基于小波域隐马尔可夫模型的信号超分辨率重建

ｔ ｎｍａ ｉ ｚｔ ｎ （ Ｍ ）ａｇ ｒ ｈ ａ ｄ ｔｅｃｎｕ ａｅｇ ａ ｉｎ ｌｏ ｉ ｍ ａｅａ ｏ ｔｄ ｔ ｏ — ｉ ｘｍｉ ｉ ｏ ａｏ Ｅ ｌｏｉ ｍ ｎ ｈ ｏ ｊｇ ｔ ｒｄｅ ｔａｇ ｒ ｈ ｒ ｄ ｐ ｅ ｏ ｃ ｒ ｔ ｔ ｎ
ｐ ｔ ＨＭ Ｍ ａ ａ ｔ ｒ ｎ ｉ ｈ ｒ ｓ ｌ ｔ ｎ ｓｇ ａ ， ｌｅ ｎ ｔ ｌ ．Ｅｘ ｅ ｉ ｎ ａ ｅ ｕ ｔ ｔ ｎ ｕ ｅＷ ｐ ｒ ｍｅ ｅ ｓａ ｄ ｈ ｇ ｅ ｏ ｕ ｉ ｉ ｎ ｌ ａ ｔ ｒ ａ ｅ ｙ ｏ ｐ ｒｍｅ ｔ ｌ ｓ ｌｓｗｉｈ ｏ ｅ ｒ
收 稿 日期 ：０ ９０ —６ 修 订 日期 ：０ ００—３ ２ ０ —２１ ； ２ １—７２
第 ３ 期
韩 玉 兵 ， ： 于 小 波 域 隐 马 尔 可 夫 模 型 的 信 号 超 分 辨 率 重 建 等 基
２３ ９
引
言
（） 尺度 函数 ，Ｃ ， ∈Ｂ） 为 ｛ ｂｂ 为小 波 函数 ， 中 曰为 其 小 波 分解 中小 波 系数 所 属 的子 带集 合 ， 如一 、 维 二 情 形 时分 别 为 Ｂ一｛ ） Ｂ＝ ｛ Ｈ ， Ｈ 和 Ｌ ＨＬ， ＨＨ ） 则 ， 离 散小 波变换 表 示 为
军事、 天文 、 遥感 等各 方 面都具 有极 其重 要 的应 用 。
（ ＝ ∑ｌ，ｏ ＋ ∑ ∑ ∑ 硼 ， ） ｓ ） ｇｋ ． ） ＪＣｋ ｏｊ（ ｂ （
ｋ∈ＺＮ ｂ Ｂ ｉ ， ∈ ≥ ｏｋ∈Ｚ Ｎ
（ ） １
式 中 Ｃ ， ｓ ：２ ￣ ２ ｓ ｋ ， ， ｓ 一２ （ －ｋ ， Ｊｋ ） ｉ （Ｊ － ） ） ２ｓ ） ｏ（ ｏ ｏ （
降质 信 号 的超 分 辨 率 重建 是 目前 信 号处 理 领
域 最 为活跃 的研 究方 向之一 ， 其通 过对 观 测信号 进 行 处 理 ， 保证 通 频 带 内低 频 信 息 复 原 的基 础 上 ， 在 对 截 止频率 以上 的高 频信 息进 行 复原 ， 重建信 号 使 获 得更 多 的细 节和信 息 ， 更加 接近 理想 信 号 。它 在
１ １ ４ １ｄ ｎ ． ４ Ｂ ｃ ｍｐ ｒ ｄ ｗｉｈ ｂｃ ｂ ｃｉ ｔｒ ｏ ａｉ ｎ ａ ｄ Ｔｉｈ ｎ ｖ ｒ ｇ ｌｒｚ ｔ ｎ， ． ７ Ｂ ａ ｄ ０ ６ ８ ７ｄ ｏ ａ ｅ ｔ ｉｕ ｉ ｎ ｅ ｐ ｌｔ ｎ ｋ ｏ ｏ ｅ ｕ ａ ｉａｉ ｏ ｏ
期 望最大化 （ Ｍ） 法和共轭梯度算 法交替遗代计算 ｗＨＭＭ 的模型参数和 高分辨 率重建信 号。一 维和二 维测 Ｅ 算
试 信 号的 实验 结 果 表 明 该 方 法在 有 效 抑 制 噪 声 的 同时 ， 够 很 好 地 重 建 出信 号 的 高频 细 节 。在 相 同 的信 号 降 质 能 条件 下 ， 对 一 维 情 形 ， 文 重 建 方 法 的峰 值 信 噪 比 （ Ｓ 针 本 Ｐ ＮＲ） 三 次 插 值 和 Ｔ ｋ ｏ ｏ 较 ｉｈ ｎ ｖ正 则 化 方 法 平 均 提 高
２３ ９４ Ｂ和 ４ ４ ４２ｄ 针 对 二 维 情 形 ， 文 重 建 方 法 的 Ｐ ＮＲ 较 双 三 次插 值 和 Ｔ ｋ ｏ ｏ ． ９ ｄ ． ７ Ｂ； 本 Ｓ ｉｈ ｎ ｖ正 则 化 方 法 平 均 提
高 １ １ ４ １ｄ ． ７ Ｂ和 ０ ６ ８７ｄ 。 ． ４ Ｂ
关键 词 ： 分 辨 率 重 建 ； 波 变换 ； 超 小 隐马 尔可 夫 模 型 ； 望 最 大 化 算 法 ； 轭 梯 度 算 法 期 共 中 图 分类 号 ： Ｎ９ １ ７ Ｔ ｌ． ３ 文 献 标识 码 ： Ａ
ｒ ｓ ｅ ｔｖ ｌ ． ｅ ｐ ｃ ｉ ｅ ｙ
Ｋｅ ｒ ｓ ｕ ｅ — ｅ ｏ ｕ ｉ ｎ ｒ ｃ ｎ ｔ ｕ ｔｏ ｙ ｗｏ ｄ ：ｓ ｐ ｒ ｒ ｓ ｌ ｔｏ ｅ ｏ ｓ ｒ ｃ ｉ ｎ；ｗａ ｅｅ ｒ ｎ ｆ ｒ ， ｉ ｄ ｎ Ｍ ａ ｋ ｖ ｍｏ ｅ ；ｅ ｐ ｃ ｖ ｌ ｔｔ ａ ｓ ｏ ｍ ｈ ｄ ｅ ｒ ｏ ｄ ｌ ｘ ｅ —
Ｓ ｇ ｌＳ ｐｅ － ｓ ｌ ｔｏ ｃ ｎ ｔ ｕ ｔｏ ｓ ｄ ｉ ｎａ ｕ ｒ Ｒｅ ｏ ｕ ｉ ｎ Ｒｅ ｏ ｓ ｒ ｃ ｉ ｎ Ｂａ ｅ
ｏ ａ ｅｅ — ｎ Ｗ ｖ ｌ ｔ Ｄｏ ａ ｎ Ｈ Ｍ Ｍ ｍ ｉ
Ｈ ａ ｂ ｎ ，Ｃｈ ｎ Ｒ ｕ ｈ ，Ｗ ｕ Ｌｅ ａ ｎ Ｙｕ ｉ ｇ ｅ ｓ ａｎ ｎｎ
基 于小 波域 隐 马 尔可 夫 模 型 的信 号 超 分 辨 率重 建
韩 玉兵 陈如 山 吴 乐 南
（． １南京理工大学 电子工程与光 电技术学院 ， 南京 ，１ ０ ４ ２ 东南大学信 息科学与工程学院 ， 京 ，１０ ６ ２ ０ ９ ；． 南 ２０９）
摘 要 ： 出一 种基 于 Байду номын сангаас 波域 隐 马 尔可 夫模 型 （ ＨＭＭ ） 信 号 超 分 辨 率 重 建 算 法 。 据 贝叶 斯 原 理 和 最 大后 验 概 提 ｗ 的 根
（ ．Ｓ ｈ ｏ ｆＥｌｃｒ ｎｃＥｎ ｉｅ ｒｎ １ ｃ ｏ ｌ ｅ ｔｏ ｉ ｇｎ ｅ ｉｇ＆ Ｏｐ ｏ ｌｃｒ ｎｃＴｅ ｈ ｉｕ ｓ ｏ ｔｅｅ ｔｏ ｉ ｃ ｎｑ ｅ ，Ｎａ ｊ ｇＵｎ ｖ ｒｉｙ ｎｉ ｉｅｓｔ ｎ ｏ ｃｅ ｃ ｆＳ ｉｎ ｅ＆ Ｔｅ ｈ ｏｏ ｙ，Ｎａ ｊ ｇ，２ ０ ９ ｃ ｎ ｌｇ ｎｉ ｎ １ ０ ４，Ｃｈｎ ｉａ； ２ ｃ ｏ ｌ ｆＩ ｆｒ ｔ ｎ Ｓ ｉｎ ｅａ ｄＥｎ ｉｅ ｒｎ ．Ｓ ｈ ｏ ｎ ｏ ｍａｉ ｃｅ ｃ ｎ ｇｎ ｅ ｉｇ，Ｓ ｕ ｈ ａ ｔＵｎｖ ｒｉ ｏ ｏ ｏ ｔ ｅ ｓ ｉｅ ｓｔ ｙ，Ｎａ ｊ ｇ，２ ０ ９ ，Ｃｈｎ ） ｎｉ ｎ １０ ６ ｉａ Ａｂｓｒ ｃ ｔ ａ ｔ：Ａ ｉ ａ ｕ ｒ ｒ ｓ ｌ ｉ ｎ ｒ ｃ ｎｓ ｒ ｃ ｉ ｌ ｒｔ ｓｇｎ ｌｓ ｐｅ —ｅ ｏ ｕｔｏ ｅ ｏ ｔ ｕ ｔｏｎ ａ ｇｏ ｉｈｍ ｓ ｄ ｏ ｖ ｌ ｔｄｏ ｉ ｄ ｎ ｂａ ｅ ｎ ｗａ ｅ ｅ — ｍａ ｎ ｈｉ ｄｅ
ａ ｄ ｔ ｉ ｎ ｉ ｎ ｌ ｓｇ ｌ ｍｏ ｔ ａ ｅ ｔ ｔ ｔ ｒ ｓ ｎｔ ｄ ｍｅ ｈ ｄ ｃ ｎ ｐｒ ｓ ｒ ｒ ｇ ｎ ｗｏ ｄ ｍｅ ｓ ｏ ａ ｉ ｎａ ｓ ｄｅ ｎｓ ｒ ｔ ｈａ ｈｅ ｐ ｅ ｅ ｅ ｔ ｏ ａ ｅ ｅ ｖｅ ｍｏ ｅ ｈｉ ｈ— ｆ ｅ ｅ ｃ ｅ ａｌ ｒ ｑｕ ｎ ｙ ｄ ｔ ｉｓ ｗｈｉ ｅ ｉｉ ｇ． Ｕ ｎ ｅ ｈｅ ｓ ｍ ｅ ｄｅ ｒ ｄ ｔｏ ｌ ｄ ｎｏ ｓｎ ｅ ｄ ｒ ｔ ａ ｇ ａ ａ ｉ ｎ，ｆ ｅ ｄ ｍｅ ｉ ｎａ ｅ ｔｓ ｇ ｏｒｏｎ ｉ ｎｓｏ ｌｔ ｓ ｉ —
Ｕｊ ， 一 。
ｓ
Ｉ （ ， ） ，； Ｉ （ ＾ ） 。 。（ｄ ， ，ｓ ｓ ）ｋ ｓ ｓ 一 ） （ ｄ
Ｍ ａ ｋ ｖ ｍ ｏ ｅ Ｗ ＨＭ Ｍ ）ｉ ｐ ｏ ｏ ｅ ．Ａｃｏ ｄｎ ｏｔ ｅＢａ ｅ ｉｎ ｐ ｉｃｐ ｅａ ｄｔ ｅｍ ａ ｉ ｍ ｒ ｏ ｄ ｌ（ ｓ ｒｐ ｓｄ ｃ ｒ ｉｇ ｔ ｈ ｙ ｓａ ｒ ｉ ｌ ｎ ｈ ｘｍｕ ａ ｎ
ｐｏ ｔ ｒｏ ｉｐ ｏｂ ｂｉｉｙ ｅ ｔｍａ ｉ ｎ ｔ ｏ ｙ，ａ ｓｇｎ ｌｓ ｐｅ — ｅ ｏ ｕｔｏｎ ｒ ｃ ｎｓ ｒ ｔｏｎ ｍｏ ｅ ｓ ｏ — ｓ ｅ ｉ ｒ ｒ ａ ｌｔ ｓ ｉ ｔｏ ｈｅ ｒ ｉ ａ ｕ ｒ ｒ ｓ ｌ ｉ ｅ ｏ ｔ ｕｃ ｉ ｄ ｌｉ ｂ ｔ ｉ ｅ ｓｎｇ Ｗ ＨＭ Ｍ ｓ ｔ ｅ ｐ ｉ ｒ ｋｎ ｗｌ ｄ ．Ｔｈｅ Ｅｕ ｅ — ｇｒ ｎ ｑｕ ｔｏｎ ｏ ｈｅ ｒ ｃ ｓ ｒ ｃ ａｎ ｄ ｕ ｉ ａ ｈ ｒｏ ｏ ｅ ｇｅ ｌ ｒ Ｌａ ａ ｇｅ ｅ ａ ｉ ｆｔ ｅ ｏｎ ｔ ｕ —
ｒ ｒ
从 退化 模 型的角 度看 ， 信号 超 分辨 率重 建是 一
种 在 Ｈａｄ ｒ ｒ ｍａｄ意义 下 的非 适 定数 学 反 问题 ［ ， １ 其 ］ 核 心 思想 就 是 引进 一 些关 于重 建 信 号 的先 验 正则 信 息 ， 用 正则 化 理 论 或 者 Ｂ ｙ ｓ ｎ统 计 推 断 等 运 ａｅｉ ａ
ｎ ｌ ，ｔ ｅｐ ａ ｉｎ ｌｔ — ｏｓ —ａ ｉ （ ＮＲ）ｖ ｌ ｅ ｆｔ ｅｐ ｏ ｏ ｅ ｌ ｏ ｉｈ ａｅａ ｅ ａ ｅｙ ｉ— ａｓ ｈ ｅ ｋ ｓｇ ａ —ｏ ｎ ｉｅ ｒ ｔｏ ＰＳ ａｕ ｓｏ ｈ ｒ ｐ ｓ ｄａｇ ｒｔ ｍ ｒ ｖ ｒ ｇ ｌ ｎ
ｃ ｅ ｓ ｄ ｂｙ ａ ｕｔ ２ ３９ Ｂ ｎｄ ４． ７ Ｂ ｏ ｒ ａ ｅ ｂｏ ． ９ ４ ｄ ａ ４ ４ ２ ｄ ｃ ｍｐａ ｅ ｔ ｕｂ ｃ ｉ ｔ ｒ ｏ ａ ｉ ｎ ａ ｋｈｏ ｏｖ ｒ ｄ ｗｉｈ ｃ ｉ ｎ ｅ ｐ ｌ ｔｏ ｎｄ Ｔｉ ｎ ｒ ｇｕ ａ ｉａ ｉ ｅ ｌ ｒｚ ｔｏｎ， ｒ ｓ ｅ ｔｖ ｌ ｅ ｐ ｃ ｉ ｅ ｙ； ｆ ｒ ｔ ｄｉ ｅ ｉ ｎａ ｔ ｓ ｓ ｇ ｌ ｏ ｗｏ ｍ ｎｓｏ ｌ ｅ ｔ ｉ ｎａｓ，ｔ ＰＳ ｈｅ ＮＲ ｉ ｒ ｅ ｎ ｓ ｒ ｍｐ ｏｖ ｍｅ ｔ ａ ｅ
ｔｔ ｎｍａ ｉ ｚｔ ｎａｇ ｒ ｈ ； ｏ ｊｇ ｔ ｒｄｅ ｔ ｌｏ ｉ ｍ ａｉ ｘｍｉ ｉ ｌｏｉ ｍ ｃ ｎｕ ａｅｇ ａ ｉｎ ｇ ｒ ｈ ｏ ａｏ ｔ ａ ｔ
基金项 目： 国家 自然 科 学 基 金 （０ ０ ０ ９资 助项 目； ６８ ２ ３ ） 江苏 省博 士 后 科 研 计 划 （７ ２ ２Ｂ） 助项 目。 ００ ０ ３ 资
第２卷第３ ６ 期
２１ 年 ５ ０１ 月
数
据
采
集
与
处
理
Ｖｏ１２ ． ． ６ Ｎｏ ３
Ｍ ａｙ ２ １ ０１
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｔ ｑ ｉｉｉｎ ＆ Ｐ ｏ ｅ ｓｎ ｏ ｒ ａ ｆＤａ ａ Ａｃ ｕ ｓｔ ｏ ｒ ｃ ｓｉｇ
文 章 编 号 ：０ ４９ ３ （０ １ ０— ２２０ １ ０— ０ ７２ １ ）３０ ９ —８
ｌｎ ａ ｑ ａ ｉ ｎ ｉ ｏ ｌ ｅ ｏ ｓ ｌ ｅ ｔ ｉ ａ ｕｐ ｒ ｒ ｓ ｌ ｉ ｒ ｂｌ ｍ．Ｆｉ ａ ｌ ｉ ｅ ｒ ｅ ｕ ｔｏ ｓｃ ｎｃｕｄ ｄ ｔ ｏ ｖ ｈｅ ｓｇｎ ｌｓ ｅ — ｅ ｏ ｕｔｏｎ ｐ ｏ ｅ ｎ ｌｙ，ｔ ｘ ｃ ａ ｈｅ ｅ ｐｅ ｔ —
率估 计 理 论 ， ＷＨＭＭ 作 为 先 验 知 识 给 出一 般 信 号 的 超 分 辨 率 重 建模 型 ； 细 推 导 了 重 建 问题 的 Ｅ ｌｒＬ — 将 详 ｕｅ— ａ
ｇ ａｇ ｒｎ ｅ方 程 及 对 数 似 然 函数 的 导 数 计 算 ， 信 号 的超 分辨 率 重 建 归结 为 一 个 简单 线性 方程 组 的 求 解 ； 后 采 用 将 最
ｔｏ ｒ ｂ ｅ ａ ｄ ｔ ｅ ｄ ｆｅ ｅ ｔａ ｆｌ ｇ ｌ ｅ ｉ ｏ ｄ ｆ ｎ ｔｏ ｒ ｅ ｕ ｅ ｎ ｄ ｔ ｉ ，ａ ｄ ａ ｃ ｎ ｉ ｅ ｉ ｎ ｐ ｏ ｌ ｍ ｎ ｈ ｉ ｒ ｎ ｉ ｌ ｏ —ｉ ｌ ｏ ｕ ｃ ｉ ｎ ａ ｅ ｄ ｄ ｃ ｄ ｉ ｅ ａｌ ｎ ｏ ｃｓ ｆ ｏ ｋ ｈ