5.静电场练习题

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静电场练习题

一、填空题

1. 一均匀带电直线长为d ，电荷线密度为＋λ，以导线中点O 为

球心，R 为半径(R ＞d )作一球面，如图所示，则通过该球面的电场强度通量为_______________.带电直线的延长线与球面交点P 处的电场强度的大小为________________，方向

_______________．

2. 真空中一半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ．今在球面上挖去很小一块面积△S (连同其上电荷)，若电荷分布不改变，则挖去小块后球心处电势(设无穷远处电势为零)为______．

3. 如图所示, 在场强为E

的均匀电场中，A 、B 两点间距离为d ．AB

连线方向与E

方向一致．从A 点经任意路径到B 点的场强线积分⎰⋅AB

l E

d ＝_____________．

4. 真空中有一半径为R 的半圆细环，均匀带电Q ，如图所示．设无穷远处为电势零点，则圆心O 点处的电势U ＝_____________，若将一带电量为q 的点电荷从无穷远处移到圆心O 点，则电场力做功A ＝______________．

5. 已知某静电场的电势函数 a

x A

U +-

=，式中A 和a 均为常量，则电场中任意点的电场强度E

＝_________________．

6. 带有电荷q 、半径为r A 的金属球A ，与一原先不带电、内外半径分别为r B 和r C 的金属球壳B 同心放置如图．则图中P 点的电场强度=E

_____________．如果用导线将A 、B 连接起来，则A 球的电势U

=_______________．(设无穷远处电势为零)

7. 如图所示，在金属球A 内有两个球形空腔，此金属球本身不带电，而球外远处有一点电荷q (q 到球心O 之距离r >>球半径R )．今在空腔中分别放点电荷q 1和q 2，则作用在点电荷q 上的电场力F ＝_____________________．

8. 如图所示，电容C 1、C 2、C 3已知，电容C 可调，当调节到A 、B 两点电势相等时，电容

C =_________________．

A

E

A

2

9. 图示为一均匀极化的电介质球体，已知电极化强度为P

，则介质球表面上A 、B 、C 各点的束缚电荷面密度分别为A σ'＝___________，

B σ'＝___________，c σ'＝____________．

10. 一导体球外充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质，若导体球上的自由电荷面密度为σ，则紧靠导体球的介质表面上的极化电荷面密度σ'＝ ． 二、计算题

1. 如图所示，半径为R 的均匀带电球面，带有电荷q ．沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为λ，长度为l ，细线左端离球心距离为r 0．设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)．

2. 两块竖直平行放置的均匀带电大平板，面积都是S ，分别带有电荷＋Q 和－Q ．在两板中间有一长为L 的带电细棒，棒上的电荷线密度一半为＋λ另一半为－λ．棒的方向与水平方向成θ角，如图所示．求棒所受的电场力矩．

3. 两根相同的均匀带电细棒，长为l ，电荷线密度为λ，沿同一条

直线放置．两细棒间最近距离也为l ，如图所示．假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相互作用力．

4. 一接地的"无限大"导体板前，垂直板面放置一"半无限长"均匀带电直线，该带电直线的一端和板面的距离为d ．如图所示，若带电直线上电荷线密度为λ，试求平面上的感生电荷面密度分布．

5. 如图所示，一球形电容器，内球壳半径为R 1，外球壳半径为R 2 (R 2＜2R 1)，其间充有相对介电常数分别为εr 1和εr 2的两层各向同性均匀电介质(εr 2＝εr 1 / 2)，其界面半径为R ．若两种电介质的击穿电场强度相同，问：

(1) 当电压升高时，哪层介质先击穿？

(2) 该电容器能承受多高的电压？

6. 如图所示，一圆柱形电容器，内筒半径为R 1，外筒半径为

R 2 (R 2＜2 R 1)，其间充有相对介电常量分别为εr 1和εr 2＝εr 1 / 2

的两层各向同性均匀电介质，其界面半径为R ．若两种介质的击穿电场强度相同，问：

B

+Q

S

S

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(1) 当电压升高时，哪层介质先击穿？ (2) 该电容器能承受多高的电压？

7. 如图所示，在均匀极化的各向同性均匀电介质中，挖出一半径为

r ，高度为h 的圆柱形空穴，其轴线平行于介质的极化强度P

．介质

的相对介电常量为εr ，求空穴中点处的场强E 和电位移矢量D

，并

求当h >>r 时，空穴中点处E 、D

的近似值．

8. 一空气平行板电容器，极板面积为S ，两极板之间距离为d ， 如图所示．今在其间平行地插入一厚度为t 、面积为S / 2、介电常量为ε的各向同性均匀电介质板．略去边缘效应，试求该情况下电容器的电容．

9. 三个电容器如图联接，其中C 1 = 10×10-6 F ，C 2 = 5×10-6 F ，C 3 = 4×10-

6 F ，当A 、B 间电压U =100 V 时，试求：

(1) A 、B 之间的电容；

(2) 当C 3被击穿时，在电容C 1上的电荷和电压各变为多少？

10. 如图所示，C 1、C 2、C 3是

三个几何尺寸完全相同的电容器，在C 2和C 3中充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质．当

接通电源后，求三个电容器中储能之比． S d

C C