八年级数学-一次函数的应用求利润用函数两例

八年级数学-求利润用函数两例

随着社会主义市场经济的发展,增值、贬值、赚钱、盈利、亏本等名词已成为日常用语,但碰到具体问题又如何去解决呢？如商业中的利润问题怎样计算．本文例举两道用函数求利润的题目,供参考．

例1 某商店以每瓶15元的单价,出售化妆品,这种化妆品的制造和销售成本是每瓶8元,另外每天的固定经营费用400元．(如取暖费、租金和保险金等)．

现求这个商店,每天应销售多少瓶化妆品才能获得利润300元？

分析假设每天销售x瓶化妆品,则每天总收入为15x元．而每天的总成本为(8x ＋400)元．所以利润就为：15x－(8x＋400) ＝7x－400,若用字母y表示销售x 瓶化妆品的实际利润,就得到一个一次函数：

y＝7x－400

显然,由此可知：当x ＝100时,得y ＝300,即销售100瓶,才能获得利润300元；若销售50瓶时,就要亏损50元．

例2 某塑料厂销售科,计划出售一种塑料鞋,经理人员并不是仅仅根据估计的生产成本来确定塑料鞋的销售价格,而是通过对经营塑料鞋的零售商进行调查,看看在不同价格下他们会进多少货．通过一番调查,确定的需求关系式P ＝－750x ＋15000,(P为每个零售商进货的数量,x为零售商愿意支付的价格,并求得工厂生产塑料鞋的固定成本是7000元,估计生产每双塑料鞋的材料和劳动生产费用为4元,为了获得最大利润,工厂应对零售商索取什么价格？

解设生产成本为z,则由题意得

z＝4p＋7000

＝－3000x＋67000．

设收入为S,则S为需求量与单价的乘积,即

S＝px ＝－750x2＋15000x．

利润为y,则y为收入与总成本之差,即

y＝s－z＝－750x2＋18000x－67000．

这是一个一元二次函数,要求最大利润,就是求出函数的最大值．

即工厂应对零售商索取每双鞋价格为12元时就能获取最大利润．