数据的无量纲化处理

常用的数据无量纲化处理方法，主要包括如下几种：

（1）总和标准化。分别求出各聚类要素所对应的数据的总和，以各要素的数据除以该要素的数据的总和，即

),,2,1;,,2,1(1n j m i x

x x m i ij ij ij ==='∑= （2.4.1）

经过总和标准化处理后所得到的新数据ij

x '，满足

∑==='m i ij n j x 1),,2,1(1

（2）标准差标准化，即 ),,2,1;,,2,1(n j m i s x x x j j ij ij

==-=' （2.4.2）

式中： ∑==m

i ij j x m x 1

1 ∑=-=m i j ij j x x m s 1

2)(1 经过标准差标准化处理后所得到的新数据ij x '，各要素（指标）的平均值为0，

标准差为1，即有：

011

='=∑=m i ij j x m x ∑=='-'=m i j ij j x x m s 1

21)(1 （3）极大值标准化，即

),,2,1;,,2,1(}{max n j m i x x x ij i ij ij ===' （2.4.3）

经过极大值标准化处理后所得的新数据ij

x '，各要素（指标）的极大值为1，其余各数值小于1。

（4）极差的标准化，即

{}

{}{}),,2,1;,,2,1(min max min n j m i x x x x x ij i ij i ij i ij ij ==--= （2.4.4）

经过极差标准化处理后所得的新数据ij

x '，各要素（指标）的极大值为1，极小值为0，其余的数值均在0与1之间。