吴老师八年级数学浙教版上册第二章 特殊三角形(等腰三角形) 复习
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A
F B
E C
变式2、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，
若D为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于 F，则DE=DF吗？请说明理由。
解：连结AD ∵在等腰△ ABC中，AB=AC， D为BC的中点 ∴AD是∠BAC的平分线 （等腰三角形三线合一） 又∵ DE⊥AB于E，DF⊥AC于F ∴ DE=DF
X=30 4x=120
x+4x+4x=180
X=20
4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角 为40°,则其顶角为____________ 50 或 130 度
A A
40°
B C
40°
B C
分类思想
三角形形状不明确，对 三角形的形状进行分类
等腰锐角三角形
等腰直角三角形 等腰钝角三角形
(分类思想)
（在等腰三角形中）
E
1
又∵AB=AC ∴ 2 AC（DE+DF）= 2 AC· BG ∴DE+DF=BG
G D F C
B
变式4、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，若D是
BC延长线上一点，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， BG⊥AC于G，那么DE、DF、BG有什么关系吗？
A
E G C B F D
如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一 边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上， 这样的等腰三角形能画多少个? Ｄ
学科网
腰长为 腰长为 2 4 ，底边长为 ，底边长为 4 3 ，三边不能构成三角形 ，周长为4+4+3=11
腰 分类思想 边不明确，对边进行分类 底 注意：根据三角形的三边关系判断三边 是否能构成三角形
内 100 ° 2、等腰三角形一个底角的度数为 80 °，则这 20 100 °或 ° 80° 个三角形的顶角度数为________ 20 °
A E O
C
F
B C
（3）若AC=12，则ΔCEF的周长为多少？
相等线段之间的转化
24
E O F
（4）若把等腰RtΔABC改为一般三角 形，其他条件不变，当AC=12，BC=8 时你能求ΔCEF的周长吗？ ΔCEF的周长=AC+BC=20
A
B
1. 角与角的转化:
2. 边与角的转化:
(在同一个三角形)
学科网
等腰△
等腰直角△
等边△
三边相等
三角相等
有 两 个 角 相 等
有 两 边 相 等
三角形
数学思想是数学知识的灵魂，是形成数学能力、意识的桥梁。
两边的长分别为 3和4 4，则周 2 1、等腰三角形腰长为 3，底边长为 10 或 长为________ 10 1011 腰长为4 3，底边长为2 4，周长为4+4+2=10 3+3+4=10
(方程思wenku.baidu.com)
（在等腰三角形中）
1.求较复杂图形中角的度数 2.求较复杂图形中线段的长
简单多了！
6.若等腰直角三角形两底角的平分线 AO与BO交于点O，过O作底边AB的 平行线EF，交AC于E，交BC于F。
（1）则图中有几个等腰三角形？ 5 相等角之间的转化 （2）AE，EF，BF之间的长度有何 关系？ AE+BF=EF
思维有多远，创造就有多远
A
Ｏ
E
B
C a
1. 通过本堂课的探索,你有何收获?最想说的一 句话是什么？ 2. 反思一下你所获成功的经验, 与同学交流! 数学知识: “等边对等角” 、“等角对等边”及“三线 合一” (在同一个三角形) •数学思想: 分类思想、方程思想、转化思想！
•数学方法: 等积法
•数学美学: 对称美.
有专家指出：“作为知识的数学出校门 不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在 头脑中的是数学的精神、数学的思想、 研究方法等，这些随时随地发生作用， 使人们终生受益。”
顶角
分类思想 角不明确，对角进行分类
底角
注意：根据三角形的内角和定理判断三 角形是否存在
3、已知一个等腰三角形两内角的度数之比 为1:4，则这个等腰三角形的顶角的度数为 （ C ） A. 20° B. 120° C. 20°或120° D. 36°
解：设这两内角的度数分别为x和4x，由题意得
x+x+4x=180 或
E B D F C A
常见的辅助线：等腰三角形三线合一
变式3、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，若D
为边BC上任意一点，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， BG⊥AC于G，则DE+DF=BG吗？请说明理由。
解：连结AD ∵ S△ABD+ S△ACD =S△ABC
1 1 1
A
∴
1
2
AB· DE+ 2 AC· DF= 2 AC· BG
1、 角的分类 2 、边的分类 3 、形状的分类 在解等腰三角形的题目时, 经常会运用分类思想讨论, 以防止掉入数学“陷阱”!
5、如图，在△ABC中，D，E在直线BC上， 且AB=AC=CE=BD，∠DAE=100°，求 A ∠EAC的度数。
x x 180-4x x
D
2x
B
2x
C
x
E
【小结】当题目中角与角的数量关系较复杂时， 我们可以设某个角的度数为x。通过等边对等角、 三角形外角的性质等把其他的角也用x表示出来， 再根据等量关系列出方程。
相等角之间的代换.
等边对等角. 等角对等边. 相等线段之间的代换
3.边与边的转化:
例：已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10。
（1）求△ABC的面积
（2）点B到AC的距离
A
E
B D C
变式1、如图在等腰△ABC中，AB=AC，若过B、
C两点分别作BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则 BE=CF吗？请说明理由。
F B
E C
变式2、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，
若D为BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于 F，则DE=DF吗？请说明理由。
解：连结AD ∵在等腰△ ABC中，AB=AC， D为BC的中点 ∴AD是∠BAC的平分线 （等腰三角形三线合一） 又∵ DE⊥AB于E，DF⊥AC于F ∴ DE=DF
X=30 4x=120
x+4x+4x=180
X=20
4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角 为40°,则其顶角为____________ 50 或 130 度
A A
40°
B C
40°
B C
分类思想
三角形形状不明确，对 三角形的形状进行分类
等腰锐角三角形
等腰直角三角形 等腰钝角三角形
(分类思想)
（在等腰三角形中）
E
1
又∵AB=AC ∴ 2 AC（DE+DF）= 2 AC· BG ∴DE+DF=BG
G D F C
B
变式4、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，若D是
BC延长线上一点，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， BG⊥AC于G，那么DE、DF、BG有什么关系吗？
A
E G C B F D
如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一 边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上， 这样的等腰三角形能画多少个? Ｄ
学科网
腰长为 腰长为 2 4 ，底边长为 ，底边长为 4 3 ，三边不能构成三角形 ，周长为4+4+3=11
腰 分类思想 边不明确，对边进行分类 底 注意：根据三角形的三边关系判断三边 是否能构成三角形
内 100 ° 2、等腰三角形一个底角的度数为 80 °，则这 20 100 °或 ° 80° 个三角形的顶角度数为________ 20 °
A E O
C
F
B C
（3）若AC=12，则ΔCEF的周长为多少？
相等线段之间的转化
24
E O F
（4）若把等腰RtΔABC改为一般三角 形，其他条件不变，当AC=12，BC=8 时你能求ΔCEF的周长吗？ ΔCEF的周长=AC+BC=20
A
B
1. 角与角的转化:
2. 边与角的转化:
(在同一个三角形)
学科网
等腰△
等腰直角△
等边△
三边相等
三角相等
有 两 个 角 相 等
有 两 边 相 等
三角形
数学思想是数学知识的灵魂，是形成数学能力、意识的桥梁。
两边的长分别为 3和4 4，则周 2 1、等腰三角形腰长为 3，底边长为 10 或 长为________ 10 1011 腰长为4 3，底边长为2 4，周长为4+4+2=10 3+3+4=10
(方程思wenku.baidu.com)
（在等腰三角形中）
1.求较复杂图形中角的度数 2.求较复杂图形中线段的长
简单多了！
6.若等腰直角三角形两底角的平分线 AO与BO交于点O，过O作底边AB的 平行线EF，交AC于E，交BC于F。
（1）则图中有几个等腰三角形？ 5 相等角之间的转化 （2）AE，EF，BF之间的长度有何 关系？ AE+BF=EF
思维有多远，创造就有多远
A
Ｏ
E
B
C a
1. 通过本堂课的探索,你有何收获?最想说的一 句话是什么？ 2. 反思一下你所获成功的经验, 与同学交流! 数学知识: “等边对等角” 、“等角对等边”及“三线 合一” (在同一个三角形) •数学思想: 分类思想、方程思想、转化思想！
•数学方法: 等积法
•数学美学: 对称美.
有专家指出：“作为知识的数学出校门 不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在 头脑中的是数学的精神、数学的思想、 研究方法等，这些随时随地发生作用， 使人们终生受益。”
顶角
分类思想 角不明确，对角进行分类
底角
注意：根据三角形的内角和定理判断三 角形是否存在
3、已知一个等腰三角形两内角的度数之比 为1:4，则这个等腰三角形的顶角的度数为 （ C ） A. 20° B. 120° C. 20°或120° D. 36°
解：设这两内角的度数分别为x和4x，由题意得
x+x+4x=180 或
E B D F C A
常见的辅助线：等腰三角形三线合一
变式3、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，若D
为边BC上任意一点，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， BG⊥AC于G，则DE+DF=BG吗？请说明理由。
解：连结AD ∵ S△ABD+ S△ACD =S△ABC
1 1 1
A
∴
1
2
AB· DE+ 2 AC· DF= 2 AC· BG
1、 角的分类 2 、边的分类 3 、形状的分类 在解等腰三角形的题目时, 经常会运用分类思想讨论, 以防止掉入数学“陷阱”!
5、如图，在△ABC中，D，E在直线BC上， 且AB=AC=CE=BD，∠DAE=100°，求 A ∠EAC的度数。
x x 180-4x x
D
2x
B
2x
C
x
E
【小结】当题目中角与角的数量关系较复杂时， 我们可以设某个角的度数为x。通过等边对等角、 三角形外角的性质等把其他的角也用x表示出来， 再根据等量关系列出方程。
相等角之间的代换.
等边对等角. 等角对等边. 相等线段之间的代换
3.边与边的转化:
例：已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10。
（1）求△ABC的面积
（2）点B到AC的距离
A
E
B D C
变式1、如图在等腰△ABC中，AB=AC，若过B、
C两点分别作BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则 BE=CF吗？请说明理由。