半导体物理与器件-复习大纲
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EF<EFi空穴浓度超 过本征载流子浓度
非本征半导体
发生简并的条件
大量掺杂
温度的影响（低温简 并）
简并系统的特点：
杂质未完全电离
杂质能级相互交叠分 裂成能带，甚至可能 与带边相交叠。杂质 上未电离电子也可发 生共有化运动参与导 电。
从费米积分曲线上可以看出当ηF<-2时 为直线，即玻尔兹曼近似成立
载流子的扩散
扩散电流；扩散系数；
爱因斯坦关系 霍尔效应*
电导率和电阻率
半导体的电阻率和电导率
J drf
I eNAvt A At
Nev v
e nn p p E E
e nn p p
1
1
n0 Nd Na
n0 Na p0 Nd
n0
Nd
2
Na
Nd
2
Na
2
ni 2
Ec
EF
kT
ln
Nc Nd
EF
EFi
kT
ln
n0 ni
第五章 载流子输运现象
载流子的漂移运动
迁移率（和温度、杂质浓度的关系）；速度饱 和；电导率（和温度、杂质浓度的关系）；漂 移电流；
费米能级位置
载流子浓度、掺杂浓度、费米能级之间的关系
n0
Nc
exp
Ec kT
EF
载流子浓度与费米 能级之间的关系
n0
Nd
2
Na
Nd
2
Na
2
ni 2
载流子浓度与掺杂 浓度之间的关系
Ec
EF
kT
ln
Nc Nd
掺杂原子与能级 非本征半导体 电中性状态 费米能级位置
半导体中的载流子
对于本征半导体，费米能级 位于禁带中心（附近）
费米能级的位置需保证电 子和空穴浓度的相等
如果电子和空穴的有效质 量相同，状态密度函数关 于禁带对称。
对于普通的半导体（Si） 来说，禁带宽度的一半， 远大于kT（~21kT），从 而导带电子和价带空穴的 分布可用波尔兹曼近似来 代替
x2
n E
n
x
g'
n n0
n
t
式中δn是过剩少数载流子电子的浓度，而τn0则是小注入条件 下少数载流子电子的寿命。
类似地，对于N型半导体材料来说，小注入条件下的双极输运方
程同样可表示为：
Dp
2
x2
p
pE
p
x
g'
p p0
p
半导体物理与器件
中北大学 梁庭
2013 09
绪论、第一章
什么是半导体
P型和N型，理论和技术
半导体科学和技术的发展史 半导体材料
固体晶格基本知识
硅的体原子密度是多少？ 金刚石结构、闪锌矿结构
半导体中的缺陷和杂质
半导体的纯度？ 对加工工艺环境的要求？
半导体的特殊性
EF
EFi
kT
ln
n0 ni
费米能级与载流子 浓度及掺杂浓度之 间的关系
重要公式
重要的公式：
n0 p0 ni2 Nc NveEg / kT
n0
Nc
exp
Ec
kT
EF
ni
exp
EF EFi
kT
在这种情况下，决定过剩载流子浓度分布的方程主要有三个，
第一个是泊松方程，即：
E
式中ε为半导体材料的介电常数。其次是电流方程，即欧姆定
律：
J E
上式中σ为半导体材料的电导率。最后一个是电流连续性 方程，忽略产生和复合之后，即：
J
t
上式中的ρ就是净的电荷密度，其初始值为e(δp)，我们可以 假设δp在表面附近的一个区域内是均匀的。
例4.5直观地说明了费米能级的移动，对载流子浓度造 成的影响：费米能级抬高了约0.3eV，则电子浓度变为 本征浓度的100000倍。
非本征半导体
载流子浓度n0、p0的另一种表达方式：
n0
Nc
exp
Ec
EFi ) kT
(EF
EFi
Nc
exp
Ec
fF(E)=0
半导体中的载流子
n0 p0 nini ni2 Nc NveEg / kT
禁带本宽征度载E流g越子浓大度，和本温征度载、流禁子带宽浓度度的越关低系
禁带宽度Eg越大，本征载流子浓度越低
掺杂原子与能级
为什么要掺杂？
半导体的导电性强烈地随掺杂而变化
硅中的施主杂质与受主杂质能级
dp x
J p eFp elvth dx
n(+l) n(0)
n(-l)
dp x
扩散 系数
eDp dx
dn x
Jn eFn elvth dx
n(+l)
dn x
eDn dx
n(0) n(-l)
浓度 空穴流 空穴电流
x(-l) x x(+l)
浓度 电子流 电子电流
电中性状态
电中性条件
在平衡条件下，补偿半导体中存在着导带电子，价带 空穴，还有离化的带电杂质离子。但是作为一个整体， 半导体处于电中性状态。因而有：
n0 Na p0 Nd
n0 Na pa p0 Nd nd
其中，n0:导带电子浓度；p0：价带空穴浓度。nd是施 主中电子密度；Nd+代表离化的施主杂质浓度；pa：受 主中的空穴密度；Na-：离化的受主杂质浓度。
•100K左右杂质即可完 全电离；
•非本征区的电子浓度 近似等于掺杂浓度
•随着掺杂浓度的增加， 本征激发区域的温度 会增高
•例4.12 当掺杂为 1.39×1015cm-3时，在 550K的情况下，本征 载流子浓度不超过总 浓度的5%。
低温未完全 电离区
完全电离区 （饱和电离区）
非本征区
本征激发区
非本征半导体
掺入受主杂质，费米 能级向下（价带）移 动，导带电子浓度减 少，空穴浓度增加
过程：价带电子热激发到 受主能级产生空穴，增加 空穴浓度；导带电子跃迁 到受主能级减少导带电子 浓度；受主原子改变费米 能级位置，导致重新分布
Ec
Ed Ev
非本征半导体
载流子浓度n0和p0的公式： 只要满足玻尔兹曼近似条件，该公式即可成立
掌握热平衡、正、反向偏置时的能带图； 会计算Vbi；在耗尽区假设下推导空间电荷区
电场和势垒电容； 单边突变结C-V特性；
pn结的求解过程
耗尽区假设： 空间电荷区内无自由电荷（NA>>p0、Nd>>n0） 耗尽区外为中性区（Nd=n0、NA=p0）、无电场
耗尽区假设
积分求解泊松 方程，得到电 场和电势
单电子原子
单电子原子中的能级量子化
第三章 固体量子理论初步
能带理论——半导体理论的基石
共有化运动；单电子近似；固体物理基本知识
布里渊区；E-k能带图知识；
固体中电的传导——能带理论的初步应用
满带、空带、半满带；有效质量；空穴；
金属、绝缘体与半导体；
能带的三维扩展
直接带隙、间接带隙；
状态密度函数
为第4章讨论载流子浓度打下基础； 载流子浓度=∫（状态密度×分布
K空间量子态密度；等能面函；数）dE
统计力学
费米分布函数；玻尔兹曼近似条件；
E
E
允带
禁带
允带 禁带 允带
3 2
a
a
a
0
a
2
3
a
a
k
a
0
a
简约布
里渊区
4
2mn* 3/ 2 h3
E Ec
gv
E
dZ 4
dE
2mp* 3/ 2 h第三37章
E E 固体量子v 理论初步
麦克斯韦－玻尔兹曼分布近似： 当E−EF>>kT时，则有：
第三8章
固体量子理论初步
第四章 平衡半导体
半导体中的载流子
热平衡载流子浓度计算方法；
kT
EFi
exp
EF EFi
kT
ni
Nc
exp
Ec
kT
EFi
同样地：
n0
ni
exp
EF EFi
kT
p0
ni
exp
EF
kT
EFi
EF>EFi电子浓度超 过本征载流子浓度；
e nn p p
显然：电导率（电阻率）与载流子 浓度（掺杂浓度）和迁移率有关
电导率和温度的关系
右图所示为一块N型半 导体材料中，当施主 杂质的掺杂浓度ND为 1E15cm-3时，半导体材 料中的电子浓度及其 电导率随温度的变化 关系曲线。
扩散电流密度：
对于带电粒子来说，粒子的扩散运动形成扩散电流。
对电流方程求散度，并利用泊松方程：
J E
代入连续性方程：
d t dt
d
dt
0
该方程容易解得：
t 0 et /d
d
介质驰豫时间常数
第七章 pn结
热平衡能带图；内建电势差；内建电场；空 间电荷区
当EV<E<EC时，为禁带（带 隙），在此能量区间g(E)=0
导带中电子的态密度分布函
数gC(E)和价带中空穴的态 密度分布函数gV(E)随着能 量E的变化关系如右图所示，
当电子的态密度有效质量与
空穴的态密度有效质量相等
时，二者则关于禁带中心线
相对称。
例3.3 P.62
gc
E
dZ dE
n0
Nc
exp
Ec
kT
EF
p0
Nv
exp
EF
kT
Ev
n0 p0 ni2 Nc NveEg / kT
只要满足玻尔兹曼近似条件，n0p0的乘积依然为本征 载流子浓度（和材料性质有关，掺杂无关）的平方。 （虽然在这里本征载流子很少）
准费米能级
准热平衡（带间平衡与带内能量弛豫的时间差异）； 准费米能级可用来计算准热平衡下的载流子浓度；
表面效应
Dp
2
x2
p
p
E
p
x
p
E x
g
p
p
pt
p
t
Dn
2 n
x2
n
E
n
x
例5.4，典型的扩散电流大小
x(-l) x x(+l)
第六章 非平衡过剩载流子
非平衡状态，载流子的产生与复合
产生率、复合率、载流子寿命；
双极输运
双极输运方程的形式、意义和简化应用的前提条件； ！双极输运是过剩载流子的输运而不是载流子输运； 双极输运的典型例子（表6.2）（例题 6.1-6.4）；
整个空间电荷 区电势积分得 到内建电势差
边界条件（耗尽区 边界电场为0，冶金
结处电场连续）
空间电荷区宽度、 最大电场等
热平衡状态求 出内建电势差
d x
E
~x
dx
En x2 x ~ x2
Na xp Nd xn
Vbi
VT
ln
Na Nd ni2
Ec Ed
Ev
施主杂质电离， n型半导体
Ec
Ev
Ed
受主杂质电离， p型半导体
非本征半导体
掺入施主杂质，费米能级 向上（导带）移动，导带 电子浓度增加，空穴浓度 减少
过程：施主电子热激发跃 迁到导带增加导带电子浓 度；施主电子跃迁到价带 与空穴复合，减少空穴浓 度；施主原子改变费米能 级位置，导致重新分布
t
式中δp是过剩少数载流子空穴的浓度，而τp0则是小注入 条件下少数载流子空穴的寿命。
介质弛豫时间常数
准电中性的条件的验证—— p n
设想这样一种情形，如下图所示，一块均匀掺杂的N型半导体材料， 在其一端的表面附近区域突然注入了均匀浓度的空穴δp，此时这 部分过剩空穴就不会有相应的过剩电子来与之抵消，现在的问题是 电中性状态如何实现？需要多长时间才能实现？
n
E x
gn
n
nt
n
t
扩散流导致的
p/n
浓度变化
2 p
0 x2
p/n
x
n
p/n
t
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p
x
t
漂移流导致的浓 度变化
产生与复合导 致的浓度变化
E
p
p/n
E
E
t
p
n
p
t
n
t
n
t
x
x
x
Dn
2
n
半导体(semiconductor)，顾名思义就是指 导电性介于导体与绝缘体的物质
电阻率可在很宽的范围内可控调节的材料称之为半导体 暗含假设：仅电特性变化，其他物、化特性几乎不变
杂质
ห้องสมุดไป่ตู้
第二章 量子力学初步
量子力学的基本原理
能量量子化；波粒二相性；不确定原理
薛定谔波动方程
无限深势阱；隧道效应
非本征半导体
发生简并的条件
大量掺杂
温度的影响（低温简 并）
简并系统的特点：
杂质未完全电离
杂质能级相互交叠分 裂成能带，甚至可能 与带边相交叠。杂质 上未电离电子也可发 生共有化运动参与导 电。
从费米积分曲线上可以看出当ηF<-2时 为直线，即玻尔兹曼近似成立
载流子的扩散
扩散电流；扩散系数；
爱因斯坦关系 霍尔效应*
电导率和电阻率
半导体的电阻率和电导率
J drf
I eNAvt A At
Nev v
e nn p p E E
e nn p p
1
1
n0 Nd Na
n0 Na p0 Nd
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第五章 载流子输运现象
载流子的漂移运动
迁移率（和温度、杂质浓度的关系）；速度饱 和；电导率（和温度、杂质浓度的关系）；漂 移电流；
费米能级位置
载流子浓度、掺杂浓度、费米能级之间的关系
n0
Nc
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EF
载流子浓度与费米 能级之间的关系
n0
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载流子浓度与掺杂 浓度之间的关系
Ec
EF
kT
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掺杂原子与能级 非本征半导体 电中性状态 费米能级位置
半导体中的载流子
对于本征半导体，费米能级 位于禁带中心（附近）
费米能级的位置需保证电 子和空穴浓度的相等
如果电子和空穴的有效质 量相同，状态密度函数关 于禁带对称。
对于普通的半导体（Si） 来说，禁带宽度的一半， 远大于kT（~21kT），从 而导带电子和价带空穴的 分布可用波尔兹曼近似来 代替
x2
n E
n
x
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n n0
n
t
式中δn是过剩少数载流子电子的浓度，而τn0则是小注入条件 下少数载流子电子的寿命。
类似地，对于N型半导体材料来说，小注入条件下的双极输运方
程同样可表示为：
Dp
2
x2
p
pE
p
x
g'
p p0
p
半导体物理与器件
中北大学 梁庭
2013 09
绪论、第一章
什么是半导体
P型和N型，理论和技术
半导体科学和技术的发展史 半导体材料
固体晶格基本知识
硅的体原子密度是多少？ 金刚石结构、闪锌矿结构
半导体中的缺陷和杂质
半导体的纯度？ 对加工工艺环境的要求？
半导体的特殊性
EF
EFi
kT
ln
n0 ni
费米能级与载流子 浓度及掺杂浓度之 间的关系
重要公式
重要的公式：
n0 p0 ni2 Nc NveEg / kT
n0
Nc
exp
Ec
kT
EF
ni
exp
EF EFi
kT
在这种情况下，决定过剩载流子浓度分布的方程主要有三个，
第一个是泊松方程，即：
E
式中ε为半导体材料的介电常数。其次是电流方程，即欧姆定
律：
J E
上式中σ为半导体材料的电导率。最后一个是电流连续性 方程，忽略产生和复合之后，即：
J
t
上式中的ρ就是净的电荷密度，其初始值为e(δp)，我们可以 假设δp在表面附近的一个区域内是均匀的。
例4.5直观地说明了费米能级的移动，对载流子浓度造 成的影响：费米能级抬高了约0.3eV，则电子浓度变为 本征浓度的100000倍。
非本征半导体
载流子浓度n0、p0的另一种表达方式：
n0
Nc
exp
Ec
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(EF
EFi
Nc
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Ec
fF(E)=0
半导体中的载流子
n0 p0 nini ni2 Nc NveEg / kT
禁带本宽征度载E流g越子浓大度，和本温征度载、流禁子带宽浓度度的越关低系
禁带宽度Eg越大，本征载流子浓度越低
掺杂原子与能级
为什么要掺杂？
半导体的导电性强烈地随掺杂而变化
硅中的施主杂质与受主杂质能级
dp x
J p eFp elvth dx
n(+l) n(0)
n(-l)
dp x
扩散 系数
eDp dx
dn x
Jn eFn elvth dx
n(+l)
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n(0) n(-l)
浓度 空穴流 空穴电流
x(-l) x x(+l)
浓度 电子流 电子电流
电中性状态
电中性条件
在平衡条件下，补偿半导体中存在着导带电子，价带 空穴，还有离化的带电杂质离子。但是作为一个整体， 半导体处于电中性状态。因而有：
n0 Na p0 Nd
n0 Na pa p0 Nd nd
其中，n0:导带电子浓度；p0：价带空穴浓度。nd是施 主中电子密度；Nd+代表离化的施主杂质浓度；pa：受 主中的空穴密度；Na-：离化的受主杂质浓度。
•100K左右杂质即可完 全电离；
•非本征区的电子浓度 近似等于掺杂浓度
•随着掺杂浓度的增加， 本征激发区域的温度 会增高
•例4.12 当掺杂为 1.39×1015cm-3时，在 550K的情况下，本征 载流子浓度不超过总 浓度的5%。
低温未完全 电离区
完全电离区 （饱和电离区）
非本征区
本征激发区
非本征半导体
掺入受主杂质，费米 能级向下（价带）移 动，导带电子浓度减 少，空穴浓度增加
过程：价带电子热激发到 受主能级产生空穴，增加 空穴浓度；导带电子跃迁 到受主能级减少导带电子 浓度；受主原子改变费米 能级位置，导致重新分布
Ec
Ed Ev
非本征半导体
载流子浓度n0和p0的公式： 只要满足玻尔兹曼近似条件，该公式即可成立
掌握热平衡、正、反向偏置时的能带图； 会计算Vbi；在耗尽区假设下推导空间电荷区
电场和势垒电容； 单边突变结C-V特性；
pn结的求解过程
耗尽区假设： 空间电荷区内无自由电荷（NA>>p0、Nd>>n0） 耗尽区外为中性区（Nd=n0、NA=p0）、无电场
耗尽区假设
积分求解泊松 方程，得到电 场和电势
单电子原子
单电子原子中的能级量子化
第三章 固体量子理论初步
能带理论——半导体理论的基石
共有化运动；单电子近似；固体物理基本知识
布里渊区；E-k能带图知识；
固体中电的传导——能带理论的初步应用
满带、空带、半满带；有效质量；空穴；
金属、绝缘体与半导体；
能带的三维扩展
直接带隙、间接带隙；
状态密度函数
为第4章讨论载流子浓度打下基础； 载流子浓度=∫（状态密度×分布
K空间量子态密度；等能面函；数）dE
统计力学
费米分布函数；玻尔兹曼近似条件；
E
E
允带
禁带
允带 禁带 允带
3 2
a
a
a
0
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2
3
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0
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简约布
里渊区
4
2mn* 3/ 2 h3
E Ec
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2mp* 3/ 2 h第三37章
E E 固体量子v 理论初步
麦克斯韦－玻尔兹曼分布近似： 当E−EF>>kT时，则有：
第三8章
固体量子理论初步
第四章 平衡半导体
半导体中的载流子
热平衡载流子浓度计算方法；
kT
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同样地：
n0
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EF>EFi电子浓度超 过本征载流子浓度；
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显然：电导率（电阻率）与载流子 浓度（掺杂浓度）和迁移率有关
电导率和温度的关系
右图所示为一块N型半 导体材料中，当施主 杂质的掺杂浓度ND为 1E15cm-3时，半导体材 料中的电子浓度及其 电导率随温度的变化 关系曲线。
扩散电流密度：
对于带电粒子来说，粒子的扩散运动形成扩散电流。
对电流方程求散度，并利用泊松方程：
J E
代入连续性方程：
d t dt
d
dt
0
该方程容易解得：
t 0 et /d
d
介质驰豫时间常数
第七章 pn结
热平衡能带图；内建电势差；内建电场；空 间电荷区
当EV<E<EC时，为禁带（带 隙），在此能量区间g(E)=0
导带中电子的态密度分布函
数gC(E)和价带中空穴的态 密度分布函数gV(E)随着能 量E的变化关系如右图所示，
当电子的态密度有效质量与
空穴的态密度有效质量相等
时，二者则关于禁带中心线
相对称。
例3.3 P.62
gc
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dZ dE
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Nc
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Ec
kT
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p0
Nv
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n0 p0 ni2 Nc NveEg / kT
只要满足玻尔兹曼近似条件，n0p0的乘积依然为本征 载流子浓度（和材料性质有关，掺杂无关）的平方。 （虽然在这里本征载流子很少）
准费米能级
准热平衡（带间平衡与带内能量弛豫的时间差异）； 准费米能级可用来计算准热平衡下的载流子浓度；
表面效应
Dp
2
x2
p
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E
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x
p
E x
g
p
p
pt
p
t
Dn
2 n
x2
n
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x
例5.4，典型的扩散电流大小
x(-l) x x(+l)
第六章 非平衡过剩载流子
非平衡状态，载流子的产生与复合
产生率、复合率、载流子寿命；
双极输运
双极输运方程的形式、意义和简化应用的前提条件； ！双极输运是过剩载流子的输运而不是载流子输运； 双极输运的典型例子（表6.2）（例题 6.1-6.4）；
整个空间电荷 区电势积分得 到内建电势差
边界条件（耗尽区 边界电场为0，冶金
结处电场连续）
空间电荷区宽度、 最大电场等
热平衡状态求 出内建电势差
d x
E
~x
dx
En x2 x ~ x2
Na xp Nd xn
Vbi
VT
ln
Na Nd ni2
Ec Ed
Ev
施主杂质电离， n型半导体
Ec
Ev
Ed
受主杂质电离， p型半导体
非本征半导体
掺入施主杂质，费米能级 向上（导带）移动，导带 电子浓度增加，空穴浓度 减少
过程：施主电子热激发跃 迁到导带增加导带电子浓 度；施主电子跃迁到价带 与空穴复合，减少空穴浓 度；施主原子改变费米能 级位置，导致重新分布
t
式中δp是过剩少数载流子空穴的浓度，而τp0则是小注入 条件下少数载流子空穴的寿命。
介质弛豫时间常数
准电中性的条件的验证—— p n
设想这样一种情形，如下图所示，一块均匀掺杂的N型半导体材料， 在其一端的表面附近区域突然注入了均匀浓度的空穴δp，此时这 部分过剩空穴就不会有相应的过剩电子来与之抵消，现在的问题是 电中性状态如何实现？需要多长时间才能实现？
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扩散流导致的
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漂移流导致的浓 度变化
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半导体(semiconductor)，顾名思义就是指 导电性介于导体与绝缘体的物质
电阻率可在很宽的范围内可控调节的材料称之为半导体 暗含假设：仅电特性变化，其他物、化特性几乎不变
杂质
ห้องสมุดไป่ตู้
第二章 量子力学初步
量子力学的基本原理
能量量子化；波粒二相性；不确定原理
薛定谔波动方程
无限深势阱；隧道效应