=x+0.5
3 2
1
-3
-2