电磁学与电动力学_试题2解析

电磁学与电动力学
一、选择题（本大题共６小题，每题２分，总计12分）
1. 电场强度和电位的关系是_c__。

A. 电场强度等于电位的梯度；
B. 电场强度等于电位的梯度；
C. 电场强度等于电位的梯度的负值；
D. 电场强度等于电位的散度。

2. 恒定磁场的散度等于__d__
A. 磁荷密度；
B. 荷密度与磁导率之比；
C. 矢量磁位；
D. 零。

3. 下面哪种情况不会在闭和回路中会产生感应电动势？c
A.通过导体回路的磁通量发生变化
B. 导体回路的面积发生变化
C. 通过导体回路的磁通量恒定
D. 穿过导体回路的磁感应强度发生变化
4. 在分界面上电场强度的切向分量总是__b__
A. 不连续的；
B. 连续的；
C. 不确定的。

5. 波导中的主模是__c___的模式。

A.截止频率最大；
B. 波导波长最大；
C. 截止波长最大；
D. 截止波长最小。

6. 恒定电场的源是a____
A.静止的电荷
B.恒定电流
C. 时变的电荷
D. 时变电流
二、试写出下列表达式（本大题共4小题，每小题２分，总计８分）
1、电荷守恒定律。

2、洛仑兹规范。

3、电磁场能量守恒定律。

4、四维动量表达式。

三、(本大题总计1０分)
真空中有一半径为R
0的导体球，导体球不接地而带电荷Q
，距球心为a (a >
R
) 处有一点电荷Q，求球外电势。

四、(本大题总计10分)
空间导体球壳的内外半径为R
1和R
2
，球中心置一偶极子p，球壳上带
电Q，求空间各点电势和电荷分布。

五、(本大题总计1０分)
请推导真空中电磁场波动方程。

六、(本大题总计1０分)
两根导线沿半径方向被引到铁环上B.C 两点，电流方向如图所示，求环中心O处的磁感应强度B是多少？
七、(本大题总计1０分)
三块平行放置的金属板，分别为B、A、C，其面积均为S，AB间距离为X，BC间距离为d，设d极小，金属板可视为无限大平面，忽略边缘效应和A板厚度。

当B，C接地且A导体所带电荷为Q时，试求
（1）B，C板上的感应电荷。

（2）空间电场强度和电位分布。

八、(本大题总计1０分)
半径为R
1的金属球外有一层半径为R
2
的均匀介质层。

设电介质的介电常数
为 ，金属球带电荷量为Q，求：（1）介质层内、外的场强分布；（2）介质层内、外的电位分布；（3）金属球的电位。

九、(本题1０分)
电流均匀地流过宽为2a的无穷长平面导体薄板，电流强度为I，通过板的中线并与板面垂直的平面上有一点P，P到板的垂直距离为x，设板厚可略去不计，求P点的磁感应强度。

（10分）
十、(本题1０分)
平行板电容器（极板面积为S，间距为d）中间有两层厚度各为d
1和d
2
（d
1+d
2
=d）、介电常数各为ε
1
和ε
2
的电介质层。

试求：
（1）电容C
（2）当金属极板上带电面密度为±σ时，两层介质间分界面上的极化电荷面密度σ'；
（3）极板间电位差U；
（4）两层介质中的电位移D。

考试科目：电磁学与电动力学
一、选择题（本大题共６小题，每题２分，总计12分）
1.C
2.A
3.D
4.C
5.B
6. C
二、试解释下列物理概念（本大题共4小题，每小题２分，总计８分）
1.推迟势的物理意义。

电磁波传播需要时间。

2.复波矢。

实部表相位，虚部表衰减
3.矩形波导。

波导是空心的金属管，适用于微波范围。

4、四维势。

A =()
三、(本题10分)
解：问题具有对称性，泊松方程的特解是：
考虑到
有限
得：
四、(本题10分)
; ;
五、(本题10分)
1、请推导达郎贝尔方程。

将和代入麦克斯韦方程
令
2、设车厢为S’系，地面为S系
S’系中
S系中
六、(本题10分)
一个半径为a的带电介质球（介电常数为），其中的极化强度为。

(1)计算极化电荷的体密度和面密度。

(2)计算自由电荷的体密度。

(3)计算球内、外的电位。

（1）
（2）
（3）球外电势：
球内电势：
七、(本题10分)
在半径为R，电荷体密度为 的均匀带电球体内，挖去一个半径为r的小球，如图所示，两球心距离为。

试求：小球内任一点的场强。

将大球的空腔添满，小球内任一点的电场为
小球的电场为
小球内任一点的场强为
八、(本题10分)
将通有电流的导线弯成如图所示形状。

求O点的磁感应强度。

(a) (b)
九、(本题10分)
证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，
1.相向的两面（附图中2和3）上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；
2.相背的两面（附图中1和4）上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。

若左导体板带电+3微库/米2，右导体板带电+7微库/米2，求四个表面上电荷。

（1）根据高斯定理
（2）导体内任一点P的电场强度为：
十、(本题10分)
同轴电缆由两同心体组成，内层半径为的导体圆柱。

外层是半径为的导体圆桶，两导体内电流等量且反向，均匀分布在横截面上，导体的相对磁导率为两导体间充满相对磁导率为的不导电的磁介质，求B在各区域中分布。

考试科目：电磁学与电动力学
一、选择题（本大题共６小题，每题２分，总计12分）
1. C
2. D
3. C
4. B
5. C
6. A
二、试写出下列表达式（本大题共4小题，每小题２分，总计８分）
1、电荷守恒定律。

+ = 0
2、洛仑兹规范。

3、电磁场能量守恒定律。

4、四维动量表达式。

Pμ=( )
三、(本大题总计1０分)
真空中有一半径为R
0的导体球，导体球不接地而带电荷Q
，距球心为a (a >
R
) 处有一点电荷Q，求球外电势。

解：利用电像法求解。

在球内有一个像电荷，b=R
02/a Q’=-R
Q/a
在球心放置一个假想电荷Q
0-Q’，导体球带总电荷为Q
，球面为等势面，
球外电势为
四、(本大题总计10分)
空间导体球壳的内外半径为R
1和R
2
，球中心置一偶极子p，球壳
上带电Q，求空间各点电势和电荷分布。

利r < R
1, r > R
2
r→0，有限；r→∞，
r=R
2
r<R
1 ; r>R
2
R
1
≤ r≤R
2
五、(本大题总计1０分)
请推导真空中电磁场波动方程。

六、(本大题总计1０分)
两根导线沿半径方向被引到铁环上B.C 两点，电流方向如图所示，求环中心O处的磁感应强度B是多少？
两园弧电位相同
七、(本大题总计1０分)
三块平行放置的金属板，分别为B、A、C，其面积均为S，AB间距离为X，BC间距离为d，设d极小金属板可视为无限大平面，忽略边缘效应和A板厚度。

当B，C接地且A导体所带电荷为Q时，试求
（1）B，C板上的感应电荷。

（2）空间电场强度和电位分布。

（1）根据静电平衡条件，导体中场强为零，B,C接地
σ2=-σ3σ4=-σ5σ1=σ6=0 σ3+σ4=Q/S
解得：
B 板感应电荷
C板感应电荷
（2）场强
电位
r>0 r为场点到A板的距离。

八、(本大题总计1０分)
半径为R
1的金属球外有一层半径为R
2
的均匀介质层。

设电介质的介电常数
为ε，金属球带电荷量为Q，求：（1）介质层内、外的场强分布；（2）介质层内、外的电位分布；（3）金属球的电位。

(1) r< R
1
,
R 1<r<R
2
, r>R
2
(2) R
1<r<R
2
r>R
2
(3)
九、(本题1０分)
电流均匀地流过宽为2a的无穷长平面导体薄板，电流强度为I，通过板的中线并与板面垂直的平面上有一点P，P到板的垂直距离为x，设板厚可略去不计，求P点的磁感应强度。

（10分）
将无限长平面导体分成宽度为dy的无限长小细条，每条电流为
I'=Idy/2a （2分） dB=μ
Idy/4πa(x2+y2)1/2（3分）
B=2μ
I(tg-1a/x)/4πa （5分）
十、(本题1０分)
平行板电容器（极板面积为S，间距为d）中间有两层厚度各为d
1和d
2
（d
1+d
2
=d）、介电常数各为ε
1
和ε
2
的电介质层。

试求：
（1）电容C
（2）当金属极板上带电面密度为±σ时，两层介质间分界面上的极化电荷面密度σ'；
（3）极板间电位差U；
（4）两层介质中的电位移D。

（1）两电容串联
1/C =1/C
1+1/C
2
C 1=ε
1
ε
S/d
1
C
2
=ε
ε
2
S/d
2
（3分）
(2) σ'=σ
1-σ
2
σ'1=P1n=(ε1-1) σ/ ε1σ'2=P2n=(ε2-1) σ/ ε2（3分）
(3) U=Q/C=σS/C=(ε
1d
2
+ε
2
d
1
) σ/ε
ε
1
ε
2
（3分）
(4)D
1=D
2
=D= σ（1分）。