几种时频分析方法及其工程应用

工程测试技术文献综述

教师：***

班级：10级城轨1班

姓名：***

学号：********

西南交通大学峨眉校区

2013年4月16日

几种时频分析方法及其工程应用

罗昌华

（西南交通大学峨眉校区，城轨车辆一班）

摘要：时频分析时频分析（JTFA）即时频联合域分析（Joint Time-Frequency Analysis）的简称，作为分析时变非平稳信号的有力工具，成为现代信号处理研究的一个热点，它作为一种新兴的信号处理方法，近年来受到越来越多的重视。时频分析方法提供了时间域与频率域的联合分布信息，清楚地描述了信号频率随时间变化的关系。时频分析的基本思想是：设计时间和频率的联合函数，用它同时描述信号在不同时间和频率的能量密度或强度。时间和频率的这种联合函数简称为时频分布。利用时频分布来分析信号，能在每一时间指示出信号在瞬时频率串附近的能量聚集情况，并且能够进行时频滤波和时变信号综合。

关键词：时频；短时傅里叶变换；小波变换；希尔伯特——黄变换；信号盲源

一.短时傅里叶变换

短时距傅里叶变换是傅里叶变换的一种变形，为时频分析中其中一个重要的工具。其与傅里叶变换的区别是：傅里叶转换只提供了有哪些频率成份的信息，却没有提供时间信息；而短时傅里叶转换则清楚的提供这两种信息。这种时频分析的方法有利于频率会随着时间改变的信号分析。

在连续时间的例子中，一个函数可以先乘上仅在一段时间不为零的窗函数再进行一维的傅里叶变换。再将这个窗函数沿着时间轴挪移，所得到一系列的傅里叶变换结果排开则成为二维表象。

所以短时傅里叶变换具有：比起傅里叶转换更能观察出信号瞬时频率的信息的优点。但其计算复杂度高。

应用：

应用单边指数窗的短时傅里叶变换建立了对数化的OTDR数据的事件分析算法。通过对不同的光纤链路进行事件检测处理,准确的定位了光纤链路事件的位置。相对于传统的具有较强噪声容纳能力,能够对受噪声污染较严重的信号进行事件分析,提高了ODTR算法的效率,具有较高的实用价值。

短时傅里叶变换作为一种新颖的时频分析工具已经得到了研究人员越来越多的关注,因此在国内推广到地震监测、电力系统、防盗系统以及很多故障检测系统等。二.小波变换

缩放滤波器

小波完全通过缩放滤波器g ——一个低通有限脉冲响应(FIR)长度为2N和为1的滤波器——来定义。在双正交小波的情况，分解和重建的滤波器分别定义。高通滤波器的分析作为低通的QMF来计算，而重建滤波器为分解的时间反转。例如Daubechies 和Symlet小波。

缩放函数

小波由时域中的小波函数ψ（t）和缩放函数Ф（t）来定义。小波函数实际上是带通滤波器，每一级缩放将带宽减半。这产生了一个问题，如果要覆盖整个谱需要无穷多的级。缩放函数滤掉变换的最低级并保证整个谱被覆盖到。对于有紧支撑的小波，Ф（t）可以视为有限长，并等价于缩放滤波器g。例如Meyer小波。

小波函数

小波只有时域表示，作为小波函数ψ（t）。

小波的应用

通常来讲，DWT用于信号编码而CWT 用于信号分析。所以，DWT通常用于工程和计算机科学而CWT经常用于科学研究。小

波变换现在被大量不同的应用领域采纳，经常取代了傅里叶变换的位置。很多物理学的领域经历了这个範式的转变，包括分子动力学，从头计算(ab initio calculations),天文物理学，密度矩阵局部化，地震地质物理学，光学，湍流，和量子力学。其他经历了这种变化的学科有图像处理，血压，心率和心电图分析，DNA分析，蛋白质分析，气象学，通用信号处理，语言识别，计算机图形学，和多分形分析。

小波的一个用途是数据压缩。和其他变换一样，小波变换可以用于原始数据(例如图像)，然后将变换后的数据编码，得到有效的压缩。JPEG 2000 是采用小波的图像标准。

数据压缩是小波变换的一个成功应用领域,特别是对二维图像数据压缩更为有效.采用小波变换进行数据压缩的优点是不仅压缩比可以提高,而且可以避免其他压缩编码方法由于数据分块造成的方块效应0和/蚊式噪声0,因而质量较好.随着多媒体、信息高速公路等技术的发展,数据压缩已成为信息传输中的瓶颈问题,因此其重要性愈见显著.基于小波分析的压缩方法很多,比较成功的有小波包最好基方法、小波域纹理模型方法、小波变换零树压缩、小波变换向量压缩等.把小波变换、图像分割、二维建模、自适应量化等技术综合起来,并结合人类视觉的特点,对图像中的不同区域(轮廓和纹理)采用不同的压缩方法,即所谓/第二代图像压缩技术0是图像压缩技术发展的必然趋势。

由于分形和小波变换在尺度性能上表现出的类似性,因此小波变换被认为是分析、刻画物理学中许多有关分形现象的有力工具.傅氏变换虽然能看到湍流信号的频率特性,但是却不能表现其相干结构;直观的图形(例如二维湍流场的旋涡图)虽能粗略观察到它的相干结构,但却不能给出各尺度间能量和熵交换情况的定量描述.小波变换恰能把这两方面结合起来,弥补了上述缺点,而且它本身又包含有时间概念,因此还可以表现出湍流发展的过程,即如何由初始状态发展成充分成熟的涡流[28].Arneodo和Argoul[29]则以小波变换为/数学显微镜0,对非平衡系统的模式形成现象,包括分维生长过程,如何向混沌过渡、分形聚集体等多分形现象作了分析。

三.希尔伯特——黄变换

希尔伯特——黄变换主要内容包含两部分，第一部分为经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，简称EMD），它是由Huang提出的；第二部分为Hilbert谱分析（Hilbert Spectrum Analysis，简称HAS）。简单说来，希尔伯特——黄变换处理非平稳信号的基本过程是：首先利用EMD方法将给定的信号分解为若干固有模态函数（以Intrinsic Mode Function或IMF表示，也称作本征模态函数），这些IMF是满足一定条件的分量；然后，对每一个IMF进行Hilbert 变换，得到相应的Hilbert谱，即将每个IMF 表示在联合的时频域中；最后，汇总所有IMF 的Hilbert谱就会得到原始信号的Hilbert谱。与传统的信号或数据处理方法相比，希尔伯特——黄变换具有如下特点：

(1)希尔伯特——黄变换能分析非线性非平稳信号

传统的数据处理方法，如傅立叶变换只能处理线性非平稳的信号，小波变换虽然在理论上能处理非线性非平稳信号，但在实际算法实现中却只能处理线性非平稳信号。历史上还出现过不少信号处理方法，然而它们不是受线性束缚，就是受平稳性束缚，并不能完全意义上处理非线性非平稳信号。希尔伯特——黄变换则不同于这些传统方法，它彻底摆脱了线性和平稳性束缚，其适用于分析非线性非平稳信号。

(2)希尔伯特——黄变换具有完全自适应性

希尔伯特——黄变换能够自适应产生“基”，即由“筛选”过程产生的IMF。这点不同于傅立叶变换和小波变换。傅立叶变换的基是三角函数，小波变换的基是满足“可容性条件”的小波基，小波基也是预先选定的。在实际工程中，如何选择小波基不