《弧、弦、圆心角》教学设计

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A

B

A'

B'

图2

《弧、弦、圆心角》教学设计

教学内容：人教版九年级上册24.1.3弧、弦、圆心角 教学目标：1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性。

2.利用圆的旋转不变性，发现圆中弧、弦、圆心角关系，并能正确推理和应用。

3.通过观察、比较、推理、归纳等活动，发展推理能力以及概括问题的能力。

4.培养学生探索数学问题的积极态度和科学的方法。

教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理，并利用其解决相关问题。 教学难点：定理中条件的理解及定理的探索。 教学过程：一．情景引入:

1. 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？(课件演示)结论：圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心。不仅如此，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得图形都与原图形重合。

2. 定义：像∠AOB 这样顶点在圆心的角叫做圆心角。

3. 认识：圆心角∠AOB 所对的弧是、弦是AB ，它们在⊙O 中是一一对应的。

二．探究新知：

1. 课件演示：在圆形的纸片上画一个圆心角∠AOB ，并把它切下，把∠AOB 绕圆心O 旋转一个角度到∠A ′OB ′位置，同时在该圆形纸上记下。（在这个过程中你能发现哪些等量关系？）

2. 命题：如图2在⊙O 中,若∠AOB ＝∠A ′OB ′, 则AB ＝A ′B ′,

=

.(想一想，如何证明这个命题？)

（教学说明：学生通过观察发现△AOB ≌△A ′OB ′,从而得到AB ＝A ′B ′, 于是

与

重合，

则 =

）

3. 形成结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

4. 变式：如果把上述命题中的条件“∠AOB ＝∠A ′OB ′”改为“AB ＝A ′B ′或=

”，那么可以得到怎样的结论呢？

O

A

图1

C

O A

B

图5

5. 归纳：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。

6、例题解析

例1：如图5：在⊙o 中， = ;∠ACB ＝60°。 求证：∠ACB=∠BOC=∠AOC.

分析：由 = ,得到AB=AC ，再由∠ACB=60°，

得到△ABC 是等边三角形，AB=AC=BC,所以∠ACB=∠BOC=∠AOC. 变式训练：把“求证：∠ACB=∠BOC=∠AOC ”改为“求∠AOB 的度数”。 例题小结：通过例题可以发现在同圆或等圆中，要说明两条弧相等可以寻找它们所对的弦或圆心角的关系来解决，同样的方法也可以来说明弦相等或圆心角相等。

三．巩固新知：

（一）课堂练习：1.如图3：AB 、CD 是⊙O 的两条弦。 （1） 如果AB ＝CD ，那么＿＿＿，＿＿＿。 （2） 如果

=

，那么＿＿＿，＿＿＿。

（3） 如果∠AOB ＝∠COD, 那么＿＿＿，＿＿＿。 （4） 如果AB ＝CD ，OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥CD 于点F, OE 与OF 相等吗？为什么？ 2.如图4：AB 是⊙O 的直径，

=

=

,

∠COD ＝35°,求∠AOE 的度数。

（教学说明：让学生自主探索问题解决的途径，并通过交流、形成技能） 3、练习（详见课件）

四.课堂小结：1.本节课应掌握（1）圆心角的概念；（2）在同圆或等圆中，弧，弦，圆心角关系定理。2．在应用定理解决问题时注意“在同圆或等圆中，弧等⇔弦等⇔圆心角等”的关系的灵活转化。 五、作业布置

O

A

D

C

E

F

图3

O

B

D

C

图4