规格界限与管制界限

规格界限与管制界限
──从一封怪罪的传真谈起
作者:
1. 前言
1995年 5月 30日本接到一份来自国内某大公司传真，其中是抱怨本人所开发的软件『Q1-SPC』提供的X - R 管制图有严重的错误；即该产品 CNS 标准为0.41 ±
0.03A，而经X - R管制图计算出来的管制界限为0.4100 ± 0.0095A ，两者不能配
合，ISO 9000 认证时列为重大缺点不能通过。

为了要讨好评审，该公司负责此项作业的工程师拜托我是否能使两者相同，于是我提出下列公式帮助他。

假设规格界限要与管制界限相同，则 (1) 式成立。

UCL = = USL
CL = μ (1)
LCL = = LSL
因此
μ=
(2)
=
以制程已知的平均数μ及标准差σ，即 (2) 式，代回 (1) 式即可。

该公司
所提的规格为0.41± 0.03A，则
μ= (0.44 + 0.38)/2 = 0.41
σ =
代回 (1)式，规格界限就等于管制界限。

当我回传此份计算公式给他之后，他很满意的感谢我，而我感到啼笑皆非。

SPC 在国内推行多年，在实务界应用时仍有许多格格不入的感觉，造成许多是是而非的问题。

当我们在大谈 TQM 的宏观哲理时，实在有必要检讨基层品管训练的落实。

本文拟就推广 SPC 时，常常被问到的问题作一些诠释，希望读者能忍受这些简单的题目。

1.规格界限与管制界限有何不同？
2.要达到6σ的品质水准，3σ管制图能否再用？
3.管制图上的点很稳定，Cp 值为何会很小？
4.管制图上的点很不稳定，Cp值为何会很大?
5.制程管制时，要先要求符合规格，还是先要求在管制状态下？
2. 规格界限与管制界限有何不同？
在质量管理指引 (CNS 2311 Z45) (注 1) 中的定义，规格界限是用以说明品质特性的最大许可值，来保证各别单位产品的正确性能。

它是制造者在工厂中使用的，或者是购买者在接收时作为检验各别单位产品品质的依据。

管制图上的管制界限，其含义较规格界限为多。

它不是用来核对各别单位产品的品质，而是作为判断样本与样本、批与批、时间与时间之间品质变异的显着性。

简言之，规格界限是判定一单位产品合格与否的准则，管制界限是用来决定一个制程是否受到值得加以鉴定的变异原因所干扰。

下面以实际的数据来说明。

假设规格为的个别产品品质特性(如位置偏差)X，其分配
为；即平均数，标准差的标准常态分配。

兹自其中随机
取样 n=4 个，X1,X2,X3,X4计算平均数。

如此重复
30 次，共有 120 个数据，30 个。

依理论可知的分配为常态且平均
数，标准差。

管制图的管制界限为
UCL = =
CL = = 0
LCL = =
以管制图描绘这 30 组数并将各组数据之个别值点绘出来比较，如图 1。

个
别产品品质特性 X 的变异是以规格界限，平均数的变异是
以为界限。

图 1 中的虚点为产品品质特性X，其散布较大，实点为
每组平均数，其散布较小。

图 1 规格界限与管制界限
由此可知规格界限是对产品的合格与否为判定依据，管制界
限是对每组平均数的超限与否进行管制。

3. 要达到 6σ的品质水准，3σ管制图能否再用？
如上节所述品质水准是对产品规格而言；即产品规格的宽度是制程
标准差
的 6倍。

工业界习惯用几个标准差 ( ) 代表产品品质水准，
其与制程能力指数 Cp、制程良率及不良率之关系如表1及图2。

假设产
品规格宽度，制程平均数
正好等于规格中
心
，且产品特性分配为常态。

图 2 产品特性分配为常态
表 1 Cp、制程良率及不良率之关系
3σ管制图是W.A.Shewhart发明管制图时，建议以为管制界限较为
经济。

T代表描点时使用的统计量；如或 p 等，为该统计量的平均数，σT 为该统计量的标准差。

管制界限是用统计量 T 的变异来判断制程是否在管制状态下或提供一个矫正准则以达成品质的管制。

以 3σ为界限的考量是为了平衡两种矫正准则误判造成的经济损失；一是停机寻找不存在的故障，另一是故障确实存在而没停机寻找。

工业标准为了简单而清楚，习惯使用3σ为界限。

由以上的说明可知6σ品质水准是要求供货商改善品质，使得变异小到规格宽
度为(USL - LSL) / 2制程标准差σ的 6倍。

而3σ管制图是以为界限，用来判断制程是否在管制状态下或提供一个矫正准则以监控制程。

下面再两例说明制程在管制状态与否，与规格界限无关。

4. 制程在管制状态下，而 Cp 值又很小的例子
供货商提供中心厂的精密零件，由于直径的精度 3.000±0.030m/m 不合格而常遭退货。

为此三个月前就开始采用管制图对制程进行管制。

上个月之数据如
表，绘制成解析用之管制图。

以该图显示图在管制状态下，平均
数图也在管制界限内。

但与规格比较就有些在界限外。

为何制程在管制状态下，而又有不合格之情况？是否管制图绘错了。

登录数据如下：
绘制管制图如下：
绘制直方图如下：XBAR = 2.9952
S = 0.01341
Cp = 0.746
5. 制程不在管制状态下，而 Cp 值又很大的例子
某种纸在生产中需要控制其厚度。

厚度的规格值为 0.50±0.03 m/m，制程中规定每 2 小时抽取 5 个样本采用管制图对制程进行管制。

最近的数据如表，绘制
成解析用之管制图。

以该图显示不在管制状态下，品管单位要求制造单位采取处置措施，但制造单位反而指出，与规格比较仍属合格且Cp = 2.38非常高，没必要采取处置措施，到底谁是谁非？
▪登录数据如下：
▪绘制管制图如下：
绘制直方图如下：XBAR = 0.5002
S = 0.00413
Cp = 2.421
6. 结论
SPC 在工业上的应用，可以说是最基本且最简单的统计方法，但是在导入实际应用时，常因基本训练不足导致许多无法自圆其说的问题；即无法以制程数据解释制程问题。

尤其近年国内许多厂商已申请或通过 ISO 9000 认证，当评审员追问有关 SPC 数据时，常会引起一些争议，厂商有关人员碍于认证的通过，而对评审人员唯唯是诺。

如此以往，对 SPC 的推广会有很大的负面影
响。

参考数据
o(注 1) 刘振译 (1972)：品管九讲，中华民国质量管理学会出版。