高一数学下学期期末考试题(含答案)

高一数学下学期期末考试题

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一

项。 1．设集合{|U x x =是小于5的正整数}，{1,2},A =则A C U =（ ）

A.{3，4，5}

B. {3，4}

C. {0，1，3，4}

D.{0，3，4，5}

2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图（1）示，则该几何体的正视图为（ ）

3.已知点A(1,3),B(4,-1),则与AB u u u r

同方向的单位向量是（ ） A . 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ B .43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.34,55⎛⎫

- ⎪⎝⎭

D. 43,55⎛⎫

- ⎪⎝⎭

4.某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则n .=（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5

5．已知sin(π－α)＝log 814，且α∈(－π

2，0)，则tan(2π－α)的值为( )

A ．－25

5

B.255 C ．±255 D.52

6.若直线l 1和l 2是异面直线，l 1在平面α内，l 2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是( )

A ．l 与l 1，l 2都不相交

B ．l 与l 1，l 2都相交

C ．l 至多与l 1，l 2中的一条相交

D ．l 至少与l 1，l 2中的一条相交

7．点A (1,3)关于直线y ＝kx ＋b 对称的点是B (－2,1)，则直线y ＝kx ＋b 在x 轴上的截距是( )

A ．

54 B ．－32 C ．56 D ． －6

5

8．若函数f (x )＝sin ωx (ω＞0)在区间[0，π3]上单调递增，在区间[π3，π

2

]上单调递减，则ω等于( )

A.23

B.3

2 C ．2 D ．3

9．执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的M 等于( )

A.203

B.165

C.72

D.15

8

10．如图，已知AB 是圆O 的直径，点C ，D 是半圆弧的两个三等分点，AB →＝a ，AC →＝b ，则AD →

等于( ) A ．12a ＋b B. a ＋12b C ．12a －b D. a －12

b

11.在区间[－π，π]内随机取出两个数分别记为a ，b ，则函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π2有零点的概率为( ) A ．1－π8

B ．1－π4

C ．1－π2

D ．1－3π

4

12．定义区间[]21,x x 长度为12x x -，(12x x >），已知函数)0,(,1

)()(f 22≠∈-+=

a R a x

a x a a x 的定义域与值域都是[]n ,m ，则区间[]n ,m 取最大长度时a 的值为（ ） A ．3

3

2 B ．1 或-3， C ．-1． D ．3

第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.图（3）是甲，乙两名同学5次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩

图（3）

2 0 1 9 8 9

9 8 8 3 3 7乙

甲

的中位数是 ，甲乙两人中成绩较为稳定的是 . 14．若锐角α、β

满足(1＋3tan α)(1＋3tan β)＝4，则α＋β＝________. 15.若函数f (x )＝x ln(x ＋a ＋x 2)为偶函数，则a ＝________

16.设直线系()():cos 2sin 102M x y θθθπ+-=≤≤，下列说法正确的个数为 . ①M 中所有直线均经过一个定点； ②存在定点P 不在M 中的任意一条直线上； ③存在一个圆与所有直线不相交； ④存在一个圆与所有直线相交；

⑤M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等；⑥对于任意整数()3n n ≥，存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上.

三

解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）已知

34παπ<<，110

tan tan 3

αα+=- （1）求tan α的值；（2）求

2

2

5sin 8sin

cos

11cos 8

2

2

2

2

2sin 2α

α

α

α

πα++-⎛

⎫

- ⎪

⎝

⎭的值．

18. （本小题满分12分） 如图，已知四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是菱形，⊥PA 平面ABCD ，点F 为PC 的中点.

（1）求证：PA ∥平面BDF ； （2）求证：BD PC ⊥.

19.（本小题满分12分）．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：