高三基本不等式复习教学内容
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高三基本不等式复习
【考情分析】
基本不等式是高考中的一个常考内容， 命题经常出现在选择题，填空题中，突出 “小而巧”。大题一般不单独命题，但常 与函数、实际问题相联系，注重考察学生 的运算能力和逻辑推理能力。
运用基本不等式求最值
【双基检测】
1.下列结论正确的是（ C ）
A.
x 1 2 x
B.
sixn 44(0x)
3.注意利用基本不等式求最值的三个条件即： 一正，二定，三相等
【反馈练习】
1.（2011重庆）已知 a0,b0.，ab2则
A. 7
B.4
C .9
D. 5
y
1 a
4 的最小值是
b（ C ）
2
2
2.（2010重庆）已知 t >0,则函数 yt2 4t 1的最小值为 -2 . t
3取．值（范2围01是0山a东）1若对任.意
解：每平方米的平均购地费用为
2160104 10800
2000x
x
∴每平方米的平均综合费用为
y56048x1080（0x10)
x
5604（ 8x22)5 x
560482 x22 52000 x
当且仅当 x 225 即 x15时取等号
x
答：该楼房建15层时，每平方米的综合费用最少.
变式练习
某商场中秋前30天月饼销售总量 f (t)与时间 t(0t30)
2b
当且仅当
a
a b
即
a 2b 1
a 2 1
b
2
2
2
时取等号.
所以，它的最小值为 32 2
例 3．某单位用 2160 万元购得一块空地，计划在该地块上 建造一栋至少 10 层、每层 2000 平方米的楼房．经测算， 如果将楼房建为 x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费 用为 560＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均 综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费 用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝ 购地总费用 建筑总面积)
sixn
C. exex2
D.若a, b
异号，则
a b 2 ba
2.已知函数
y 1 x(x3)，当
x3
x
4
时， 有
最小值为 5 .
3.已知 0 x 3，则函数 yx(32x)的最大值
9
2
3
为 8 ，此时 的值为 4 .
【要点总结】
1.基本不等式
ab 2
ab成立的条件是
a>0，b>0
当且仅当 a＝b 时取等号。
【典例精讲】
例1：已知 x 0 ,y 0 且 3 x x y y 1 ,
求 xy 的最小值
变式练习：若条件不变求 xy的最小值.
例 2．（2010 四川）设 a＞b＞0，则 a2＋a1b＋aa1－b的最小
值是
(D )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：a2＋a1b＋aa1－b＝a2＋ba1－b≥a2＋a42≥4，当且仅 当 b＝a－b 且 a2＝a42，即 a＝ 2，b＝ 22时“＝”都成立， 故原式最小值为 4.
x0，
x a
x2 3x1
恒成立，则
a
的
5
【课后作业】
三维设计P120、121题组自测习题
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
的关系大致满足 f(t)Hale Waihona Puke Baidu21t01，6则该商场前 t天平
均售出（如前10天的平均售出为 f (10) ）的月饼最少为
（A ）
10
A.18 B. 27 C. 20 D .16
【课堂小结】
1.基本不等式具有将“和式”转化为“积 式”，和将“积式”转化为“和式”的“放缩 功能”.
2.创设应用基本不等式的条件，合理拆分项 或配凑因式是常用的解题技巧.
变式探究:已知 a0,b0. a2b1求
11 ab
的
最小值。某位同学的解法如下，请问他的解法对
吗？若不对，请说明理由。
解： 1a2b22ab
ab 1 8
112 14 2 a b ab
所以它的最小值为 4 2
正解： ∵ a0,b0.a2b1
11(11)a (2b)2ba3 32 2
ab ab
ab
2.利用基本不等式求最值时必须同时具备三
个条件即 一正； 二定； 三相等 3.已知 x>0，y>0，
①如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当 xy时，x＋y 有
最 小 值是2 p.(简记：积定和最小)
②如果和 x＋y 是定值 s，那么当且仅当 xy时，xy s2
有最大 值是 4 .(简记：和定积最大)
【考情分析】
基本不等式是高考中的一个常考内容， 命题经常出现在选择题，填空题中，突出 “小而巧”。大题一般不单独命题，但常 与函数、实际问题相联系，注重考察学生 的运算能力和逻辑推理能力。
运用基本不等式求最值
【双基检测】
1.下列结论正确的是（ C ）
A.
x 1 2 x
B.
sixn 44(0x)
3.注意利用基本不等式求最值的三个条件即： 一正，二定，三相等
【反馈练习】
1.（2011重庆）已知 a0,b0.，ab2则
A. 7
B.4
C .9
D. 5
y
1 a
4 的最小值是
b（ C ）
2
2
2.（2010重庆）已知 t >0,则函数 yt2 4t 1的最小值为 -2 . t
3取．值（范2围01是0山a东）1若对任.意
解：每平方米的平均购地费用为
2160104 10800
2000x
x
∴每平方米的平均综合费用为
y56048x1080（0x10)
x
5604（ 8x22)5 x
560482 x22 52000 x
当且仅当 x 225 即 x15时取等号
x
答：该楼房建15层时，每平方米的综合费用最少.
变式练习
某商场中秋前30天月饼销售总量 f (t)与时间 t(0t30)
2b
当且仅当
a
a b
即
a 2b 1
a 2 1
b
2
2
2
时取等号.
所以，它的最小值为 32 2
例 3．某单位用 2160 万元购得一块空地，计划在该地块上 建造一栋至少 10 层、每层 2000 平方米的楼房．经测算， 如果将楼房建为 x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费 用为 560＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均 综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费 用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝ 购地总费用 建筑总面积)
sixn
C. exex2
D.若a, b
异号，则
a b 2 ba
2.已知函数
y 1 x(x3)，当
x3
x
4
时， 有
最小值为 5 .
3.已知 0 x 3，则函数 yx(32x)的最大值
9
2
3
为 8 ，此时 的值为 4 .
【要点总结】
1.基本不等式
ab 2
ab成立的条件是
a>0，b>0
当且仅当 a＝b 时取等号。
【典例精讲】
例1：已知 x 0 ,y 0 且 3 x x y y 1 ,
求 xy 的最小值
变式练习：若条件不变求 xy的最小值.
例 2．（2010 四川）设 a＞b＞0，则 a2＋a1b＋aa1－b的最小
值是
(D )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：a2＋a1b＋aa1－b＝a2＋ba1－b≥a2＋a42≥4，当且仅 当 b＝a－b 且 a2＝a42，即 a＝ 2，b＝ 22时“＝”都成立， 故原式最小值为 4.
x0，
x a
x2 3x1
恒成立，则
a
的
5
【课后作业】
三维设计P120、121题组自测习题
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
的关系大致满足 f(t)Hale Waihona Puke Baidu21t01，6则该商场前 t天平
均售出（如前10天的平均售出为 f (10) ）的月饼最少为
（A ）
10
A.18 B. 27 C. 20 D .16
【课堂小结】
1.基本不等式具有将“和式”转化为“积 式”，和将“积式”转化为“和式”的“放缩 功能”.
2.创设应用基本不等式的条件，合理拆分项 或配凑因式是常用的解题技巧.
变式探究:已知 a0,b0. a2b1求
11 ab
的
最小值。某位同学的解法如下，请问他的解法对
吗？若不对，请说明理由。
解： 1a2b22ab
ab 1 8
112 14 2 a b ab
所以它的最小值为 4 2
正解： ∵ a0,b0.a2b1
11(11)a (2b)2ba3 32 2
ab ab
ab
2.利用基本不等式求最值时必须同时具备三
个条件即 一正； 二定； 三相等 3.已知 x>0，y>0，
①如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当 xy时，x＋y 有
最 小 值是2 p.(简记：积定和最小)
②如果和 x＋y 是定值 s，那么当且仅当 xy时，xy s2
有最大 值是 4 .(简记：和定积最大)