强聚合物基复合材料的疲劳损伤模型
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第１８卷第１期
２ ０ ０
材
料
研
究
学
报
Ｖ０１．１８ Ｆｅｂｒｕａｌ
ｖ
Ｎ０１
４
４年２月
（１ＨＩＮＨＳＩｒ ＪｏＵＲＮＡＬ ０Ｆ
ＭＡＴＥＲＩＡＬＳ
ＲＢＳＥＡＲＣＨ
２ ０ ０
纤维增强聚合物基复合材料的疲劳损伤模型
程光旭 李志军
ｆ两安交通夫学） 摘 要
从微观离散分子力学出发，考虑力学化学的交互作用和材料微观组织的影响，建立了纤维增强
（１）
其巾Ｆ（ｏ）为外加应力，ｆ为伸长率（１≥１），ｑ（ｏ）和ｆ（ｏ）分别为初始状态下单位体积巾分子链的 克分子数和个数，Ｒ为气体常数．在疲劳过程中分子链之间的力学化学反应导致一部分分子主 链的断裂，经过ｎ个疲劳循环后，材料内部的初始分子链密度口（ｏ）（或ｆ（ｏ））变为ｑ（ｎ）（或｝（ｔｚ））． 在伸长率ｆ不变的情况＿Ｆ（应变摔制疲劳） Ｆ（ｎ）＝Ｖ（ｎ）胄ｙ１“ｚ。）＝ｆ（，ｚ）ⅣＴ（，，。２） 进而得到 Ｆ（ｎ）／Ｆ（ｏ）＝口（，｝）／ｑ（ｏ）＝∈（ｎ）／ｆ（ｏ） （３１３ ｆ２）
ＫＥＹ
ＷｏＲＤＳ
ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ
ｆａｔｉｇｕｅ ｄａｍａｇｅ
ｍｅｃｈａｎｏ—ｃｈｅｍｉｃａｌ ｅｆｆｅｃｔ，ｍｏｌｅｃｕｌａｒ ｃｈａｉｎ ｍｏｄｅｌ
纤维增强聚合物基复合材料广泛应用于航空航天、化丁、船舶、车辆、建筑及海洋上程等领 域．在交变载荷条件下，疲劳损伤是材料工程！＾构的土要失效形式之一，其疲劳损伤最主要的特 征之一是损伤行为与材料微结构及化学效应密切相关３’３］．尤其是基体材料存在着诸如交联、 取向，杂质．非晶区等微观结构不均匀性，使损伤取决于分子链或链段对作甩，Ｊ的响应能力．微
ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＪ Ｘｉ’ａ？２
ＣＨＥＮＧ Ｇｕａｎｇｘｕ¨ＬＩ Ｚｈｉｊｕｎ （Ｓｃｈ∞ｌ ｏｆ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ ａｎｄ Ｃｈｅｍｉｃａｌ
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｒｌ９，Ｘｉ’㈨ｌｉａｏｔｏｎ９
７１００４９）
＋Ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ ｂｙ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｈｉｎａ Ｎｏ ｒｅｃｅｉｖｅｄ Ｊａｎｕａｒｙ ２０，２００３；ｉｎ ｒｅｖｉｓｅｄ ｆｏｒＤｌ Ｊｕｌｙ ２８．２００３．
如果在第ｎ到第ｎ＋１个循环过程中在未发生断裂的区域内义产牛ｒ△∈（ｎ）个新断裂点， 假设在前面的ｎ个循环巾已经产生了△ｑ。（ｎ）个断裂点，则角
一器＝器
ｄ‰（¨） ｆ（ｏ） 边界条件为ｎ＝Ｏ时，吼．，（０）ｏ，积分后得
㈤
、…
州似０）＿∞训即一ｘ”［＿粼］
和
（５）
‰（啦＿（０）ｈ［器］叫【０），“器］
荆分子链的裂解速度近似恒定ｍ“ｎＩ，即
木
戚东涛
聚合物基复合材料的力学化学分子链疲劳损伤模型在模型中引入表示基体树脂和界面分子链断裂数占枸 料分子链邑数的比例Ａ。和ｎＩ来描述基体断裂主导和界面断裂主导的损伤，给出剩余强度与疲劳过程巾
微观断裂机职结构参数、物理化学参数和力学性能变化之间的关系
关键词
与短玻璃纤维增强树脂摹复台材料
（ＳＭＣ）的恒载荷谴劳宴骑结果比较．本模璎预测的疲劳剩余强度与宴验值吻台得比较好 复台材料，疲劳损伤，力化学效应，分丁链模型
（８）
其中参数ｍ・－ａｏｉ∈（ｏ）是单位体积内分子ｉｉ链发生疲劳断裂的相对数，在本模型中为分子主链
裂＝锱＝ｅｘ，［－搿］＝ｅｘｐ。［ｍ刊
ｉ玎可２可丽２“９ｌ一可万＿＿
其中Ｒ（ｏ）是弹性高分子材料的静强度 １”ｍＪ
㈣ （９１
万 方数据
——二——一一～————∑—＿＿一——
。≯８
材
料
研
究
学
干忮
１８巷
分类号ＴＢ３３２，ＴＢＩｌ４
文章编号
１００５—３０９３（２００４）０１—００２５—０９
Ｍｅｃｈａｎｏ－ｃｈｅｍｉｃａｌ ｍｏｌｅｃｕｌａｒ
ｄａｍａｇｅ
ｆｏｒ ｆｉｂｒｅ－ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ
ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｆａｔｉｇｕｅ ｐｏｌｙｍｅｒｉｃ ｍａｔｒｉｘ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ
ｃｈａｉｎｓ
ＱＩ Ｄｏｎｇｔａｏ
力学化学的高分子合成、破坏过程的老化、破裂时力学场的伴牛效应方面¨１因此，必须把化
学特｜生与力学行为结合起米，使损伤理论从纯粹的力学模型扩展到力学 化学模型． 力学一化学效应对聚合物基复台材料的疲劳性能有显著的影响■外力的作用使分子链结 构不ｌ司程度的活化，当这种力活化达到一定程度时，就会引起晶体结构的改变甚至引起分子链的 断裂，产生自ｒ｝】基．在这些自由基之间继续进行反应生成新的基团，减缓甚至终止裂解反应的进 行…Ｊ外力的加载方式对疲劳寿命也有显著的影响，与在连续疲劳条件７ｉ相比，材料在间歇疲劳 条件下的疲劳寿命长得多㈡其主要原因是疲劳加载所造成的分子链破坏可能在卸载后恢复， 从卸载到雨新加载的那一段时问也有利于材料内部耗散热能的释放，有利于材料疲劳寿命的延 长．因此，在疲劳过程中材料内部裂纹的萌生和扩展是一个存在热、力以及化学场等多场耦台的 复杂过程研究高分子材料在不同温度下的疲劳性能时，只有考虑了热力耦合的力学化学效应的 疲劳模型才能反映疲劳过程的实际情况．本文基于力学化学效应，从分子链微观角度，研究纤维 增强聚合物基复合材料疲劳的力学化学交互作用，建立一种新的力学～化学疲劳损伤模犁．
ｑ。（＂）≈Ｒｏｎ
（６）
其中‰。（ｎ）为ｎ个疲劳循环后单位体积中分于丰链的断裂数在’定的试验条件Ｆ，橡胶类材
（７）
其巾Ｒｏ为单位时问内由摹态转变为活化态的分子链段数或电位循环内分子主链的断裂数，ｊ： 是有
ｍ）用ｏ）＝ｅｘｐ［等导］＝ｅｘｐ［一叫
疲劳断裂反应速度系数．由此得到材料经ｎ个刷次循环后的剩余强度
ｆｏｒ ｓｔｕｄｙｉｎｇ ｆａｔｉｇｕｅ ｄａｍａｇｅ ｗａｓ
ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ
Ｔｈｅ ｆｒａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｂｒｏｋｅｎ
ｍｏｌｅｃｕｌａｒ ｃｈａｉｎｓ ｉｎห้องสมุดไป่ตู้ｍａｔｒｉｘ
ａｎｄ
ｉｎｔｅｒｆａｃｅ ｗｅｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｒｅｓｐｅｃｔｌｖｅｌｙ ｔｏ ｄｅｓｃｒｉｂｅ ｔｈｅ ｍａｔｒｉｘ—ｄｏｍｉｎａｔｅｄ ｄａｍａｇｅ ｏｒ ｉｎｔｅｒｆａｃｅ— ｄｏｍｉｎａｔｅｄ ｄａｍａｇｅ ｍｅｃｈａｍｉｓｍ Ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｏ－ｃｈｅｍｉｃａｌ ｅｆｆｅｃｔ ｗａｓ ｉｎｃｌｕｄｅｄ ｉｎ ｍｏｌｅｃｕｌａ ｒ ｓｃａｌｅ ａｎｄ ｔｈｅ
１．１．２分子链疲劳模型的数学描述设疲劳初期基体材料内单位体积内完好的分子主链数
为。。（ｏ），经过ｎ个疲劳循环后，材料内部单位体积内发生疲劳断裂的分子主链数为６ｍ（“），则
在每个疲劳循环中单位体积内增加的断裂分子链数量为
＿ｄｂｍ（ｎ）＝ｍ１【ｃＩＩ。（ｏ）６。（ｎ）】
ⅡｙＢ
（１０）
其中。。为基体分予｛链疲劳断裂系数，边界条件为ｎ＝０，６ｍ＝ｏ，移５分得 ｂｍ（ｒ１）＝ｃ。（ｏ）【ｌ～ｅｘｐ（一ｍ１７。）】
ｃｇｔｕｓｉｒｌｇ
ｂｒｅａｋ，（ｄ）ｕｎｌｏａｄｉｎｇ、
ｅｄｇｅｓ，（ｅ）ｃｈｅｍｉｃａｌ
ｃｏＴｉ—
ｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｄｕｒｉｎｇ ｓｅｃｏｎｄ ｌｏａｄｉｎｇ ｃｙｃｌｅ】
（ｆ）ａＡｊａｃｅｎｔ
ｂｒｏｋｅｎ ｃｈａｉｎｓ
万 方数据
１期
程光旭等：纤维增强聚合物皋复合捌料的疲劳损伤模型
２７
以后形成银纹，直至产生宏观裂纹
ｏｎ
ｉｎｆＩｕｅｎｃｅ ｏｆ ｍｉｃｒｏｓｔｒｕｃｔｕ
ｒｅ
ｏｎ
ｆａｔｉｇｕｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｗａｓ
ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ
Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｓｔｒｅｎｇｔｈ
ａｎｄ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｍｉｃ ｒｏｓｔｒｕｃｔｕ ｒｅ ｐａ ｒａｍｅｔｅｒｓ Ｐｈｙｓｉｃａ ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ ｐａ ｒａｍｅｔｅｒｓ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ａｓ ｗｅＩｌ Ｌｏａｄ－－ｃｏｎｓｔａｎｔ ｆａｔｌｇｕｅ ｔｅｓｔｓ ｆｏｒ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍａｔｅｒｉａ｜ｆＳＭＣｌ ｗｅｒｅ ｃａ ｒｒｉｅｄ ｏｕｔ，ａｎｄ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａＩ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｐｐｅａｒｅｄ ｇｏｏｄ ａｇｒｅｅｍｅｎｔ ｗｉｔｈ ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ｖａｌｕｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｏｄｅｌ
＋崮家自然科学基蛊１９９７２０５２资助项日 ２００３年１月２０日收到初稿，２００３年７月２８日收到修改稿 本史联系人：程光旭，敦授，凹安市７１００４９，西安空通大学环境与工程学院
万 方数据
—』！
一塑塑—生究
学鼻
１８卷
观裂纹的萌生与分子链的结构、聚集态！Ａ掏以及外力等条件宵关传统的疲劳损伤理论主要基 于应力、应变或能量等参赶的纯粹力学模型，忽略了化学效应这一重要因素，不能很好地揭示 诸如分子链断裂、界面开裂和基体微裂纹等局部损伤的物理本质，也不能准确地描述微观损伤 与宏观力学性能之间的定量关系．尽管已经宵人在这方面作厂一些研究，坦大部分丁作集中在
１．１
１分子主链疲劳断裂非交联型弹’ｒｆ：高分子材料的疲劳过程中主要发生分子主链的断
裂，可以将这些分子丰链等效为‘系列其强度服从统计分布的小弹簧在高弹性材料发生人变 形时，分子链的相对位移比较大．以单位体积内的分子链为研究对象，当弹降材料受到外力作 ｊｕｊ时［７１ Ｆ（Ｏ）＝ｑ【ｏ）Ｒ州ｆ Ｊ“）＝，ｑＯ）ＫＴ（１一ｆ“）
１
力学一化学分子链的疲劳模型
１．１分子链疲劳损伤模型 当对材料施加一定的载荷时，最弱的分ｆ链最先断裂，所产生的断头折回并与未发生断裂 的分子链进行重新排列．这些最先断裂的区域 是疲劳裂纹萌生的源（图１）．在疲劳加载过程
中，分子链的断裂边界Ｈ：断地拉伸、压毓增加
了断裂边界与周围分子链之问的摩擦接触，从 而使力学化学反应的发生成为可能，并降低周 围分于链的稳定性，导敛下一次加载时材料整 体强度的下降，直至发生一‘系列连续断裂 对ｆ纤维百界而之问的分子链，纤维的轴 向正应力为Ｏ＇ｆ，表面剪应力为ｒ，研为纤维 半径．高分子材料的疲劳损伤是一个分子链不 断活化、在力学化学效应的作用下逐步发生断 裂的过程．外载荷通过基体和界面传递到纤维 上，当纤维的局部轴向膨力Ｏ－ｆ＞Ｇｆｎ ｆＯ－ｆｏ表示纤 维的静强度）时，纤维发牛断裂，应力在纤维的 端部周围集中．当局部应力集中使切向应力ｒ 夫１‘局部界面强度时，界面分子链发生断裂， 裂纹沿界面扩展．在发生微裂纹的区域产生应 力集中，在卜一个疲劳衍环ｒｐ导致该区域同幽 的分子链连续发生断裂，并在一定的疲劳循环
１９９７２０５２．Ｍａｎｕｓｃｒｉｐｔ
啪［１０ ｗｈｏｍ
ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｅｎｃｅ ｓｈｏｕｌｄ ｈｅ
ａｄｄｒｅｓｓｅｄ，Ｔｅｌ：（０２９）２６６８９８０，
Ｅ
ｍａｉｈｇｘｃｈｅｎｇ＠ｍａｉｌ．ｘｊｔｕ．ｅｄｕ．Ｃｌｌ
ＡＢＳＴＲＡＣＴ
Ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｙｃｌｉｃ ｌｏａｄｉｎｇ，ｔｈｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｄａｍａｇｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｏｆ ｆｉｂｒｅ—ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｐｏｌｙｍｅｒｉｃ ｍａｔ ｒｉｘ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ ｉｓ ｔｈｅ ｄａｍａｇｅ ｂｅｈａｖｉｏｕ ｒ ｄｅｐｅｎｄｌｎｇ ｏｎ ｂｏｔｈ ｔｈｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｍｉｃｒｏｓｔｒｏｃｔｕ ｒｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｈｅｍｉｃａｌ ｅｆｆｅｃｔ Ｆｏｃｕｓｉｎｇ ｏｎ ｔｈｉｓ ｃｈａ ｒａｃｔｅｒｉｓｔｌｃ ｍｅｃｈａｎｏ－ｃｈｅｍｉｃａｌ ｍｏｌｅｅｕｌａｒ ｃｈａｉｎｓ ｍｏｄｅｌ
（１ｌ Ｊ
叮见，材料内部的完好分子主链数是确定值．对于不同的材料，材料内部完好的分严主链数壁
多，在相同外载荷下造成断裂的分子主链数亦舍越多设疲劳初期界面完好分子链数为ｃ，（ｏ），经 过。个疲劳循环以后，界面发生疲劳断裂的分子链数为 ｂＩｍ）＝ｃＩ（ｏ）【１一ｅｘｐ（一７ｎ２７ｔ）】 其中。。为界面分子链疲劳断裂系数，于是存疲劳过程中材料的两部分损伤可表示为 （１２）
阑丰圉圉
鹧闺朦
图ｌ力学化学分子链疲劳模型的基本单元
Ｆｉｇ．１
Ｆａｔｉｇｕｅｍｏｄｅｌ ｏｆｍｏｌｅｃｕｌａｒｃｈａｉｎ ｂａｓｅｄ
ｏｉ３
ｍｅｃｈｎｏ—ｃｈｅｍｉｃａｌ
ｃｏｎｃｅｐｔ：（ａ１ ｉｎｉ—
ｔｉｍ
ｓｔａｔｅ、（ｂ）ｆｉｒｓｔ
ｃｈａｉｎ ａｃｔｉｖｅ
ｌｏａｄｉｎｇ
ｕｐ，（ｃ）ｔｈｅ
ｗｅａｋｅｓｔ
巩砥桊仙器
料脚十承载能力之胀关系㈣
聪
（１３）
其中Ａ。、Ａ１分别表示基体树脂分子链断裂和界面分子链发生的疲劳断裂占材料中疲劳 损伤总数的比例，与疲劳试验条件和材料内部微观结构有关，且Ａｍ＋ＡＩ“１由损伤变量与材
型：１一。，，
２ ０ ０
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Ｖ０１．１８ Ｆｅｂｒｕａｌ
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４年２月
（１ＨＩＮＨＳＩｒ ＪｏＵＲＮＡＬ ０Ｆ
ＭＡＴＥＲＩＡＬＳ
ＲＢＳＥＡＲＣＨ
２ ０ ０
纤维增强聚合物基复合材料的疲劳损伤模型
程光旭 李志军
ｆ两安交通夫学） 摘 要
从微观离散分子力学出发，考虑力学化学的交互作用和材料微观组织的影响，建立了纤维增强
（１）
其巾Ｆ（ｏ）为外加应力，ｆ为伸长率（１≥１），ｑ（ｏ）和ｆ（ｏ）分别为初始状态下单位体积巾分子链的 克分子数和个数，Ｒ为气体常数．在疲劳过程中分子链之间的力学化学反应导致一部分分子主 链的断裂，经过ｎ个疲劳循环后，材料内部的初始分子链密度口（ｏ）（或ｆ（ｏ））变为ｑ（ｎ）（或｝（ｔｚ））． 在伸长率ｆ不变的情况＿Ｆ（应变摔制疲劳） Ｆ（ｎ）＝Ｖ（ｎ）胄ｙ１“ｚ。）＝ｆ（，ｚ）ⅣＴ（，，。２） 进而得到 Ｆ（ｎ）／Ｆ（ｏ）＝口（，｝）／ｑ（ｏ）＝∈（ｎ）／ｆ（ｏ） （３１３ ｆ２）
ＫＥＹ
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ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ
ｆａｔｉｇｕｅ ｄａｍａｇｅ
ｍｅｃｈａｎｏ—ｃｈｅｍｉｃａｌ ｅｆｆｅｃｔ，ｍｏｌｅｃｕｌａｒ ｃｈａｉｎ ｍｏｄｅｌ
纤维增强聚合物基复合材料广泛应用于航空航天、化丁、船舶、车辆、建筑及海洋上程等领 域．在交变载荷条件下，疲劳损伤是材料工程！＾构的土要失效形式之一，其疲劳损伤最主要的特 征之一是损伤行为与材料微结构及化学效应密切相关３’３］．尤其是基体材料存在着诸如交联、 取向，杂质．非晶区等微观结构不均匀性，使损伤取决于分子链或链段对作甩，Ｊ的响应能力．微
ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＪ Ｘｉ’ａ？２
ＣＨＥＮＧ Ｇｕａｎｇｘｕ¨ＬＩ Ｚｈｉｊｕｎ （Ｓｃｈ∞ｌ ｏｆ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ ａｎｄ Ｃｈｅｍｉｃａｌ
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｒｌ９，Ｘｉ’㈨ｌｉａｏｔｏｎ９
７１００４９）
＋Ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ ｂｙ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｈｉｎａ Ｎｏ ｒｅｃｅｉｖｅｄ Ｊａｎｕａｒｙ ２０，２００３；ｉｎ ｒｅｖｉｓｅｄ ｆｏｒＤｌ Ｊｕｌｙ ２８．２００３．
如果在第ｎ到第ｎ＋１个循环过程中在未发生断裂的区域内义产牛ｒ△∈（ｎ）个新断裂点， 假设在前面的ｎ个循环巾已经产生了△ｑ。（ｎ）个断裂点，则角
一器＝器
ｄ‰（¨） ｆ（ｏ） 边界条件为ｎ＝Ｏ时，吼．，（０）ｏ，积分后得
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、…
州似０）＿∞训即一ｘ”［＿粼］
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（５）
‰（啦＿（０）ｈ［器］叫【０），“器］
荆分子链的裂解速度近似恒定ｍ“ｎＩ，即
木
戚东涛
聚合物基复合材料的力学化学分子链疲劳损伤模型在模型中引入表示基体树脂和界面分子链断裂数占枸 料分子链邑数的比例Ａ。和ｎＩ来描述基体断裂主导和界面断裂主导的损伤，给出剩余强度与疲劳过程巾
微观断裂机职结构参数、物理化学参数和力学性能变化之间的关系
关键词
与短玻璃纤维增强树脂摹复台材料
（ＳＭＣ）的恒载荷谴劳宴骑结果比较．本模璎预测的疲劳剩余强度与宴验值吻台得比较好 复台材料，疲劳损伤，力化学效应，分丁链模型
（８）
其中参数ｍ・－ａｏｉ∈（ｏ）是单位体积内分子ｉｉ链发生疲劳断裂的相对数，在本模型中为分子主链
裂＝锱＝ｅｘ，［－搿］＝ｅｘｐ。［ｍ刊
ｉ玎可２可丽２“９ｌ一可万＿＿
其中Ｒ（ｏ）是弹性高分子材料的静强度 １”ｍＪ
㈣ （９１
万 方数据
——二——一一～————∑—＿＿一——
。≯８
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干忮
１８巷
分类号ＴＢ３３２，ＴＢＩｌ４
文章编号
１００５—３０９３（２００４）０１—００２５—０９
Ｍｅｃｈａｎｏ－ｃｈｅｍｉｃａｌ ｍｏｌｅｃｕｌａｒ
ｄａｍａｇｅ
ｆｏｒ ｆｉｂｒｅ－ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ
ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｆａｔｉｇｕｅ ｐｏｌｙｍｅｒｉｃ ｍａｔｒｉｘ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ
ｃｈａｉｎｓ
ＱＩ Ｄｏｎｇｔａｏ
力学化学的高分子合成、破坏过程的老化、破裂时力学场的伴牛效应方面¨１因此，必须把化
学特｜生与力学行为结合起米，使损伤理论从纯粹的力学模型扩展到力学 化学模型． 力学一化学效应对聚合物基复台材料的疲劳性能有显著的影响■外力的作用使分子链结 构不ｌ司程度的活化，当这种力活化达到一定程度时，就会引起晶体结构的改变甚至引起分子链的 断裂，产生自ｒ｝】基．在这些自由基之间继续进行反应生成新的基团，减缓甚至终止裂解反应的进 行…Ｊ外力的加载方式对疲劳寿命也有显著的影响，与在连续疲劳条件７ｉ相比，材料在间歇疲劳 条件下的疲劳寿命长得多㈡其主要原因是疲劳加载所造成的分子链破坏可能在卸载后恢复， 从卸载到雨新加载的那一段时问也有利于材料内部耗散热能的释放，有利于材料疲劳寿命的延 长．因此，在疲劳过程中材料内部裂纹的萌生和扩展是一个存在热、力以及化学场等多场耦台的 复杂过程研究高分子材料在不同温度下的疲劳性能时，只有考虑了热力耦合的力学化学效应的 疲劳模型才能反映疲劳过程的实际情况．本文基于力学化学效应，从分子链微观角度，研究纤维 增强聚合物基复合材料疲劳的力学化学交互作用，建立一种新的力学～化学疲劳损伤模犁．
ｑ。（＂）≈Ｒｏｎ
（６）
其中‰。（ｎ）为ｎ个疲劳循环后单位体积中分于丰链的断裂数在’定的试验条件Ｆ，橡胶类材
（７）
其巾Ｒｏ为单位时问内由摹态转变为活化态的分子链段数或电位循环内分子主链的断裂数，ｊ： 是有
ｍ）用ｏ）＝ｅｘｐ［等导］＝ｅｘｐ［一叫
疲劳断裂反应速度系数．由此得到材料经ｎ个刷次循环后的剩余强度
ｆｏｒ ｓｔｕｄｙｉｎｇ ｆａｔｉｇｕｅ ｄａｍａｇｅ ｗａｓ
ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ
Ｔｈｅ ｆｒａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｂｒｏｋｅｎ
ｍｏｌｅｃｕｌａｒ ｃｈａｉｎｓ ｉｎห้องสมุดไป่ตู้ｍａｔｒｉｘ
ａｎｄ
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１．１．２分子链疲劳模型的数学描述设疲劳初期基体材料内单位体积内完好的分子主链数
为。。（ｏ），经过ｎ个疲劳循环后，材料内部单位体积内发生疲劳断裂的分子主链数为６ｍ（“），则
在每个疲劳循环中单位体积内增加的断裂分子链数量为
＿ｄｂｍ（ｎ）＝ｍ１【ｃＩＩ。（ｏ）６。（ｎ）】
ⅡｙＢ
（１０）
其中。。为基体分予｛链疲劳断裂系数，边界条件为ｎ＝０，６ｍ＝ｏ，移５分得 ｂｍ（ｒ１）＝ｃ。（ｏ）【ｌ～ｅｘｐ（一ｍ１７。）】
ｃｇｔｕｓｉｒｌｇ
ｂｒｅａｋ，（ｄ）ｕｎｌｏａｄｉｎｇ、
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ｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｄｕｒｉｎｇ ｓｅｃｏｎｄ ｌｏａｄｉｎｇ ｃｙｃｌｅ】
（ｆ）ａＡｊａｃｅｎｔ
ｂｒｏｋｅｎ ｃｈａｉｎｓ
万 方数据
１期
程光旭等：纤维增强聚合物皋复合捌料的疲劳损伤模型
２７
以后形成银纹，直至产生宏观裂纹
ｏｎ
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ａｎｄ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｍｉｃ ｒｏｓｔｒｕｃｔｕ ｒｅ ｐａ ｒａｍｅｔｅｒｓ Ｐｈｙｓｉｃａ ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ ｐａ ｒａｍｅｔｅｒｓ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ａｓ ｗｅＩｌ Ｌｏａｄ－－ｃｏｎｓｔａｎｔ ｆａｔｌｇｕｅ ｔｅｓｔｓ ｆｏｒ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｍａｔｅｒｉａ｜ｆＳＭＣｌ ｗｅｒｅ ｃａ ｒｒｉｅｄ ｏｕｔ，ａｎｄ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａＩ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｐｐｅａｒｅｄ ｇｏｏｄ ａｇｒｅｅｍｅｎｔ ｗｉｔｈ ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ｖａｌｕｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｏｄｅｌ
＋崮家自然科学基蛊１９９７２０５２资助项日 ２００３年１月２０日收到初稿，２００３年７月２８日收到修改稿 本史联系人：程光旭，敦授，凹安市７１００４９，西安空通大学环境与工程学院
万 方数据
—』！
一塑塑—生究
学鼻
１８卷
观裂纹的萌生与分子链的结构、聚集态！Ａ掏以及外力等条件宵关传统的疲劳损伤理论主要基 于应力、应变或能量等参赶的纯粹力学模型，忽略了化学效应这一重要因素，不能很好地揭示 诸如分子链断裂、界面开裂和基体微裂纹等局部损伤的物理本质，也不能准确地描述微观损伤 与宏观力学性能之间的定量关系．尽管已经宵人在这方面作厂一些研究，坦大部分丁作集中在
１．１
１分子主链疲劳断裂非交联型弹’ｒｆ：高分子材料的疲劳过程中主要发生分子主链的断
裂，可以将这些分子丰链等效为‘系列其强度服从统计分布的小弹簧在高弹性材料发生人变 形时，分子链的相对位移比较大．以单位体积内的分子链为研究对象，当弹降材料受到外力作 ｊｕｊ时［７１ Ｆ（Ｏ）＝ｑ【ｏ）Ｒ州ｆ Ｊ“）＝，ｑＯ）ＫＴ（１一ｆ“）
１
力学一化学分子链的疲劳模型
１．１分子链疲劳损伤模型 当对材料施加一定的载荷时，最弱的分ｆ链最先断裂，所产生的断头折回并与未发生断裂 的分子链进行重新排列．这些最先断裂的区域 是疲劳裂纹萌生的源（图１）．在疲劳加载过程
中，分子链的断裂边界Ｈ：断地拉伸、压毓增加
了断裂边界与周围分子链之问的摩擦接触，从 而使力学化学反应的发生成为可能，并降低周 围分于链的稳定性，导敛下一次加载时材料整 体强度的下降，直至发生一‘系列连续断裂 对ｆ纤维百界而之问的分子链，纤维的轴 向正应力为Ｏ＇ｆ，表面剪应力为ｒ，研为纤维 半径．高分子材料的疲劳损伤是一个分子链不 断活化、在力学化学效应的作用下逐步发生断 裂的过程．外载荷通过基体和界面传递到纤维 上，当纤维的局部轴向膨力Ｏ－ｆ＞Ｇｆｎ ｆＯ－ｆｏ表示纤 维的静强度）时，纤维发牛断裂，应力在纤维的 端部周围集中．当局部应力集中使切向应力ｒ 夫１‘局部界面强度时，界面分子链发生断裂， 裂纹沿界面扩展．在发生微裂纹的区域产生应 力集中，在卜一个疲劳衍环ｒｐ导致该区域同幽 的分子链连续发生断裂，并在一定的疲劳循环
１９９７２０５２．Ｍａｎｕｓｃｒｉｐｔ
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ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｅｎｃｅ ｓｈｏｕｌｄ ｈｅ
ａｄｄｒｅｓｓｅｄ，Ｔｅｌ：（０２９）２６６８９８０，
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Ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｙｃｌｉｃ ｌｏａｄｉｎｇ，ｔｈｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｄａｍａｇｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｏｆ ｆｉｂｒｅ—ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｐｏｌｙｍｅｒｉｃ ｍａｔ ｒｉｘ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ ｉｓ ｔｈｅ ｄａｍａｇｅ ｂｅｈａｖｉｏｕ ｒ ｄｅｐｅｎｄｌｎｇ ｏｎ ｂｏｔｈ ｔｈｅ ｍａｔｅｒｉａｌ ｍｉｃｒｏｓｔｒｏｃｔｕ ｒｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｈｅｍｉｃａｌ ｅｆｆｅｃｔ Ｆｏｃｕｓｉｎｇ ｏｎ ｔｈｉｓ ｃｈａ ｒａｃｔｅｒｉｓｔｌｃ ｍｅｃｈａｎｏ－ｃｈｅｍｉｃａｌ ｍｏｌｅｅｕｌａｒ ｃｈａｉｎｓ ｍｏｄｅｌ
（１ｌ Ｊ
叮见，材料内部的完好分子主链数是确定值．对于不同的材料，材料内部完好的分严主链数壁
多，在相同外载荷下造成断裂的分子主链数亦舍越多设疲劳初期界面完好分子链数为ｃ，（ｏ），经 过。个疲劳循环以后，界面发生疲劳断裂的分子链数为 ｂＩｍ）＝ｃＩ（ｏ）【１一ｅｘｐ（一７ｎ２７ｔ）】 其中。。为界面分子链疲劳断裂系数，于是存疲劳过程中材料的两部分损伤可表示为 （１２）
阑丰圉圉
鹧闺朦
图ｌ力学化学分子链疲劳模型的基本单元
Ｆｉｇ．１
Ｆａｔｉｇｕｅｍｏｄｅｌ ｏｆｍｏｌｅｃｕｌａｒｃｈａｉｎ ｂａｓｅｄ
ｏｉ３
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料脚十承载能力之胀关系㈣
聪
（１３）
其中Ａ。、Ａ１分别表示基体树脂分子链断裂和界面分子链发生的疲劳断裂占材料中疲劳 损伤总数的比例，与疲劳试验条件和材料内部微观结构有关，且Ａｍ＋ＡＩ“１由损伤变量与材
型：１一。，，