无机材料物理性能

为
单向应力下的虎克定律
对于各向同性体，正应力不会引起
长方体的角度改变即无剪切形变，
只会产生法向应变，而且应力与应
变成线性关系，即：
εx
=
σx
E
弹性模量
E
= σx εx
=
F A
∆L L
弹性模量的单位和应力的单位相同为 Pa。 对于同一种各向同性体材料弹性模量是一个常数
泊松比
µ = εy = εz εx εx
μ介于1到1/2之间 对多数金属μ介于1/4到1/3之间； 对于大多数无机材料，μ介于1/5到1/4之间
两相体系的弹性模量
上限模量 － EU = E1 V1 + E2V2
P
V1
=
A1l Al
V2
=
A2l Al
根据压力平衡方程有：P=σ1A1+σ2A2, 两边同除以A， 有：
l
P A
= σ1
A1 A
形变或塑性形变很小。
延性材料(金属材料) ：有弹性形变和塑性形
变。
弹性材料 (橡 胶) ：弹性变形很大，没有残
余形变（无塑性形
应力与应变曲线
脆 性 材 料
应力与应变曲线
韧性金属材料
应力与应变曲线
聚合物
应力与应变曲线
B
弹
σe 弹性极限
性
σp 比例极限
行
为
应力与应变曲线
B
屈
服 行
σs 屈服强度
F1
F3
F1
F3
F2
Fn
假想截面
F2
分布内力
Fn
受力与变形特点
内力与变形有关
F F
F FN=F
受力与变形特点
内力与变形有关
M0
M0
M0
M＝ M0
受力与变形特点
内力必须满足平衡条件
F1
F3
作用在弹性体上的外力相互平衡
F2
Fn
F1
假想截面
F3
内力与外力平衡； 内力与内力平衡。
F2
分布内力
Fn
受力与变形特点
+σ2
A2 A
即：σ = σ 1V1 + σ 2V2
12 P
σ1 = E1ε σ 2 = E2ε
σ = E1ε V1 + E2εV2
σ ε
= E1 V1
+ E2V2
σ ε
= EU
两相体系的弹性模量
下限模量 －
1 = V1 + V2
P
EL E1 E2
Q σ1 =σ2 =σ
∴
ε1
=
σ1
E1
=
σ
E1
ε1
= L1 dL L L0
= ln
L1 L0
剪应变
γ =α +β
剪应变
y
∂u ∂y
dy
B′
∂v ∂y
dy
B
C′
C
dy β α
o dx
A′
A
∂v ∂x
dx
x
∂u ∂x
dx
应变
y
∂u ∂y
dy
B′
∂v ∂y
dy
B
dy β
α
o
d
x
C′
O处沿x方向的拉压应变 为：
C
ε xx
=
∂u ∂x
dx
dx
=
∂u ∂x
无机材料物理性能
第二讲
湖南大学材料学院 2004年4月29日
第一章 无机材料的受力形变
内容简介：介绍了无机材料的四种形变： 弹性形变、塑性形变、高温 蠕变和粘性形变及其理论描 述、 产生的原因和影响因素。
要 求：从微观的角度来理解宏观性能、 掌握解决问题的关键
受力形变
外力内力
内力－变形引起的物体内部附加力
= σ2
E2
=
σ
E2
δ=εl δ1=ε1l1 δ2=ε2l2
δ=δ1+ δ2
P
ε = ε1V1 + ε2V2
弹性模量与气孔率的关系
陶瓷的弹性模量随气孔率的表达式 为：
E = E0e−bp
E = E0 (1 −1.9 p + 0.9 p2 )
E0是气孔率为零时的E值，p为气孔率,b为
与陶瓷制备工艺有关的常数 ,常数f1、f2取
变而失效。
§1-1 应力、应变及弹性形变
应力问题
应力问题
单位表面（积）上所承受的内力称为内应
力。
简称应力，一般用σ表示。
名义应力：
σ0 =
F A0
真实应力：
σ =F
A
应力及其方向的数学描述
z
σ zz
τ zx
τ zy
τ yz
τ τ xz
τ yx
xy
σ xx
τ τ 由于:
=
xy
yx
τ =τ
xz
zx
决于气孔的形状和取向。
广义虎克定律
各向异性材料的各个方向的弹性模量都不相同
当各向异性材料同时受到三向应力作用时，各 个方向的形变也是不同的，因而各个方向的泊 松系数也随应力的方向变化
除正应力对应变有影响外，剪应力也会对应变 产生影响
除剪应力对剪应变有影响外，正应力也会对剪 应变产生影响
τ =τ
σ yy
yz
zy
y 故一点的应力状态由
六个应力分量表示:
x 应力分量示意图
σ ,xx σ ,yy σ zz
τ xy , τ yz ,
τ zx
应力、应变及弹性形变
应变问题
应变问题
应变是用来描述物体内部各质点 之间的相对位移的。
名义应变
ε = L1 − L0 = ∆L
L0
L0
真实应变
∫ εT
A′
∂v ∂x
dx
A
同理:
ε yy
=
∂v ∂y
dy
dy
=
∂v ∂y
x
∂u ∂x
dx
ε xx
=
∂w ∂z
dz
dz
=
∂w ∂z
剪应变
y
∂u ∂y
dy
B′
∂v ∂y
dy
B
d yβ
α
od x
平面xz与yz之间的剪应变
C′ 为：
C
γ
xy
=α
+
β
=
∂v dx
+
∂u dy
同
A′
∂v ∂x
dx
A
x
理：
γ yz
=
∂v dz
+
∂w dy
∂u ∂x
ຫໍສະໝຸດ Baidu
dx
γ zx
=
∂w dx
+
∂u dz
应变由用六个变量来表示
εx
=
∂u ∂x
εy
=
∂v ∂y
εz
=
∂w ∂z
γ
xy
=
γ
yx
=
∂v ∂x
+
∂w ∂y
γ
xy
=
γ
yx
=
∂w ∂y
+
∂v ∂z
γ
zxy
=
γ
xz
=
∂u ∂z
+
∂w ∂x
无机材料的弹性变形行为
材料的受力形变三种情况：
脆性材料(非金属材料)：只有弹性形变，无塑性
内力特点
内力－变形引起的物体内部附加力， 内力不能是任意的，内力与变形有关， 必须满足平衡条件
工程构件受力模型
拉伸
工程构件受力模型
压缩
工程构件受力模型
剪切
工程构件受力模型
扭转
工程构件受力模型
弯曲
工程构件受力模型
弯曲
工程构件受力模型
组合受力
强度、刚度和稳定问题
强度—不因发生断裂或塑性变形而失效； 刚度—不因发生过大的弹性变形而失效； 稳定性—不因发生因平衡形式的突然转