周期信号幅值的计算误差与改进_频变情况下用定频采样数据计算的探讨

从仿真结果可以看出， 在定频采样时， 根据频率 的变化， 选择不同的点数应用 ＤＦＴ 进行计算后， 误 差显著减小， 而且误差并不是随着频率变化幅度的 增大而增大的。这是因为采样点数只能取整数值， 舍 入的部分会产生舍入误差， 而舍入误差正是这种方 法的误差来源。当频率为 ５１ Ｈｚ 时， 计算出的应取点 数 为 ９８．０３９， 舍 掉 的 部 分 是 ０．０３９ ０； 当 频 率 为 ５０．５Ｈｚ 时， 计算出的应取点数为 ９９．００９ ９， 舍掉部分 为 ０．００９ ９； 当频率为 ５０．１ Ｈｚ 时， 计算出的应取点数 为 ９９．８００ ４， 入位的部分为 ０．１９９ ６。因此， 当频率偏 差为±０．１ Ｈｚ 时， 误差 最大； 频率偏 差 为±０．５ Ｈｚ 时 ， 误差最小。
－ ２８ －
４ 对于定频采样的两种改进方法
４．１ 应用变频采样的采样值 变频采样通过跟踪网络频率的变化， 自适应地
调整采样间隔， 保证一个周期内的采样点数不变， 属 于同步采样。实现同步采样的途径主要有两种： 硬件 同步和软件同步。硬件同步由同步电路向 ＣＰＵ 提出 中断请求， 实现同步， 如常见的锁相环同步电路。软 件同步首先要测量电网周期， 然后根据电网周期和 每周期采样点数， 确定定时器的定时值。 ４．２ 应用定频采样的采样值使用自适应点数进行 计算
ｉｓ ｄｏｎｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｓａｍｐｌｉｎｇ ｉｎ ｆｉｘ ｐｏｉｎｔｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｗｏ ａｄｖａｎｃｅｄ ｍｅｔｈｏｄｓ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ
ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｓａｍｐｌｉｎｇ ｉｎ ｓｅｌｆ－ ａｄａｐｔｉｖｅ ｐｏｉｎｔｓ ｃａｎ ｍｉｎｉｓｈ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙ．
系统频率发生波动时， 分别利用定频采样和变 频采样得到的采样数据， 使用 ＤＦＴ 法计算信号幅值 为例进行仿真， 分析比较其计算结果的误差情况。 经 ＤＦＴ 变换， 得到的幅值误差如表 １ 所示。
可以看出， 变频采样理论上是没有误差的； 而定 频采样有较大误差， 随着频率的变化， 每周期的采样 点数也发生变化。但 ＤＦＴ 计算时， 仍只取固定的 １００ 点进行计算， 使得所取点数超过或不足一周期。
仍然应用定频采样， 但在计算时根据频率的变 化改变取得的点数， 以满足一周期的采样长度需要。 这也是一种自适应的减小计算误差的方法， 称为定 频采样自适应点数计算。
实际上， 应用定频采样值使用自适应点数进行 计算是一种软件同步的方法， 也要先测量电网周期， 然后根据周期长度， 确定使用的点数。在实际应用 中， 由于电网频率测量的滞后性和 ＣＰＵ 对定时器的 中断， 相应时间也会产生不同步误差。但实际上电网 频率变化缓慢， 即使发生故障， 在一个周波内， 频率 的变化量也是很小的， 若能不断地跟踪电网频率， 电 网频率测量的滞后性引起的同步误差会很小。而 ＣＰＵ 对定时器的中断相应时间带来的误差也可以通 过算法上的改进防止累加［２］。本文只对理想情况下的 各种采样方法的理论误差做出仿真分析。
对计算结果精度要求不同， 离散值采样频率的 取值也应不同。目前硬件的采样频率可以高达 １ ＭＨｚ。前面 ３ 种方法中， 定频采样自适应点数计算方 法的误差主要来自于取整数个点时的舍入。因此， 可 以推测， 采样频率越高， 舍入的部分越小， 当采样频 率取到无穷大时， 这种方法就不再有误差了。下面针 对系统频率为 ５１ Ｈｚ 时， 采样频率变化对 ３ 种方法计 算误差的影响进行仿真计算， 结果见表 ３。当采样频 率为 １ ＭＨｚ 时， 相当于工频信号一周期内采 ２０ ０００ 个点； 但仿真发现， 在 ８ ０００ 到 ２０ ０００ 点范围内误差 变化就可忽略了。故将采样频率的变化范围设为每 周采样 ２０ 点到每周采样 ８ ０００ 点， 以 １０ 点为间隔。
— ——Ａ Ｐｒｏｂｅ ｉｎｔｏ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｂｙ Ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ Ｄａｔａ ｆｒｏｍ Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ Ｓａｍｐｌｉｎｇ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ Ｃｉｒｃｕｍｓｔａｎｃｅ ｏｆ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｃｈａｎｇｅ
刘 晓 １ 郭方正 ２ 范作程 ３
（ １．福建闽东电力股份有限公司， 福建 宁德 ３５２１００； ２．山东大学电气工程学院， 山东 济南 ２５０１００； ３．山东山大电力技术有限公司， 山东 济南 ２５０１００）
３ 定频采样和变频采样
要准确测出待测信号的幅值和相位， 首先要合 理地选择采样周期 Ｔｓ。设信号的周期为 Ｔ， 每周期的 采样点数为 Ｎ， 当选择的采样周期 Ｔｓ 使得 ＮＴｓ＝Ｔ， 称为同步采样， 也叫做变频采样。这时需要实时跟踪 待测信号的频率， 在 Ｎ 固定 的情况下求 取 Ｔｓ， 即保 持一周期内的采样点数不变。在这种方式下， Ｔｓ 随 待测信号的频率变化而变化的。由于电力系统的频 率一般在工频附近变化， 且变化范围较小， 因此， 在 许多实际的应用系统中， 用系统额定频率选取 Ｎ 和 Ｔｓ， 即保持采样周期 Ｔｓ 不变。这种方式称为异步采 样， 也叫定频采样［１］。
第 ２６ 卷第 ４ 期 ２００６ 年 １２ 月
福建电力与电工
ＦＵＪＩＡＮ ＤＩＡＮＬＩ ＹＵ ＤＩＡＮＧＯＮＧ
ＩＳ Ｓ Ｎ １００６－ ０１７０ ＣＮ ３５－ １１７４ ／ ＴＭ
周期信号幅值的计算误差与改进
— ——频变情况下用定频采样数据计算的探讨 Ｔｈｅ Ｃａｌｃｕｌａｔｅ Ｅｒｒｏｒ ａｎｄ Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｏｆ Ｐｅｒｉｏｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｖａｌｕｅ
误差变化曲线如图 ３， 图 ４ 所示。 从图 ３ 可以看出， 当频率发生偏移时， 定频采样
每周期采样点数／个 图 ４ 采样频率变化时定频采样自适应点数计算误差变化情况
定点数计算方法取不满一周期， 随着采样点数的增 加， 其误差趋近于某一值； 从图 ４ 可以看出， 当采样 频率很高时， 定频采样自适应点数计算方法的计算 误差趋近于零。
每周期采样点数／个 图 ３ 采样频率变化时定频采样定点数计算误差变化情况
误 差 ／％
频 率 ／Ｈｚ 图 ２ 定频采样自适应点数计算误差随频率变化情况
从图 ２ 可以看出， 定频采样自适应点数的计算 误差， 随不同频率求得点数舍入情况的不同， 呈规律 性的变化。 ５．３ 采样频率对 ３ 种方法计算误差的影响
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ：Ｔｈｅ Ｄｅｍａｎｄｓ ｆｏｒ ｓａｍｐｌｅ ｓｉｇｎａｌ ｗｈｅｎ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｐｅｒｉｏｄ ｓｉｇｎａｌｓ ｂｙ ＤＦＴ ａｒｅ ｅｘｐａｔｉａｔｅｄ． Ｔｗｏ ａｄｖａｎｃｅｄ
ｍｅｔｈｏｄｓ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｐｅｒｉｏｄ ｓｉｇｎａｌｓ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｓａｍｐｌｉｎｇ ｄａｔａ ａｒｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ． Ｅｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ
５ 算例
测 量 信 号 为 ｆ（ｔ）＝Ａｓｉｎ［２πｆ（２ｋ＋１）ｔ＋"］， 为 简 单 起 见又不失一般性， 信号幅值 Ａ 设为 １， 初相位设为 ０°。先在只有基波的情况下进行仿真， 即取 ｋ＝０， 对 该信号每周期取 １００ 点， 对定频采样定点数计算的 方法和以上两种改进方法的误差分析如下： ５．１ 应用定频采样与变频采样的采样数据进行计 算的误差分析
为更全面地了解随频率变化两种方法结果的误 差变化情况， 将以上两种算法中误差随频率变化曲
－ ２９ －
线 绘 制 如 图 １、图 ２， 频 率 变 化 范 围 取 ４８￣５２ Ｈｚ， 计 算间隔为 ０．００１ Ｈｚ。
误 差 ／％
频 率 ／Ｈｚ 图 １ 定频采样定点数计算误差随频率变化情
误 差 ／％
误 差 ／％
文章编号： １００６－ ０１７０（ ２００６） ０４－ ００２８－ ０３
１ 引言
利用周期信号的采样值测量和计算周期电气信 号的方法大多需要采集整周波的数据， 并且要求采 样间隔相等， 即要求同步采样。当电网频率发生变化 时， 若仍用定频采样采集的固定长度的数据来应用 离散傅里叶变换（ ＤＦＴ） 或 ＦＦＴ 算法计算谐 百度文库， 就会 产生计算误差。本文针对这种情况， 提出了在无法 实现精确同步的情况下， 应用定频采样采用自适应 点数进行计算的方法， 并与采用定频采样数据应用 ＤＦＴ 算法计算信号幅值的误差进行了对比分析， 仿 真结果表明， 应用定频采样采用自适应点数进行计 算， 可有效减小误差。
６ 结论
（ １） 综合上述 ３ 种方法， 前两种都使用固定的采 样频率， 属于异步采样； 其中定频采样定点数计算 （ 在定频采样中自适应地调整计算所使用的采样点 数 ， 以满 足 ＤＦＴ 对数据窗 长度一周 期的要求） 属 于 在计算中调整不同步采样带来的误差， 它的误差只
（ 下转第 ５８ 页）
－ ３０ －
２ 应用ＤＦＴ 求取周期信号的幅值对采样信 号的要求
在电力系统中， 对于周期电气信号的微机测量 及分析， 是建立在获取信号的采样序列的基础上的。
离散傅里叶变换（ ＤＦＴ） 是常用的利用离散的采样序 列测量周期信号幅值和相位的工具。利用一个周期 的信号采样值， 通过 ＤＦＴ 就可计算出信号基波和各 整次谐波的幅值及相位。因此， 应用 ＤＦＴ 求取周期 信号的幅值， 要求得到的采样信号是整数个周波。
在开展培训的过程中， 重点对系统的实时性进 行了测试。５００ ｋＶ 仿真系统通信量最大， 现将 ５００ ｋＶ 系统测试情况介绍如下： ４．２．１ 测试环境
４．２．３ 测试结论 培训中心局域网内的测试结果为： 数据量的高
峰出现在启动客户端后的初始化过程中， 此时需要 从模型服务器读取全部数据的状态， 在局域网内峰 值 达 ２．２ Ｍｂ／ｓ， 持 续 时 间 约 ２ ｓ； 远 程 终 端 由 于 出 口 带宽所限， 峰值为 １．２ Ｍｂ／ｓ， 持续时间约 ４ ｓ。
４ 系统应用情况
测试软件进行测试、记录， 并比较二者情况。
４．１ 培训开展情况 利用该系统已举办 ６ 期变电仿真远程培训班，
参培人数达 ９３ 人。参加 ５００ ｋＶ、２２０ ｋＶ 变电运行技 术技能竞赛的 １０ 个单位的学员， 通过远程培训平台 开展了赛前适应性训练， 各单位根据工作需要， 合理 灵活地安排上机时间， 大大提高了效率， 有力地保证 了竞赛的顺利进行， 系统也经受住了最大的考验。 ４．２ 性能测试情况
正常操作时网络流量约为 ２００ ｋｂ／ｓ， 误操作时 网络流量约为 ４００ ｋｂ／ｓ； 而上传数据网络流量均在 ５０ ｋｂ／ｓ 以下， 峰值出现在误操作时。
综上所述， 按每个基地有 ２０ 个用户远程并发访 问变电仿真系统考虑，建议将 １０ Ｍｂ／ｓ 以上的出口带 宽作为各基地远程终端的配置要求之一。
５．２ 应用定频采样数据采用定点数计算和采用自 适应点数计算的误差分析
应用 ＤＦＴ 算法时， 应取得一周期的采样数据。但 在应用定频采样时， 当系统频率发生变化后， 如若仍 取 １００ 点， 所取数据就不再是恰好一个周期的采样数 据， 实际情况是： 如果频率升高， 则所采数据不足一个 周期； 反之频率降低， 所采数据超过一个周期。因此， 在采用定频采样时， 要根据频率的变化改变点数， 以 满足一周期的采样长度需要， 这也是一种自适应的减 小计算误差的方法。仿真结果如表 ２ 所示。
摘要： 阐述了应用 ＤＦＴ 求取周期信号幅值对采样信号的要求。介绍了利用定频采样数据求取周期信号幅值
的两种改进方法。对定频采样定点数计算及两种改进算法进行了仿真分析。结果显示， 应用定频采样采用自
适应点数计算， 可有效减小误差。
关键词： 定频采样； 变频采样； ＤＦＴ 计算周期信号幅值； 自适应点数计算
Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｓａｍｐｌｉｎｇ； ａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｓａｍｐｌｉｎｇ； ｐｅｒｉｏｄ ｓｉｎｇａｌ ｖａｌｕｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ＤＦＴ； ｓｅｌｆ－ ａｄａｐｔｅｄ
ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｐｏｉｎｔｓ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ
中图分类号： ＴＭ７４４
文献标识码： Ａ