数学：4.9.1《回顾与思考》(1)教案(北师大版八年级上)

§4.9.1 回顾与思考(一)

知识与技能目标：

1.平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念.

2.平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法.

3.多边形的概念、多边形的内角和与外角和公式.

4.平面图形的密铺.

过程与方法目标：

1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系.

2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用的判别方法.

3.了解多边形的内角和与外角和公式，了解多边形的概念.

4.了解三角形、四边形、正六边形可以密铺平面，能运用这三种图形进行简单的密铺设计.

5.在回顾与思考的过程中，进一步培养学生的合情推理能力，增强学生的简单逻辑推理意识，使学生掌握说理的基本方法.

情感态度与价值观目标：

1.在思考与回顾的过程中，使学生进一步领会特殊与一般、分类、转化和构造基本图形等一些重要的数学思想方法.

2.培养学生的应用意识.

3.在复习的活动中，丰富学生从事数学活动的经验和体验.

教学重点

突出本章的重点、难点内容.

教学难点

灵活应用所学有关知识解决实际问题.

教学方法

启发引导法.

以问题的方式帮助学生总结本章的内容，在学生充分思考，交流的基础上，引导学生梳理本章的结构框架.

教具准备

投影片七张：

第一张：P116问题1、2(记作§4.9.1 A)；

第二张：性质总结(记作§4.9.1 B)；

第三张：关系图(记作§4.9.1 C)；

第四张：P116问题3(记作§4.9.1 D)；

第五张：判定方法(记作§4.9.1 E)；

第六张：P116问题5(记作§4.9.1 F)；

第七张：本章知识框架(记作§4.9.1 G).

学生用具：

剪刀、图钉、纸片数张

教学过程

Ⅰ.巧设情景问题，引入课题

［师］这段时间我们学习了“四边形性质的探索”，四边形的性质有哪些呢？这一章还有哪些内容呢？今天就来对此进行回顾.

Ⅱ.讲授新课

［师］我们来通过问题串的方式，总结回顾本章内容，看问题(出示投影片§4.9.1 A)

1.平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形各有哪些性质？它们彼此之间有什么关系？

2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形中，哪些图形具有轴对称性？哪些图形是中心对称图形？

［师］大家分组总结，在回顾与思考时，可以自制学具，通过演示来归纳这些特殊四边形的性质，弄清它们彼此之间的关系.

［生甲］我们裁剪了两张重叠的平行四边形纸片，画出它们的对角线，在对角线的交点处钉一图钉，把上面的一张平行四边形纸片绕着对角线的交点旋转180°后与下面的平行四边形纸片完全重合，由此说明平行四边形的性质：

平行四边形的对边平行、对边相等

平行四边形的对角相等

平行四边形的对角线互相平分

平行四边形是中心对称图形

［生乙］我们自制了平行四边形框架，把平行四边形短的边向一边平移，使长边与短边相等时，这时的平行四边形是菱形.由此可知，菱形是特殊的平行四边形，因此它既具有平行四边形的所有性质，又具有它独特的性质：

四条边相等；对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角.

把菱形沿着它的对角线对折，可知对角线两旁的部分能完全重合，说明菱形是轴对称图形.

［生丙］我们也自制了平行四边形框架，因为平行四边形具有不稳定性，所以把平行四边形的一个内角由锐角变为钝角的过程中，出现了内角为直角的特殊情况，这时的平行四边形就是矩形.由此可知：矩形也是既具有平行四边形的性质，又具有它独有的性质：

四个角都是直角、对角线相等

把矩形沿着它的对边的中点连线对折后，可以看到：这两部分完全重合，说明：矩形也是轴对称图形，它具有轴对称性.

［生丁］因为菱形是特殊的平行四边形，而平行四边形具有不稳定性，所以把菱形的一个内角也可以变为直角，这时的菱形是正方形.

把矩形的短边平行移动，使长边与短边相等，这时的矩形也是正方形.

由此可知：正方形是平行四边形，又是特殊的菱形、特殊的矩形，由此它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.

［生戊］梯形是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，而两腰相等的梯形是等腰梯形.沿着两底中点的连线对折等腰梯形时，两部分能完全重合，说明等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等.

［师］同学们讨论得非常精彩，由讨论进一步理解了平行四边形、特殊平行四边形及等腰梯形的性质(出示投影片§4.9.1 B)

等腰梯形两底平行，两腰

相等

同一底上的

两个角相等

两条对角线相等轴对称

［师］通过归纳，总结平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形等的性质，也理清了它们彼此之间的关系.

［师生共析］(出示投影片§4.9.1 C)

［师］我们知道了平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，那中心对称图形有哪些特性呢？

［生己］中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.

［生庚］中心对称图形绕着它的过程中心旋转180°后，能与原图形重合.

［师］同学们总结得很好，通过中心对称图形的性质，可以作出一个图形关于某一点为对称中心的对称图形.

我们通过讨论总结了平行四边形及特殊的平行四边形、等腰梯形的性质，即如何判定一个四边形是平行四边形呢？(出示投影片§4.9.1 D)

如何判定一个四边形是平行四边形？矩形、菱形、正方形、等腰梯形呢？

［师］大家回顾后，总结一下.

［生甲］利用平行四边形的定义：即“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来判定，也可以利用下面的方法：

1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

3.对角线互相平分的四边形是平行四边形.

4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

共五种判定方法.

［生2］在一个四边形中，只要有三个角是直角，那么这个四边形就一定是矩形.

因为矩形是特殊的平行四边形，所以可先判定一个四边形是平行四边形后，可证：这个平行四边形的一个内角是直角，然后得证此平行四边形是矩形；也可证这个平行四边形的两条对角线相等.从而得证：