2021【暑假作业】新高三数学 考点01 集合与常用逻辑用语(教师版)

由 x 1 a(a 0) 得，x 1 a 或 x 1 a ，
得 x 1 a 或 x 1a， 若 p 是 q的充分不必要条件，
1 a 11 a 10
则 1 a
3
即
a
4
得a
4，
又 a＞0 ，则 0＜a 4 ，
即实数 a 的取值范围是 0，4 ，
故填 0，4 ．
15．已知集合 A x | 2 x 5 ，B x | m 1 x 2m 1，若 B A ，则实数 m 的取值范围是____．
B．充分必要条件
C．必要非充分条件
D．非充分必要条件
【答案】A
【解析】方程
x2
x
m
0
有解，则
1
4m
0
m
1 4
．
则 m 1 是 m 1 的充分不必要条件．
4
4
故选 A．
6．已知集合 A {2, 3, 4, 4,5}， B {x || x 1 | } ，则 A B （ ）
A．{2, 3, 4}
故选 B.
8．命题“ x R ， ax b 0 ”的否定是（ ）
A． x R ， ax b 0 C． x R ， a b 0
B． x R ， ax b 0 D． x R ， ax b 0
【答案】B
【解析】命题“ x R ， ax b 0 ”的否定是： x R ， ax b 0 .
A．{1,0,1, 2,3, 4} B．{1,1, 2, 3, 4} C．{0}
D．
【答案】D
【解析】因为U {1,0,1, 2,3, 4} ， ðU A {0, 2, 4} ， ðU B 1, 0,1,3
所以 A {1,1,3}， B {2, 4} ，∴ A B ．
故选 D
3．已知集合 A x | x2 2x 3 0 ， B 3, 2, 1, 0,1, 2 ，则 A B （ ）
A． B A
B． A B
C． A B
D． A B R
【答案】D
【解析】 A {x | ln x 0}={x | x 1} ， B {x | x 1}，可以排除 A、B、C 且 A B R .
故选 D.
5．“
m
1 4
”是“一元二次方程
x2
x
m
0
”有实数解的（
）
A．充分非必要条件
【解析】由
2a
b
，则
a
、
b
共线同向，充分性满足；
非零向量
a
、
b
，当
a
，
b
共线时，则
b
a
R
，必要性不满足；
故“
2a
b
”是“
a
，
b
共线”的充分不必要条件.
故选 B.
知能提升
一、选择题
11．集合 x | 2x x2 , x R 的非空真子集的个数为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
【答案】C
【答案】 ,3
【解析】根据题意得：当 B 时， m 1 2m 1，即 m 2 . m 1 2m 1
当 B 时， m 1 2 ，解得 2 m 3. 2m 1 5
综上， m 3 .故填 ,3 .
专题 01 集合与常用逻辑用语
基础巩固
一、选择题
1．已知集合 A x | x x， B 1, 0,1, 2，则 A B （ ）
A． 1, 0
B． 1
C． 2, 3
D．0, 2,3
【答案】B
【解析】因为集合 A x x x x x 0 ，所以 A B 1 ．
故选 B．
2．已知全集U {1,0,1, 2,3, 4} ，集合 A 、B 满足 ðU A {0, 2, 4} ，ðU B 1, 0,1,3 ，则 A B （ ）
【解析】画出函数 y 2x 和 y = x2 的图象，根据图象知集合 x | 2x x2 , x R 有 3 个元素， 故集合 x | 2x x2 , x R 的非空真子集的个数为 23 2 6 .
故选 C.
12．已知命题 p : x R, sin x 1 ，命题 q : y x2 x 在区间 0， 上单调递增．则下列命题中为真命题
1 a
≥2
至少有一个成立”的否定为（
）
A．
a，b>0，a＋
1 b
<2
和
b＋
1 a
<2
至少有一个成立
B．
a，b>0，a＋
1 b
≥2
和
b＋
1 a
≥2
都不成立
C． a，b>0，a＋ 1 <2 和 b＋ 1 <2 至少有一个成立
b
a
D．
a，b>0，a＋
1 b
≥2
和
b＋
1 a
≥2
都不成立
【答案】D
【解析】“ a，b>0，a＋ 1 ≥2 和 b＋ 1 ≥2 至少有一个成立”的否定为：
A． M {(3, 2)}， N {(2,3)}
B． M {2,3} ， N {3, 2}
C． M {(x, y) | x y 1} ， N {y | x y 1} D． M {1, 2} ， N {(1, 2)}
【答案】B
【解析】A 选项中， M {(3, 2)}， N {(2,3)}，集合 M 、 N 都是点集，
故选 B.
9．已知集合 A x N | 0 x log2 16 ，集合 B x | 2x 2 0 ，则集合 A B 真子集个数是( )
A．2
B．3
C．4
D．8
【答案】B
【解析】∵集合 A x N | 0 x log2 16 {x N | 0 x 4} {1, 2,3}，
B．{2, 4,5}
C．{1, 2, 3, 4, 0,1, 2, 3, 4,5}
D．{2, 4}
【案】D
【解析】由 A {2, 3, 4, 4,5}， B {x || x 1| } {x |1 x 1}，
所以 A B {2, 4}.
故选 D 7．下列各组集合中，表示同一集合的是（ ）
的是（ ）
A． p q
B． p q
C． p q
D． p q
【答案】C
【解析】P 为真命题，函数 y = x2 - x 在 (, 1 ) 上单调递减，在[1 , ) 上单调递增，q 为假命题.
2
2
所以 p q 为真命题，其余选项均为假命题.
故选 C
13．命题“
a，b>0，a＋
1 b
≥2
和
b＋
A．3, 2, 1
B．{-1, 0,1, 2}
C．1, 2
D．2, 1, 0,1
【答案】B
【解析】不等式 x2 2x 3 0 ，得 1 x 3，所以 A {x | 1 x 3} ，
因此 A B 1, 0 1, 2 ，
故选 B．
4．已知集合 A {x | ln x 0}, B {x | x 1} ，则（）
b
a
a，b>0，a＋
1 b
≥2
和
b＋
1 a
≥2
都不成立.
故选 D.
二、填空题
14．已知 p : x2 8x 33 0, q : x 1 a a 0 ，若 p 是 q的充分不必要条件，则 a 的取值范围为______．
【答案】 0, 4
【解析】由 x2 8x 33 0 得 x 3 x 11 0 得 x 11 或 x 3 ，
但集合 M 里的元素是点 3, 2 ，集合 N 里的元素是点 2,3 ，所以集合 M 、 N 不是同一集合；
B 选项中，集合 M 、 N 都是数集，并且它们的元素都相同，所以时同一集合； C 选项中，集合 M 是点集、集合 N 是数集，所以集合 M 、 N 不是同一集合； D 选项中，集合 M 是数集、集合 N 是点集，集合 M 、 N 不是同一集合.
集合 B x | 2x 2 0 {x | x 1} ，
∴ A B {2, 3} ，
∴集合 A B 真子集个数是 22 1 3.
故选 B.
10．对于非零向量
a
、
b
，“
2a
b
”是“
a
，
b
共线”的（
）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B