教学质量评估的几个数学模型浅析

U1 = { u1 , u2 , u5 , u6 , u16 } , U2 = { u8 , u9 , u10 , u11 } ,
U3 = { u12 , u13 , u14 } , U4 = { u3 , u4 , u7 , u15 , u17 } 。
3) 建立二级因素 Ui 的模糊评判矩阵
对某位教师的教学质量评价, 由其所任班级的
u8, 教师的教学内容充实, 难易程度和进度安 排符合我的学习需求和能力水平;
u9, 教师讲课思路条理清晰, 阐述清楚、明白; u10 , 教师对课程内容娴熟, 能够运用自如; u11 , 教师讲课能够联系当前实际; u12 , 教师注重激发我们的兴趣, 引导我们积极 思考; u13 , 教师鼓励我们参与教学过程, 教学活动互 动性强, 生动、有趣; u14 , 教师能够有效地利用教学辅助手段; u15 , 教材和教师指定 的参考资料能 够满足我 们学习的需要; u16 , 教师能够及时了 解我们的学习 情况并给 予适当指导; u17 , 教师设定的课堂 练习有利于我 们掌握知 识, 提高技能。 这些评价指标的权值 p i 依次为:
为了提高学校的教学质量, 加快高等学校教学 改革的步伐, 各高校都要对本校教师的教学水平进 行评估。由于课堂教学质量是由许多因素构成的 质量体系, 且每一因素给予评估者的感受在许多情 况下是一种缺乏明确边界的信息, 这就给评估工作 带来一定的难度。采用何种方法评估效果更好, 一 直是教学管理部门探讨和研究的课题。本文建立 和评介了 4 个不同的数学模型, 他们从不同的角度 提出问题, 用不同的数学方法去解决, 具有一定的 代表性。了解这些模型可以从中得到有益的启示, 可为今后有关制度的建立、决策的正确提供依据, 从而使测评工作更加科学、规范和合理。
213 模型 3: 方差分析法 从模型 1、模型 2 可以看出, 在通常的教学质量
评价过程中, 人们只注重对教师教学水平的点评, 而对评课人的素质和水平几乎没有讨论。但事实
上, 教师教学水平的高低及提高, 与评课人的水平 是密切相关的, 只有评课人与指导者水平高, 对教 师教学水平的评价才有较高的可靠性, 教师的教学 水平也才会得到提高。方差分析的结论告诉我们: 不但教师之间的水平有显著差异, 评课人的水平也 是有显著差异的, 因而要想对被评教师做出客观公 正的结论, 不能忽视评课者的素质。[ 2] 请看下例:
师的评判分数, 第二个 E 号表示对所有学生的评
分求和, n 为参加测评的学生人数。由( 1) 式不难 算出这位教师的最终得分为 821400 5。 212 模型 2: 模糊综合评判法
由于评价指标一般只能用模糊语言来描述, 因 此考虑通过建立模糊综合评判模型来计算该教师
的最终得分似应更合理一些, 下面是建模和求解的 具体过程。[1]
R3 , 教学效果评判矩阵 R4 。即
0. 591 9 0. 327 6 0. 046 0 0. 034 5
0. 626 4 0. 241 4 0. 103 5 0. 028 7
R1 = 0. 563 2 0. 339 1 0. 069 0 0. 028 7 0. 534 5 0. 339 1 0. 086 2 0. 040 2
每个学生对每个评价指标给出等级评价, 用各等级
出现的频率
r
( i) kl
作为元素,
构成二级因素
Ui
的评判
矩阵
Ri ( i =
1, 2, 3,
4) : Ri =
(
r ( i) kl
)
n
@ 4,
其中
n1=
5,
i
n2 = 4, n3 = 3, n4 = 5。它们分别是教学态度评判矩
阵 R1 , 教学内容评判 矩阵 R2 , 教 学方法评判矩 阵
0. 431 0 0. 396 6 0. 143 7 0. 028 7
R2 = 0. 419 5 0. 419 6 0. 120 7 0. 040 2
0. 431 0 0. 385 1 0. 137 9 0. 046 0
0. 517 2 0. 385 1 0. 063 2 0. 034 5 4) 确定二级因素 Ui 的权重向量 一般采用二元择优法。为了同模型 1 作比较, 这里直接把问题中已给的相关权值作归一化处理 得到
A 1 = ( 0. 202 9, 0. 202 9, 0. 202 9, 0. 202 9, 0. 188 4)
A 2 = ( 0. 274 2, 0. 274 2, 0. 225 8, 0. 226 0)
A 3 = ( 0. 369 6, 0. 369 6, 0. 260 9)
A 4 = ( 0. 232 9, 0. 232 9, 0. 178 1, 0. 178 1) 5) 综合评判 先求 Ui 的综合评判向量 bi = Ai . Ri ( i = 1, 2, 3, 4) , 由于要全面考虑各指标的影响, 故这里/ . 0采 用模型 M( Ó , + ) , 计算结果如下 b1 = A1 . R1 = ( 0. 550 0, 0. 324 2, 0. 091 1, 0. 034 4)
u3
u4
u5
u6
u7
u8
u9
u 10
u 11
u 12
u 13
u 14
u 15
u 16 u17
A 103 109 63 69 98 93 73 81 90 106 71 65 63 69 75 74 90
B
57 42 68 59 59 59 73 73 68 54 70 70 68 59 67 66 67
0. 425 3 0. 379 3 0. 155 2 0. 040 2 0. 465 6 0. 419 5 0. 086 2 0. 028 7
0. 517 2 0. 390 8 0. 069 0 0. 023 0 R2 = 0. 609 2 0. 310 3 0. 057 5 0. 023 0
0. 408 0 0. 402 3 0. 155 2 0. 034 5 0. 373 6 0. 402 3 0. 201 1 0. 023 0 R3 = 0. 362 1 0. 390 8 0. 189 6 0. 057 5 0. 396 5 0. 339 1 0. 229 9 0. 034 5 0. 500 0 0. 396 6 0. 086 2 0. 017 2
1) 确定因素集和评语集 因素集 U= { u1 , u2 , ,, u17 } , 其中 ui 是第 i 个 评价指标, 其含 义见/ 问 题的提 出0。原 测评表 中 u1 与其他 ui 是因变量与自变量的关系, 故这里将 u1 改为/ 批改作业及时认真0; 评语集 V = { v1 , v2 , v3, v4} = {A , B, C, D }, 其中 A , B, C, D 分别对应 4, 3, 2, 1 分。 2) 划分因素层次 一级因素集 U = { U1 , U2 , U3 , U4 } = { 教学 态 度, 教学内容, 教学方法, 教学效果} ; 二级因素 集
b1
b2
由 Ui 的评判结果得总评判矩阵 R=
。 b3
b4
第 21 卷第 1 期
曾庆黎等: 教学质量评估的几个数学模型浅 析
71
再求一级因素 U = { U1 , U2 , U3 , U4 } 的权重向 量 A = ( a1 , a2 , a3 , a4 ) , 这里仍直接把问题中已给 的权值作归一化处理得到。例如 a1 = ( p 1 + p 2 + p 5 + p 6 + p 16 ) P25= 01276, 类似可得 a2 = 01248, a3 = 01184, a4 = 01292。 即 A = ( 01276, 01248, 01184, 01292) 。
C
8 18 33 40 12 15 21 15 12 10 27 35 33 40 24 27 11
D
6
5 10
6
5
7
7
5
4
46
4 10
6
8
76
注: 参加测评的学生人数为 174 人
被评教师最终得分 =
E E ( 评价等级分数 @ 评价指标的权值) Pn
( 1)
( 1) 式中第一个 E 号表示其中一位学生对教
曾庆黎, 车 燕, 李林杉, 崔海英, 顾 英
( 北京 联合大学 基础部, 北京 100101)
Hale Waihona Puke Baidu
[ 摘 要] 建立和评介了有关教学质量评估的 4 个数学模型。经计算, 得出了在一定条件下模型 1 和模型 2 有相同结果的重要结论, 从而肯定了模型 1 的实用价值。模型 3 和模型 4 则从不同角 度提出和解决了质量评估中两个不同的值得重视的问题。结合这些模型, 对教学质量评估中应 注意的问题提出了几点中肯的建议。 [ 关键词] 教学质量; 评估; 数学模型 [ 中图分类号] G 420 [ 文献标识码] A [ 文章编号] 1005-0310( 2007) 01- 0069- 05
1 问题的提出
为了考评教师的课堂教学质量, 某校教务部门 设计了一个学生测评表, 要求参加测评的学生以 4 个等级( A , B, C, D, 它们分别对应 4, 3, 2, 1 分) 回 答 17 个问题。这些问题是:
u1, 我对这位教师教学的满意度; u2, 教师能够以身作则, 严谨治学; u3, 通过学习, 我提高了分析和解决相关 问题 的能力; u4, 通过学习, 我掌握了本学科的学习方法; u5, 教师对待教学工作认真、负责; u6, 教师在授课时充满热情、精神饱满; u7, 教师授课时能够吸引我们的注意力, 并能 认真、耐心地帮助我们;
114, 114, 117, 117, 114, 114, 113, 117, 117, 114, 114, 117, 117, 112, 113, 113, 113
收回测评表后得到了某位老师的学生测评结 果( 见表 1) , 我们的问题是, 如何评价这位教师的教 学水平呢?
2 模型的建立
211 模型 1: 加权平均法 一种最简便实用的计算方法就是对所有参加
b2 = A2 . R2 = ( 0. 499 2, 0. 383 1, 0. 090 6, 0. 027 1)
b3 = A3 . R3 = ( 0. 375 3, 0. 381 6, 0. 204 4, 0. 038 7) b4 = A4 . R4 = ( 0. 460 4, 0. 396 6, 0. 110 8, 0. 032 2)
2007 年 3 月 第 21 卷第 1 期总 67 期
北京联 合大学学报( 自然科学版) Journal of Beijing Union University( Natural Sciences)
Mar. 2007 Vol. 21 No. 1 Sum No . 67
教学质量评估的几个数学模型浅析
于是总的评判向量为
b1
b2
B = A. R = A.
= b3
b4
( 0. 479 1, 0. 370 6, 0. 117 6, 0. 032 7) 6) 计算综合评判得分 若用百分制给 4 个评价等级赋值, 则 T = ( 100, 75, 50, 25) T , 于是该教师的综合评判得分为
100
75
测评的学生的评分求平均, 即:
[ 收稿日期] 2006- 10- 20 [ 作者简介] 曾庆黎( 1946 ) ) , 男 , 四川开江人, 北京联合大学基础部教授, 主要研究方向为数学 建模。
70
北京联 合大学学报( 自然科学版)
2007 年 3 月
表 1 某教师教学质量学生测评结果统计表
u1
u2
BT = ( 01479 1, 01370 6, 0. 117 6, 0. 032 7)
=
50
25 821402 5 点评: 与模型 1 比较, 该教师的综合评判得分 的误差仅为 821402 5- 821400 5= 01002, 模型 2 显 然比模型 1 复杂, 计算量也大, 但计算结果表明二 者相差甚微( 另, 用这两种方法又分别计算了 5 个 教师的得分, 结果也都相差甚微) , 说明在一定条件 下( 直接将已给权值做归一化处理后作为权向量) 两个模型的结果一样, 从而模型 1 的实用价值得到 了肯定, 可以放心使用。至于结果相同的原因, 似 与模型 2 采用的算法 M( Ó , + ) 有关, 因为本质上 它也是加权平均。假如使用别的更科学的方法( 比 如层次分析法) 得出权向量, 那么结果会更客观, 更 合乎实际一些。