短时距傅里叶变换

另外也可用角频率来表示：
x(t)是待变换的信号。 是 的 傅里叶变换。随t着的改变，窗函数在时间轴 上会有位移。 后，信号只留下了窗 函数截取的部分做最后的傅里叶转换。
短时傅里叶变换的特性 其大部分的特性都与傅里叶转换的特性相对应：
积分特性：
位移特性：(时间轴方向的移动)
调制特性：(频率轴方向的移动)
标准傅里叶变换与实际
与傅里叶转换在概念上的区别

将信号做傅里叶变换后得到的结果，并 不能给予关于信号频率随时间改变的任 何信息。以下的例子作为说明：
傅里叶变换后的频谱和短时距 傅里叶转换后的结果如下：
Baidu Nhomakorabea
傅里叶变换后，横轴为频率
短时傅里叶变换后，横轴为时 间，纵轴为频率
数学定义

简单来说，在连续时间的 例子，一个函数可以先乘 上仅在一段时间不为零的 窗函数再进行一维的傅里 叶变换。再将这个窗函数 沿着时间轴挪移，所得到 一系列的傅里叶变换结果 排开则成为二维表象。数 学上，这样的操作可写为：
3Q ~O~
窗函数

为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的 截取函数对信号进行截短，截断函数称 为窗函数，简称为窗。
矩形窗函数
三角窗函数
哈明窗函数
窗函数的主要类型



实际应用的窗函数，可分为以下主要类型： a) 幂窗--采用时间变量某种幂次的函数，如矩 形、三角形、梯形或其它时间（t）的高次幂； b) 三角函数窗--应用三角函数，即正弦或余弦 函数等组合成复合函数，例如汉宁窗、海明窗 等； c) 指数窗--采用指数时间函数，如 形式，例如 高斯窗等。
短时傅里叶变换的优缺点


优点：比起傅里叶转换更能观察出信号 瞬时频率的信息。 缺点：成功的提高了计算的复杂度。
频谱（ Spectrogram ）

Spectrogram即短时傅里叶转换后结果的 绝对值平方，两者本质上是相同的，在 文献上也常出现spectrogram这个名词。
精品课件！
精品课件！