C++应用贪心算法求解背包问题

实验五 应用贪心算法求解背包问题

学院： 计算机科学与技术 专业：计算机科学与技术

学号： 班级： 姓名： 一、实验内容：

背包问题指的是：有一个承重为W 的背包和n 个物品，它们各自的重量和价值分别是

i w 和i v （1i n ≤≤），假设1

n

i i W w =<∑，求这些物品中最有价值的一个子集。如果每次选择

某一个物品的时候，只能全部拿走，则这一问题称为离散（0-1）背包问题；如果每次 可以拿走某一物品的任意一部分，则这一问题称为连续背包问题。

二、算法思想：

首先计算每种物品单位重量的价值Vi/Wi ，然后，依贪心选择策略，将尽可能多的单位重量价值最高的物品装入背包。若将这种物品全部装入背包后，背包内的物品总重量未超过C ，则选择单位重量价值次高的物品并尽可能多地装入背包。依此策略一直地进行下去，直到背包装满为止。

三、实验过程：

#include

using namespace std;

struct goodinfo

{

float p; //物品效益

float w; //物品重量

float X; //物品该放的数量

int flag; //物品编号

};//物品信息结构体

void Insertionsort(goodinfo goods[],int n)//插入排序，按pi/wi 价值收益进行排序，一般教材上按冒泡排序

{

int j,i;

for(j=2;j<=n;j++)

{

goods[0]=goods[j];

i=j-1;

while (goods[0].p>goods[i].p)

{

goods[i+1]=goods[i];

i--;

}

goods[i+1]=goods[0];

}

}//按物品效益，重量比值做升序排列

void bag(goodinfo goods[],float M,int n)

{

float cu;

int i,j;

for(i=1;i<=n;i++)

goods[i].X=0;

cu=M; //背包剩余容量

for(i=1;i

{

if(goods[i].w

{

goods[i].X=1;

cu-=goods[i].w;//确定背包新的剩余容量

}

else

{

goods[i].X=0;

}

for(j=2;j<=n;j++) /*按物品编号做降序排列*/

{

goods[0]=goods[j];

i=j-1;

while (goods[0].flag

{

goods[i+1]=goods[i];

i--;

}

goods[i+1]=goods[0];

}

}

cout<<"最优解为:"<

for(i=1;i<=n;i++)

{

cout<<"第"<

cout<

}

}

void main()

{

cout<<"|--------运用贪心法解背包问题---------|"<

int j,n;

float M;

goodinfo *goods;//定义一个指针

while(j)

{

cout<<"请输入物品的总数量：";

cin>>n;

goods=new struct goodinfo [n+1];//

cout<<"请输入背包的最大容量：";

cin>>M;

cout<

int i;

for(i=1;i<=n;i++)

{

goods[i].flag=i;

cout<<"请输入第"<

cin>>goods[i].w;

cout<<"请输入第"<

cin>>goods[i].p;

goods[i].p=goods[i].p/goods[i].w;//得出物品的效益，重量比

cout<

}

Insertionsort(goods,n);

bag(goods,M,n);

cout<<"press <1> to run agian"<

cout<<"press <0> to exit"<

cin>>j;

}

}

四、实验结果：

对于0-1背包问题，贪心选择之所以不能得到最优解是因为在这种情况下，它无法保证最终能将背包装满，部分闲置的背包空间使每公斤背包空间的价值降低了。

以上算法的时间和空间复杂度为O(n*n)，其中时间复杂度基本已经不能再优化了，但空间复杂度可以优化到O(n)。