初中数学教学课件函数(人教版)
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问题并能迅速分辨问题中的变量与 常量
自学并讨论 变量与常量的定义：
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量 为_变__量_， 数值始终不变的量，我们称它们为_常__量___ 。
自变量、函数、函数值的定义是什么？
一般地，在 某一变化过程中，如
果有两个变量 X与y，并且对于x的 每一个
值，y都有 唯一确定的值与其对应，我 们就说x是自变量， y是x的函数。
【例】一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如 果不再加油，那么油箱中的余油量y（单 位：
L） 随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，
平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系式。
解：函数关系式为: y = 50－0.1x
（2）指出自变量取值范围。
解：｛xy≥=050－0.1x
自变量的取证范围是：
2xx1
x≥－
1 2
且x≠0
【规律总结】
求函数中自变量的取值范围时，主要看等式
右边的代数式：如果等式右边
1. 是整式，自变量取值范围为： 全体实数 2 是分式，自变量取为： 分母不为0的所有实数 3. 含有偶次方根，自变 量取值范围为：
被开方数大于等于0的所有实数 4. 既含有分式又含有偶次方根，自变量取 为：分母不为0且被开方数大于等于0的所有实数
s/米
t/秒
2.甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地， 已知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行 时间t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法： Ａ.他们都骑了２０km； Ｂ.乙在途中停留了０.５h； Ｃ.甲和乙两人同时到达目的地； Ｄ.相遇后，甲的速度小于乙的速度． 根据图象信息，以上说法正确的是
20
乙
S/km甲
A.1个 C.３个
B.２个 D.４个
O 0.5 1
t/h
2 2.5
4.柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画
出柿子下落过程中的速度变化情况？( C )
速度
速度
0 速度
A 时间
0
B 时间
速度
0
C
时间
0
D 时间
5.今年7月涪陵遭受百年不遇暴雨袭击，长江水位上 涨．小明以警戒水位为点，用折线统计图表示某一天江水水 位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是
≥0 0 ≤ x ≤ 500
（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有
多少汽油？
解：当x=200时，y=50－0.1×200=30.
学习小结
1.常量、变量、自变量、函数
2.辨析是否是函数的关键： (1)是否存在着两个变量。 (2)是否符合唯一对应性 。
谢谢大家
再见！
画函数图象的一般分为哪几步？
1、列表 2、描点 3、连线
例1 画出函数y=x+0.5的图象
解： ①列表：
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x+0.5 -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5
试一试
例2 画出函数
y
6 x
的图象。
x … 1 2 3 4 5 6…
y6 x
…
6
3
2 1.5 1.2 1 …
从函数图象可以 看出，曲线从左 向右下降，即当 x由小变大时，y 的值随之减小。
（D）．
Ａ．8时水位最高 Ｂ．这一天水位均高于警戒水位 Ｃ．8时到12时水位都在下降
Ｄ．P 点表示12时水位高于警戒水位0.6米
水位／米
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
0 4 8 12 16 20 24 时间／时
6.下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
速度（千米/时）
90
60
30
0
4
8
12
如果当x=a时y=b，那么b•叫做当自 变量的值为a时的函数值．
• 思考题： 填表并回答问题：
x
1
4
y=± x 1和－1 2和－2
9
16
3和－3 4和－4
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的 值与之对应吗？答： 不是 。
(2)y是x的函数吗？
答：不是，因为y的值不是唯一的。
思考？
议一议！
3 对函数y= x 来讲自变量x取任意
实数，都有对应的函数y？
答：当x=0时，函数 y= 3 没有意义，函数值不存在。x
因此，自变量取值范围是：
x≠0的实数
确定下列函数中自变量的取 值范围
（1）y=2x2－1
x全体_实__数________
(2) y=
1 x2
x≠2 _________
（3） y= 2 x
x≤2 —————
（4） y=
例3 ： 八年级（1）班到某景点秋游，速度为每小时a千米，走了一段 时间后，休息了一会，因道路变陡，又以每小时b千米(0<b<a)的速度到 达山顶。下列图象能反映这一情境的是（ ）
A
B
C
D
玉米地
y/千米
2 1.1
菜地
小明家
o 15 25 37 55
根据图象回答下列问题:
(1)菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间? (2)小明给菜地浇水用了多少时间? (3)菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多少时间? (4)小明给玉米地锄草用了多少时间? (5)玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家的平均速度是多少?
(2) 货车的速度是 60 千米/时。
做一做
（1）画出函数y=2x-1的图象； （2）判断点A（-2.5，-4）， B（1，3），C（2.5，4）是否 在函数y=2x-1的图象上。
１．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从
家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃
早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校
参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是
（ D ）．
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500
x/分 O 10 20 30 40 50
x/分 O 10 20 30 40 50
500
x/分 O 10 20 30 40 50
500
x/分 O 10 20 30 40 50
第十九章 一次函数
19.1 函数 19.1.1 变量与函数
学习目标
1、能够发现函数的实例。 2、能分清实例中的常量和变量、自变量与函数， 理解函数的定义。 3、能应用方程思想列出实例中的 等量关系。 4、能够确定自变量的取值范围
学习要求
• 1、完成71页四个思考问题 • 2、弄清变量与常量的概念 • 3、小组讨论解决：自学中存在的
80 x/分
1、 一天，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后 感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他 的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫 了，如图所示的各图能基本反映亮亮这一天(0—24时)的 体温变化情况是( )
2、拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时ห้องสมุดไป่ตู้油5升，那么工作 时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（小时）之间的函数关系用图象可 表示为（ ）
16
20
24 时间（分钟
①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？
②汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速分别是多少？ ③出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？
④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况？
Q 40
Q 40
o
Q 40
8t
（A）
O
8t
（C）
t
O
8
（B）
Q
40
t
O
8
（D）
1、在某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从 A地到B地，所经过的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关 系图像如图所示，试根据图像，回答下列问题：
（1）货车比轿车早出发_1_ _小时，轿车追上货车 时行驶了_1_5__0___千米。A地到B地的距离为_3_00 _千米。
A．
B．
C．
D．
2 ．李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两
人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，
分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信
息可知，下列结论中正确的是（ B ） ．
Ａ．李华先到达终点
Ｂ．弟弟的速度是8米／秒
Ｃ．弟弟先跑了10米
Ｄ．弟弟的速度是10米／秒
自学并讨论 变量与常量的定义：
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量 为_变__量_， 数值始终不变的量，我们称它们为_常__量___ 。
自变量、函数、函数值的定义是什么？
一般地，在 某一变化过程中，如
果有两个变量 X与y，并且对于x的 每一个
值，y都有 唯一确定的值与其对应，我 们就说x是自变量， y是x的函数。
【例】一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如 果不再加油，那么油箱中的余油量y（单 位：
L） 随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，
平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系式。
解：函数关系式为: y = 50－0.1x
（2）指出自变量取值范围。
解：｛xy≥=050－0.1x
自变量的取证范围是：
2xx1
x≥－
1 2
且x≠0
【规律总结】
求函数中自变量的取值范围时，主要看等式
右边的代数式：如果等式右边
1. 是整式，自变量取值范围为： 全体实数 2 是分式，自变量取为： 分母不为0的所有实数 3. 含有偶次方根，自变 量取值范围为：
被开方数大于等于0的所有实数 4. 既含有分式又含有偶次方根，自变量取 为：分母不为0且被开方数大于等于0的所有实数
s/米
t/秒
2.甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地， 已知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行 时间t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法： Ａ.他们都骑了２０km； Ｂ.乙在途中停留了０.５h； Ｃ.甲和乙两人同时到达目的地； Ｄ.相遇后，甲的速度小于乙的速度． 根据图象信息，以上说法正确的是
20
乙
S/km甲
A.1个 C.３个
B.２个 D.４个
O 0.5 1
t/h
2 2.5
4.柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画
出柿子下落过程中的速度变化情况？( C )
速度
速度
0 速度
A 时间
0
B 时间
速度
0
C
时间
0
D 时间
5.今年7月涪陵遭受百年不遇暴雨袭击，长江水位上 涨．小明以警戒水位为点，用折线统计图表示某一天江水水 位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是
≥0 0 ≤ x ≤ 500
（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有
多少汽油？
解：当x=200时，y=50－0.1×200=30.
学习小结
1.常量、变量、自变量、函数
2.辨析是否是函数的关键： (1)是否存在着两个变量。 (2)是否符合唯一对应性 。
谢谢大家
再见！
画函数图象的一般分为哪几步？
1、列表 2、描点 3、连线
例1 画出函数y=x+0.5的图象
解： ①列表：
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x+0.5 -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5
试一试
例2 画出函数
y
6 x
的图象。
x … 1 2 3 4 5 6…
y6 x
…
6
3
2 1.5 1.2 1 …
从函数图象可以 看出，曲线从左 向右下降，即当 x由小变大时，y 的值随之减小。
（D）．
Ａ．8时水位最高 Ｂ．这一天水位均高于警戒水位 Ｃ．8时到12时水位都在下降
Ｄ．P 点表示12时水位高于警戒水位0.6米
水位／米
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
0 4 8 12 16 20 24 时间／时
6.下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：
速度（千米/时）
90
60
30
0
4
8
12
如果当x=a时y=b，那么b•叫做当自 变量的值为a时的函数值．
• 思考题： 填表并回答问题：
x
1
4
y=± x 1和－1 2和－2
9
16
3和－3 4和－4
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的 值与之对应吗？答： 不是 。
(2)y是x的函数吗？
答：不是，因为y的值不是唯一的。
思考？
议一议！
3 对函数y= x 来讲自变量x取任意
实数，都有对应的函数y？
答：当x=0时，函数 y= 3 没有意义，函数值不存在。x
因此，自变量取值范围是：
x≠0的实数
确定下列函数中自变量的取 值范围
（1）y=2x2－1
x全体_实__数________
(2) y=
1 x2
x≠2 _________
（3） y= 2 x
x≤2 —————
（4） y=
例3 ： 八年级（1）班到某景点秋游，速度为每小时a千米，走了一段 时间后，休息了一会，因道路变陡，又以每小时b千米(0<b<a)的速度到 达山顶。下列图象能反映这一情境的是（ ）
A
B
C
D
玉米地
y/千米
2 1.1
菜地
小明家
o 15 25 37 55
根据图象回答下列问题:
(1)菜地离小明家多远?小明走到菜地用了多少时间? (2)小明给菜地浇水用了多少时间? (3)菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多少时间? (4)小明给玉米地锄草用了多少时间? (5)玉米地离小明家多远?小明从玉米地走回家的平均速度是多少?
(2) 货车的速度是 60 千米/时。
做一做
（1）画出函数y=2x-1的图象； （2）判断点A（-2.5，-4）， B（1，3），C（2.5，4）是否 在函数y=2x-1的图象上。
１．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从
家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃
早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校
参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是
（ D ）．
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
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x/分 O 10 20 30 40 50
x/分 O 10 20 30 40 50
500
x/分 O 10 20 30 40 50
500
x/分 O 10 20 30 40 50
第十九章 一次函数
19.1 函数 19.1.1 变量与函数
学习目标
1、能够发现函数的实例。 2、能分清实例中的常量和变量、自变量与函数， 理解函数的定义。 3、能应用方程思想列出实例中的 等量关系。 4、能够确定自变量的取值范围
学习要求
• 1、完成71页四个思考问题 • 2、弄清变量与常量的概念 • 3、小组讨论解决：自学中存在的
80 x/分
1、 一天，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后 感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他 的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫 了，如图所示的各图能基本反映亮亮这一天(0—24时)的 体温变化情况是( )
2、拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时ห้องสมุดไป่ตู้油5升，那么工作 时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（小时）之间的函数关系用图象可 表示为（ ）
16
20
24 时间（分钟
①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？
②汽车在哪段时间保持匀速行驶？时速分别是多少？ ③出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？
④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况？
Q 40
Q 40
o
Q 40
8t
（A）
O
8t
（C）
t
O
8
（B）
Q
40
t
O
8
（D）
1、在某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从 A地到B地，所经过的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关 系图像如图所示，试根据图像，回答下列问题：
（1）货车比轿车早出发_1_ _小时，轿车追上货车 时行驶了_1_5__0___千米。A地到B地的距离为_3_00 _千米。
A．
B．
C．
D．
2 ．李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两
人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，
分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信
息可知，下列结论中正确的是（ B ） ．
Ａ．李华先到达终点
Ｂ．弟弟的速度是8米／秒
Ｃ．弟弟先跑了10米
Ｄ．弟弟的速度是10米／秒