误差基本概念
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章
误差基本概念
￡1-1 误差公理及定义
一、误差公理：（必然性）一切实验结果均是有误差，误差自始至终
存在于一切科学实验过程中。
二、误差定义 1、绝对真误差：绝对真误差=给出值—真值，即：x x x0
给出值X包括 ①测量值：仪表读数 ②标称值：如 标称100mH,实际为98mH
③近似值： 3.14, 0.0016等
例题：
用0.5级0～300V电压表测量80V时的最大相对误差为：
r xN % 300 0.5% 1.9%
x
80
用1.0级0～100V电压表测量80V时的最大相对误差为：
r xN % 100 1.0% 1.25%
x
80
因此，选择仪表时，其要考虑仪表的精度等级，又要 考虑选择恰当量程。
4、分贝误差：是相对误差的另一种表达方式。
R1 R2
R
（2）R不变，将可调标准电阻箱Rn
替换成Rx接入电桥，调Rn使电桥平衡
则
Rn
R1 R2
R
（3）∴Rx=Rn，消除了桥臂参数的
系统误差。
2 正负误差补偿法：（用于消除恒定系统误差）
在不同的试验条件下进行两次测量，使其读数一 次为正，一次为负，则两次读数的平均值将与恒 定系统误差无关。 例如：为了消除恒定直流外磁场对仪表读数的影响。
1 误差的图示
无系统误差的情况
有恒系统误差的情况
2 可采取的措施：（1）剔出含有粗差的坏值。
（2）通过多次测量削弱随机误差的影响。
（3）尽可能削除系统误差。
三、削弱系统误差的基本方法
系统误差不易被察觉，这是比较可怕的。常用的方法有： 1 替代法：如电桥测电阻。
（1）将Rx接入电路，调R电桥平衡
则
Rx
❖ 常用电工仪表精度等级：
：0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 2.5 5.0（7级）
精度高
精度低
%：代表该仪表的最大引用误差，不能认为它在各刻度点上
的真值误差均具有 % 的精度。
例如：在测量点x附近，（x<xN ）
① 绝对真误差≤ xN % ②相对真误差≤
X N %
X
可见，①x越接近xN ,则精度高，②x越远离xN ,则精度低 选择仪表量程应该注意。
设某一参量 ，将其用对数表示为（ U1 U 2 ）
A=20log
①
则： A A 20log( )
②
②-① ∴ A 20log( ) 20log(1 ) ③
又∵
log(1 ) 0.4343ln(1 )
当 1时，ln(1 )
由③得：
Байду номын сангаас
A
8.686 (
0.1151A
)
A分贝误差
相对误差
￡1-2 误差的来源与分类
一、 误差的来源
1 装备误差：
①标准器误差：如标准电阻，标准砝码的标称值误差。 ②仪表误差：测量所用工具的误差。 ③装备、附件误差：如谐波，不对称，非工频，引线、安装、
布置不合理等。
2 方法误差：（理论误差）
①测量方法理论根据不完善。 ②采用了近似公式等。
3 人员误差：测量人员的感觉器官或运动器官不完善
相对误差=绝对真误差/真值×100% ≈绝对真误差/给出值×100%
r x x x0 x
r越小，准确度越高。
3、引用误差
引用误差=绝对误差/满刻度值×100%
即：
rn
x xN
100 %
例如：电流表，满刻度为5A，测量值4A，实际值为4.02A
4 4.02 则： rn 5 100% 0.4%
可将仪表转过180度进行两次测量，然后取平 均值。 3 对称观测法 用测量数据的对称关系消除系统误差的方法。
例：谐振频率的测量
❖ 若通过测量U0来确定f0 会产生较大误差（∵峰 值处电压变化平坦）
❖ 若在某—U1 下，测试
f1 和f2
f1
1 2
f1
f2
测量的准确度较高
图（1-4）根据与峰值对称的两点频率确 定谐振频率
不能消除）。 2 随即误差：（又称偶然误差，简称随差） 定义：在相同条件下多次测量同一量，误差的大小或符号均发生改变
（时大时小，时正时负），没有确定的变化规律，也不能预先估 计，但却有补偿性的误差。
原因：由于一些不相关的独立因素对测定值的综合影响所造成的（电 源被动、电磁干扰、气压、温度、湿度等）。
4 修正法削弱仪器误差和装置误差
A 一方面，在测量以前，对全部量具和仪器鉴定并确 定它们的修正值。
算术平均值：
x
( x1
x2
....
xn ) / n
1 n
n i 1
xi
数学期望
n
：
ax
lim
n
1 n
n i 1
xi
1 系统误差：数学期望与真值之差 ax x0 2 随机误差：各次测量值xi 与数学期望之差 i xi ax 3 将上式二式相加
i (ax x0 ) (xi ax ) xi x0 xi （真误差）
说明：如果各次测量结果完全一样，只能表明所用的测量装置灵明度不 够，不足以发现随差。
3 过失误差：（又称粗差） 由于粗心大意引起，是一种显然与事实不符的误差。 如：读错刻度，记录错误，计算错误等。 含有粗差的测量结果称为坏值，应该删除。
三、 误差的数学表示
设对某被测量进行独立的几次测量，得值为x1,x2,….xn
而产生的误差。
4 环境误差：测量环境中的湿度、温度、气压、电磁场等
偏离规定值而产生。
二、 误差的分类
1 系统误差：（系差） 定义：在相同条件下多次测量同一量值，误差的大小和符号保持不变；
或在条件改变时，按某一确定规律变化的误差称为系统误差，系 统误差越小→测量的准确多越高。 系统恒差：试验条件改变时，仍保持恒定的系统误差（即不能发现，也
结论：真误差等于系统误差 与随机误差 i 的代数和。
￡1-3
测量精度及其 提高的条件
一、基本概念
精度：泛指性的广义名词，可准确细分为： ① 准确度：反映系差大小的程度 ② 精密度：反映随差大小的程度 ③ 精确度：反映系差和随差大小的程度
打靶的例子
准确度好
精密度好
精密度和准确度都不好
二、提高测量精度的措施
真值x0 ： ①理论真值：如360度圆周。 ②计量学约定真值：如1m，1s，1kg等。 ③标准器相对真值：高级标准器可认为是低级标准器相对真值。
④用修订值确定的真值 x0 x x 。 上式中的 x 为给出值， x 为绝对修正值（ x x ）
（由厂家给出的修正曲线）。
2、相对误差（绝对真误差不能确切反映测量的准确度） 相对误差（误差率）的定义：
误差基本概念
￡1-1 误差公理及定义
一、误差公理：（必然性）一切实验结果均是有误差，误差自始至终
存在于一切科学实验过程中。
二、误差定义 1、绝对真误差：绝对真误差=给出值—真值，即：x x x0
给出值X包括 ①测量值：仪表读数 ②标称值：如 标称100mH,实际为98mH
③近似值： 3.14, 0.0016等
例题：
用0.5级0～300V电压表测量80V时的最大相对误差为：
r xN % 300 0.5% 1.9%
x
80
用1.0级0～100V电压表测量80V时的最大相对误差为：
r xN % 100 1.0% 1.25%
x
80
因此，选择仪表时，其要考虑仪表的精度等级，又要 考虑选择恰当量程。
4、分贝误差：是相对误差的另一种表达方式。
R1 R2
R
（2）R不变，将可调标准电阻箱Rn
替换成Rx接入电桥，调Rn使电桥平衡
则
Rn
R1 R2
R
（3）∴Rx=Rn，消除了桥臂参数的
系统误差。
2 正负误差补偿法：（用于消除恒定系统误差）
在不同的试验条件下进行两次测量，使其读数一 次为正，一次为负，则两次读数的平均值将与恒 定系统误差无关。 例如：为了消除恒定直流外磁场对仪表读数的影响。
1 误差的图示
无系统误差的情况
有恒系统误差的情况
2 可采取的措施：（1）剔出含有粗差的坏值。
（2）通过多次测量削弱随机误差的影响。
（3）尽可能削除系统误差。
三、削弱系统误差的基本方法
系统误差不易被察觉，这是比较可怕的。常用的方法有： 1 替代法：如电桥测电阻。
（1）将Rx接入电路，调R电桥平衡
则
Rx
❖ 常用电工仪表精度等级：
：0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 2.5 5.0（7级）
精度高
精度低
%：代表该仪表的最大引用误差，不能认为它在各刻度点上
的真值误差均具有 % 的精度。
例如：在测量点x附近，（x<xN ）
① 绝对真误差≤ xN % ②相对真误差≤
X N %
X
可见，①x越接近xN ,则精度高，②x越远离xN ,则精度低 选择仪表量程应该注意。
设某一参量 ，将其用对数表示为（ U1 U 2 ）
A=20log
①
则： A A 20log( )
②
②-① ∴ A 20log( ) 20log(1 ) ③
又∵
log(1 ) 0.4343ln(1 )
当 1时，ln(1 )
由③得：
Байду номын сангаас
A
8.686 (
0.1151A
)
A分贝误差
相对误差
￡1-2 误差的来源与分类
一、 误差的来源
1 装备误差：
①标准器误差：如标准电阻，标准砝码的标称值误差。 ②仪表误差：测量所用工具的误差。 ③装备、附件误差：如谐波，不对称，非工频，引线、安装、
布置不合理等。
2 方法误差：（理论误差）
①测量方法理论根据不完善。 ②采用了近似公式等。
3 人员误差：测量人员的感觉器官或运动器官不完善
相对误差=绝对真误差/真值×100% ≈绝对真误差/给出值×100%
r x x x0 x
r越小，准确度越高。
3、引用误差
引用误差=绝对误差/满刻度值×100%
即：
rn
x xN
100 %
例如：电流表，满刻度为5A，测量值4A，实际值为4.02A
4 4.02 则： rn 5 100% 0.4%
可将仪表转过180度进行两次测量，然后取平 均值。 3 对称观测法 用测量数据的对称关系消除系统误差的方法。
例：谐振频率的测量
❖ 若通过测量U0来确定f0 会产生较大误差（∵峰 值处电压变化平坦）
❖ 若在某—U1 下，测试
f1 和f2
f1
1 2
f1
f2
测量的准确度较高
图（1-4）根据与峰值对称的两点频率确 定谐振频率
不能消除）。 2 随即误差：（又称偶然误差，简称随差） 定义：在相同条件下多次测量同一量，误差的大小或符号均发生改变
（时大时小，时正时负），没有确定的变化规律，也不能预先估 计，但却有补偿性的误差。
原因：由于一些不相关的独立因素对测定值的综合影响所造成的（电 源被动、电磁干扰、气压、温度、湿度等）。
4 修正法削弱仪器误差和装置误差
A 一方面，在测量以前，对全部量具和仪器鉴定并确 定它们的修正值。
算术平均值：
x
( x1
x2
....
xn ) / n
1 n
n i 1
xi
数学期望
n
：
ax
lim
n
1 n
n i 1
xi
1 系统误差：数学期望与真值之差 ax x0 2 随机误差：各次测量值xi 与数学期望之差 i xi ax 3 将上式二式相加
i (ax x0 ) (xi ax ) xi x0 xi （真误差）
说明：如果各次测量结果完全一样，只能表明所用的测量装置灵明度不 够，不足以发现随差。
3 过失误差：（又称粗差） 由于粗心大意引起，是一种显然与事实不符的误差。 如：读错刻度，记录错误，计算错误等。 含有粗差的测量结果称为坏值，应该删除。
三、 误差的数学表示
设对某被测量进行独立的几次测量，得值为x1,x2,….xn
而产生的误差。
4 环境误差：测量环境中的湿度、温度、气压、电磁场等
偏离规定值而产生。
二、 误差的分类
1 系统误差：（系差） 定义：在相同条件下多次测量同一量值，误差的大小和符号保持不变；
或在条件改变时，按某一确定规律变化的误差称为系统误差，系 统误差越小→测量的准确多越高。 系统恒差：试验条件改变时，仍保持恒定的系统误差（即不能发现，也
结论：真误差等于系统误差 与随机误差 i 的代数和。
￡1-3
测量精度及其 提高的条件
一、基本概念
精度：泛指性的广义名词，可准确细分为： ① 准确度：反映系差大小的程度 ② 精密度：反映随差大小的程度 ③ 精确度：反映系差和随差大小的程度
打靶的例子
准确度好
精密度好
精密度和准确度都不好
二、提高测量精度的措施
真值x0 ： ①理论真值：如360度圆周。 ②计量学约定真值：如1m，1s，1kg等。 ③标准器相对真值：高级标准器可认为是低级标准器相对真值。
④用修订值确定的真值 x0 x x 。 上式中的 x 为给出值， x 为绝对修正值（ x x ）
（由厂家给出的修正曲线）。
2、相对误差（绝对真误差不能确切反映测量的准确度） 相对误差（误差率）的定义：