第三节 均数假设检验的基本方法(二)

药物治疗
1
？ ＝ 药物治疗合
并饮食疗法
2
推断
甲组
n1=12
XX 1 =15.21
乙组
n2=13
X 2=10.85
基本步骤 本例为成组设计的两小样本均数比较，选用两独立样本的t检验
1、方差齐性检验
建立检验假设，确定检验水准
H0：
2 1
=
2 2
H1：
2 1
2 2
or
/
2 1
2 2
1
0.05。
计算检验统计量
பைடு நூலகம்
三、两独立样本均数的t检验
两独立样本t 检验(two independent samples t-test)，又称成组 t 检验。
适用于完全随机设计的两样本均数的比较,其目的是检验 两样本所来自总体的均数是否相等。
完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组中，每组对 象分别接受不同的处理，分析比较处理的效应。或分别从 不同总体中随机抽样进行研究。
编号
甲组血糖值(X2)
编号
乙组血糖值(X2)
1
8.4
1
5.4
2
10.5
2
6.4
3
12.0
3
6.4
4
12.0
4
7.5
5
13.9
5
7.6
6
15.3
6
8.1
7
16.7
7
11.6
8
18.0
8
12.0
9
18.7
9
13.4
10
20.7
10
13.5
11
21.1
11
14.8
12
15.2
12
15.6
13
18.7
25例糖尿病患者随机分成 总体 两组，甲组单纯用药物治 疗，乙组采用药物治疗合 并饮食疗法，二个月后测 空腹血糖(mmol/L) 问两 种疗法治疗后患者血糖值 样本 是否相同？
Sc2
(n1
1)S12 (n2 1)S22 n1 n2 2
实例分析
25例糖尿病患者随机分成两组，甲组单纯用药物治疗，乙 组采用药物治疗合并饮食疗法，二个月后测空腹血糖 (mmol/L)如表5-2 所示，问两种疗法治疗后患者血糖值是 否相同？
表 5-2 25 名糖尿病患者两种疗法治疗后二个月血糖值(mmol/L)
随机抽取８头大白猪和哈白猪经产母猪仔猪平均初生 重，资料如下：（单位：ｋｇ）
品种
仔猪平均初生重
大白 1.2 1.25 1.25 1.31 1.24 1.23 1.28 1.22
哈白 1.13 1.09 1.14 1.20 1.26 1.17 1.17 1.19
请问如何判断大白猪与哈白猪的平均初生重差异是否 显著？
2
1 2
其中：
S X1 X 2
Sc
2(
1
n1
1)
n2
Sc2 x12
x1
2 n1 x22 n1 n2 2
x2
2
n2
两独立样本t检验原理
Sc2称为合并方差(combined/pooled variance),上述公式可
用于已知两样本观察值原始资料时计算,当两样本标准差S1和 S2已知时,合并方差Sc2为:
认为两样本的方差具有齐性。
2、两独立样本的t检验
建立检验假设，确定检验水准
H0：1=2，两种疗法治疗后患者血糖值的总体均数
相同;
H1：12，两种疗法治疗后患者血糖值的总体均数
不同； 0.05。
计算检验统计量
由原始数据算得:n1=12，X1=182.5，X12=2953.43，n2=13，X2=141.0，
两独立样本t检验原理
两独立样本t检验的检验假设是两总体均数相等,即H0： μ1=μ2，也可表述为μ1－μ2=0, 若将两样本均数的差值
看成一个变量样本, 差值的标准误是？
则在H0条件下两独立样本均数t检验可视为样本与已知 总体均数μ1－μ2=0的单样本t检验, 统计量计算公式为
t
1 S
2
,
n1 n2
两独立样本t检验要求两样本所代表的总体服从正态分布 N(μ1，σ12)和N(μ2，σ22)，且两总体方差σ12、σ22相等,
即方差齐性(homogeneity of variance, homoscedasticity)。
若两总体方差不等,即方差不齐，可采用t’检验,或进行
变量变换,或用秩和检验方法处理。
第三节 均数假设检验的基本 方法（二）
公共卫生学院 周泉
练习
尿铅测定长期以来用湿式热消化法-双硫腙法， 后改用硝酸-高锰酸钾冷消化法，试就下表资料 (μmol/L)， 请问用何种方法可以判断两法测得 结果有无差别？
2
某鱼场按常规方法所育鲢鱼苗一月龄的平均体长为7.25ｃｍ， 标准差为1.58ｃｍ，为提高鱼苗质量，现采用一新方法进行 育苗，一月龄时随机抽取１００尾进行测量，测得其平均体长 为7.65ｃｍ，请问如何判断新育苗方法与常规方法有无显著 差异？
实例分析
将钩端螺旋体病人的血清随机分为两组，分别用标准 株的水生株作凝溶试验，测得稀释倍数如下表，问两 组的平均效价是否不同？
表7 钩端螺旋体病患者血清作凝溶试验测得的稀释倍数
已知某品种猪六月龄体重一般为９０ｋｇ，现在从某猪 场随机抽取该品种猪１６头，测得六月龄体重＝8.99ｋ ｇ，ｓ＝4.48ｋｇ。请问如何判断该场六月龄猪体重是 否符合该场一般水平。
为了检验某发展下肢爆发力的训练方法是否有效？ 现抽取20名某大学的学生进行了为期3个月的发展腿 部爆发力的训练，训练前后分别测试每个人的立定 跳远成绩，请问用何种方法可以判断该法的有效性？
F
S12
S
2 2
12
1 2
n1
n1 1
2.707
22
2 2
n2
n2 1
1 n1 1 12, 2 n2 1 11
确定P值，作出推断结论
查F界值表，F0.05(12，11)=2.79. 2.707<F0.05(12，11), 故
p >0.05, 尚不能拒绝H0,差异没有统计学意义，故可
X22=1743.16， X1=ΣX1/n1=182.5/12=15.21， X 2=ΣX2/n2=14.16/13=10.85
代入公式，得:
2953.43 182.52 1743.16 141.02
SC2
12 12 13 2
13 17.03
S X1 X 2
17.03 1 1 1.652 12 13
t 15.2110.85 2.639 1.652
确定P值，作出推断结论 两独立样本t检验自由度为 =n1+n2-2=12+13-2=23； 查t界值表，t0.05(23)=2.069. t =2.639>t0.05(23), 故p<0.05, 拒
绝H0, 接受H1,差异有统计学意义.可认为两种疗法治疗后患者 血糖值的总体均数不同。