天津市河北区2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)

天津市河北区2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 已知集合A =｛x |x( x −1) = 0｝，那么( )

A. 0∈A

B. 1∉A

C. −1∈A

D. 0∉A

2. 集合A ={x|−2

A. {x|−2

B. {x|−1

C. {x|−2

D. {x|−2

3. 已知函数f(x)=cos2x(x ∈R)，下面结论错误的是( )

A. 函数f(x)的最小正周期为π

B. 函数f(x)是偶函数

C. 函数f(x)的图像关于直线x =π

4对称 D. 函数f(x)在区间[0π

2]上是减函数

4. 已知a =2−1

3，

，c =log 12

1

3，则( )

A. a >b >c

B. a >c >b

C. c >a >b

D. c >b >a

5. 函数f(x)=1

√1−x 的定义域是( )

A. [1,+∞)

B. (1,+∞)

C. (−∞,1]

D. (−∞,1)

6. 下列图形可以表示为以M ={x|0≤x ≤1}为定义域，以N ={y|0≤y ≤1}为值域的函数是( )

A.

B.

C.

D.

7. 下列哪个函数与y =x 相等( )

A. y =√x 33

B. y =√x 2

C. y =(√x)2

D. y =x

2

x

8. 已知f(x)=

x 2+3x+6x+1

(x >0)，则f(x)的最小值是( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

9. “x =1”是“x 2+x −2=0”的( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

10. 已知函数

的部分图像如图所示，则φ=( )

A. −π

4

B. π

6

C. π

3

D. 5π

12

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分） 11. 已知集合

，B ={x|x =ab,a,b ∈A 且a ≠b}，则

的子集有__________个．

12. 已知三次函数f(x)=a

3x 3+b

2x 2+cx +d(a

a+b+c b−a

的最小值为

__________．

13. 若函数f(x)={2x +2,x ⩽1

2x −1,x >1

则f(f(0))=_________．

14. 若幂函数y =f(x)的图象过点(2,1

8)，则满足f(x)=27的x 值为________

15. 将函数f(x)=sinx 的图像先纵坐标不变，横坐标变为原来的12，再将图像向右平移π

4个单位后，

得到的函数y =_____________________． 三、解答题（本大题共4小题，共40.0分） 16. 计算：

(1)(21

4)1

2+(−3.8)0−√3×(3

2)1

3×√126

;.

(2)2log 32−log 332

9

+log 38−log 29⋅log 32.

17.已知α,β∈(0,π

2)，且sinα=3

5

，tan(α−β)=−1

3

(I)求sin(α−β)的值；

(Ⅱ)求cosβ的值．

18.已知函数f(x)=|x+1|+ax(a∈R)．

(1)画出当a=2时的函数f(x)的图象；

(2)若函数f(x)在R上具有单调性，求a的取值范围．

)+1+a，x∈[0,π]的最大值为2 19.已知函数f(x)=2sin(2x+π

6

(1)在坐标系上做出函数y=f(x)的图象；

(2)写出使f(x)+1≥0成立的x的取值集合．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：A

解析：

本题考查元素与集合的关系，先解出集合A={0,1}，再进行判断可得结果．

解：集合A=｛x|x(x−1)=0｝={0,1}，

所以0∈A，正确，

其余选项都不正确，

故选A．

2.答案：D

解析：

本题主要考查了集合的并集，属于基础题．

解：集合A={x|−2

那么A∪B={x|−2

故选D．

3.答案：C

解析：

本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于基础题．

利用余弦函数的图象和性质，注意判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解：由函数f(x)=cos2x可得，它的最小正周期为π，且f(x)是偶函数，故A、B正确；

当x=π

4时，f(x)=cos2x=0，故f(x)的图象不关于直线x=π

4

对称，故C错误；

在区间[0,π

2

]上，2x∈[0,π]，函数f(x)是减函数，故D正确，故选：C．

4.答案：C

解析：