第二章导热基本定律及稳态导热
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– 固体
金属（以自由电子的迁移为主） 金属T↑， λ↓； 合金T↑， λ↑
非金属（以弹性波） T↑， λ↑
– 气体 分子间的相互碰撞 T↑， λ↑ – 液体 分子运动、弹性波 T↑， λ↓
由以上分析可看出，在一般情况下：
– ①λ固>λ液>λ气； – ②λ导>λ非导； – ③λ湿>λ干； – ④λ多孔<λ实体 – 习惯上把λ<0.15 的材料称为隔热材料
物体内各点温度更快地随界面温度的升高而升 高。
表示物体内部温度趋向一致能力的大小。
二、圆柱体坐标中的导热微分方程
三、单值性条件
1 几何条件 物体的形状、大小及相对 位置。
2 物理条件 热物性λ、ρ、Cp等 3 时间条件 （初始条件）tτ=0=f(x,y,z) 4 边界条件 表征导热体的边界与导热
第三节 一维稳态导热
一、平壁的一维稳态导热
1 单层平壁
（1）壁面等温
t
已知有一平壁，导热系数为λ ， 且为常数，二壁温为t1和t2 （ t1>t2 ），壁面截面积为A， 厚为δ，无内热源。
求（1）温度分布；（2）热流 量Q（q）
t1
δ
t2 x
方法一：利用导热微分方程式
方法二：直接利用付里叶定律
隔热材料一般利用气体导热系数小的特 点，把材料做成蜂窝状多孔性。
第二节 导热微分方程
一、直角坐标系中的导热微分方程
假设：
– （1）物性参数为常数 （λ，ρ，c）
– （2）材料各相同性 – （3）物体内具有内热
源 发q出v，的单热位量时。间体积 Qx
思路：取一微元体— 平行六面体
dv=dx·dy·dz
dy
dz Qy dx Qz
根据能量守恒有：
（流入控制体能量－流出控制体能量）＋内热源
1项
2项
＝控制体内内能的变化
3项
第一项 求沿x、y、z三个方向流入和流出的热量
把1、2、3项代入能量方程式
导温系数的物理意义：a越大，表明λ越大或ρC 越小，λ大，表示在相同的温度梯度下可以传 递更多的热量；ρC小表明温度上升1℃所吸收 的热量越小，从而可使相同的热量传递得更远 ，
一、通过等截面伸展体的稳态导热
已知有一伸展体，截面面 积 为 Ac ， 肋 长 （ 高 ） 为 H ， 厚为δ，宽为l，周长为P， 肋 基 温 度 为 t0 ， 环 境 温 度 为 t∞ ， 伸 展 体 上 下 表 面 与 环境之间的表面传热系数 为 h ， 肋 端 为 hH ， 肋 导 热 系数为λ，无内热源，且 H»δ。
温度降度：由于传热总是从高温到低温物体， 为了便于以后的计算，定义负的温度梯度称温 度降度。
– 由定义可知：热流密度的方向与温度降度方向一致。
热流线：表示热流方向的线。热流线与等温面 处处正交。
四、导热的基本定律—付里叶定律
文字表达式： 单位时间内传递的热量与温度降低及垂直
于中任一点的物性与方向无关）
•（2）不透明的介质（玻璃除外）
说明：
– 1 此定律是一个向量表达式，热流体密度垂直于等温面， 而且向着温度降低的方向。
– 2 适用于固体、液体及气体。 – 3 导热系数可以定义为在数值上等于单位温度梯度下
的热流密度。
五、导热机理
三种状态的导热机理是不同的
求（1）t=f(x)；（2）F 。
hP (t-t∞)
δ L H
解：因H »δ，因而可以忽略高 度方向的温度变化，温度变化 只发生在肋长方向。取一控制 体，如右图。
Φx
根据能量守恒有：
Φc Φx+dx
c1,c2如何求得，我们先看边界条件
(2)导热系数不为定值，但接近线性变化
t1
b>0
b<0
t2
2.多层平壁
已数为知λ有1及一λ二2，层壁平温壁为，t1厚及度t3，为墙δ1与及墙δ2，之导间热接触系 良好。求（1）Q；（2）t2。
根据单层平壁有：
t1
t2
λ1 λ2
t3
δ1 δ2
二、圆筒壁 t
1.单层圆筒壁
已知管子总长L；
内表面r=r1，t=t1=const；
外L>表>r面1(rr2=)r，2，无t=内t2热=c源on。st； 求（1）温度分布；（2）Q。
r
解：等温面为圆柱面，由 于虑Lz方>>向r1(及r2φ) 方，向因的而导可热不，考 为一维稳态传导。
求Q
2. 多层圆筒壁 设有两层圆筒壁组成
例题：一块无限大平壁，厚为δ，左侧绝热， 右侧与某种流体进行对流换热，换热系数为 α。平壁本身具有均匀的内热源qv，求平壁 中的温度分布t1及t2（传热是稳定的）
现象有关的特点。
边界条件有三类
a 已知边界上的温度
tw=f(x,y,z,τ)
t1
特例：壁温为常数tw=const.
t2
b 已知边界上的热流密度qW
tw qw=0
c 壁面与流体相接触
tf1 t1
t2 tf2
思考题：
1、三种边界条件可以有多少不同的组合。 2、哪一种组合是不存在的。
t
t1 α,tf t2
x
第四节 伸展体的稳态导热
问题1：如何增加传热能力？ 问题2：如何用玻璃温度计测管内流体的温度，误差 如何补救？ 有一物体，面积为A，温度为t0，暴露在大气中，换 热系数为，空气温度为t∞。
欲使F增加，必须降低换热热阻 途径：h↑，非常困难，因h值一般不变
A↑，增加面积，即采用在壁面上敷设伸展体
第二章 导热基本定律及稳态导 热的分析计算
第一节 导热的基本概念和定律
一、温度场 定义：在某一瞬间，物体内各点温度分布的集成
或总称。 一般情况下，温度场可以表示成t=f(x,y,z, τ)
其中，x,y,z——空间坐标函数 τ——时间坐标函数
如果温度分布不随时间变化，称之为稳定温度场 稳态温度下的导热称稳态导热。
二、等温面（线）
温度场某一瞬间同温度各点连成的面（线） 称等温面。
说明：
– 不同的等温（面）不能相互相交 – 等温面可以是完全封闭的曲线（面）或终止于物
体的边缘
三、温度梯度
定义：
– 等温面的法线方向温度的增量与法向距离比值的极 限。
说明：
因二相邻等温面之间以法线方向的热量变化最显 著。 温度梯度是一个矢量，也可表示成
金属（以自由电子的迁移为主） 金属T↑， λ↓； 合金T↑， λ↑
非金属（以弹性波） T↑， λ↑
– 气体 分子间的相互碰撞 T↑， λ↑ – 液体 分子运动、弹性波 T↑， λ↓
由以上分析可看出，在一般情况下：
– ①λ固>λ液>λ气； – ②λ导>λ非导； – ③λ湿>λ干； – ④λ多孔<λ实体 – 习惯上把λ<0.15 的材料称为隔热材料
物体内各点温度更快地随界面温度的升高而升 高。
表示物体内部温度趋向一致能力的大小。
二、圆柱体坐标中的导热微分方程
三、单值性条件
1 几何条件 物体的形状、大小及相对 位置。
2 物理条件 热物性λ、ρ、Cp等 3 时间条件 （初始条件）tτ=0=f(x,y,z) 4 边界条件 表征导热体的边界与导热
第三节 一维稳态导热
一、平壁的一维稳态导热
1 单层平壁
（1）壁面等温
t
已知有一平壁，导热系数为λ ， 且为常数，二壁温为t1和t2 （ t1>t2 ），壁面截面积为A， 厚为δ，无内热源。
求（1）温度分布；（2）热流 量Q（q）
t1
δ
t2 x
方法一：利用导热微分方程式
方法二：直接利用付里叶定律
隔热材料一般利用气体导热系数小的特 点，把材料做成蜂窝状多孔性。
第二节 导热微分方程
一、直角坐标系中的导热微分方程
假设：
– （1）物性参数为常数 （λ，ρ，c）
– （2）材料各相同性 – （3）物体内具有内热
源 发q出v，的单热位量时。间体积 Qx
思路：取一微元体— 平行六面体
dv=dx·dy·dz
dy
dz Qy dx Qz
根据能量守恒有：
（流入控制体能量－流出控制体能量）＋内热源
1项
2项
＝控制体内内能的变化
3项
第一项 求沿x、y、z三个方向流入和流出的热量
把1、2、3项代入能量方程式
导温系数的物理意义：a越大，表明λ越大或ρC 越小，λ大，表示在相同的温度梯度下可以传 递更多的热量；ρC小表明温度上升1℃所吸收 的热量越小，从而可使相同的热量传递得更远 ，
一、通过等截面伸展体的稳态导热
已知有一伸展体，截面面 积 为 Ac ， 肋 长 （ 高 ） 为 H ， 厚为δ，宽为l，周长为P， 肋 基 温 度 为 t0 ， 环 境 温 度 为 t∞ ， 伸 展 体 上 下 表 面 与 环境之间的表面传热系数 为 h ， 肋 端 为 hH ， 肋 导 热 系数为λ，无内热源，且 H»δ。
温度降度：由于传热总是从高温到低温物体， 为了便于以后的计算，定义负的温度梯度称温 度降度。
– 由定义可知：热流密度的方向与温度降度方向一致。
热流线：表示热流方向的线。热流线与等温面 处处正交。
四、导热的基本定律—付里叶定律
文字表达式： 单位时间内传递的热量与温度降低及垂直
于中任一点的物性与方向无关）
•（2）不透明的介质（玻璃除外）
说明：
– 1 此定律是一个向量表达式，热流体密度垂直于等温面， 而且向着温度降低的方向。
– 2 适用于固体、液体及气体。 – 3 导热系数可以定义为在数值上等于单位温度梯度下
的热流密度。
五、导热机理
三种状态的导热机理是不同的
求（1）t=f(x)；（2）F 。
hP (t-t∞)
δ L H
解：因H »δ，因而可以忽略高 度方向的温度变化，温度变化 只发生在肋长方向。取一控制 体，如右图。
Φx
根据能量守恒有：
Φc Φx+dx
c1,c2如何求得，我们先看边界条件
(2)导热系数不为定值，但接近线性变化
t1
b>0
b<0
t2
2.多层平壁
已数为知λ有1及一λ二2，层壁平温壁为，t1厚及度t3，为墙δ1与及墙δ2，之导间热接触系 良好。求（1）Q；（2）t2。
根据单层平壁有：
t1
t2
λ1 λ2
t3
δ1 δ2
二、圆筒壁 t
1.单层圆筒壁
已知管子总长L；
内表面r=r1，t=t1=const；
外L>表>r面1(rr2=)r，2，无t=内t2热=c源on。st； 求（1）温度分布；（2）Q。
r
解：等温面为圆柱面，由 于虑Lz方>>向r1(及r2φ) 方，向因的而导可热不，考 为一维稳态传导。
求Q
2. 多层圆筒壁 设有两层圆筒壁组成
例题：一块无限大平壁，厚为δ，左侧绝热， 右侧与某种流体进行对流换热，换热系数为 α。平壁本身具有均匀的内热源qv，求平壁 中的温度分布t1及t2（传热是稳定的）
现象有关的特点。
边界条件有三类
a 已知边界上的温度
tw=f(x,y,z,τ)
t1
特例：壁温为常数tw=const.
t2
b 已知边界上的热流密度qW
tw qw=0
c 壁面与流体相接触
tf1 t1
t2 tf2
思考题：
1、三种边界条件可以有多少不同的组合。 2、哪一种组合是不存在的。
t
t1 α,tf t2
x
第四节 伸展体的稳态导热
问题1：如何增加传热能力？ 问题2：如何用玻璃温度计测管内流体的温度，误差 如何补救？ 有一物体，面积为A，温度为t0，暴露在大气中，换 热系数为，空气温度为t∞。
欲使F增加，必须降低换热热阻 途径：h↑，非常困难，因h值一般不变
A↑，增加面积，即采用在壁面上敷设伸展体
第二章 导热基本定律及稳态导 热的分析计算
第一节 导热的基本概念和定律
一、温度场 定义：在某一瞬间，物体内各点温度分布的集成
或总称。 一般情况下，温度场可以表示成t=f(x,y,z, τ)
其中，x,y,z——空间坐标函数 τ——时间坐标函数
如果温度分布不随时间变化，称之为稳定温度场 稳态温度下的导热称稳态导热。
二、等温面（线）
温度场某一瞬间同温度各点连成的面（线） 称等温面。
说明：
– 不同的等温（面）不能相互相交 – 等温面可以是完全封闭的曲线（面）或终止于物
体的边缘
三、温度梯度
定义：
– 等温面的法线方向温度的增量与法向距离比值的极 限。
说明：
因二相邻等温面之间以法线方向的热量变化最显 著。 温度梯度是一个矢量，也可表示成