计算机基础B_计算机中信息的表示
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2 75 2 37 2 18 2 9 2 4 2 2 2 1 0 1 1 0 1 0 0 1
结果为：1001011
计算机中的常用计数制及转换
二进制（举例）
例 ： 将（35.6875）10转换为二进制数。 ① 2 2 2 2 2 2 用除2取余法将整数部分(35)10转换为二进制整数： 35 17 8 4 2 1 0 故：(35)10 = (100011)2 验证：1×25+0 × 24+0 × 23+0 × 22+1 × 21+1 × 20=32+2+1=35 ………… 余数为1 ………… 余数为1 ………… 余数为0 ………… 余数为0 ………… 余数为0 ………… 余数为1 高位 低位
1. 0000 …… 整数部分为1
低位
计算机中的常用计数制及转换
* 2、 十六进制
十六进制数：逢 16 进一，基数为 16 ，权为 16 的 若干次幂。16个数字符号：0，1，2，3，4，5， 6，7，8，9，A,B,C,D,E,F 一.十六进制转换为十进制（按权展开） (1CB)16 ＝1×162＋12×161＋11×160 ＝(459)10 (FF)16 ＝15×161＋15×160 ＝(255)10
计算机采用二进制编码的主要原 因是：
1.物理上容易实现，可靠性强。 2.运算规则简单，通用性强。 3.与逻辑命题的两个值“真”和“假” 对应，便于表示逻辑运算。
数制基础
“逢R进一，借一当R”
十进制
二进制
R=10，可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
R=2 ，可使用0,1
八进制
十六进制 基数(Radix)
数值数据的表示
1. 计算机中数的有关概念
① 数的长度 在计算机中，数的长度按比特（bit)来计算。但
因存储容量常以“字节”为计量单位，所以数据长 度也常以字节为单位计算。 1字节（byte)=8比特（bit）
数值数据的表示
② 数的符号 一般用数的最高位（左边第一位）来表示数的正
负号，并约定以“0”表示正，以“1”表示负。
②
用乘2取整法将小数部分(0.6875)10转换为二进制形式： 2 高位
0. 6875 ×
1.3750 …… 整数部分为1 0. 3750
×
2
0. 7500 …… 整数部分为0 0. 7500
×
2
即：(0.6875)10 = (0.1011)2
1. 5000 …… 整数部分为1 0. 5000 × 2
4 、 各种计数制之间的转换
十进制数、二进制数、八进制数和十六进制数的对应关系如表所示。
十进制 0 1 2 3 4 5 6
二进制 0 1 10 11 100 101 110
八进制 0 1 2 3 4 5 6
十六进制 0 1 2 3 4 5 6
十进制 9 10 11 12 13 14 15
二进制 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
* 八进制（举例）
二.十进制转换为八进制
除8取余数：
总结：十进制数换算成二进制、八进制、十六进制数
将一个十进制数转换为二进制、八进制、十六进制数时，其 整数部分和小数部分分别用“除R取余法”和“乘R取整法”转 换，然后将结果加小数点三部分合在一起（R为某进制的基 数）。 转换规则如下： 整数部分：用除R取余法转换。将十进制的整数部分除以R， 得到一个商数和余数；再将这个商数除以R，又得到一个商数 和余数；反复执行这个过程，直到商为0为止。将每次所得的 余数从后往前读（先得的余数为低位，后得的余数为高位）即 为等值的二进制数。 小数部分：用乘R取整法转换。将小数部分乘以R，记下乘 积的整数部分，再用余下的纯小数部分乘以R，记下乘积的整 数部分；不断重复此过程，直至乘积小数部分为0或已满足要 求的精度为止。将所得各乘积的整数部分顺序排列（先得的整 数为高位，后得的整数为低位）即可。
* 十六进制（续）
二.十进制转换为十六进制
除16取余法： 1. 将十进制数除以16，得到一个商数和一个余数； 2. 再将商数除以16，又得到一个商数和一个余数； 3. 继续这个过程，直到商数等于零为止。 每次得到的余数(必定是0～9或A～F之一)就是对应十六进制数的 各位数字。 但必须注意：第一次得到的余数为十六进制数的最低位，最后一 次得到的余数为十六进制数的最高位。
总结：二、八与十六进制之间的转换
整数从右向左三位并一位 小数从左向右三位并一位 一位拆三位
二进制
八进制
二进制
整数从右向左四位并一位 小数从左向右四位并一位 一位拆四位
十六进制
1.4.2数据在计算机中的表示
计算机中常用信息单位
位（bit）：一个二进制符号，记为bit，是计算机中最小的信息单位。
字节（Byte）：最常用的基本单位 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 1 0 0 1 0 1 0 1
计算机中的常用计数制及转换
二进制（续）
优点：
易于物理实现，使电子线路制造计算机成为可能 运算规则简单（R(R+1)/2） 机器可靠性高，通用性强
计算机中的常用计数制及转换
二进制（续）
二进制转换为十进制（按权展开） (10010)2 ＝1×24 ＋0×23＋0×22＋1×21＋0×20 ＝(18)10 十进制转换为二进制
128瓦
64瓦
32瓦
16瓦
8瓦
4瓦
2瓦
1瓦
1
1
1
0
1
0
1
0
不论指令还是数据,若想存入计算机中,都必须采 用二进制编码形式 , 在二进制系统中只有两个数 0 和 1, 即便是多媒体信息 ( 声音、图形等 ) 也必须转 换成二进制的形式 , 才能存入计算机 , 一个二进制 数在计算机中是以电子器件的两个物理状态来表 示。
* 十六进制（举例）
* 十六进制（举例）
* 3 八进制
八进制数：逢8进一，基数为8，权为8的若干 次幂。8个数字符号：0，1，2，3，4，5， 6，7 一.八进制转换为十进制（按权展开） (154)8 ＝1×82＋5×81＋4×80 ＝(108)10 (76)8 ＝7×81＋6×80 ＝(62)10
③ 整数部分与小数部分合并，可得： (35.6875)10 = (100011.1011)2
注意：
在上例中，将十进制小数转换成为二进制小数 的过程中，乘积小数部分变成“ 0” ，表明转换 结束。实际上将十进制小数转换成二进制、八 进制、十六进制小数过程中小数部分可能始终 不为零，因此只能限定取若干位为止。 将十进制数转换为八进制、十六进制数的规则 和方法与之相同，只是R（基数）的取值不同。
八进制、十六进制数转换为二进制数
转换原则：将每位八进制（或十六进制）数码用相 应的三位（或四位）二进制数来代替，再去掉整数 首部的零和小数尾部的零即可。
例：将八进制数 214.74 和十六进制数 1C2.A4 转换为 二进制数。 (214.74)8 = (010 001 100.111 100)2 = (10001100.1111)2 (1C2.A4)16 = (0001 1100 0010.1010 0100)2 = (111000010.101001)2
四位二进制数可用一位十六进制数来表示
二进制数转换为八进制、十六进制数
转换原则：以小数点为中心，分别向前、后每三（或 四）位一组，不足三（或四）位时以“0”补足，并将 每组二进制数转换为相应的八（或十六）进制数即可。
例：将二进制数 11010111100.11011 转换为八进制数 和十六进制数。
(11010111100.11011)2 = (011 010 111 100.110 110)2 = (3274.66)8 (11010111100.11011)2 = (0110 1011 1100.1101 1000)2 = (6BC.D8)16
数制基础
位权值:处在不同位置上的数字所代表的值不同。一个数 字在某个固定位置上所代表的值是确定的, 这个固定位 上的值称为位权。位权与基数的关系是：各进位制中位 权的值是基数的若干次幂。任何一种数制表示的数都可 以写成按位权展开的多项式之和。
例：666.66 = 6×102＋6×101＋6×100＋6×10-1＋6×10-2 例：(101101.11) 2 = 1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋ 0×21＋1×20＋1×2-1＋1×2-2 32 + 0 + 8 + 4 + 0 +1 + 0.5 + 0.25
(45.75)10
进位计数制
常用数据及其特点
数制 十进制 二进制 八进制 十六进制 基数 10 2 8 16 位权 10n 2n 8n 16n 运算规则 逢十进一 逢二进一 逢八进一 逢十六进一 尾符 D B Q(O) H
1、 二进制
计算机中的常用计数制及转换
二进制数：逢2 进一，基数为2 ，权为2 的若干次 幂。两个数字符号：0，1
负数的反码是将它的原码除符号位外逐位取反。
数值数据的表示
例：二进制数 + 1000110的反码表示为：01000110
二进制数 －1000110的反码表示为：10111001
字：计算机中CPU能同时处理的二进制位数，一条 指令或一个数据信息，字是计算机进行信息交换、处 理、存储的基本单位。
字长：计算机技术中对CPU在单位时间内(同一时间) 能一次处理的二进制的位数叫字长
容量单位： K 字节 M（兆）字节 G（吉） 字节 T（太）字节
1KB = 1024 Byte 1MB = 1024 KB 1GB = 1024 MB 1TB = 1024 GB
除2取余法： 1. 将十进制数除以2，得到一个商数和一个余数； 2. 再将商数除以2，又得到一个商数和一个余数； 3. 继续这个过程，直到商数等于零为止。 每次得到的余数(必定是0或1)就是对应二进制数的各位数字。 注意：第一次得到的余数为二进制数的最低位，最后一次得到的余 数为二进制数的最高位。
例： (75)10 ？2
数值数据的表示
4. 带符号数的表示方法 （1）原码 原码就是用最高位表示数的正、负号，0表示正， 1表示负，而数值部分用最高位以后的若干位来表示。 例：二进制数 + 1000110的原码表示为：01000110 二进制数 －1000110的原码表示为：11000110 （2）反码 原码变反码的规则为：正数的反码与原码相同；
八进制 11 12 13 14 15 16 17
十六进制 9 A B C D E F
7
8
111
1000
7
10
7
8
16
17
10000
10001
20
21
10
11
二进制数与八进制、十六进制数间的转换
因为23=8，24=16，
所以，一位十六进制数可由四位二进制数来表示 一位八进制数可由三位二进制数来表示。 作反向转换： 三位二进制数可用一位八进制数表示
第2-3讲 计算机中信息的表示
教学目的及要求: 进制计数制的概念及数制之间的转换；非数值信息在计 算机中的表示 教学重点与难点: 计算机中信息表示和进制转换； 教学内容提要: 计算机中信息的表示 数制及其转换
授课方式: 理论课 教学方法：多媒体+黑板
1.4 计算机中信息的表示
计算机中的各种数据，都要进行 二进制编码。
3. 浮点Fra Baidu bibliotek的表示方法 格式：
阶码是指数部分的值，表示幂次，其基数通常取2。
X = + d ×2+E 例如： 256.5 的浮点格式(32位)为： 00001001
阶 阶码: 7位 符
010000000010000000000000
数符 尾数：23位
所以 （256.5)10 = (0.1000000001)2×29
③ 小数点的表示方法 在计算机中表示数值型数据，其小数点的位置总 是隐含的。
数值数据的表示
2. 定点数表示方法 数的定点表示：将计算机中的小数点的位置视为 是固定不变的。 ① 定点整数 格式：
② 定点小数
格式： 范围：-2n-1～ (2n-1) 和 – 1～ (1 – 2-(n-1))
数值数据的表示
R=8 ，可使用0,1,2,3,4,5,6,7
R=16 ，可使用0,……,9,A,B,C,D,E,F
在采用进位计数的数字系统中，如果只用r个基本符号（例如0，1， 2，…，r-1）表示数值，则称其为基r数制（Radix-r Number System）， r称为该数制的基（Radix）。如日常生活中常用的十进制数，就是r=10， 即基本符号为0，1，2，…，9。如取r=2，即基本符号为0和1，则为二 进制数。
结果为：1001011
计算机中的常用计数制及转换
二进制（举例）
例 ： 将（35.6875）10转换为二进制数。 ① 2 2 2 2 2 2 用除2取余法将整数部分(35)10转换为二进制整数： 35 17 8 4 2 1 0 故：(35)10 = (100011)2 验证：1×25+0 × 24+0 × 23+0 × 22+1 × 21+1 × 20=32+2+1=35 ………… 余数为1 ………… 余数为1 ………… 余数为0 ………… 余数为0 ………… 余数为0 ………… 余数为1 高位 低位
1. 0000 …… 整数部分为1
低位
计算机中的常用计数制及转换
* 2、 十六进制
十六进制数：逢 16 进一，基数为 16 ，权为 16 的 若干次幂。16个数字符号：0，1，2，3，4，5， 6，7，8，9，A,B,C,D,E,F 一.十六进制转换为十进制（按权展开） (1CB)16 ＝1×162＋12×161＋11×160 ＝(459)10 (FF)16 ＝15×161＋15×160 ＝(255)10
计算机采用二进制编码的主要原 因是：
1.物理上容易实现，可靠性强。 2.运算规则简单，通用性强。 3.与逻辑命题的两个值“真”和“假” 对应，便于表示逻辑运算。
数制基础
“逢R进一，借一当R”
十进制
二进制
R=10，可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
R=2 ，可使用0,1
八进制
十六进制 基数(Radix)
数值数据的表示
1. 计算机中数的有关概念
① 数的长度 在计算机中，数的长度按比特（bit)来计算。但
因存储容量常以“字节”为计量单位，所以数据长 度也常以字节为单位计算。 1字节（byte)=8比特（bit）
数值数据的表示
② 数的符号 一般用数的最高位（左边第一位）来表示数的正
负号，并约定以“0”表示正，以“1”表示负。
②
用乘2取整法将小数部分(0.6875)10转换为二进制形式： 2 高位
0. 6875 ×
1.3750 …… 整数部分为1 0. 3750
×
2
0. 7500 …… 整数部分为0 0. 7500
×
2
即：(0.6875)10 = (0.1011)2
1. 5000 …… 整数部分为1 0. 5000 × 2
4 、 各种计数制之间的转换
十进制数、二进制数、八进制数和十六进制数的对应关系如表所示。
十进制 0 1 2 3 4 5 6
二进制 0 1 10 11 100 101 110
八进制 0 1 2 3 4 5 6
十六进制 0 1 2 3 4 5 6
十进制 9 10 11 12 13 14 15
二进制 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
* 八进制（举例）
二.十进制转换为八进制
除8取余数：
总结：十进制数换算成二进制、八进制、十六进制数
将一个十进制数转换为二进制、八进制、十六进制数时，其 整数部分和小数部分分别用“除R取余法”和“乘R取整法”转 换，然后将结果加小数点三部分合在一起（R为某进制的基 数）。 转换规则如下： 整数部分：用除R取余法转换。将十进制的整数部分除以R， 得到一个商数和余数；再将这个商数除以R，又得到一个商数 和余数；反复执行这个过程，直到商为0为止。将每次所得的 余数从后往前读（先得的余数为低位，后得的余数为高位）即 为等值的二进制数。 小数部分：用乘R取整法转换。将小数部分乘以R，记下乘 积的整数部分，再用余下的纯小数部分乘以R，记下乘积的整 数部分；不断重复此过程，直至乘积小数部分为0或已满足要 求的精度为止。将所得各乘积的整数部分顺序排列（先得的整 数为高位，后得的整数为低位）即可。
* 十六进制（续）
二.十进制转换为十六进制
除16取余法： 1. 将十进制数除以16，得到一个商数和一个余数； 2. 再将商数除以16，又得到一个商数和一个余数； 3. 继续这个过程，直到商数等于零为止。 每次得到的余数(必定是0～9或A～F之一)就是对应十六进制数的 各位数字。 但必须注意：第一次得到的余数为十六进制数的最低位，最后一 次得到的余数为十六进制数的最高位。
总结：二、八与十六进制之间的转换
整数从右向左三位并一位 小数从左向右三位并一位 一位拆三位
二进制
八进制
二进制
整数从右向左四位并一位 小数从左向右四位并一位 一位拆四位
十六进制
1.4.2数据在计算机中的表示
计算机中常用信息单位
位（bit）：一个二进制符号，记为bit，是计算机中最小的信息单位。
字节（Byte）：最常用的基本单位 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 1 0 0 1 0 1 0 1
计算机中的常用计数制及转换
二进制（续）
优点：
易于物理实现，使电子线路制造计算机成为可能 运算规则简单（R(R+1)/2） 机器可靠性高，通用性强
计算机中的常用计数制及转换
二进制（续）
二进制转换为十进制（按权展开） (10010)2 ＝1×24 ＋0×23＋0×22＋1×21＋0×20 ＝(18)10 十进制转换为二进制
128瓦
64瓦
32瓦
16瓦
8瓦
4瓦
2瓦
1瓦
1
1
1
0
1
0
1
0
不论指令还是数据,若想存入计算机中,都必须采 用二进制编码形式 , 在二进制系统中只有两个数 0 和 1, 即便是多媒体信息 ( 声音、图形等 ) 也必须转 换成二进制的形式 , 才能存入计算机 , 一个二进制 数在计算机中是以电子器件的两个物理状态来表 示。
* 十六进制（举例）
* 十六进制（举例）
* 3 八进制
八进制数：逢8进一，基数为8，权为8的若干 次幂。8个数字符号：0，1，2，3，4，5， 6，7 一.八进制转换为十进制（按权展开） (154)8 ＝1×82＋5×81＋4×80 ＝(108)10 (76)8 ＝7×81＋6×80 ＝(62)10
③ 整数部分与小数部分合并，可得： (35.6875)10 = (100011.1011)2
注意：
在上例中，将十进制小数转换成为二进制小数 的过程中，乘积小数部分变成“ 0” ，表明转换 结束。实际上将十进制小数转换成二进制、八 进制、十六进制小数过程中小数部分可能始终 不为零，因此只能限定取若干位为止。 将十进制数转换为八进制、十六进制数的规则 和方法与之相同，只是R（基数）的取值不同。
八进制、十六进制数转换为二进制数
转换原则：将每位八进制（或十六进制）数码用相 应的三位（或四位）二进制数来代替，再去掉整数 首部的零和小数尾部的零即可。
例：将八进制数 214.74 和十六进制数 1C2.A4 转换为 二进制数。 (214.74)8 = (010 001 100.111 100)2 = (10001100.1111)2 (1C2.A4)16 = (0001 1100 0010.1010 0100)2 = (111000010.101001)2
四位二进制数可用一位十六进制数来表示
二进制数转换为八进制、十六进制数
转换原则：以小数点为中心，分别向前、后每三（或 四）位一组，不足三（或四）位时以“0”补足，并将 每组二进制数转换为相应的八（或十六）进制数即可。
例：将二进制数 11010111100.11011 转换为八进制数 和十六进制数。
(11010111100.11011)2 = (011 010 111 100.110 110)2 = (3274.66)8 (11010111100.11011)2 = (0110 1011 1100.1101 1000)2 = (6BC.D8)16
数制基础
位权值:处在不同位置上的数字所代表的值不同。一个数 字在某个固定位置上所代表的值是确定的, 这个固定位 上的值称为位权。位权与基数的关系是：各进位制中位 权的值是基数的若干次幂。任何一种数制表示的数都可 以写成按位权展开的多项式之和。
例：666.66 = 6×102＋6×101＋6×100＋6×10-1＋6×10-2 例：(101101.11) 2 = 1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋ 0×21＋1×20＋1×2-1＋1×2-2 32 + 0 + 8 + 4 + 0 +1 + 0.5 + 0.25
(45.75)10
进位计数制
常用数据及其特点
数制 十进制 二进制 八进制 十六进制 基数 10 2 8 16 位权 10n 2n 8n 16n 运算规则 逢十进一 逢二进一 逢八进一 逢十六进一 尾符 D B Q(O) H
1、 二进制
计算机中的常用计数制及转换
二进制数：逢2 进一，基数为2 ，权为2 的若干次 幂。两个数字符号：0，1
负数的反码是将它的原码除符号位外逐位取反。
数值数据的表示
例：二进制数 + 1000110的反码表示为：01000110
二进制数 －1000110的反码表示为：10111001
字：计算机中CPU能同时处理的二进制位数，一条 指令或一个数据信息，字是计算机进行信息交换、处 理、存储的基本单位。
字长：计算机技术中对CPU在单位时间内(同一时间) 能一次处理的二进制的位数叫字长
容量单位： K 字节 M（兆）字节 G（吉） 字节 T（太）字节
1KB = 1024 Byte 1MB = 1024 KB 1GB = 1024 MB 1TB = 1024 GB
除2取余法： 1. 将十进制数除以2，得到一个商数和一个余数； 2. 再将商数除以2，又得到一个商数和一个余数； 3. 继续这个过程，直到商数等于零为止。 每次得到的余数(必定是0或1)就是对应二进制数的各位数字。 注意：第一次得到的余数为二进制数的最低位，最后一次得到的余 数为二进制数的最高位。
例： (75)10 ？2
数值数据的表示
4. 带符号数的表示方法 （1）原码 原码就是用最高位表示数的正、负号，0表示正， 1表示负，而数值部分用最高位以后的若干位来表示。 例：二进制数 + 1000110的原码表示为：01000110 二进制数 －1000110的原码表示为：11000110 （2）反码 原码变反码的规则为：正数的反码与原码相同；
八进制 11 12 13 14 15 16 17
十六进制 9 A B C D E F
7
8
111
1000
7
10
7
8
16
17
10000
10001
20
21
10
11
二进制数与八进制、十六进制数间的转换
因为23=8，24=16，
所以，一位十六进制数可由四位二进制数来表示 一位八进制数可由三位二进制数来表示。 作反向转换： 三位二进制数可用一位八进制数表示
第2-3讲 计算机中信息的表示
教学目的及要求: 进制计数制的概念及数制之间的转换；非数值信息在计 算机中的表示 教学重点与难点: 计算机中信息表示和进制转换； 教学内容提要: 计算机中信息的表示 数制及其转换
授课方式: 理论课 教学方法：多媒体+黑板
1.4 计算机中信息的表示
计算机中的各种数据，都要进行 二进制编码。
3. 浮点Fra Baidu bibliotek的表示方法 格式：
阶码是指数部分的值，表示幂次，其基数通常取2。
X = + d ×2+E 例如： 256.5 的浮点格式(32位)为： 00001001
阶 阶码: 7位 符
010000000010000000000000
数符 尾数：23位
所以 （256.5)10 = (0.1000000001)2×29
③ 小数点的表示方法 在计算机中表示数值型数据，其小数点的位置总 是隐含的。
数值数据的表示
2. 定点数表示方法 数的定点表示：将计算机中的小数点的位置视为 是固定不变的。 ① 定点整数 格式：
② 定点小数
格式： 范围：-2n-1～ (2n-1) 和 – 1～ (1 – 2-(n-1))
数值数据的表示
R=8 ，可使用0,1,2,3,4,5,6,7
R=16 ，可使用0,……,9,A,B,C,D,E,F
在采用进位计数的数字系统中，如果只用r个基本符号（例如0，1， 2，…，r-1）表示数值，则称其为基r数制（Radix-r Number System）， r称为该数制的基（Radix）。如日常生活中常用的十进制数，就是r=10， 即基本符号为0，1，2，…，9。如取r=2，即基本符号为0和1，则为二 进制数。