算法的概念
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第二步, 用3除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以3不能整除7.
第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.
第四步, 用5除7,得到余数2.因为余数不为0， 所以5不能整除7.
第五步, 用6除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以6不能整除7.因此，7是质数.
理解概念
×
算法的概念
×
算法：在数学中算法通常指按照一 定规则 解决某一类问题的明确 和有限的步骤. 现在,算法通常可以编成计算
机程序,让计算机执行并解决问题.
理解概念
×
例例例111.．．设设设计计计一一一个个个算算算法法法判判判断断断n(1n739是>59是27否)是否为否为质为质数质数.数. .
第一步, 用2除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除7.
d 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.0078125 0.00390625
解决问题
×
第一步, 令 f (x) x2 2.给定精确度d.
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点 m
a
2
b
．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
第 二 ,解 (3)得 步 x1 5
第 ,( 2 ) 三 ( 1 ) 2 得 5 步 y 3( 4 )
第,四 解 (4 )步 得 y3 第五,得 步 到方程组 5的 xy解 5135 为
学生活动
×
解方程
3x4y7ห้องสมุดไป่ตู้4xy1
(1) (2)
第 ,( 1 ) 一 ( 2 ) 2 ,得 步 5 x 1( 3 )
请问，利用这种程序能够证明猜想的
正确性吗？这是一个算法吗？
目标检测
×
二.课后检测:
1. 写出求一元二次方程
ax2bxc0(a0)根的一个算法.
2.任意给定一个大于1的正整数n，设 计一个算法求出n的所有因数.
第 第第 第 第a 五四2 b 五 步步1 ,,得,解,, 得 四 a ( 解 步 1 2 到（b 到 ) 2 方 4 (三 ）4 y ( 程1 )方 得 ) 步 组 得 a 的2 2 程 c y解1 y 得 为 aaa 组 5 221 bc步 5 3 c y x11y 2 的 aax11y3 acaabc（ 112222bbbc2211解 4 5135） ( caaa4 2112 b为 bc) b 1122
算法的概念
杭州二中分校 陈海玲
课题引入
×
一一得一，
一上一， 二上二， 三下五去二， 四去六进一， ……
课题引入
×
提出问题
×
问题一
x 2 y 1 写出 2x y 1 的解的过程．
学生活动
×
解方程
x2y1 2xy1
(1) (2)
第 ,( 1 ) 一 ( 2 ) 2 ,得 步 5 x 1( 3 )
让计算机执行并解决问题.
二、算法的特征
1.顺序性 ２.明确性 ３.有限性
三、算法的结构
目标检测
×
一.课堂检测:
1.有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的
偶数都能写成两个奇质数之和”设计
了如下操作步骤： 第一步，检验 6＝3＋3 第二步，检验 8＝3＋5
第三步，检验 10＝5＋5 ……
利用计算机无穷的进行下去！
［a,m］；否则，含零点的区间为［m, b］.
将新得到的含零点的仍然记为［a,b］ .
第五步, 判断［a,b］的长度是否小于d或者
f(m)是否等于０. 若是，则m是方程的近似
解;否则，返回第三步．
归纳小结
×
一、算法的概念
在数学中算法通常指按照一定规则
解决某一类问题的明确和有限的步骤.
现在,算法通常可以编成计算机程序,
第 二 ,解 (3)得 步 x1 5
第 ,( 2 ) 三 ( 1 ) 2 得 5 步 y 3( 4 )
第,四 解 (4 )步 得 y3 第五,得 步 到方程组 5的 xy解 5135 为
学生活动
×
解第方一程步, a a ( 1 2 1 x x ) b b b 1 2y y 2 c c ( 1 22 ) (b a 1 1b 得 2： a2b 10)((
m 1.5 1.25 1.375 1.4375 1.40625 1.421875 1.4140625 1.41796875 1.41601563
f(m) 0.25 -0.4375 -0.109375 0.06640625 -0.02246094 0.021728516 -0.00042725 0.010635376 0.00510025
1 2
) )
第第第 第 a 二三1 b 步步2 ,,解 二 ,,( 解 （1 (1 a ) )(3 2 3 ）一 b )( a 得 1 2 步 得2) x (2 2 x ), 得 xa 1 c 5 1 1 得 步 b 5 ax 2 ： c11 bb1 22c 2 b ( c1 a3 22) bb11（ 3 ）
例2.写出用“二分法”求方程
x2 20 ( x 0)
的近似解的一个算法.
理解概念
×
当d=0.05时
a 1 1 1.25 1.375 1.375 1.40625 1.40625 1.4140625 1.4140625
b 2 1.5 1.5 1.5 1.4375 1.4375 1.421875 1.421875 1.417969
第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7.
第四步, 用5除7,得到余数2.因为余数不为0， 所以5不能整除7.
第五步, 用6除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以6不能整除7.因此，7是质数.
理解概念
×
算法的概念
×
算法：在数学中算法通常指按照一 定规则 解决某一类问题的明确 和有限的步骤. 现在,算法通常可以编成计算
机程序,让计算机执行并解决问题.
理解概念
×
例例例111.．．设设设计计计一一一个个个算算算法法法判判判断断断n(1n739是>59是27否)是否为否为质为质数质数.数. .
第一步, 用2除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除7.
d 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.0078125 0.00390625
解决问题
×
第一步, 令 f (x) x2 2.给定精确度d.
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点 m
a
2
b
．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
第 二 ,解 (3)得 步 x1 5
第 ,( 2 ) 三 ( 1 ) 2 得 5 步 y 3( 4 )
第,四 解 (4 )步 得 y3 第五,得 步 到方程组 5的 xy解 5135 为
学生活动
×
解方程
3x4y7ห้องสมุดไป่ตู้4xy1
(1) (2)
第 ,( 1 ) 一 ( 2 ) 2 ,得 步 5 x 1( 3 )
请问，利用这种程序能够证明猜想的
正确性吗？这是一个算法吗？
目标检测
×
二.课后检测:
1. 写出求一元二次方程
ax2bxc0(a0)根的一个算法.
2.任意给定一个大于1的正整数n，设 计一个算法求出n的所有因数.
第 第第 第 第a 五四2 b 五 步步1 ,,得,解,, 得 四 a ( 解 步 1 2 到（b 到 ) 2 方 4 (三 ）4 y ( 程1 )方 得 ) 步 组 得 a 的2 2 程 c y解1 y 得 为 aaa 组 5 221 bc步 5 3 c y x11y 2 的 aax11y3 acaabc（ 112222bbbc2211解 4 5135） ( caaa4 2112 b为 bc) b 1122
算法的概念
杭州二中分校 陈海玲
课题引入
×
一一得一，
一上一， 二上二， 三下五去二， 四去六进一， ……
课题引入
×
提出问题
×
问题一
x 2 y 1 写出 2x y 1 的解的过程．
学生活动
×
解方程
x2y1 2xy1
(1) (2)
第 ,( 1 ) 一 ( 2 ) 2 ,得 步 5 x 1( 3 )
让计算机执行并解决问题.
二、算法的特征
1.顺序性 ２.明确性 ３.有限性
三、算法的结构
目标检测
×
一.课堂检测:
1.有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的
偶数都能写成两个奇质数之和”设计
了如下操作步骤： 第一步，检验 6＝3＋3 第二步，检验 8＝3＋5
第三步，检验 10＝5＋5 ……
利用计算机无穷的进行下去！
［a,m］；否则，含零点的区间为［m, b］.
将新得到的含零点的仍然记为［a,b］ .
第五步, 判断［a,b］的长度是否小于d或者
f(m)是否等于０. 若是，则m是方程的近似
解;否则，返回第三步．
归纳小结
×
一、算法的概念
在数学中算法通常指按照一定规则
解决某一类问题的明确和有限的步骤.
现在,算法通常可以编成计算机程序,
第 二 ,解 (3)得 步 x1 5
第 ,( 2 ) 三 ( 1 ) 2 得 5 步 y 3( 4 )
第,四 解 (4 )步 得 y3 第五,得 步 到方程组 5的 xy解 5135 为
学生活动
×
解第方一程步, a a ( 1 2 1 x x ) b b b 1 2y y 2 c c ( 1 22 ) (b a 1 1b 得 2： a2b 10)((
m 1.5 1.25 1.375 1.4375 1.40625 1.421875 1.4140625 1.41796875 1.41601563
f(m) 0.25 -0.4375 -0.109375 0.06640625 -0.02246094 0.021728516 -0.00042725 0.010635376 0.00510025
1 2
) )
第第第 第 a 二三1 b 步步2 ,,解 二 ,,( 解 （1 (1 a ) )(3 2 3 ）一 b )( a 得 1 2 步 得2) x (2 2 x ), 得 xa 1 c 5 1 1 得 步 b 5 ax 2 ： c11 bb1 22c 2 b ( c1 a3 22) bb11（ 3 ）
例2.写出用“二分法”求方程
x2 20 ( x 0)
的近似解的一个算法.
理解概念
×
当d=0.05时
a 1 1 1.25 1.375 1.375 1.40625 1.40625 1.4140625 1.4140625
b 2 1.5 1.5 1.5 1.4375 1.4375 1.421875 1.421875 1.417969