已知三角函数值求角教案
已知三角函数值求指定范围的角--参考教案
第五单元5.8《已知三角函数值求指定范围的角》教案分析：如图1所示，条件中的1 2sin x =，在图像中就可以表示为12y sin x ==,问题就转化为求当1 2y sin x ==时x 的取值，即直线12y =与正弦曲线 y sin x =交点所对应的x 的值.观察图像可知，直线12y =与正弦曲线y sin x =的交点有无数个.现设定[0,2]x π∈，由图像可以，满足条件的交点共有两个. 因为102sin x =>，所以x 为第一或第二象限角.当x 为第一象限角时，由12sin x =可知，6x π=；当x 为第二象限角时，由诱导公式1()sin 662sin x ππ-==可知，566x πππ=-=. 所以6x π=或56x π=.二、例题讲解例1 已知2cos 2x =- ，且2x π∈［0，］ ，求x的值.结合相关诱导公式等，探究已知特殊三角函数值求角通过问题研究逐步深入的过程，培养生观察、思考、总结能力图1已知任意三角函数值求角 问题提出我们探究了已知特殊的三角函数值求角的方法,而对于不是特殊的三角函数值，又该如何求角呢? 一、探索新知根据已知特殊的三角函数值求角的方法，借助计算工具，可以解决已知任意三角函数值求角的问题. 二、例题讲解例1 已知0.9437,,22sin ππαα⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，求α的值.（精确到0.000 1）解 因为,22ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以α在sin α的一个单调区间内，这时使0.9437sin α=的角α 的值是唯一的.先将计算器精确度设置为0.000 1，再将计算器设置为弧度计算模式，然后依次按键：结果显示：所以 1.2336α≈.例 2 已知0.6943,0180cos αα=︒≤≤︒,求α的值.（精确到0.000 1）解 因为0180α︒≤≤︒，所以α在cos α的一个单调区间内，这时使0.694 3cos α=的角α的值是唯一的.先将科学计算器精的确度设置为0.0001，再将计算器设置为角度计算模式，然后依次按键：结果显示：所以，46.0285α≈︒.注意:应当区分所给条件中角的单位是角度还是弧度.如果是角度，计算时应用角度计算模式; 如果是弧度，计算时应用弧度计算模式.例3 已知 2.747 0tan α=- ,22ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,求α的值.（精确到0.000 1）解 因为22ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,所以α在y tan α=的一个单调区间内，这时使 2.747 0tan α=-的角α的值是唯一的.先将计算器精确度设置为0.0001，再将计算器设置为弧度计算模式，然后依次按键：结果显示：所以， 1.2217α≈-.例4 已知0.857 2,0,2sin ααπ=-∈［］,求α的值.（精确到0.000 1）解 先将计算器精确度设置为0.0001，再将计算器设置为弧度计算模式，然后依次按键：结果显示：即 1.029 80.857 2sin =. 因为1.029 8 1.029 80.857 2()sin sin π+=-≈-,所以符合条件的第三象限角是1.029 8 4.171 4π+≈.因为()2 1.029 8 1.029 80.857 2sin sin π-=-≈-,所以符合条件的第四象限角是2 1.029 8 5.253 4π-≈.所以满足0.857 2sin α=-，02απ∈［，］的角α的集合为{4.171 4，5.253 4}.三、巩固练习1.借助科学计算器，求出下列指定范围内的角.（1）1222sin ππαα⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，，； （2）3007cos ββπ-=∈，［，］ ； （3）0.234 59090tan γγ=--︒≤≤︒，.。
已知三角函数值求角教案中职
已知三角函数值求角教案中职已知三角函数值求角教案中职一、前言在学习三角函数的过程中，常常会遇到已知三角函数值，求解角度的问题。
这个问题对于初学者来说可能有一定的难度，但只要掌握一定的方法和技巧，就能够轻松解决。
本文将针对这一问题进行全面评估，并提供一些具体的解题方法，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
二、已知sin、cos、tan值求角的基本原理已知sin、cos、tan值求角的基本原理是利用三角函数的定义和性质进行求解。
在求解过程中，可以利用三角函数的定义、公式和图形特点，通过逆运算得出角度的大小。
具体来说，对于已知sin、cos、tan 值求角度，我们可以通过反三角函数的定义和图形特点来求解。
其中，arcsin、arccos、arctan分别是sin、cos、tan函数的反函数，可以帮助我们求解出角度的大小。
三、具体例题分析1. 已知sinθ=1/2，求θ的值。
解：根据已知条件sinθ=1/2，可以得出角度θ是30°或150°。
这是因为在单位圆上，sin30°=1/2，而sin150°=1/2，所以满足条件的解为θ=30°或150°。
2. 已知cosφ=-1/2，求φ的值。
解：根据已知条件cosφ=-1/2，可以得出角度φ是120°或240°。
这是因为在单位圆上，cos120°=-1/2，而cos240°=-1/2，所以满足条件的解为φ=120°或240°。
3. 已知tanα=1，求α的值。
解：根据已知条件tanα=1，可以得出角度α是45°。
这是因为在单位圆上，tan45°=1，所以满足条件的解为α=45°。
以上是一些常见的已知三角函数值求角的例题，通过这些例题的分析，我们可以了解到具体的解题方法和技巧，帮助我们更好地掌握这一知识点。
四、总结与回顾通过本文的讨论，我们可以得出以下几点结论：- 已知sin、cos、tan值求角的基本原理是利用三角函数的定义和性质进行求解。
已知三角函数值求角教案
已知三角函数值求角教案一、教学目标1.掌握如何根据已知的三角函数值求出对应的角度。
2.理解三角函数的概念和计算方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1.三角函数的定义和性质。
2.如何根据已知的三角函数值求出对应的角度。
三、教学步骤和方法1.导入新课（5分钟）教师通过提问的方式复习一下已学过的三角函数的基本概念和性质。
a. 请问sin60°的值是多少？b. 请问tan45°的值是多少？2.引入新知（10分钟）教师出示一道题目：“已知sin(x) = 1/2，求x的值。
”并引导学生进行思考，然后进行讨论。
3.指导学习（20分钟）教师向学生详细讲解如何根据已知的三角函数值求出对应的角度，并举例说明。
a. 已知sin(x) = 1/2，如何求x的值？根据sin的定义可知，sin(x) = 1/2，表示x的对边长度等于斜边长度的一半。
在单位圆上，对应的角度为30°或150°。
因此，x的值可以是30°或150°。
b. 已知cos(x) = -1/2，如何求x的值？根据cos的定义可知，cos(x) = -1/2，表示x的邻边长度等于斜边长度的一半。
在单位圆上，对应的角度为120°或240°。
因此，x的值可以是120°或240°。
c. 已知tan(x) = √3，如何求x的值？根据tan的定义可知，tan(x) = √3，表示x的对边长度等于邻边长度的√3倍。
在单位圆上，对应的角度为60°或240°。
因此，x的值可以是60°或240°。
4.训练与巩固（15分钟）教师出示几道练习题，让学生分组进行计算，然后进行互评和讨论。
如：a. 已知sin(x) = 3/4，求x的值。
b. 已知cos(x) = -√2/2，求x的值。
c. 已知tan(x) = -2，求x的值。
高一数学教案：已知三角函数值求角(二)
课 题§4.11.2 已知三角函数值求角(二)教学目标(一)知识目标1.由已知三角函数值求角；2.反三角函数表示角.(二)能力目标1.会由三角函数值求角；2.会用反三角函数表示角.(三)德育目标1.培养学生的应用意识；2.锻炼学生的思维能力；3.提高解题能力；4.提高数学素质.教学重点已知三角函数值求角教学难点根据角的三角函数值，确定出所属范围内的角教学方法强化训练题目，深刻理解其过程.(讲练结合法)教具准备计算器教学过程Ⅰ.课题导入师：今天，我们继续探讨已知三角函数值求角问题.Ⅱ.讲授新课首先，来看这样一个例子：［例1］(1)已知tan x ＝31，x ∈(－2π，2π)，求x . (2)已知tan x ＝31，且x ∈［0，2π］，求x 的取值集合. 解：(1)由正切曲线可知y ＝tan x 在(－2π，2π)上是增函数； 可知符合条件的角有且只有一个，利用计算器可求得x ＝18°26′(2)由正切函数的周期性，可知当x ＝10π＋π时，tan x ＝31 且10π＋π＝1011π∈［0，2π］ ∴所求x 的集合是｛10π，1011π｝ 师：从这一题目可看出某一三角函数值在这一函数的单调区间上所对应的角是惟一的，对于正切函数，它在每个区间(k π－2π，k π＋2π)(k ∈Z )上均具有单调性，为了使符合条件tan x ＝a (a 为任意实数)的角x 有且只有一个，我们选择开区间(－2π，π)作为基本范围，在这个开区间内，符合条件tan x ＝a (a 为任意实数)的角x ,叫做实数a 的反正切，记作arctan a .即：若tan x ＝a ，其中x ∈(－2π，2π) 则x ＝arctan a例如：上例答案可写为(1)x ＝arctan31 (2)｛arctan 31，π＋arctan 31｝ ［例2］(1)已知sin x ＝－0．3322，且x ∈［－2π，2π］，求x . (2)已知sin x ＝－0．3322，且x ∈［0，2π］，求x 的取值集合.解：(1)∵sin(－x )＝－sin x ＝0．3322由正弦曲线可知：y ＝sin x 在［－2π，2π］上为增函数. 符合条件的角有且只有一个. 利用计算器可求得x ＝－19°24′(或－90097π) (2)由sin(180°＋19°24′)＝－sin19°24′＝sin(－19°24′)sin(360°－19°24′)＝－sin19°24′＝sin(－19°24′)可知：180°＋19°24′，360°－19°24′角的正弦值也是－0．3322.∴所求的x 的集合是｛199°24′，340°36′｝或｛9001703,90097ππ｝ 根据正弦函数的图象的性质，为了使符合条件sin x ＝a (－1≤a ≤1)的角有且只有一个，我们选择闭区间［－2π，2π］作为基本的范围，在这个闭区间上，符合条件sin x ＝a (－1≤a ≤1)的角x ，叫做实数a 的反正弦，记作arcsin a . 即：当sin x ＝a (－1≤a ≤1)且x ∈［－2π，2π］，则x ＝arcsin a 这样的话，上例答案可写为：(1)｛arcsin(－0．3322)｝(2)｛2π＋arcsin(－0．3322)，π－arcsin(－0．3322)｝依此类推，根据余弦函数的图象的性质，要使符合条件cos x ＝a (－1≤a ≤1)的角x 有且只有一个，我们选择闭区间［0，π］作为基本范围.在这个闭区间上，符合条件cos x ＝a (－1≤a ≤1)的角x ，叫做实数a 的反余弦，记作arccos a .即：若cos x ＝a (－1≤a ≤1)，x ∈［0，π］则x ＝arccos a 例如：4π＝arccos 22，43π＝π－arccos 223π＝arccos 21，35π＝2π－arccos 21……注意：已知三角函数值求角过程中，若为特殊角，则可直接求出；若为非特殊角，可通过计算器求出，也可用反三角函数形式表示，不过，用反三角函数形式表示角时，千万要注意角所属范围.Ⅲ.课堂练习生：(板演练习)课本P 76 3.师：借助练习再次强调反三角函数的正确表示.解：(1)cos x ＝－23，x ∈［0，2π］ x ＝arccos(－23)＝65π 或x ＝2π－arccos(－23)＝67π ∴x ∈｛65π，67π｝ (2)tan x ＝3，x ∈［0，2π］，x ＝arctan 3或π＋arctan 3即x ＝3π或34π，∴x ∈｛3π，34π｝ (3)sin x ＝0．7662，x ∈［0，2π］x ＝arcsin(0．7662)或π＋arcsin(0．7662)∴x ∈｛arcsin(0．7662)，π＋arcsin(0．7662)｝(4)tan x ＝－29．12，x ∈［0，2π］x ＝arctan(－29．12)＋π或arctan(－29．12)＋2π∴x ∈｛arctan(－29．12)＋π，arctan(－29．12)＋2π｝Ⅳ.课时小结师：通过本节学习，要学会用反三角函数表示角；熟练掌握已知三角函数值求角的基本方法；一般情况，应先找出基本范围内符合条件的角，再结合诱导公式找出所有符合条件的角.Ⅴ.课后作业(一)课本P 77 习题4.11 4．(二)1.复习回顾本章基本内容.2.对本章各部分内容进行总结.备课资料1.设α＝arcsin(－31)，β＝arctan(－2)，γ＝arccos(－32)，则α、β、γ的大小关系是( )A.α＜β＜γB.α＜γ＜βC.β＜α＜γD.β＜γ＜α解析：∴γαβ<<答案：C2.下列函数中，存在反函数的是( )A.y ＝sin x (x ∈［－π，0］)B.y ＝sin x (x ∈［4π，43π］) C.y ＝sin x (x ∈［3π，23π］) D.y ＝sin x (x ∈［32π，23π］) 解析：一个函数是否存在反函数，是由这个函数的性质决定的，若一个函数在指定的区间内是单调的，则此函数在指定区间内有反函数，只要画出以上各函数的图象，就可以断定本题应选D.答案：D3.函数y ＝arccos x 1的值域是 ( )A.［0，2π］B.(0，2π] C.［0，π) D.(0，π] 解析：0＜x 1＜1⇒0＜y ＜2π 答案：A评述：解此题时需理解反余弦意义且结合定义域中的隐含条件考虑值域.4.已知sin θ＝－31且θ∈(－π，－2π)，则θ可以表示成( ) –2π＜β＜2π sin β=–2 ⇒–2π＜β＜－4π 0＜πγ< cos γ=–32 ⇒–2π＜γ＜π –2π＜α＜2π sin α=–31 ⇒–4π＜α＜0A.－arcsin(－31) B.－2π－arcsin(－31) C.－π＋arcsin(－31) D.－π－arcsin(－31) 解析：由－1＜－31＜0，∴arcsin(－31)∈(－2π，0) 由此可知：－arcsin(－31)∈(0，2π)－2π－arcsin(－31)∈(－2π，0) －π＋arcsin(－31)∈(－23π，－π)它们都不能表示θ，所以应选D. 答案：D评述：本题考查反正弦符号的理解，反三角符号是反三角概念的数学表示，要全面认识. 附1：arcsin a 的含义是什么?当｜a ｜≤1时，其含义是：①arcsin a 表示一个角； ②这个角不小于－2π，不大于2π，且当0≤a ≤1时，0≤arcsin a ≤2π； 当－1≤a ≤0时，－2π≤arcsin a ＜0； ③这个角的正弦值等于a ，即sin(arcsin a )＝a ．当｜a ｜＞1时，arcsin a 没有意义，这是因为没有一个角的正弦的绝对值能大于1.［例1］sin(arcsin ab b a 222+)＝abb a 222+能成立吗?其中a ＞0，b ＞0，且a ≠b . 解：∵(a －b )2＞0，∴a 2＋b 2＞2ab 即abb a 222+＞1 ∴arcsin abb a 222+没有意义. 因此，命题中的等式不能成立.附2：arcsin(sin x )等于x 吗? arcsin(sin 6π)＝arcsin 21＝6π； arcsin(sin4π)＝arcsin 22＝4π； 它们均满足arcsin(sin x )＝x .然而，我们绝不能依此归纳出arcsin(sin x )＝x 恒成立，如arcsin(sin 65π)＝arcsin(sin 6π)＝arcsin 21＝6π.事实上，arcsin x 只能直接表示区间［－2π，2π］内的角，因此，等式arcsin(sin x )＝x 成立的条件是x ∈［－2π，2π］. 同样可知：等式arccos(cos x )＝x 成立的条件是x ∈［0，π］；等式arctan(tan x )＝x 成立的条件是x ∈［－2π，2π］. 你只要弄清楚上述几个等式分别成立的条件，那么对于各类试题中经常出现的这类问题就可正确迅速地求解.［例2］设α＝34π，则arccos(cos x )的值是( ) A.24π B.－π32 C.32π D.3π解析：∵α＝34π，∴cos α＝cos 34π＝cos(2π－34π)＝cos 32π 又32π∈［0，π］∴arccos(cos α)＝arccos(cos 32π)＝32π答案：C教学后记。
已知三角函数值求角教案
《已知三角函数值求角》教案【教 材】中等职业教育规划教材《数学》第一册第七章 【教学目标】知识目标：1。
已知特殊角的三角函数值,会求指定范围内的特殊角；2。
已知三角函数值，掌握利用计算器求指定范围内的角．能力目标：提高运算能力、逻辑思维能力和动手操作能力．情感目标：培养学生化归思想，发展学生创新意识和实践能力． 【教学重点】已知三角函数值求角． 【教学难点】已知特殊角三角函数值求角．【突破难点的关键】掌握特殊角的三角函数值．【教学方法】启发式、讲练结合教学法。
此法就是把学习问题与学生的学习活动相结合,教师引导学生发现问题、分析问题、解决问题,从而使学生独立地、创造性地完成学习任务． 【教 具】多媒体投影仪，实物投影仪。
教 学 过 程双边活动【知识回顾】 1．填写下表：2。
诱导公式一sin(2)_____απ+=；cos(2)_____απ+=；tan(2)_____απ+=2。
诱导公式二sin()_____α-=；cos()_____α-=；tan()_____α-=．2。
诱导公式三sin()_____απ+=;cos()_____απ+=;tan()_____απ+=．【引入新课】11sin 30sin 22x x ==1.已知，那么满足的取值是什么？[](),sin 1,122x x y y x ππ⎡⎤∈-=∈-⎢⎥⎣⎦2.当时，那么满足的的值有几个？ 【讲授新课】1.已知正弦值求角：[](),sin 1,122x x y y x ππ⎡⎤∈-=∈-⎢⎥⎣⎦当时，那么满足的是唯一的，9090x ≤≤，x 那么45．x ∈已知sin 0.9x =36sin 0.8x x -=-0范围内，求满足的角的值(精确到0.1)． 已知余弦值、正切值求角[][]1,10,cos x x y x π-∈=，当时，满足的是唯一的，9090x <<(精确到0.1). x 利用计算器分别求满足下列等式的值(精确到0.1)： 0360x ≤<； 360x ≤<．。
人教版高中数学《三角函数》全部教案
第四章三角函数教材：角的概念的推广目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
过程：一、提出课题：“三角函数”回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。
相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。
二、角的概念的推广1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”2．讲解：“旋转”形成角（P4）突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于x轴正半轴3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
记法：角α或α∠可以简记成α4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。
1︒角有正负之分如：α=210︒β=-150︒γ=-660︒2︒角可以任意大实例：体操动作：旋转2周（360︒×2=720︒）3周（360︒×3=1080︒）3︒还有零角一条射线，没有旋转三、关于“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）例如：30︒390︒-330︒是第Ⅰ象限角300︒-60︒是第Ⅳ象限角585︒1180︒是第Ⅲ象限角-2000︒是第Ⅱ象限角等四、关于终边相同的角1．观察：390︒，-330︒角，它们的终边都与30︒角的终边相同2．终边相同的角都可以表示成一个0︒到360︒的角与)(Z k k ∈个周角的和 390︒=30︒+360︒ )1(=k-330︒=30︒-360︒ )1(-=k 30︒=30︒+0×360︒)0(=k1470︒=30︒+4×360︒ )4(=k-1770︒=30︒-5×360︒ )5(-=k3．所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合 {}Z k k S ∈⋅+==,360| αββ即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和 4．例一 （P5 略） 五、小结： 1︒ 角的概念的推广用“旋转”定义角 角的范围的扩大 2︒“象限角”与“终边相同的角” 六、作业： P7 练习1、2、3、4习题1.4 1教材：弧度制目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R 一一对应关系的概念。
高中数学第七章三角函数7.3三角函数的性质与图像7.3.5已知三角函数值求角教案新人教B版第三册
7.3.5 已知三角函数值求角(教师独具内容)课程标准：能够借助三角函数线或三角函数的图像解决已知三角函数值求角问题． 教学重点：熟练掌握已知特殊角的三角函数值求角问题． 教学难点：已知非特殊角的三角函数值求角.【知识导学】知识点一 利用三角函数线求角 (1)已知正弦值求角对于正弦函数y ＝sin x ，如果已知函数值y (y ∈[－1,1])，那么由正弦线可得，在□01⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上有唯一的x 值和它对应．记为x ＝□02arcsin y ⎝⎭⎪⎫其中□03－1≤y ≤1，－π2≤x ≤π2.(2)已知余弦值求角对于余弦函数y ＝cos x ，如果已知函数值y (y ∈[－1,1])，那么由余弦线可得，在□04[0，π]上有唯一的x 值和它对应．记为x ＝□05arccos y (其中□06－1≤y ≤1,0≤x ≤π)． (3)已知正切值求角如果正切函数y ＝tan x (y ∈R )且x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，那么由正切线可得，对每一个正切值y ，在开区间□07⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内有且只有一个角x ，使tan x ＝y .记为x ＝□08arctan y ⎝⎛⎭⎪⎫其中x ∈□09⎝⎛⎭⎪⎫－π2，π2.知识点二 用信息技术求角借助计算器或者计算机软件，给定三角函数值可以求出特定范围内的角．【新知拓展】1．已知三角函数值求角的步骤(1)由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限；(2)若函数值为正数，先求出对应锐角α；若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α；(3)根据角的终边所在象限，由三角函数线或诱导公式得出[0,2π)内的角．如果适合已知条件的角是第二象限的角，则它等于π－α；如果适合已知条件的角是第三或第四象限的角，则它等于π＋α或2π－α；(4)如果要在整个实数集上求适合条件的角的集合，则利用终边相同的角的表达式来写出．2．(1)arcsin y 的含义及性质①arcsin y 表示⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上正弦等于y 的那个角． ②－1≤y ≤1.③sinarcsin(－y )＝－y . (2)arccos y 的含义及性质 ①arccos y 表示一个角． ②－1≤y ≤1且0≤arccos y ≤π. ③cos(arccos y )＝y . (3)arctan y 的含义及性质 ①arctan y 表示一个角． ②y ∈R 且－π2<arctan y <π2.③tan(arctan y )＝y .1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若sin α＝13，则α＝arcsin 13.( )(2)arctan1＝π4.( )(3)arccos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－π3.( ) 答案 (1)× (2)√ (3)× 2．做一做(1)设cos α＝－16，α∈(0，π)，则α＝( )A ．arccos 16B ．－arccos 16C ．π－arccos 16D ．π＋arccos 16(2)下列式子中错误的是( ) A ．arcsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝－π4 B ．arcsin0＝0 C ．arcsin(－1)＝3π2D ．arcsin1＝π2(3)arctan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－33＝________.答案 (1)C (2)C (3)－π6题型一 已知正弦值求角 例1 已知sin α＝－12，若满足：(1)α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2；(2)α∈[0,2π]；(3)α为第三象限角；(4)α∈R . 试分别求α.[解] (1)因为正弦函数在闭区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上是增函数，所以符合sin α＝－12条件的角只有一个．又因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝－12，由正弦线可得，α＝－π6.(2)因为sin α＝－12<0，所以α是第三或第四象限角，符合sin α＝－12的角有两个．根据三角函数式sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π6＝－sin π6＝－12和sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝－12，得α＝7π6或α＝11π6.(3)因为α是第三象限角，在闭区间[0,2π]内有α＝7π6，所以符合条件sin α＝－12的第三象限角的集合是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝7π6＋2k π，k ∈Z. (4)由正弦函数的周期性可知：当α＝－π6＋2k π或α＝7π6＋2k π(k ∈Z )时，sin α＝－12，即所求的角α的集合是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪α＝－π6＋2k π或α＝7π6＋2k π，k ∈Z. 金版点睛已知正弦值求角的方法(1)若为特殊角的正弦值，根据角的范围，确定角的大小； (2)若为非特殊角的正弦值，对应关系如下表：[跟踪训练1] 已知sin x ＝33，根据下列条件求角x ，并用计算器或计算机软件得出其近似值．(精确到0.001)(1)x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2；(2)x ∈[0,2π]． 解 (1)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，∴x ＝arcsin 33. 用计算器计算，得arcsin 33≈35.264°，即角x 的近似值为35.264°. (2)∵x ∈[0,2π]，sin x ＝33>0，∴x ∈[0，π]． 当0≤x ≤π2时，x ＝arcsin 33，当π2≤x ≤π时，0≤π－x ≤π2，且sin(π－x )＝sin x ＝33， ∴π－x ＝arcsin 33，则x ＝π－arcsin 33， ∴x ＝arcsin33或x ＝π－arcsin 33. 用计算器计算，得arcsin 33≈35.264°，π－arcsin 33≈144.736°，即角x 的近似值为35.264°或144.736°.题型二 已知余弦值求角例2 已知cos α＝－12，若满足：(1)α∈[0，π]；(2)α∈[0,2π]；(3)α∈R . 试分别求角α.[解] (1)因为余弦函数在[0，π]上单调递减，所以符合cos α＝－12的角α只有一个．又cos ⎝⎛⎭⎪⎫2π3＝－12，所以α＝2π3.(2)因为cos α＝－12，所以α是第二或第三象限角，符合cos α＝－12的角有两个，根据cos π3＝12，cos 2π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3＝－cos π3＝－12，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3＝－cos π3＝－12，得α＝2π3或α＝4π3.(3)由余弦函数的周期性知：当α＝2π3＋2k π或α＝4π3＋2k π(k ∈Z )时，cos α＝－12，即所求的角α的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪α＝2π3＋2k π或α＝4π3＋2k π，k ∈Z. 金版点睛已知余弦值求角的方法(1)若为特殊角的余弦值，根据角的范围，确定角的大小； (2)若为非特殊角的余弦值，对应关系如下表：[跟踪训练2] 若cos x ＝－23，x ∈[0，π]，则x 的值为________．答案 π－arccos 23解析 ∵x ∈[0，π]，且cos x ＝－23，∴x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π， ∴x ＝arccos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝π－arccos 23. 题型三 已知正切值求角例3 已知tan α＝－1，若(1)α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，(2)α∈[0,2π]，(3)α∈R .试分别求角α.[解] (1)由正切函数在开区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上是增函数，可知符合tan α＝－1的角只有一个，α＝－π4.(2)∵tan α＝－1<0，∴α是第二或第四象限的角．又α∈[0,2π]，由正切函数在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，π、⎝ ⎛⎦⎥⎤3π2，2π上是增函数知，符合tan α＝－1的角有两个．∵tan(α＋π)＝tan(α＋2π)＝tan α＝－1，∴α＝3π4或7π4.(3)α＝－π4＋k π(k ∈Z )．金版点睛已知正切值求角的方法(1)若为特殊角的正切值，根据角的范围确定角的大小和角的个数． (2)若为非特殊角，对应关系如下表：[跟踪训练3] 已知tan α＝－2，α∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，π，则α＝____________. 答案 π－arctan2解析 因为tan α＝－2<0，α∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，π，所以π－α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2且tan(π－α)＝2>0，所以α＝π－arctan2.题型四 综合应用例4 (1)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝－12，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π3，求角x ；(2)已知tan ⎝⎛⎭⎪⎫3π4－x ＝－33，且x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，5π4，求角x . [解] (1)因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝－12，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π3，所以0<2x ＋π3<π.所以2x ＋π3＝2π3，则x ＝π6.(2)因为tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－x ＝－33，所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3π4＝33.又因为x ∈⎝⎛⎭⎪⎫π4，5π4，所以x －3π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2.所以x －3π4＝π6.所以x ＝11π12.金版点睛已知ωx ＋φ的某三角函数值求角的方法已知ωx ＋φ的一个三角函数值及x 的范围求角x ，可以先由x 的范围确定ωx ＋φ的范围，然后判断角的个数求出角；也可以把ωx ＋φ看成任意角，分类求出所有角，再根据x 的范围确定整数k 的值后得到所求角．[跟踪训练4] 若x ＝π3是方程2cos(x ＋α)＝1的解，其中α∈(0,2π)，则角α＝________.答案4π3解析 由条件可知2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝1，即cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝12，所以α＋π3＝±π3＋2k π(k ∈Z )．因为α∈(0,2π)，所以α＝4π3.1．已知α是三角形的内角，sin α＝32，则角α等于( ) A.π6 B.π3 C.5π6或π6D.2π3或π3答案 D解析 在(0，π)内，正弦值是32的有两个，分别是π3和2π3，故选D. 2．以下各式中错误的是( ) A ．arcsin1＝π2B ．arccos(－1)＝πC ．arctan0＝0D ．arccos1＝2π答案 D解析 arcsin x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2，arccos x ∈[0，π]，arctan x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，arccos1＝0.故选D.3．已知cos α＝12，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，则( ) A ．α＝π3B ．α＝－π3C ．α＝±π3D ．α＝±π6答案 C解析 验证：cos π3＝12，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝12，故选C.4．sin x ＝32且x ∈[4π，6π]，则x ＝________. 答案13π3或14π3解析 ∵sin x ＝32，∴x ＝π3＋2k π(k ∈Z )或x ＝2π3＋2k π(k ∈Z )，当x ∈[4π，6π]时，令k ＝2，x ＝13π3或14π3.5．已知cos(－4π＋α)＝－32.若0≤α≤2π，求角α. 解 ∵cos(－4π＋α)＝cos α＝－32，0≤α≤2π，∴α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π或α∈⎝⎛⎭⎪⎫π，3π2，∴α＝5π6或7π6.。
已知三角函数值求角教案中职
已知三角函数值求角教案中职已知三角函数值求角教案中职1. 引言在数学中，三角函数是一类重要的函数，用于描述角度和边长之间的关系。
通过求解已知三角函数值求角的问题，我们可以更好地理解三角函数的性质和应用。
本教案将介绍一种方法，通过已知三角函数值求角的步骤和技巧。
2. 步骤和技巧2.1 确定所给的三角函数值我们需要明确已知的三角函数值。
通常，会给出正弦、余弦或正切的具体值，或者其逆函数的值。
以求解正弦值已知的情况为例，我们需要知道正弦值是多少。
2.2 查表或使用计算器一般情况下，我们可以使用三角函数表来查找对应的角度值。
如果没有表格或表格不含所需的数值，我们还可以利用计算器或手机应用程序来计算。
2.3 利用特殊角的值若所给的三角函数值为特殊角的值，我们可以通过记忆特殊角的函数值来快速求解。
对于正弦函数，我们可以记住sin(30°) = 1/2，sin(45°) = √2/2，sin(60°) = √3/2，以及sin(90°) = 1。
2.4 利用逆函数如果给定的是逆函数的值，例如求解sin(x) = 1/2的角度x，我们可以利用逆函数sin^(-1)(1/2)来求解。
在计算器中，通常将其表示为asin(1/2) = 30°。
这样，我们就可以得到所求的角度。
2.5 利用副角和半角公式在某些情况下，已知的三角函数值可能是通过副角或半角公式获得的。
在这种情况下，我们需要利用副角或半角公式的逆运算来求解所需的角度。
这个步骤需要一些代数技巧和数学推导，以便将已知的三角函数值转化为角度。
3. 例题现在，让我们通过一个具体的例子来说明已知三角函数值求角的方法。
已知sin(x) = 1/2，求解角度x。
根据我们之前的讨论，我们可以通过特殊角的值来求解。
s in(30°) =1/2，角度x = 30°。
4. 总结通过本教案，我们了解了已知三角函数值求角的方法和技巧。
三角函数教案
三角函数教案三角函数教案（精选4篇）三角函数教案篇11、锐角三角形中,任意两个内角的和都属于区间,且满意不等式:即:一角的正弦大于另一个角的余弦。
2、若,则,3、的图象的对称中心为( ),对称轴方程为。
4、的图象的对称中心为( ),对称轴方程为。
5、及的图象的对称中心为( )。
6、常用三角公式:有理公式: ;降次公式: , ;万能公式: , , (其中)。
7、帮助角公式: ,其中。
帮助角的位置由坐标打算,即角的终边过点。
8、时, 。
9、。
其中为内切圆半径, 为外接圆半径。
特殊地:直角中,设c为斜边,则内切圆半径,外接圆半径。
10、的图象的图象( 时,向左平移个单位, 时,向右平移个单位)。
11、解题时,条件中若有消失,则可设,则。
12、等腰三角形中,若且,则。
13、若等边三角形的边长为,则其中线长为,面积为。
14、;三角函数教案篇2二、复习要求1、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念;2、三角公式,包括诱导公式,同角三角函数关系式和差倍半公式等;3、三角函数的图象及性质。
三、学习指导1、角的概念的推广。
从运动的角度,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。
这样一来,在直角坐标系中,当角的终边确定时,其大小不肯定(通常把角的始边放在x轴正半轴上,角的顶点与原点重合,下同)。
为了把握这些角之间的联系,引进终边相同的角的概念,凡是与终边α相同的角,都可以表示成k·3600 α的形式,特例,终边在x 轴上的角集合{α|α=k·1800,k∈z},终边在y轴上的角集合{α|α=k·1800 900,k∈z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·900,k∈z}。
在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。
弧度制是角的度量的重要表示法,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特别角的弧度制。
在弧度制下,扇形弧长公式l=|α|r,扇形面积公式,其中α为弧所对圆心角的弧度数。
高中数学第一章基本初等函数II1.3三角函数的图象与性质1.3.3已知三角函数值求角示范教案新人教B版必修
1.3.3 已知三角函数值求角示范教案整体设计教学分析在课程标准中，没有已知三角函数值求角的内容，但相当多的内容涉及到这个问题(如立体几何中求两条异面直线的夹角、直线与平面所成的角、解析几何中直线的倾斜角)，所以教材专门列出一小节讲解，因此应该让学生了解它们的意义，并学会正确使用反三角函数符号arcsinx 、arccosx 、arctanx.但一定要控制本小节的难度，只能根据单角的正弦、余弦、正切值求单角或单角的集合，不要补充一些较复杂的题目，只要使学生会由已知三角函数值求角就可以了．已知角x 的一个三角函数值求角x 时，实际上就是解最简单的三角方程．由于三角函数不是从定义域R →值域[－1,1]上的一一映射，所以已知角x 的一个三角函数值求角x 时，所得的角不一定只有一个，角的个数要根据角的取值范围来确定，这个范围应该在题目中给定．如果在这个范围内已知三角函数值对应的角不止一个，可以分为以下几个步骤：第一步，确定角x 可能是第几象限角；第二步，如果函数值为正数，则先求出对应的锐角x 1，如果函数值为负数，则先求出与其绝对值对应的锐角x 1；第三步，如果函数值为负数，则根据角x 可能是第几象限角，得出[0,2π]内对应的角；第四步，如果要求出[0,2π]以外的角，则可利用终边相同的角有相同的三角函数值这一规律写出结果．如果求得的角是特殊角，最好用弧度表示，就不存在反三角符号了．本节的难点有三个，简单地说就是确定角的个数，认识符号，写出所求角的集合．克服难点的关键是拾级而上，分层次理解，弄清各层次的意义．但要注意表示形式上的不唯一．三维目标1．理解反正弦、反余弦、反正切的意义，并会用符号表示．2．会由已知角的正弦值、余弦值、正切值求出[0,2π]范围内的角，并能用反正弦、反余弦、反正切符号表示角或角的集合．3．能运用已知三角函数值求角，解决与其相关的一些简单问题．重点难点教学重点：已知正弦、余弦、正切值求角．教学难点：对反正弦、反余弦、反正切的概念及其符号的正确认识．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(直接引入)我们知道，任意给定一个角，只要这个角的三角函数值存在，就可以求出这个三角函数值；反过来，已知一个三角函数值，也可以求出与它对应的角．由此导入新课．思路2.(类比引入)前面我们学习函数时知道，给定一个函数值必有一个或多个自变量的值与之对应．那么三角函数作为一类特殊的函数，是不是也这样呢？比如sinx ＝12，你怎样求出适合这个式子的x 的值呢？在学生探究中引入新课．推进新课新知探究已知正弦值，求角．提出问题错误!活动：教师引导学生先复习正弦函数的图象和性质，或用课件演示，引导学生得出：在函数y ＝sinx 的非单调区间上，对于已知的一个正弦值，有多个角和它对应，如在[0,2π]上有两个角π4和3π4的正弦值都为22，在R 上有无穷多个角的正弦值为22.但是，在y ＝sinx 的单调区间上，只有一个角和已知正弦值对应，比如在单调区间[－π2，π2]上，只有π4的正弦值等于22. 也就是说，正弦函数在区间[0,2π]上不具有单调性．但在[－π2，π2]上单调递增．所以在区间[－π2，π2]上，满足条件sinx ＝a(－1≤a≤1)的x 有且只有一个，而在[0,2π]上满足条件sinx ＝a(－1≤a≤1)的x 一般有两个．一般地，对于正弦函数y ＝sinx ，如果已知函数值y(y∈[－1,1])，那么在[－π2，π2]上有唯一的x 值和它对应．记为x ＝arcsiny(其中－1≤y≤1，－π2≤x≤π2)， 即arcsiny(|y|≤1)表示[－π2，π2]上正弦等于y 的那个角．这个角叫做y 的反正弦． 讨论结果：(1)有无穷多个；(2)表示为x ＝arcsiny(其中－1≤y≤1，－π2≤x≤π2)． 应用示例例1(1)已知sinx ＝22，且x∈[－π2，π2]，求x ； (2)已知sinx ＝22，且x∈[0,2π]，求x 的取值集合； (3)已知sinx ＝22，且x∈R ，求x 的取值集合． 解：由sinx ＝22知x 的正弦值是个正值，所以x 是第一象限或第二象限的角，如图1，由sin π4＝22，sin 3π4＝22 可知：图1 (1)在[－π2，π2]上，x ＝π4； (2)在[0,2π]上，x ＝π4或x ＝3π4； (3)在R 上符合条件的角是所有与π4终边相同的角和所有与3π4终边相同的角．因此x 的取值集合为{x|x ＝2kπ＋π4(k∈Z )}∪{x|x＝2kπ＋3π4(k∈Z )}． 点评：本例解法没涉及到反正弦概念，那么学习反正弦还有什么用呢？教师可就此点明，在本例(1)中，π4＝arcsin 22，3π4＝π－arcsin 22.那么本例(2)中的答案也可写成{arcsin 22，π－arcsin 22}．进一步体会－22≤arcsina≤22(其中－1≤a≤1)．同时强调，如果求得的角是特殊角，则最好用特殊角的弧度表示，如果不是特殊角，则用反正弦表示，为书写方便，一般地把x 作为自变量，y 是x 的函数，记为y ＝arcsinx.例如：如果sinx ＝12，x∈[－π2，π2]，则x ＝arcsin 12＝π6； 如果sinx ＝－32，x∈[－π2，π2]，则x ＝arcsin(－32)＝－π3； 如果sinx ＝0，x∈[－π2，π2]，则x ＝arcsin0＝0； 如果sinx ＝0.345 8，x∈[－π2，π2]，在不要求求出具体的x 值时，其中的x 可记作变式训练函数y ＝sinx ，x∈[π2，3π2]的反函数为( ) A ．y ＝arcsinx ，x∈[－1,1]B ．y ＝－arcsinx ，x∈[－1,1]C ．y ＝π＋arcsinx ，x∈[－1,1]D. y ＝π－arcsinx ，x∈[－1,1]解析：因为x∈[π2，3π2]，所以π－x∈[－π2，π2]，且sin(π－x)＝sinx ， 所以y ＝sinx ＝sin(π－x)的反函数是π－y ＝arcsinx ，即y ＝π－arcsinx(x∈[－1,1])．故选D.已知余弦值和正切值，求角．提出问题1你能类比反正弦函数的概念，给出反余弦、反正切函数的概念吗？2arccosa －1≤a≤1、arctana 的范围是多少？活动：教师引导学生复习余弦函数、正切函数的图象和性质，得出函数y ＝cosx 在区间[0,2π)上，对y∈(－1,1)的任意一个值，有两个角x 与之对应．如果考察自变量x 在整个定义域(－∞，∞)上取值，那么对区间[－1,1]上的任意一个值y ，有无穷多个x 值与之对应，为了使符合条件cosx ＝a(－1≤a≤1)的角x 有且只有一个，我们选择闭区间[0，π]作为基本范围．在这个闭区间上，符合条件cosx ＝a(－1≤a≤1)的角x ，叫做实数a 的反余弦，记作arccosa ，即x ＝arccosa ，其中x∈[0，π]且a ＝cosx.同样，根据正切函数的图象和性质，为了使符合条件tanx ＝a(a 为任意实数)的角x 有且只有一个，我们选择开区间(－π2，π2)作为基本的范围．在这个开区间内，符合条件tanx ＝a (a∈R )的角x ，叫做实数a 的反正切，记作arctana ，即x ＝arctana ，其中x∈(－π2，π2)，且a ＝tanx.讨论结果：(1)略．(2)0≤arccosa≤π，－π2<arctana<π2.应用示例例2已知cosx ＝－22，且x∈[0,2π)，求x 的取值集合． 解：因为余弦函数值是负值，所以x 是第二或第三象限的角(图2)．由 cos 3π4＝－cos π4＝－22图2可知，所求符合条件的第二象限的角x ＝3π4. 又由cos(π4＋π)＝－cos π4＝－22可知，在区间[0,2π)内符合条件的第三象限的角x ＝π4＋π＝5π4. 因此，所求角x 的取值集合为{3π4，5π4}． 点评：与例1一样，本解法仍没用到反余弦符号，其道理同例1.因此本例中答案可写成{arccos(－22)，π＋arccos 22}或写成{π－arccos 22，π＋arccos 22}或{arccos(－22)，2π－arccos(－22)}．因为是特殊角，所以写{3π4，5π4}最简洁明了．如： arccos 12＝π3，arccos 22＝π4，arccos(－12)＝2π3. 由此也看出，在用反三角符号表示角或角的集合时，形式上不唯一.例3已知tanx ＝－33，且x∈(－π2，π2)，求x 的值． 解：∵tanx＝－33<0， ∴x 为第二或第四象限角．又∵－π2≤x≤π2， ∴符合条件的角只有一个，x ＝arctan(－33)＝－π6.课堂小结先让学生回顾本节课所学过的知识，涉及到的数学思想方法．在此基础上教师进行画龙点睛：在学完反正弦后，我们用类比的思想学习了反余弦、反正切．要求熟练掌握已知角α的三角函数值求α角的一般步骤．本教材只要求同学们会用arcsinx ，arccosx ，arctanx 这三个符号表示角，对于这三个符号的其他知识不作进一步探讨．作业课本本节练习A 组 1,3.设计感想本节教案设计主线是：始终抓住类比思想，数形结合思想，让学生在巩固原有知识的基础上，通过类比，结合图形，由学生自己来对新知识进行分析、猜想、验证、应用，使新旧知识点有机地结合在一起；同时通过多媒体教学，使学生通过对图象的观察，对知识点的理解更加直观、形象，提高学生的学习兴趣，教学过程流畅，符合高中课程标准理念．本节教案设计理念是：坚持以学生为本，以学生的实际情况为教学出发点，通过各种数学思想的渗透，合理运用各种教学课件，让学生学会通过对图象的观察来整理相应的知识点，学会运用数学思想解决实际问题的能力．这样既加强了类比、数形结合等重要数学思想的培养，也有利于学生综合运用能力的提高，有利于学生把新旧知识前后联系，融会贯通，提高教学效果．备课资料备用习题1．满足cosx ＝13(－π2<x<0)的x 的值是( ) A ．π－arccos 13 B.π2－arccos 13C ．arccos 13D ．－arccos 132．已知cosα＝－0.9，α∈(0，π)，则下列表示中正确的是( )A ．α＝π－arccos0.9B ．α＝π2－arccos0.9 C ．α＝π2＋arccos0.9 D ．α＝π＋arccos0.9 3．若sinx ＝13，且x∈(0，π2)，则下列表示中不正确的是( ) A ．x ＝arcsin 13 B ．x ＝π2－arccos 13C ．x ＝arccos 223D ．x ＝arccos(－223) 4．已知tan(x －π2)＝－12，且x∈(0，π2)，用反正切表示x 为__________． 5．已知sinα＝sin π7，α∈[－π，π]，则α＝__________. 6．arccos[sin(－π6)]＝__________. 答案：1.D 2.A 3.D 4.x ＝π2＋arctan(－12) 5.π7或6π76. 2π3 解析：arccos[sin(－π6)]＝arccos(－12)＝－2π3.精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
九年级数学下册《由三角函数值求锐角》教案、教学设计
3.重点：培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
难点：引导学生将数学知识与其他学科知识相结合，培养学生的跨学科思维。
（二）教学设想
1.采用情境导入法，以生活中的实际问题为例，引出三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.通过讲解、示范、练习等形式，帮助学生掌握三角函数的基本知识和计算方法。在教学过程中，注重引导学生发现三角函数的内在联系，提高学生的理解能力。
五、作业布置
为了巩固学生对本章节知识的掌握，提高学生的实际运用能力，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）完成课本第92页至第93页的练习题，包括填空题、选择题和解答题，要求学生在理解概念的基础上，准确运用三角函数求解实际问题；
（2）根据课堂学习，总结三角函数的定义、性质和求解方法，以书面形式呈现，培养学生的概括能力；
1.学生已经熟悉了代数运算，具备一定的符号意识和运算能力，这为学习三角函数奠定了基础；
2.学生在解决问题时，具有一定的逻辑推理和分析能力，但部分学生可能对将实际问题抽象为数学模型的过程感到困难；
3.学生在小组合作学习中，能够积极参与讨论，但个别学生可能存在依赖心理，需要教师引导和鼓励；
4.学生对数学学科的兴趣和动机存在差异，部分学生对数学学习具有较强的兴趣和求知欲，另一部分学生可能需要教师激发学习兴趣；
九年级数学下册《由三角函数值求锐角》教案、教学设计
Байду номын сангаас一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握正弦、余弦、正切函数的定义，能够准确记忆并运用三角函数的基本关系；
2.学会使用计算器或数学表格，通过已知的三角函数值求解对应锐角的大小，精确到度和分；
已知三角函数值求角优秀教学教案说课稿
合作
探究
小组合作
让学生尝试解决“已知正切值求角”的问题
小试
身手
1. ______
_______
完成学习目标二：
能用反三角表示角的大小
学以致用
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
小试
身手
2（1）已知 ，求的取值集合；
（2）已知 ，求的取值集合
完成学习目标二：
能用反三角表示角的大小
学以致用
高考
链接
（由2021年高考上海卷（理）4题改编）
思考并回答
了解本节课涉及的
教材60页A组1-5题，
61页B组1-3题
独立完成
巩固本节课所学
六、板书设计
133已知三角函数值求角
一、概念三、方法总结
二、例题
思考
由特殊角到一般角，目的是引出反正弦符号
小试
身手
2已知 ，求分别满足下列条件的的取值集合
（1） ；（2） ；
（3） ；（4）
完成学习目标二：
能用反三角表示角的大小
学以致用
合作
探究
小组合作
让学生尝试解决“已知余弦值求角”的问题。
小试
身手
1、 ________， ________
完成学习目标二：
能用反三角表示角的大小
认识到事物间是相互联系、相互依存的关系，抓住了事物间的内在联系，就能更加清楚地认识事物的有序结构。
三、教学重点与难点
教学重点：已知三角函数的值求角
教学难点：符号 ， ， 所表示的意义及利用其意义求它们的特殊值。
四、教学策略选择与设计
根据本节课的学习目标是会根据三角函数值求角的大小和用符号 ， ， 表示角，所以选择讲授法和小组合作探究法进行教学。
2020高中数学 第1章 基本初等函数(Ⅱ)1.. 已知三角函数值求角教案(含解析)4
1.3。
3 已知三角函数值求角学习目标核心素养1．掌握已知三角函数值求角的方法,会由已知的三角函数值求角，并会用符号arcsin x，arccos x,arctan x表示角．（重点、难点) 2．熟记一些比较常见的三角函数值及其在区间［－2π,2π]上对应的角．(重点）通过已知三角函数值求角的学习，提升学生的逻辑推理和数学运算核心素养.1．已知正弦值，求角对于正弦函数y＝sin x，如果已知函数值y（y∈［－1,1])，那么在错误!上有唯一的x值和它对应，记为x＝arcsin_y错误!。
2．已知余弦值，求角对于余弦函数y＝cos x,如果已知函数值y（y∈［－1,1])，那么在［0，π]上有唯一的x值和它对应，记为x＝arccos_y(其中－1≤y≤1，0≤x≤π)．3．已知正切值,求角一般地，如果y＝tan x（y∈R)且x∈错误!，那么对每一个正切值y,在开区间错误!内,有且只有一个角x，使tan x＝y，记为x＝arctan_y 错误!。
思考：符号arcsin a(a∈[－1，1])arccos a(a∈［－1,1]），arctan a(a∈R)分别表示什么？［提示] arcsin a表示在区间错误!上，正弦值为a的角，arccos a 表示在区间错误!上余弦值为a的角，arctan a表示在区间错误!内,正切值为a的角．1．下列说法中错误的是（）A．arcsin错误!＝－错误!B．arcsin 0＝0C．arcsin(－1）＝错误!πD．arcsin 1＝错误!C［根据已知正弦值求角的定义知arcsin（－1）＝－错误!，故C项错误．]2．已知α是三角形的内角,且sin α＝错误!，则α＝（)A。
错误!B。
错误!C.错误!或错误!D.错误!或错误!D［因为α是三角形的内角，所以α∈(0,π），当sin α＝错误!时，α＝错误!或错误!，故选D.]3．已知tan 2x＝－错误!且x∈［0，π］，则x＝________.错误!或错误!［∵x∈[0,π］，∴2x∈［0,2π］．∵tan 2x＝－错误!,∴2x＝错误!或2x＝错误!，∴x＝错误!或错误!.］已知正弦值求角【例1】已知sin x＝错误!。
数学人教B版必修4教案：1.3.3 已知三角函数值求角 Word版含答案
若 在第一象限，则 =
若 在第二象限，则 =π-
若 在第三象限，则 =π+
若 在第四象限，则 =2π-
（3）写出所有与 终边相同的角。
布
置
作
业
1、练习A 2、4；
练习B 1、2、3
2、思考：已知余切、正割、余割的三角函数值，怎么求角？
巩固本节课所学，并引导学生做深一步的思考。
1.3.3已知三角函数值求角
一、教学目标
会由已知三角函数值求角。
二、教学重点、难点
重点是已知三角函数值求角，难点是：①根据 范围确定有已知三角函数值的角；②对符号arcsinx、arccosx、arctanx的正确认识；③用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示所求的角。
三、教学方法
1、学生回答，老师板书，老师及时指出学生解法中的不足。
2、进一步将问题深化：①若 ，怎么办？②若sinx=0.3，怎么办？
3、对于问题②，学生可能会有三种答案：数学用表、计算器、反正弦，指出前两者不是精确值，应使用第三种。
从学生熟悉的问题出发，逐渐增大难度，让学生在不断的探索中获得新知识。
概
念
形
成
若sin =t，则 =arcsint，其中 ，t [-1 , 1]。
（4）已知tanx=1.23，求x的取值集合。
巩固练习：
练习A 1、3、5
指导学生完成，并让学生思考解此类题的一般步骤。
让学生尝试解决“已知余弦值、正切值求角”的问题，并将解题过程程序化。
归
纳
小
结
已知三角函数值t求角 的解题步骤：
（1）确定角 所在的象限(有时不止一个象限)。
《已知三角函数值求角》教案新部编本1
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
《已知三角函数值求角》教案1
一、教学目标
知识与技能
使学生理解符号arcsin x，arccos x，arctan x的意义。
过程与方法
1.会用符号arcsin x，arccos x，arctan x表示角。
2.当x为特殊的三角函数值时，会求符号arcsin x，arccos x，arctan x的值。
3.使学生更加深刻地认识函数与方程的关系。
4.培养学生运用数学结合的思想直观地解决数学问题。
情感态度与价值观
通过本节的学习，让学生认识到事物间是相互联系、相互依存的关系，抓住了事物间的内在联系，就能更加清楚地认识事物的有序结构。
二、教学重点、难点
本节的重点是已知三角函数的值求角，难点是符号arcsin a，arccos a，arctan a所表示的意义及利用其意义求它们的特殊值。
三、教学方法
利用数形结合思想，从特殊过渡到一般的方法，重点突破用如何arcsin a来表示角arcsin a 的意义，再运用类比的思想，让学生自主探究符号arcsin a，arccos a，arctan a所表示角的意义
四、课时
1课时
五、教学过程：。
2022年九年级数学上册第26章解直角三角形26.2锐角三角函数的计算教案新版冀教版
26.2锐角三角函数的计算教学目标【知识与能力】1.让学生熟识计算器一些功能键的使用,会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值求锐角.2.能够运用计算器进行有关三角函数值的计算.3.能够借助计算器解决含三角函数值计算的问题.【过程与方法】1.在教师的指导下通过计算器求一般锐角三角函数值,体会数学知识与实际生活息息相关.2.认识使用计算器可以解决部分复杂问题,通过求值探讨三角函数问题的某些规律,提高学生分析问题的能力.【情感态度价值观】1.通过计算器的使用,了解科学在人们日常生活中的重要作用,激励学生热爱科学、学好文化知识.2.让学生通过独立思考,自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵,获得知识,体验成功,享受学习的乐趣.教学重难点【教学重点】运用计算器求已知角的三角函数值,已知锐角的三角函数值求相应的锐角.【教学难点】运用计算器处理三角函数中的值或角等问题.课前准备多媒体课件教学过程一、新课引入：导入一:复习提问:1.30°,45°,60°角的三个三角函数值分别是什么?2.如果锐角的正弦分别是12,√22,√32,你能求出相应的锐角吗?如果锐角的余弦分别是12,√22,√32呢?如果锐角的正切分别是√33,1,√3呢?导入二:如图所示,某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏南时,光线与地面成80°角,房屋朝南的窗子高AB=1.8m.要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC,使午间光线不能直接射入室内,那么挡光板AC的宽度应为多少米?师生共同分析:∵光线与地面成80°角,∴∠ACB=80°.,又∵tan∠ACB=AAAA.∴AC= 1.8tan80°[设计意图]通过复习特殊角的三角函数值,引导学生思考不是特殊角的三角函数值如何求解,自然地引出本节课的内容,让学生明确本节课的学习目标.同时通过生活实际问题导入新课,让学生体会数学与实际生活紧密相关,激发学生学习兴趣.二、新知构建：一、共同探究一用计算器求任意锐角的三角函数值【课件展示】(教材110页例1)求下列各三角函数值:(结果保留两位小数)(1)sin36°;(2)tan50°26'37″.思路一通过自主学习完成求值.【师生活动】独立阅读计算器的使用说明书,然后小组合作交流,按照使用说明书共同完成,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的答案进行点评.解:(1)对于sin36°,在计算器开机状态下,可按下列程序操作.按键顺序为显示结果为0.587785252.即sin36°≈0.587785252≈0.59.(2)对于tan50°26'37″,在计算器开机状态下,可按下列程序操作.按键顺序为显示结果为1.210667421.即tan50°26'37″≈1.210667421≈1.21.注:在计算器上输入tan50°26'37″后,tan50□26□37□,它实际上表示的就是tan50°26'37″.思路二教师结合计算器使用说明书讲述用计算器求锐角三角函数值的方法,师生共同完成利用计算器求三角函数值.〔解析〕(1)利用计算器的sin键,并输入角度值36,得到结果sin36°≈0.587785252≈0.59.(2)方法1:同思路一.方法2:因为50°26'37″=50.44361111°,所以可以利用计算器的tan键,输入50.44361111,得到结果tan50.44361111≈1.210667421≈1.21.[设计意图]学生自主学习计算器说明书后,通过小组讨论交流,学会用计算器求锐角的三角函数值,培养学生的自学能力及操作能力.做一做:【课件展示】利用计算器计算,并填表:α三角函数15°50°75°sinαcosαtanα【师生活动】学生独立用计算器完成求三角函数值的计算,填表后小组内交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的答案进行点评.追问:观察计算的结果,当α增大时,角α的正弦值、余弦值、正切值怎样变化?(角α的正弦值、正切值随着α的增大而增大,角α的余弦值随着α的增大而减小) [设计意图]通过做一做,让学生熟练掌握用计算器求锐角的三角函数值,同时通过观察,归纳锐角的三角函数值随角度的变化规律,培养学生的观察、归纳能力.二、共同探究二已知锐角的三角函数值求角度【课件展示】(教材111页例2)用计算器求下列各锐角的度数:(结果精确到1″)(1)已知cosα=0.5237,求锐角α;(2)已知tanβ=1.6480,求锐角β.【师生活动】独立阅读计算器的使用说明书,然后小组合作交流,按照使用说明书共同完成,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的答案进行点评,并共同归纳操作步骤.解:(1)在计算器开机状态下,按键顺序为显示结果为58.41923095.即α≈58.41923095°.若将其化为度、分、秒表示,可继续按键显示结果为58□25□9.23.即α≈58°25'9″.注:显示屏上显示结果58□25□9.23,实际上表示的就是58°25'9.23″.(2)在计算器开机状态下,按键顺序为显示结果为58.75078643.即β≈58.75078643°.再继续按键显示结果为5845283.即β≈58°45'3″.[设计意图]学生阅读计算器说明书后,小组交流操作方法,归纳操作步骤,培养学生自主学习能力和合作交流能力,同时也培养了学生归纳总结的能力.做一做:【课件展示】1.已知下列三角函数值,用计算器求各锐角的度数:(结果精确到1″)(1)sinα=0.3275;(2)cosβ=0.0547;(3)tanγ=5.2.如图所示,在ΔABC中,∠C=90°,BC=h,AC=2.5h.(1)求∠A的度数;(2)求sin A的值.【师生活动】学生独立完成,小组内交流答案,学生板书,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的答案进行点评,并规范第2题的书写过程.[设计意图]通过做一做1的操作计算,加深已知三角函数值,用计算器求角的操作过程;通过解决做一做2中和三角函数有关的问题,提高学生用计算器解决直角三角形中锐角的三角函数问题的能力.三、例题讲解【课件展示】(教材112页例3)如图所示,在RtΔABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.(1)求sin A的值;(2)求∠B的度数.(结果精确到1″)【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,小组代表展示,教师进行点评.解:(1)在RtΔABC中,sin A=AAAA =45=0.8.(2)∵sin A=0.8,∴由计算器求得∠A≈53°7'48″.∴∠B=90°-∠A≈90°-53°7'48″=36°52'12″.[设计意图]让学生经历用计算器解决直角三角形中的计算问题,提高学生灵活应用三角函数定义解决问题的能力,同时培养学生合作意识.[知识拓展]1.用计算器可以求出锐角的正弦值、余弦值、正切值,由于计算器的类型不同,因此使用方法也不同,所以要根据计算器的说明书来选择按键顺序.2.使用计算器求出的值多数是近似值,具体计算中必须按要求确定近似值.3.由于不同计算器的操作步骤不同,计算锐角的度数时,若将单位表示为“度”“分”“秒”,需要按键°'″或组合键2ndF°'″.三、课堂小结：1.用计算器求任意锐角的三角函数值.2.已知锐角的三角函数值用计算器求角度.。
1.230°,45°,60°角的三角函数值(教案)
此外，在小组讨论环节，我发现部分学生参与度不高，可能是因为他们对主题不感兴趣或对知识点的理解不够深入。为了提高学生的参与度，我打算在下次课堂上尝试采用角色扮演的方法，让学生们置身于实际情境中，激发他们的学习兴趣。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用三角板和尺子来模拟直角三角形，并测量计算特殊角对应的边长。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“特殊角三角函数值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了30°，45°，60°角的三角函数值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些特殊角三角函数值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
同学们，今天我们将要学习的是《30°，45°，60°角的三角函数值》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算物体高度或距离的情况？”（如：测量树的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索特殊角三角函数值的奥秘。
已知三角函数值求角教案
已知三角函数值求角教案一、教案准备1.教学目标：通过本节课的学习，学生应能够熟练地根据已知的三角函数值，求解对应的角度。
2.教学资源：教材、黑板、笔、教辅资料。
3.教学步骤：导入新课、讲解概念、引导归纳规律、巩固练习、作业布置、课堂总结。
4.教学重点：能够根据已知的三角函数值，求解对应的角度。
5.教学难点：在解题时，考虑角度的范围。
二、教学内容1.导入新课导入新课时，可以通过提出问题的方式，引起学生对本节课内容的兴趣，如：已知三角函数值，能否求出角度的值？请举例说明。
2.讲解概念首先，我们来回顾一下三角函数的定义：正弦函数sinA：在直角三角形中，对边与斜边的比值。
余弦函数cosA：在直角三角形中，邻边与斜边的比值。
正切函数tanA：在直角三角形中，对边与邻边的比值。
反正弦函数arcsinA：已知sinA，求A的值(注：A的范围在[-90°, 90°]之间)。
反余弦函数arccosA：已知cosA，求A的值(注：A的范围在[0°, 180°]之间)。
反正切函数arctanA：已知tanA，求A的值(注：A的范围在(-90°, 90°)之间)。
3.引导归纳规律教师可以提供一些简单的示例，例如已知sinA=1/2，求A的值；已知cosA=-1/2，求A的值；已知tanA=1，求A的值；学生根据已知的三角函数值，可以归纳出求解对应角度的方法，例如：若已知sinA=1/2，那么A的值可以是30°或者150°；若已知cosA=-1/2，那么A的值可以是120°或者240°；若已知tanA=1，那么A的值可以是45°或者225°；4.巩固练习让学生通过具体的例题进行巩固练习，例如：已知sinA=√3/2，求A的值；已知cosA=-√2/2，求A的值；已知tanA=-1，求A的值；5.作业布置布置一定量的练习题，要求学生完成，并提醒学生注意每道题的解题步骤。
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《已知三角函数值求角》教案
【教 材】中等职业教育规划教材《数学》第一册第七章 【教学目标】
知识目标：1.已知特殊角的三角函数值，会求指定范围内的特殊角；
2.已知三角函数值，掌握利用计算器求指定范围内的角．
能力目标：提高运算能力、逻辑思维能力和动手操作能力． 情感目标：培养学生化归思想，发展学生创新意识和实践能力． 【教学重点】已知三角函数值求角． 【教学难点】已知特殊角三角函数值求角． 【突破难点的关键】掌握特殊角的三角函数值．
【教学方法】启发式、讲练结合教学法。
此法就是把学习问题与学生的学习活动相结合，教师引导学生发现问题、分析问题、解决问题，从而使学生独立地、创造性地完成学习任务． 【教 具】多媒体投影仪，实物投影仪。
教 学 过 程
双边活动
【知识回顾】 1．填写下表:
2.诱导公式一 sin(2)_____απ+=；cos(2)_____απ+=；tan(2)_____απ+=
2.诱导公式二 sin()_____α-=；cos()_____α-=；tan()_____α-=．
2.诱导公式三 sin()_____απ+=；cos()_____απ+=；tan()_____απ+=．
【引入新课】 11
sin 30sin 22
x x ==1.已知，那么满足的取值是什么？
[](),sin 1,122x x y y x ππ⎡⎤∈-=∈-⎢⎥⎣⎦
2.当时，那么满足的的值有几个？ 【讲授新课】 1.已知正弦值求角：
90x ≤≤，
x 那么45．
x ∈已知sin 0.9x =36sin 0.8x x -=-00范围内，求满足的角的值(精确到0.1)． 已知余弦值、正切值求角
[][]1,10,cos x x y x π-∈=，当时，满足的是唯一的，
90x <<(精确到0.1). x 利用计算器分别求满足下列等式的值(精确到0.1)：
0360x ≤<； 360x ≤<． ,x ππ⎡⎤
∈-
时，arcsin x =。