内地西藏班(校)2020届中考数学一模试题有答案精析

2020年内地西藏班（校）中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．﹣1的倒数是( )

A．﹣B． C．﹣D．

2．下列运算中，结果正确的是( )

A．2a2+a=3a2B．2a﹣1= C．（﹣a）3•a2=﹣a6D．=2﹣

3．世界上有一种最薄的金箔，其厚度约为0.000000092m，将0.000000092用科学记数法表示为( )

A．0.92×10﹣7B．9.2×10﹣8C．9.2×10﹣7D．0.92×10﹣8

4．如图，∠1=∠2，∠C=130°，∠2=22°，则∠DAC的度数是( )

A．25°B．24°C．28°D．22°

5．如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是( )

A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，1）

6．已知数据32，18，21，69，10，5，x的中位数为21，则下列数据中，x可以取( ) A．18 B．19 C．20 D．22

7．在一个袋子里有6双运动鞋，从中任取一只运动鞋，刚好是右脚穿的运动鞋的概率是( )

A． B． C． D．

8．如图，是y关于x的函数的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为( )

A． B． C． D．

9．如图，小红要制作一个高4cm，底面直径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是( )

A．15πcm2B．πcm2 C．12πcm2D．30πcm2

10．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是( )

A． B． C． D．

11．若点A的坐标为（1，﹣2），则下列说法正确的是( )

A．点B（﹣1，﹣2）与点A关于x轴对称

B．点A在直线y=5x﹣3上

C．以点A为圆心，2为半径的圆与y轴相切

D．点A到原点的距离为

12．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是( )

A．②④B．①④C．②③D．①③

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．在实数范围内分解因式：3x2﹣9=__________．

14．如图所示，直线L1的解析式是y=2x﹣1，直线L2的解析式是y=x+1，则方程组的解是__________．

15．函数y=的自变量取值范围是__________．

16．半径为8的圆内，垂直平分半径的弦长是__________．

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanA=__________．

18．观察下列图形：

“☆”它们是按一定規律排列的，依照此规律，第16个图形共有__________个．

三、解答题（本大题共7小题，共46分）

19．计算：|1﹣|+3tan30°+（﹣1）0﹣．

20．先化简再求值：，其中x=．

21．如图所示，甲、乙两船同时从B地出发，甲船以每小时10（1+）海里的速度向正东方向航行．乙船以每小时20海里的速度沿着方位角120°的方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达A、C两地．求A、C两地之间的距离（精确到0.1海里）．

22．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？

（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率=×100%）

23．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系，并证明你的猜想．

24．如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18．

（1）求证：△PAB∽△PCA；

（2）求证：AP是⊙O的切线．

25．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2），直线x=m（m＞2）与x轴交于点D．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在直线x=m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；

（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

2020年内地西藏班（校）中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．﹣1的倒数是( )

A．﹣B． C．﹣D．

【考点】倒数．

【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1．

【解答】解：﹣1的倒数是，

故选C

【点评】本题考查倒数的定义，关键是根据互为倒数的两数积为解答．

2．下列运算中，结果正确的是( )

A．2a2+a=3a2B．2a﹣1= C．（﹣a）3•a2=﹣a6D．=2﹣

【考点】分母有理化；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．

【专题】计算题；整式．

【分析】A、原式不能合并，错误；

B、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；

C、原式变形后，利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；

D、原式分母有理化得到结果，即可做出判断．

【解答】解：A、原式不能合并，错误；

B、原式=，错误；

C、原式=﹣a5，错误；

D、原式==2﹣，正确．

故选D．

【点评】此题考查了分母有理化，合并同类项，同底数幂的乘法，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．世界上有一种最薄的金箔，其厚度约为0.000000092m，将0.000000092用科学记数法表示为( )

A．0.92×10﹣7B．9.2×10﹣8C．9.2×10﹣7D．0.92×10﹣8

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.000 000 092m=9.2×10﹣8，

故选B

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．如图，∠1=∠2，∠C=130°，∠2=22°，则∠DAC的度数是( )