最新高中数学三角函数优秀名师资料

高中数学三角函数

一、三角函数学习要点

角的推广弧度制，定义图像和性质。和差倍半升降幂，同角诱导与合一。正弦余弦有定理，角度对应函数值。三角重点在公式，化简证明和求值。二、三角函数章节信息

1、角的概念推广

2、弧度制和角度制

3、单位圆和三角函数线

4、三角函数定义

5、三角函数图像和性质

6、同角关系

7、诱导公式 8、给值求角 9、三角恒等式:和差倍半升降幂 10、解三角形

三、本册材料内容

1、三角函数公式记忆

2、解三角形公式记忆

3、三角函数定义、图像和性质复习题

4、三角函数恒等式练习题

5、三角函数高考题分类归纳

6、三角函数典型考题归类解析

7、三角函数易错题解析

8、三角函数部分历年高考题

三角函数公式记忆

角的概念推广: 弧度制和角度制: 半角的象限三分之一角的象限

正角:逆时针旋转所成的角

转角负角:顺时针旋转所成的角

零角:没有旋转的角

明确终边相同的角、象限角、轴线角、

对称角、区域角的表示

三角函数定义: 三角函数线同角关系: 正弦线:

倒数关系: tanα ?cotα=1 正弦:sinα= y/r 余弦:cosα=x/r

sinα ?cscα=1 cosα ?secα=1 余弦线: 正切:tanα= y/x 余切:cotα=x/y 商数关系: sinα / cosα=tanα正割:secα= r/x 余割:cscα=r/y cosα /

sinα=cotα正切线: 22平方关系: sinα+cosα=1 各象限的符号:

22221+tanα=secα 1+cotα=cscα一全二正弦，三切四余弦

诱导公式口诀:奇变偶不变，符号看象限重点:与α三角函数值之间的关系

正弦函数图像: 余弦函数图像: 正切函数图像:

正弦型函数 y,Asin(,x，,)三角函数图像变换:

平移: 对称: f(x)，b,f(x),f(x，a)f(,x),f(x),,f(x)振幅、初相、相位、最值点、单调性、奇偶性、对称翻折: 伸缩: af(x),f(x),f(bx)f(|x|),f(x),|f(x)|性、周期性、图像变换

和角公式: 差角公式: 倍角公式:

222,,,,,,,,,,,,,,,,cos(,),coscos，

sinsincos(，),coscos,sinsincos2,cos,sin,1,2sin

2,,,,,,,,,,,,sin(,),sincos,cossin,sin(，),sincos，

cossin,2cos,1 ,,,,tan,tantan，

tan,,,sin2,2sincos,,,,tan(，),tan(,),,,,,1,tantan1，

tantan,2tan,tan2,2tan,，tan,,tan(,，,)(1,tan,tan,)tan,,tan,,tan(,,,)(1，tan,tan,)1,tan,

合一(辅角)公式: 常见辅角公式: 半角公

式: ,22,1,,cossinx,cosx,2sin(x,)asin,，bcos,,a，bsin(,，,)升幂公式: 降幂公式: 说明: sin,,4222 其中: ,,,1，sin2,(sin，cos)其他的公式，诸如积化和差、2 ,,,,,1，,cos,,,(sincos)1sin2sinx,3cosx,2sin(x,)cos,,bbb2,,,

1,sin2,(sin,cos),, ,和差化积、万能公式、三倍角公式

sin,,cos,,tan,223,sin22222a,,a，ba，b,sincos2,1,cos,1，sin,cos,,,,不需掌握，如果有能力的同学可以1，cos2,2cos2tan,,,,3sinx,cosx,2sin(x,)21，cos,cos,1,sin,θ的象限有点(a，b)的象限一致 2,,，,1cos21cos2622试着研究掌握. 1,cos2,,2sin,,,sin,cos ,,22

边边关系边角关系角角关系

,直角 ;;三角函数:A，B,90cosA,sinB,b/csinA,cosB,a/c222勾股定理: c,a，b三角形 sinc,1;cosC,0;tanC不存在 tanA,cotB,a/bo 任两边之和大于第三边A,B,a,b，A,B,a,b A+B+C=180

任两边之差小于第三边 A,B,a,b 外角等于不相邻内角之和

余弦定理: sin(A，B),sinCabc 正弦定理:,,,2RsinAsinBsinC222 cos(A，B),,cosCa,b，c,2bccosA

变形公式: tan(A，B),,tanC222 b,a，c,2accosBc,2RsinC1、

a,2RsinA;b,2RsinB; sin(2A，2B),,sin2C222一般c,a，b,2abcosCabc cos(2A，2B),cos2C2、;; sinA,sinB,sinC,三角2R2R2R变形公式: tan(2A，2B),,tan2C222形 bca，,a:b:c,sinA:sinB:sinC3、 A，BCA，BCcosA,; cos(),sinsin(),cos

2bc2222222a,b,A,B,sinA,sinB4、 acb，, A，BCcosB ,

tan(),cot2ac22asinB,bsinAasinC,csinA5、， 222abc，,bsinC,csinB cosC,2ab ?已知两角和任一边 ?已知两个角的函数值，求第三角解决?已知两边和夹角 ?化简关系式 ?已知两边和其中一边的对角 ?已知三边要点

角平分线定理: 中线长定理: 射影定理: (内角平分线定理) ,ABC,ABC在中，AD为BC边上的在中，AD为BC边上的高，则，A,ABC在中，的平分线AD与边中线，则有有 2222 AB，AC,2(AD，BD)补充BDABBC相交于点D，求证: ,a,bcosC，ccosBDCAC定理 b,acosC，ccosA 练习:(外角平分线定理) c,acosB，bcosA，

A,ABC在中，的外角平分线AD与

BDAB边BC相交于点D，求证: ,DCAC

和角差角公式: 二倍角公式: 面积关系:

11,,,,,,,,,sin(2),2sincossin(,),sincos,cossinS,bcsinA,,acsinB ,ABC22常用

22,,,,,,,,,cos(,),coscos,sinsincos(2),1,2sin,2cos,11,absinC,p(p,a)(p,a)( p,c)公式 ,,,2tantan,tan2,tan(2),,,tan(,),21,tan,1,tan,tan, A,ABC在中，已知和，确定解的个数: a,b

AAA为钝角为直角为锐角

三角a,b 一解一解一解