内地西藏班(校)2020届中考数学一模试题有答案精析
西藏拉萨市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
西藏拉萨市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．2a2+3a2=5a4B．（﹣12）﹣2=4C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2D．8ab÷4ab=2ab3．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为( )A．6 B．8 C．10 D．124．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）A．B．C．D．5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD 交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A ．DE=EBB ．2DE=EBC ．3DE=DOD ．DE=OB 7．计算33x x x-+的结果是（ ） A ．6x x+ B ．6x x - C ．12 D ．18．一、单选题 点P （2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（ ）A ．（﹣2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣1，2）D ．（1，﹣2）9．在函数y=x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x≥0B ．x≤0C ．x=0D ．任意实数10．如图在△ABC 中，AC ＝BC ，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，过D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，若BD ＝6，AE ＝5，则sin ∠EDC 的值为（ ）A ．35B ．725C ．45D ．242511．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 5B ．2a+a 2=3a 3C ．（﹣a 3）3=a 6D ．a 2÷a=2 12．如图，已知点A ，B 分别是反比例函数y=k x （x ＜0），y=1x （x ＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan ∠BAO=12，则k 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知a+1a ＝2，求a 2+21a＝_____． 14．若a 2﹣2a ﹣4=0，则5+4a ﹣2a 2=_____．15．在平面直角坐标系内，一次函数2y x b =-与21y x =-的图像之间的距离为3，则b 的值为__________．16．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=__________°．17．规定用符号[]m表示一个实数m的整数部分，例如：23⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，[]3.143=．按此规定，101⎡⎤+⎣⎦的值为________．18．如图，在平行四边形ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E，交DC 的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝42，则△CEF 的周长为____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长．20．（6分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．求证：△ACE≌△BCD；若AD＝5，BD＝12，求DE的长．21．（6分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．若AC=32OD，求a、b的值；若BC∥AE，求BC的长．22．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，DE 交AC 于点E ，且∠A ＝∠ADE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝16，DE ＝10，求BC 的长．23．（8分）如图，△ABC 中，点D 在AB 上，∠ACD=∠ABC ，若AD=2，AB=6，求AC 的长．24．（10分）先化简，再求值：()2111x x ⎛⎫-÷- ⎪+⎝⎭，其中x 为方程2320x x ++=的根． 25．（10分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A ）、白鹿原（记为B ）、兴庆公园（记为C ）、秦岭国家植物园（记为D ）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．求小明选择去白鹿原游玩的概率；用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．26．（12分）如图，抛物线与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴的交于点C ，其中A 点的坐标为（﹣3，0），点C 的坐标为（0，﹣3），对称轴为直线x ＝﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 在抛物线上，且S △POC ＝4S △BOC ，求点P 的坐标；（3）设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值．27．（12分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【详解】锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 2．B【解析】【分析】根据合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答．【详解】A. 2a2+3a2=5a2，故本选项错误；B. (−12)-2=4，正确；C. (a+b)(−a−b)=−a2−2ab−b2，故本选项错误；D. 8ab÷4ab=2，故本选项错误.故答案选B.【点睛】本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则，解题的关键是熟练的掌握合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则.3．C【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∵∠ADE=∠EFC，∴∠B=∠EFC，△ADE∽△EFC，∴BD∥EF，DE AD FC EF=，∴四边形BFED是平行四边形，∴BD=EF，∴563DE ADBD==，解得：DE=10.故选C.4．B【解析】【分析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：【详解】A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误.故选B.5．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．D【解析】【详解】解：连接EO.∴∠B=∠OEB ，∵∠OEB=∠D+∠DOE ，∠AOB=3∠D ，∴∠B+∠D=3∠D ，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D ，∴∠DOE=∠D ，∴ED=EO=OB ，故选D.7．D【解析】【分析】根据同分母分式的加法法则计算可得结论．【详解】33x x x -+=33x x -+=x x=1． 故选D ．【点睛】本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则．8．A【解析】【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．解：点P（2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．C【解析】【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．据此可得．【详解】解：根据题意知xx≥⎧⎨-≥⎩，解得：x=0，故选：C．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10．A【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6，∠BDC=∠ADC=90°，由AE=5，DE∥BC知AC=2AE=10，∠EDC=∠BCD，再根据正弦函数的概念求解可得．【详解】∵△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，∵AE＝5，DE∥BC，∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝63105 BDBC==，故选：A．【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点．【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案．【详解】A、a2•a3=a5，故此选项正确；B、2a+a2，无法计算，故此选项错误；C、（-a3）3=-a9，故此选项错误；D、a2÷a=a，故此选项错误；故选A．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．D【解析】【分析】首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A，B分别在反比例函数y=kx（x＜0），y=1x（x＞0）的图象上，即可得S△OBD=12，S△AOC=12|k|，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求出k的值【详解】解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，∴∠ACO=∠ODB=90°，∴∠OBD+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠OBD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，又∵∠AOB=90°，tan∠BAO=12，∴OB AO =12， ∴BOD OAC S S V V =14 ，即112142k = ， 解得k=±4， 又∵k ＜0，∴k=-4，故选：D ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法。
2020年西藏中考数学试卷(含详细解析)
此题主要考查了有理数的加法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
2．C
【解析】
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
23．列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
24．如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O有公共点E，且AD＝DE．
C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D．x2+y2＝（x+y）2
5．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）
A．8B．9C．10D．11
6．下列运算正确的是（ ）
A．2a•5a＝10aB．（-a3）2+（-a2）3＝a5
C．（-2a）3＝-6a3D．a6÷a2＝a4（a≠0）
7．如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（ ）
3．今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（ ）
A．16×106B．1.6×107C．1.6×108D．0.16×108
4．下列分解因式正确的一项是（ ）
A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x＝2（xy+2x）
2020-2021学年内地西藏班(校)中考数学一模试卷及答案解析
内地西藏班（校）中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣1的倒数是( )A．﹣B．C．﹣D．2．下列运算中，结果正确的是( )A．2a2+a=3a2B．2a﹣1=C．（﹣a）3•a2=﹣a6D．=2﹣3．世界上有一种最薄的金箔，其厚度约为0.000000092m，将0.000000092用科学记数法表示为( )A．0.92×10﹣7B．9.2×10﹣8C．9.2×10﹣7D．0.92×10﹣84．如图，∠1=∠2，∠C=130°，∠2=22°，则∠DAC的度数是( )A．25°B．24°C．28°D．22°5．如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是( )A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，1）6．已知数据32，18，21，69，10，5，x的中位数为21，则下列数据中，x可以取( ) A．18 B．19 C．20 D．227．在一个袋子里有6双运动鞋，从中任取一只运动鞋，刚好是右脚穿的运动鞋的概率是( ) A．B．C．D．8．如图，是y关于x的函数的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为( )A．B．C．D．9．如图，小红要制作一个高4cm，底面直径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是( )A．15πcm2B．πcm2C．12πcm2D．30πcm210．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是( )A．B．C． D．11．若点A的坐标为（1，﹣2），则下列说法正确的是( )A．点B（﹣1，﹣2）与点A关于x轴对称B．点A在直线y=5x﹣3上C．以点A为圆心，2为半径的圆与y轴相切D．点A到原点的距离为12．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是( )A．②④B．①④C．②③D．①③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在实数范围内分解因式：3x2﹣9=__________．14．如图所示，直线L1的解析式是y=2x﹣1，直线L2的解析式是y=x+1，则方程组的解是__________．15．函数y=的自变量取值范围是__________．16．半径为8的圆内，垂直平分半径的弦长是__________．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanA=__________．18．观察下列图形：“☆”它们是按一定規律排列的，依照此规律，第16个图形共有__________个．三、解答题（本大题共7小题，共46分）19．计算：|1﹣|+3tan30°+（﹣1）0﹣．20．先化简再求值：，其中x=．21．如图所示，甲、乙两船同时从B地出发，甲船以每小时10（1+）海里的速度向正东方向航行．乙船以每小时20海里的速度沿着方位角120°的方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达A、C两地．求A、C两地之间的距离（精确到0.1海里）．22．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率=×100%）23．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系，并证明你的猜想．24．如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18．（1）求证：△PAB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线．25．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2），直线x=m（m＞2）与x轴交于点D．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x=m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出F点的坐标；若不存在，请说明理由．内地西藏班（校）中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣1的倒数是( )A．﹣B．C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1．【解答】解：﹣1的倒数是，故选C【点评】本题考查倒数的定义，关键是根据互为倒数的两数积为解答．2．下列运算中，结果正确的是( )A．2a2+a=3a2B．2a﹣1=C．（﹣a）3•a2=﹣a6D．=2﹣【考点】分母有理化；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．【专题】计算题；整式．【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式变形后，利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式分母有理化得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=，错误；C、原式=﹣a5，错误；D、原式==2﹣，正确．故选D．【点评】此题考查了分母有理化，合并同类项，同底数幂的乘法，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．世界上有一种最薄的金箔，其厚度约为0.000000092m，将0.000000092用科学记数法表示为( )A．0.92×10﹣7B．9.2×10﹣8C．9.2×10﹣7D．0.92×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 092m=9.2×10﹣8，故选B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，∠1=∠2，∠C=130°，∠2=22°，则∠DAC的度数是( )A．25°B．24°C．28°D．22°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据∠1=∠2得出AB∥CD，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∵∠C=130°，∠2=22°，∴∠DAC=180°﹣130°﹣22°=28°，故选C【点评】此题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是根据∠1=∠2得出AB∥CD．5．如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是( )A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】压轴题．【分析】根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答．【解答】解：由图知A点的坐标为（﹣1，2），根据旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（3，0）．故选C．【点评】本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．6．已知数据32，18，21，69，10，5，x的中位数为21，则下列数据中，x可以取( ) A．18 B．19 C．20 D．22【考点】中位数．【分析】根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，从而得出x的取值范围，再根据所给出的数据，即可得出答案．【解答】解：∵这组数据的中位数为21，∴最中间的数是21，∴x≥21，∴从所给出的数据中，x可以取22；故选D．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．在一个袋子里有6双运动鞋，从中任取一只运动鞋，刚好是右脚穿的运动鞋的概率是( ) A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由在一个袋子里有6双运动鞋，可得共有12只鞋，其中右脚穿的运动鞋的有6只，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个袋子里有6双运动鞋，∴共有12只鞋，其中右脚穿的运动鞋的有6只，∴从中任取一只运动鞋，刚好是右脚穿的运动鞋的概率是：=．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，是y关于x的函数的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为( )A．B．C．D．【考点】一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b≤0的解集．【解答】解：函数y=kx+b（k≠0）的图象，与x轴的交点是（2，0），且函数值y随自变量x的增大而增大，故不等式kx+b≤0的解集是x≤2．故选B．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．9．如图，小红要制作一个高4cm，底面直径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是( )A．15πcm2B．πcm2C．12πcm2D．30πcm2【考点】圆锥的计算；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】利用勾股定理可求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面直径是6cm，则底面半径=3，底面周长=6π，由勾股定理得，母线长=5，需纸板的面积=×6π×5=15πcm2．故选A．【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．10．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是( )A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】压轴题．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．11．若点A的坐标为（1，﹣2），则下列说法正确的是( )A．点B（﹣1，﹣2）与点A关于x轴对称B．点A在直线y=5x﹣3上C．以点A为圆心，2为半径的圆与y轴相切D．点A到原点的距离为【考点】切线的判定；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的性质即可判断A；把A点的坐标代入一次函数的解析式即可求得B；根据点A到y轴的距离和半径比较即可判断C；根据勾股定理求得点A到原点的距离即可判断D．【解答】解：点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称点为（﹣1，2），故A错误；把x=﹣1代入y=5x﹣3得，y=﹣5﹣3=﹣8≠﹣2，故B错误；∵点A的坐标为（1，﹣2），∴点A到y轴的距离为1，∵以点A为圆心的圆的半径为2，∴圆与y轴相交，故C错误；∵点A的坐标为（1，﹣2），∴点A到原点的距离为：=，故D正确．故选D．【点评】本题考查了关于x轴对称点的坐标，一次函数图象上点的坐标特征，切线的判定以及勾股定理的应用，熟练掌握这些性质定理是解题的关键．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是( )A．②④B．①④C．②③D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x==﹣1可以判定②错误；由图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；由x=﹣1时y有最大值，由图象可知y≠0，③错误．然后即可作出选择．【解答】解：①∵图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x==﹣1，∴2a=b，∴2a+b=4a，a≠0，错误；③∵x=﹣1时y有最大值，由图象可知y≠0，错误；④把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，两边相加整理得5a﹣b=﹣c＜0，即5a＜b．故选B．【点评】解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在实数范围内分解因式：3x2﹣9=3（x+）（x﹣）．【考点】实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3后，再把剩下的式子写成x2﹣（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【解答】解：3x2﹣9=3（x2﹣3），=3[x2﹣（）2]，=3（x+）（x﹣）．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，把3写成（）2是利用平方差公式的关键．14．如图所示，直线L1的解析式是y=2x﹣1，直线L2的解析式是y=x+1，则方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即直线l1与l2的交点的坐标．【解答】解：根据题意知，二元一次方程组的解就是直线l1与l2的交点的坐标，又∵交点坐标（2，3），∴原方程组的解是：．故答案是：【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．15．函数y=的自变量取值范围是x＞2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意，得3x﹣6＞0．解得x＞2，故答案为：x＞2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．半径为8的圆内，垂直平分半径的弦长是8．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】首先作出图形，连接OA，在直角△OAD中根据勾股定理即可求得AD的长，则弦AB=2AD．【解答】解：连接OA，如图所示：在直角△OAD中，∵OA=4cm，OD=2cm，∴AD===4，∵OC⊥AB，∴AB=2AD=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了垂径定理，弦、半径、弦心距之间的计算一般可以转化为直角三角形中的计算，运用勾股定理求出AD是解决问题的关键．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanA=．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据锐角三角函数的概念，可以证明：同一个角的正弦和余弦的平方和等于1；同一个角的正切等于它的正弦除以它的余弦．【解答】解：因为在△ABC中，∠C=90°，cosA=，所以sinA==．所以tanA==2．【点评】解答此题要用到同角三角函数关系式，同角三角函数关系常用的是：sin2x+cos2x=1；tanx•cotx=1；=tanA；=cotA．18．观察下列图形：“☆”它们是按一定規律排列的，依照此规律，第16个图形共有49个．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】将每一个图案分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中★的个数的关系式，然后把n=16代入进行计算即可求解．【解答】解：观察发现，第1个图形☆的个数是，1+3=4，第2个图形☆的个数是，1+3×2=7，第3个图形☆的个数是，1+3×3=10，第4个图形☆的个数是，1+3×4=13，…依此类推，第n个图形☆的个数是，1+3×n=3n+1，故当n=16时，3×16+1=49．故答案为：49．【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把梅花分成两部分进行考虑，并找出第n个图形★的个数的表达式是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共46分）19．计算：|1﹣|+3tan30°+（﹣1）0﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+3×+1﹣3=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简再求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值；分母有理化．【专题】计算题．【分析】先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．【解答】解：原式===﹣，当x=时，原式=﹣=﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．21．如图所示，甲、乙两船同时从B地出发，甲船以每小时10（1+）海里的速度向正东方向航行．乙船以每小时20海里的速度沿着方位角120°的方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达A、C两地．求A、C两地之间的距离（精确到0.1海里）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据已知得出：∠DBC=30°，BC=20海里，AB=10（1+）海里，进而结合勾股定理的出答案．【解答】解：由题意可得：∠DBC=30°，BC=20海里，AB=10（1+）海里，故DC=10海里，则BD=10海里，则AD=AB﹣BD=10（海里），可得：AD=DC=10海里，故AC=10≈14.1（海里）．答：A、C两地之间的距离约为14.1海里．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出DC，AD的长是解题关键．22．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率=×100%）【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）求的是数量，总价明显，一定是根据单价来列等量关系，本题的关键描述语是：每套进价多了10元．等量关系为：第二批的每件进价﹣第一批的每件进价=10；（2）等量关系为：（总售价﹣总进价）÷总进价≥20%．【解答】解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：，解这个方程，得x=200，经检验，x=200是所列方程的根，2x+x=2×200+200=600，所以商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：，解这个不等式，得y≥200，所以每套运动服的售价至少是200元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意利润率=×100%的应用．23．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系，并证明你的猜想．【考点】菱形的性质；角平分线的性质．【专题】探究型．【分析】作辅助线DB，根据菱形对角线平分一组对角，确定DB为角平分线，运用角平分线的性质解答．【解答】解：DE=DF．证明：连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD．（菱形的对角线平分一组对角）∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴DF=DE．（角平分线上的点到角两边的距离相等）【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及角平分线的性质的理解及运用．24．如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18．（1）求证：△PAB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】（1）根据△PAB与△PCA的对应边成比例，夹角相等证得结论；（2）欲证明AP是⊙O的切线，只需证得∠PAC=90°．【解答】证明：（1）∵PC=50，PA=30，PB=18，∴，==，∴=，又∵∠APC=∠BPA，∴△PAB∽△PCA；（2）∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠ABP=90°，又∵△PAB∽△PCA，∴∠PAC=∠ABP，∴∠PAC=90°，∴PA是⊙O的切线．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定．解题时，利用了圆周角定理：直径所对的圆周角是直角．25．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2），直线x=m（m＞2）与x轴交于点D．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x=m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出F点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】计算题．【分析】（1）将点A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2）代入二次函数y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b、c即可；（2）因为D、O分别为两个直角三角形的顶点，可分为△EDB∽△AOC，△BDE∽△AOC两种情况，利用相似比求ED，确定E点坐标；（3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，EF=AB=1，点F的横坐标为m ﹣1，分为①当点E1的坐标为（m，）时，点F1的坐标为（m﹣1，），②当点E2的坐标为（m，4﹣2m）时，点F2的坐标为（m﹣1，4﹣2m），两种情况，分别代入抛物线解析式求m的值，确定F点的坐标．【解答】解：（1）将点A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2）代入二次函数y=ax2+bx+c中，得解得a=﹣1，b=3，c=﹣2．∴y=﹣x2+3x﹣2．（2）∵AO=1，CO=2，BD=m﹣2，当△EDB∽△AOC时，得=，即=，解得ED=，∵点E在第四象限，（m，），∴E1当△BDE∽△AOC时，=时，即=，解得ED=2m﹣4，∵点E在第四象限，（m，4﹣2m）；∴E2（3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则EF=AB=1，点F的横坐标为m﹣1，当点E1的坐标为（m，）时，点F1的坐标为（m﹣1，），在抛物线的图象上，∵点F1∴=﹣（m﹣1）2+3（m﹣1）﹣2，∴2m2﹣11m+14=0，∴（2m﹣7）（m﹣2）=0，∴m=，m=2（舍去），（，﹣），∴F1当点E2的坐标为（m，4﹣2m）时，点F2的坐标为（m﹣1，4﹣2m），在抛物线的图象上，∵点F2∴4﹣2m=﹣（m﹣1）2+3（m﹣1）﹣2，∴m2﹣7m+10=0，∴（m﹣2）（m﹣5）=0，∴m=2（舍去），m=5，（4，﹣6）．∴F2【点评】本题考查了二次函数的综合运用．关键是求二次函数解析式，利用相似三角形，平行四边形的性质，列方程求解．。
西藏2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)
西藏2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算5+(−22)的结果是()A. 27B. 17C. −17D. −272.如图是一个水晶笔筒(在一个底面为正方形的长方体内部挖去一个圆柱)，它的俯视图是()A. B. C. D.3.2017年国内生产总值达到827000亿元，稳居世界第二．将数827000用科学记数法表示为()A. 82.7×104 B. 8.27×105C. 0.827×106D. 8.27×1064.下列分解因式正确的是()A. x3−x=x(x2−1)B. m2+m−7=(m+3)(m−2)−1C. (a+4)(a−4)=a2−16D. x2−y2=(x+y)(x−y)5.如图多边形ABCDE的内角和是()A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°6.下列运算正确的是()A. 3a×2a=6aB. a8÷a4=a2C. −3(a−1)=3−3aD. (13a3)2=19a97.在四边形ABCD中，AB//CD，AB=AD，添加下列条件不能推得四边形ABCD为菱形的是()A. AB=CDB. AD//BCC. BC=CDD. AB=BC8.测得五名同学的体重(单位：千克)分别为33，40，38，42，42，这组数据的众数、中位数、平均数分别是()A. 42，40，39B. 42，38，40C. 40，42，40D. 42，40，399.在一定范围内，弹簧的长度x(cm)与它所挂物体的重量y(g)之间满足关系式y=kx+b.已知挂重为50g时，弹簧长12.5cm；挂重为200g时，弹簧长20cm；那么当弹簧长15cm时，挂重为()A. 80gB. 100gC. 120gD. 150g10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4√3，则涂色部分的面积为()A. 2πB. 83π C. 43π D. 38π11.已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=kx的图象如图示，当y1<y2时，x的取值范围是()A. x<2B. x>5C. 2<x<5D. 0<x<2或x>512.观察下列方程：①1x =2x+2；②1x=3x+3；③1x=4x+4；…...则第n个方程以及它的解是()A. 1x =nx+n,x=nn−1B. 1x=n+1x+n+1,x=n+1nC. 1x =nx+n,x=n−1nD. 1x=n+1x+n+1,x=nn+1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.要使式子x+√1−x在实数范围有意义，则x的取值范围为______．14.分式方程x−2x =12的解为______．15.计算：|−2|+√−83+(π−3.14)0=______．16.如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，以C为圆心，适当长为半径画弧分别交BC，CD于M，N两点，分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于______．17. 已知二次函数y =x 2−2x +3，当0≤x ≤m 时，y 的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是__________．18. 如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，点E 是DC 边上一点，连接BE ，把∠C 沿BE 折叠，使点C 落在点F 处，当△DEF 为直角三角形时，DE 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）19. 《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？四、解答题（本大题共6小题，共39.0分）20. 解不等式组{2x −4≥3(x −2)4x >x−72，并将解集在数轴上表示出来．21.已知，如图，在△ABC中，点D为线段BC上一点，BD=AC，过点D作DE//AC且DE=BC，求证：∠E=∠CBA．22.2018无锡市体育中考男生项目分为速度耐力类、力量类和灵巧类，每位考生只能在三类中各选一项进行考试．其中速度耐力类项目有：50米跑、800米跑、50米游泳；力量类项目有：掷实心球、引体向上；灵巧类项目有：30秒钟跳绳、立定跳远、俯卧撑、篮球运球．男生小明“50米跑”是强项，他决定必选，其它项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择．(1)请用画树状图或列表的方法求“小明‘选50米跑、引体向上和立定跳远’”的概率；(2)小明所选的项目中有立定跳远的概率是_______．23.如图，河的两岸l1与l2互相平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某同学在A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向走20米到达点E(即AE=20)，测得∠DEB=60°.求：C，D两点间的距离．24.如图，AB为⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，TC=√3，求弦AD的长．25.已知，如图抛物线y=ax2+2ax+c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC=3OB．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；S△BOC，若存在，(3)抛物线线上是否存在一点P，使S△ABP=83请求出点P的坐标；若不存在请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：5+(−22)=−(22−5)=−17．故选：C．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2.答案：B解析：解：从上面看易得俯视图为正方形，中间有圆．故选：B．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法有关知识，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|< 10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：827000=8.27×105．故选B．4.答案：D解析：此题考查了提取公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．利用因式分解的定义及方法判断即可．解：A、原式=x(x2−1)=x(x+1)(x−1)，错误；B、原式不能分解，错误；C、原式不是因式分解，错误；D、原式=(x+y)(x−y)，正确，故选D．5.答案：B解析：本题考查多边形的内角和计算公式．多边形内角和定理：多边形内角和等于(n−2)⋅180°．根据多边形的内角和定理可得答案．解：多边形ABCDE的内角和是(5−2)×180°=540°．故选B．6.答案：C解析：本题考查了单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质．熟练掌握法则是解题的关键．根据单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A.3a×2a=6a2，故本选项错误；B.a8÷a4=a4，故本选项错误；C.−3(a−1)=3−3a，正确；D.(13a3)2=19a6，故本选项错误．故选：C．7.答案：D解析：本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义．根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．解：A选项：若AB=CD，∵AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，当AB=AD可判定四边形ABCD是菱形；B选项：当AD//BC时，又AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，当AB=AD可判定四边形ABCD是菱形；C选项：当BC=CD时，△ABD≌△BCD(SSS)，∴∠A=∠C．∵AB//CD，∴∠C+∠ABC=180°．∴∠A+∠ABC=180°．∴AD//BC ．又AB//CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，当AB =AD 可判定四边形ABCD 是菱形；D 选项只能说明四边形的三条边相等，所以不能判定是菱形．故选D ．8.答案：D解析：本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，也考查了中位数和平均数的知识，根据众数，中位数和平均数的定义求解．解：∵x −=33+40+38+42+425=39，∴这组数据的众数是42，中位数是40，平均数是39.故选D ．9.答案：B解析：本题考查一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式，属于基础题，比较简单．解：将(50,12.5)，(200,20)代入函数解析式，得：{12.5=50k +b 20=200k +b， 解得：{k =120b =10， 当弹簧长15 cm 时，所挂物体质量为x =100g ，故选B ． 10.答案：B解析：本题主要考查了垂径定理，扇形面积的计算，解直角三角形，圆周角定理.通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．解：如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=ED=2√3，又∵∠BCD=30°，∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°，∴OD=2OE由勾股定理知，OD2=OE2+DE2∴OE=2，OD=2OE=4，∴S阴影=S扇形ODB −S△DOE+S△BEC=60π×OD2360−12OE×DE+12BE×CE=83π−2√3+2√3=83π．故选B．11.答案：D解析：解：由图像易得：当y1<y2时，x的取值范围是0<x<2或x>5．故选：D．根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例函数图象下方时x的范围即可．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．12.答案：B解析：本题是一个规律性的题目，考查了分式方程的解法以及分式方程的定义，难度偏大．根据所给的式子，左边为1x ，右边为n+1x+n+1，再解①②③可以发现它们的解分别为x=21；x=32；x=43，则第n个式子的解为x=n+1n，从而得出答案．解：观察上式可得1x =n+1x+n+1，其解为x=n+1n．故选：B．13.答案：x≤1解析：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵√1−x在实数范围有意义，∴1−x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1．14.答案：x=4解析：解：去分母得：2x−4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故答案为：x=4分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.答案：13+(π−3.14)0解析：解：|−2|+√−8=2−2+1=1故答案为：1．首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，零指数幂的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16.答案：4解析：解：∵由题意可知CF是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，∴∠DCE=∠F，∠BCE=∠AEF，∴BF=BC，∠F=∠AEF，∴AF=AE．∵AB=6，BC=8，∴AF=AE=8−6=2，∴AE+AF=4．故答案为：4．先根据角平分线的定义得出∠BCE=∠DCE，再由平行四边形的性质得出AB//CD，AD//BC，故可得出∠DCE=∠F，∠BCE=∠AEF，故可得出BF=BC，∠F=∠AEF，推出AF=AE，进而可得出结论．本题考查的是作图−基本作图，平行四边形的性质，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．17.答案：1≤m≤2解析：本题考查二次函数的性质与最值，根据二次函数的性质以及图象上点的特征得出m的值是解题关键．解：∵y=(x−1)2+2，开口向上，对称轴x=1，顶点(1,2)，依题意，当0≤x≤m时，y的最大值为3，最小值为2，根据二次函数性质和图象，x=0时，y=3，x=2时，y=3，有1≤m≤2，故m的取值范围是1≤m≤2．18.答案：1或52解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，AD=BC=3，分两种情况讨论：①当∠FED=90°时，如图1所示，则∠CEF′=90°，由折叠的性质得：CE=FE=BC=3，∴DE=CD−CE=1；②当∠DFE=90°时，如图2所示，在Rt△ABD中，∵AB=4，AD=3，∴BD=√AB2+AD2=√42+32=5，由折叠的性质得：∠BFE=∠C=90°，BF=BC=3，FE=CE，∴点B、F、D共线，即点F在BD上，DF=BD−BF=5−3=2，设FE=CE=x，则DE=4−x，在Rt△DEF′中，∵EF2+DF2=DE2，∴x2+22=(4−x)2，解得：x=32，即CE=32，∴DE=CD−CE=5 2综上所述，BE的长为1或52；故答案为：1或52．由矩形的性质得出CD=AB=4，AD=BC=3，分两种情况讨论：①当∠FED=90°时，则∠CEF′= 90°，由折叠的性质得：CE=FE=BC=3，得出DE=CD−CE=1；②当∠DFE=90°时，由勾股定理求出BD=√AB2+AD2=5，由折叠的性质得：∠BFE=∠C=90°，BF=BC=3，FE=CE，得出点B、F、D共线，即点F在BD上，DF=BD−BF=2，设FE=CE=x，则DE=4−x，在Rt△DEF′中，由勾股定理得出方程，解方程求出CE，即可的DE的长．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识；熟练掌握折叠变换的性质，由题意画出图形，进行分类讨论是解题的关键．19.答案：解：设矩形的长为x步，则宽为(60−x)步，依题意得：x(60−x)=864，整理得：x2−60x+864=0，解得：x=36或x=24(不合题意，舍去)，∴60−x=60−36=24(步)，∴36−24=12(步)，则该矩形的长比宽多12步．解析：设矩形的长为x步，则宽为(60−x)步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．20.答案：解：解不等式2x−4≥3(x−2)，得：x≤2，解不等式4x>x−72，得：x>−1，则不等式组的解集为−1<x≤2，将解集表示在数轴上如下：解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了”的原则是解答此题的关键．21.答案：证明：∵DE//AC，∴∠C=∠EDB，在△EBD和△BAC中，∴△EBD≌△BAC(SAS)，∴∠E=∠CBA．解析：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、ASA、SAS、AAS、HL，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等．根据平行线的性质可得∠C=∠EDB，再证明△EBD≌△BAC，根据全等三角形的性质可得∠E=∠CBA．22.答案：解：(1)画树状图如图：∵共有8种等可能的结果，恰好小明“选50米跑、引体向上和立定跳远”有1种情况，∴小明“选50米跑、引体向上和立定跳远”的概率为1．8(2)1．4解析：【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选50米跑、引体向上和立定跳远的情况，再利用概率公式即可求得答案．(2)由树状图求得小明所选的项目中有立定跳远的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：(1)见答案；(2)由(1)知共有8种等可能的结果，小明所选的项目中有立定跳远的有2种情况，故小明所选的项目中有立定跳远的概率是28=14．故答案为14．23.答案：解：过点D作DF⊥l1于点F．∵l1//l2，∠CAB=90°，∴四边形CAFD是矩形，CD=AF，∵∠DAB=30°，∠DEB=60°，∴∠ADE=∠DEB−∠DAB=30°，即∠ADE=∠DAE，∴AE=DE=20，在Rt△DEF中，∠DFE=90°，∠DEF=60°，DE=20，∴EF=10，∴CD=AF=AE+EF=30，答：C，D两点间的距离是30米．解析：过点D作DF⊥l1于点F.首先证明ED=AE=20，在Rt△DEF中，求出EF即可解决问题．本题考查勾股定理的应用、含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.答案：解：(1)连接OT∵OT=OA，∴∠ATO=∠OAT又∠TAC=∠BAT，∴∠ATO=∠TAC∴OT//AC∵AC⊥PQ，∴OT⊥PQ，∴PQ是⊙O的切线．(2)过点O作OM⊥AC于M，则AM=MD，又∠OTC=∠ACT=∠OMC=90°，∴四边形OTCM为矩形，∴OM=TC=√3在Rt△AOM中，AM▱√OA2−OM2=1，∴弦AD的长为2解析：(1)连接OT，只要证明OT⊥PC即可解决问题；(2)作OM⊥AC，易知OM=TC=√3，OA=2，在Rt△OAM中，求出AM即可解决问题；本题考查切线的判定和性质、垂径定理、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．25.答案：解：(1)∵OC=3OB，B(1,0)，∴C(0,−3)．把点B，C的坐标代入y=ax2+2ax+c，得a=1，c=−3，∴抛物线的解析式y=x2+2x−3．(2)由A(−3,0)，C(0,−3)得直线AC的解析式为y=−x−3，如图1，过点D作DM//y轴分别交线段AC和x轴于点M，N．设M(m,−m −3)，则D(m,m 2+2m −3)，DM =−m −3−(m 2+2m −3)=−m 2−3m =−(m +32)2+94， ∵−1<0，∴当x =−32时，DM 有最大值94，∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =12×4×3+12×3×DM ，此时四边形ABCD 面积有最大值为6+32×94=758．(3)存在点P(±√6−1,2)或(±√2−1,−2).理由如下：设P(d,f)．则S △ABP =12AB ⋅|f|=12×4|f|=2|f|．∵S △BOC =12×1×3=32，S △ABP =83S △BOC ，∴2|f|=83×32=4，则f =2或f =−2．当f =2时，d 2+2d −3=2，此时d =±√6−1，即点P(±√6−1,2)．当f =−2时，d 2+2d −3=−2，此时d =±√2−1，即点P(±√2−1,−2)．综上所述，符合条件的点P 的坐标是(±√6−1,2)或(±√2−1,−2)．解析：本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数的解析式，二次函数求最值，三角形的面积公式等知识，根据题意作出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键，在解答(3)时要注意进行分类讨论．(1)根据OC=3OB，B(1,0)，求出C点坐标(0,−3)，把点B，C的坐标代入y=ax2+2ax+c，求出a，即可求出函数解析式；(2)如图1，过点D作DM//y轴分别交线段AC和x轴于点M，N.设M(m,−m−3)则D(m,m2+2m−3)，然后求出DM的表达式，把S四边形ABCD分解为S△ABC+S△ACD，转化为二次函数求最值；(3)设P(d,f).利用三角形的面积公式，建立方程，利用方程求得点P的坐标．。
西藏拉萨市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
西藏拉萨市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AB=c ，∠A=α，则CD 长为（ ）A ．c•sin 2αB ．c•cos 2αC ．c•sinα•tanαD ．c•sinα•cosα2．下列说法正确的是（ ）A ．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B ．已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C ．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D ．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是133．计算2a 2＋3a 2的结果是（ ）A ．5a 4B ．6a 2C ．6a 4D ．5a 2 4．在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．A ．2(1)2y x =-++B ．2(1)4y x =--+C ．2(1)2y x =--+D ．2(1)4y x =-++5．如图，⊙O 的半径OA=6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 点，则BC=（ ）A ．3B ．2C ．3D ．2 6．在12，0，－1，12-这四个数中，最小的数是（ ） A ．12 B ．0 C ．12- D ．－17．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 …h 0 8 14 18 20 20 18 14 …下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线92t ；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC9．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：410．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12 B．14 C．15 D．2511．计算﹣2+3的结果是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣612．如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=35，则BC的长为_____．14．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为．15．函数 2y x=-的定义域是__________．16．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B 落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为.17．已知反比例函数(0)ky kx=≠，在其图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，那么它的图象所在的象限是第__________象限．18．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F．连接OC．（1）若∠G=48°，求∠ACB的度数；（1）若AB=AE，求证：∠BAD=∠COF；（3）在（1）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S1．若tan∠CAF=12，求12SS 的值．20．（6分）实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作∠BAC的平分线，交BC于点O.以O为圆心，OC为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，AB与⊙O的位置关系是_____ .（直接写出答案）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．22．（8分）如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图．（1）在图1中，过点O作AC的平行线；（2）在图2中，过点E作AC的平行线．23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D 作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）如果⊙O的半径为5，sin∠ADE＝45，求BF的长．24．（10分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．25．（10分）如图山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为63米，斜坡BC的坡度i=1：3．小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°．（1）求坡角∠BCD；（2）求旗杆AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）26．（12分）计算：（1）﹣1201832|+2cos30°；（2）（a+1）2+（1﹣a）（a+1）；27．（12分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD 为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义可得结论.【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，∠A=a，根据锐角三角函数的定义可得sinα=BC AB，∴BC=c•sinα，∵∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠DCB=∠A=α在Rt△DCB中，∠CDB=90°，∴cos∠DCB= CD BC，∴CD=BC•cosα=c•sinα•cosα，故选D．2．B【解析】【分析】分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案．【详解】A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；B. 根据平均数是4求得a的值为2，则方差为15[(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(9−4)2]=7.6，故本选项正确；C. 12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；D. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是12，故本选项错误．故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.3．D【解析】【分析】直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.【详解】2a2＋3a2=5a2.故选D.【点睛】本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.4．B【解析】【分析】把抛物线y=x2+2x+3整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再求出与y轴的交点坐标，然后求出所得抛物线的顶点，再利用顶点式形式写出解析式即可．【详解】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴原抛物线的顶点坐标为（-1，2），令x=0，则y=3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），∵抛物线绕与y轴的交点旋转180°，∴所得抛物线的顶点坐标为（1，4），∴所得抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3[或y=-（x-1）2+4]．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化可以使求解更简便．5．A【解析】试题分析：根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．解：如图所示，设OA与BC相交于D点.∵AB=OA=OB=6，∴△OAB是等边三角形.又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得226333-=所以BC=2BD=3.故选A.点睛：本题主要考查垂径定理和勾股定理. 解题的关键在于要利用好题中的条件圆O与圆A的半径相等，从而得出△OAB是等边三角形，为后继求解打好基础.6．D【解析】试题分析：因为负数小于0，正数大于0，正数大于负数，所以在12，0，－1，12-这四个数中，最小的数是－1，故选D．考点：正负数的大小比较．7．B【解析】试题解析：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，y=11.25，故④错误，∴正确的有②③，故选B．8．C【解析】观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EP⊥AC时，PE最短，过垂直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．9．C【解析】【分析】由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．【详解】∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．10．C【解析】【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.11．A【解析】【分析】根据异号两数相加的法则进行计算即可．【详解】解：因为-2，3异号，且|-2|＜|3|，所以-2+3=1．故选A．【点睛】本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．12．A【解析】【分析】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，设N的坐标是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根据sin45°=，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐标，得出ND、OD，代入tan∠AON=求出即可．【详解】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，∵N在直线y=x+3上，∴设N的坐标是（x，x+3），则DN=x+3，OD=-x，y=x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=-4，∴A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，∵在△AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB=AB×OC，∴3×4=5OC，OC=，∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴sin45°=，∴ON=，在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（x+3）2+（-x）2=()2，解得：x1=-，x2=，∵N在第二象限，∴x只能是-，x+3=，即ND=，OD=，tan∠AON=．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4【解析】试题解析：∵3 cos5BDC∠=，可∴设DC=3x，BD=5x，又∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，4.BC==故答案为:4cm.14．7【解析】试题分析：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．∴AB DCBD CE=，即96CE23CE=⇒=．∴AE AC CE927=-=-=．15．2x≥【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：x-1≥0，解得x的范围．【详解】根据题意得：x-1≥0，解得：x≥1．故答案为：2x≥.【点睛】此题考查二次根式，解题关键在于掌握二次根式有意义的条件.16．1或32．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，∴2243+，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=1，∴CB′=5-1=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得3x2 =，∴BE=32；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1．综上所述，BE的长为32或1．故答案为：32或1．17．【解析】【分析】直接利用反比例函数的增减性进而得出图象的分布．【详解】∵反比例函数ykx=（k≠0），在其图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，∴它的图象所在的象限是第一、三象限．故答案为：一、三．【点睛】本题考查了反比例的性质，正确掌握反比例函数图象的分布规律是解题的关键．18．（a+1）1．【解析】【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果．【详解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，=…，=（a+1）1．故答案是：（a+1）1．【点睛】考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）48°（1）证明见解析（3）3 4【解析】【分析】（1）连接CD，根据圆周角定理和垂直的定义可得结论；（1）先根据等腰三角形的性质得：∠ABE=∠AEB，再证明∠BCG=∠DAC，可得»»»CD PB PD==，则所对的圆周角相等，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可得结论；（3）过O作OG⊥AB于G，证明△COF≌△OAG，则OG=CF=x，AG=OF，设OF=a，则OA=OC=1x-a，根据勾股定理列方程得：（1x-a）1=x1+a1，则a=34x，代入面积公式可得结论．【详解】（1）连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠ACB+∠BCD=90°，∵AD⊥CG，∴∠AFG=∠G+∠BAD=90°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠ACB=∠G=48°；（1）∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∵∠ABC=∠G+∠BCG，∠AEB=∠ACB+∠DAC，由（1）得：∠G=∠ACB，∴∠BCG=∠DAC，∴»»CD PB=，∵AD是⊙O的直径，AD⊥PC，∴»»CD PD=，∴»»»CD PB PD==，∴∠BAD=1∠DAC，∵∠COF=1∠DAC，∴∠BAD=∠COF；（3）过O作OG⊥AB于G，设CF=x，∵tan∠CAF=12=CFAF，∴AF=1x，∵OC=OA，由（1）得：∠COF=∠OAG，∵∠OFC=∠AGO=90°，∴△COF≌△OAG，∴OG=CF=x，AG=OF，设OF=a，则OA=OC=1x﹣a，Rt△COF中，CO1=CF1+OF1，∴（1x﹣a）1=x1+a1，a=34x，∴OF=AG=34x，∵OA=OB，OG⊥AB，∴AB=1AG=32x，∴1213··3 22 1·24·2AB OG x xSS x xCF AF===．【点睛】圆的综合题，考查了三角形的面积、垂径定理、角平分线的性质、三角形全等的性质和判定以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据圆周角定理找出∠ACB+∠BCD=90°；（1）根据外角的性质和圆的性质得：»»»CD PB PD==；（3）利用三角函数设未知数，根据勾股定理列方程解决问题．20．（1）作图见解析；（2）作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）⊙O 的半径为10 3.【解析】【分析】综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与⊙O的位置关系是相切；（2）首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可．【详解】（1）①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以O为圆心，OC为半径作圆．AB与⊙O的位置关系是相切．（2）相切；∵AC=5，BC=12，∴AD=5，AB=22512=13，∴DB=AB-AD=13-5=8，设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）x2+82=（12-x）2，解得：x=103．答：⊙O的半径为103．【点睛】本题考查了1．作图—复杂作图；2．角平分线的性质；3．勾股定理；4．切线的判定．21．解：（1）图见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可．（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EAF．∵平行四边形ABCD中,AD//BC∴∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB．∴AB=AE．∵AO⊥BE，∴BO=EO．∵在△ABO和△FBO中，∠ABO=∠FBO ，BO=EO，∠AOB=∠FOB，∴△ABO≌△FBO（ASA）．∴AO=FO．∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO．∴四边形ABFE为菱形．22．（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】试题分析：利用正六边形的特性作图即可.试题解析：（1）如图所示（答案不唯一）：（2）如图所示（答案不唯一）：23．（1）答案见解析；（2）907．【解析】试题分析：（1）连接OD，AB为⊙O的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠DAC=∠DAB，根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt△ADE中可计算出AE=325，然后由OD∥AE，得△FDO∽△FEA，再利用相似比可计算出BF．试题解析：（1）证明：连结OD∵OD=OB∴∠ODB=∠DBO又AB=AC∴∠DBO=∠C∴∠ODB =∠C∴OD ∥AC又DE⊥AC∴DE ⊥OD∴EF是⊙O的切线．（2）∵AB是直径∴∠ADB=90 °∴∠ADC=90 °即∠1+∠2=90 °又∠C+∠2=90 °∴∠1=∠C∴∠1 =∠3∴4sin sin35AD ADEAB ∠==∠=∴4510AD =∴AD=8在Rt△ADB中，AB=10∴BD=6在又Rt△AED中，4sin5AE ADEAD ∠==∴483255 AE⨯==设BF=x∵OD ∥AE∴△ODF∽△AEF∴OD OFAE AF=，即5532105xx+=+，解得：x=90 724．（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）共有四种方案；（3）生产A产品21件，B 产品39件成本最低．【解析】试题分析：(1)、首先设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出二元一次方程组得出答案；(2)、设生产B产品a件，则A产品(60－a)件，根据题意列出不等式组，然后求出a的取值范围，得出方案；得出生产成本w与a的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.试题解析：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：解得：答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元.（2）生产B产品a件，生产A产品（60-a）件. 依题意得：解得：∵a的值为非负整数∴a=39、40、41、42∴共有如下四种方案：A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42件(3)、答：生产A产品21件，B产品39件成本最低.设生产成本为W元，则W与a的关系式为：w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500∵k=55>0 ∴W随a增大而增大∴当a=39时，总成本最低.考点：二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.25．旗杆AB的高度为6.4米.【解析】分析：（1）根据坡度i与坡角α之间的关系为：i=tanα进行计算；（2）根据余弦的概念求出CD，根据正切的概念求出AG、BG，计算即可．本题解析：(1)∵斜坡BC的坡度3tan∠BCD=3 BDDC=∴∠BCD=30°；(2)在Rt△BCD中,CD=BC×cos∠3×32=9，则DF=DC+CF=10(米)，∵四边形GDFE为矩形，∴GE=DF=10(米)，∵∠AEG=45°，∴AG=DE=10(米)，在Rt△BEG中,BG=GE×tan∠BEG=10×0.36=3.6(米)，则AB=AG−BG=10−3.6=6.4(米).答：旗杆AB的高度为6.4米。
【精校】2020年西藏拉萨市北京实验中学等四校中考一模数学
2020年西藏拉萨市北京实验中学等四校中考一模数学一、选择题(共12题，每题3分，共36分)1.-2020的绝对值的倒数是( )A.1 2018B.2020C.1 2018D.-2020解析：先求得-2020的绝对值，然后再依据倒数的定义求解即可.-2020的绝对值是2020，2020的倒数是1 2018.答案：C2. 2020年西藏自治区农村居民人均可支配收入达到10330元，将这个数用科学记数法表示为( )A.0.1033×105B.1.0330×104C.103.30×102D.10.330×103解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.10330元，将这个数用科学记数法表示为：1.0330×104.答案：B3.下列计算正确的是( )A.a3·a3=2a3B.a3÷a=a3C.a+a=2aD.(a3)2=a5解析：结合各选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方等运算，然后选出正确选项即可.A、a3·a3=a6，原式计算错误，故本选项错误；B、a3÷a=a3-1=a2，原式计算错误，故本选项错误；C、a+a=2a，原式计算正确，故本选项正确；D、(a3)2=a6，原式计算错误，故本选项错误.答案：C4.下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.A、是中心对称图形，不是轴对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形.答案：B5.如图，在Y ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于( )A.2B.3C.4D.5解析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=12BC=12×8=4.答案：C6.掷一个骰子时，观察上面的点数，点数为奇数的概率是( )A.1 2B.1 3C.1 4D.1 5解析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式.掷一个骰子，观察向上的面的点数，有6种情况，则点数为奇数有3种情况，故点数为奇数的概率为3612 =.答案：A7.中，x的取值范围是( )A.x≥1B.x＞1C.x≤1D.x＜1解析：根据二次根式有意义的条件即可求出答案.由题意可知：x-1≥0，∴x≥1.答案：A8.若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为( )A.8B.10C.8或10D.6或12解析：因为等腰三角形的两边分别为2和4，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论.当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，因为2+2=4，所以不能构成三角形，故舍去.∴答案只有10.答案：B9.如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是( )A.B.C.D.解析：如图所示的几何体的俯视图是D.答案：D10.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠BOC=80°，则∠A等于( )A.80B.60C.50D.40解析：由圆周角定理得，∠A=12∠BOC=40°.答案：D11.如图，点B是反比例函数 kyx(k≠0)在第一象限内图象上的一点，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则k的值为( )A.3B.6C.-3D.-6解析：可根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到k的值. 因为矩形AOCB的面积为6，所以k的值为6.答案：B12.在同一坐标系中(水平方向是x轴)，函数=kyx和y=kx+3的图象大致是( ) A.B.C.D.解析：根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答.A、由函数=kyx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、因为y=kx+3的图象交y轴于正半轴，故B选项错误；C、因为y=kx+3的图象交y轴于正半轴，故C选项错误；D、由函数=kyx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误. 答案：A二、填空题(共6题，每题3分，共18分)13.分解因式：x2y-y= .解析：观察原式x2y-y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.x2y-y=y(x2-1)=y(x+1)(x-1).答案：y(x+1)(x-1)14.如果一个正多边形的中心角为45°，那么这个正多边形的边数是 .解析：根据正多边形的边数=周角÷中心角，计算即可得解.这个多边形的边数是360÷45°=8.答案：815.圆锥的母线长8cm，底面圆的周长为12cm，则该圆锥的侧面积为 .解析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.根据题意得，该圆锥的侧面积=12×8×12=48cm2.答案：48cm216.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元.则平均每月降价的百分率为 .解析：等量关系为：原售价×(1-降低率)2=降低后的售价，依此列出方程求解即可.设平均每月降价的百分率为x，依题意得：1000(1-x)2=810，化简得：(1-x)2=0.81，解得x1=0.1，x2=-1.9(舍).所以平均每月降价的百分率为10%.答案：10%17.如图，DE∥AC，BE：EC=2：1，AC=12，则DE= .解析：由DE∥AC可得△BED∽△BCA，∴23==+DE BEAC BE EC，又AC=12，可得DE=8.答案：818.符号“f”与“g”表示两种运算，它对一些数的运算结果如下：(1)f(1)=0，f(2)=1，f(3)=2，f(4)=3，…(2)g(12)=2，g(13)=3，g(14)=4，g(15)=5，… 利用以上规律计算：g(12018)-f(2020)= .解析：利用符号“f ”与“g ”表示运算的运算规律得到g(12018)=2020，f(2020)=2020， 所以g(12018)-f(2020)=2020-2020=1. 答案：1三、解答题(共7题，共46分，写出必要的解题过程)19.计算：()1012sin 60124π-⎛⎫---+︒+- ⎪⎝⎭.解析：直接利用零指数幂的性质以及、零指数幂的性质和特殊角的三角函数值代入求出答案.答案：原式221212=--+⨯+=-+.20.先化简2462393-÷+--a a a ，再求代数式的值，其中3=-a . 解析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题. 答案：()()24624634313933332333--÷=-⨯=-=+--++-+++a a a a a a a a a a ，当3=a 时，原式===21.如图，热气球探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD 为100米，试求这栋楼的高度BC.解析：在直角三角形ADB 中和直角三角形ACD 中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD 和CD 的长，从而可以求得BC 的长，本题得以解决.答案：由题意可得，α=30°，β=60°，AD=100米，∠ADC=∠ADB=90°， ∴在Rt △ADB 中，α=30°，AD=100米，∴3tan 100α===BD BD AD ，∴3=BD 米， 在Rt △ADC 中，β=60°，AD=100米，∴t an 100β===CD CDAD ∴米，∴=+==BC BD CD 米， 即这栋楼的高度BC米.22.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，OE=OF.求证：AE=CF.解析：由矩形的性质得出OA=OC ，再根据OE=OF ，∠AOE=∠COF ，由SAS 证明△AOE ≌△COF ，即可得出AE=CF.答案：证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA=OC ，在△AOE 和△COF 中，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩OA OC AOE COF OE OF ， ∴△AOE ≌△COF(SAS)， ∴AE=CF.23.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选择的)，并将调查结果制成了如下的两个统计图(不完整).请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)求本次调查的学生人数.解析：(1)根据喜爱电视剧的人数是69人，占总人数的23%，即可求得总人数.答案：(1)69÷23%=300(人)∴本次共调查300人.(2)请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数.解析：(2)根据总人数和喜欢娱乐节目的百分数可求的其人数，补全即可；利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数.答案：(2)∵喜欢娱乐节目的人数占总人数的20%，∴20%×300=60(人)，补全统计图：∵360°×12%=43.2°，∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2°.(3)若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数.解析：(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解.答案：(3)2000×23%=460(人)，∴估计该校有460人喜爱电视剧节目.24.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，求证：OA是⊙D的切线.解析：首先过点D作DF⊥OA于F，由点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB，根据角平分线的性质，即可得DF=DE，则可得D到直线OA的距离等于⊙D的半径DE，则可证得⊙D与OA相切.答案：证明：过点D作DF⊥OA于F，∵点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB，∴DF=DE，即D到直线OA的距离等于⊙D的半径DE，∴⊙D与OA相切.25.如图，已知直线y=3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合).(1)求抛物线的解析式.解析：(1)根据直线解析式求出点A及点B的坐标，然后将点A及点B的坐标代入抛物线解析式，可得出b、c的值，求出抛物线解析式.答案：(1)∵直线y=3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，∴可得A(1，0)，B(0，-3)，把A 、B 两点的坐标分别代入y=x 2+bx+c 得：103++=⎧⎨=-⎩b c c ，解得：23=⎧⎨=-⎩b c ， ∴抛物线解析式为：y=x 2+2x-3.(2)求△ABC 的面积.解析：(2)由(1)求得的抛物线解析式，可求出点C 的坐标，继而求出AC 的长度，代入三角形的面积公式即可计算.答案：(2)令y=0得：0=x 2+2x-3，解得：x 1=1，x 2=-3，则C 点坐标为：(-3，0)，AC=4， 故可得4361122=⨯=⨯⨯=V ABC S AC OB .(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M ，使△ABM 为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M 的坐标.解析：(3)根据点M 在抛物线对称轴上，可设点M 的坐标为(-1，m)，分三种情况讨论，①MA=BA ，②MB=BA ，③MB=MA ，求出m 的值后即可得出答案.答案：(3)存在，理由如下：抛物线的对称轴为：x=-1，假设存在M(-1，m)满足题意：讨论：①当MA=AB 时，∵OA=1，OB=3，∴解得：=m∴M 1(-1)，M 2(-1，)；②当MB=BA= 解得：m 3=0，m 4=-6，∴M 3(-1，0)，M 4(-1，-6)(舍弃)；③当MB=MA= 解得：m=-1，∴M 5(-1，-1).答：共存在4个点M1(-1)，M 2(-1，)，M 3(-1，0)，M 5(-1，-1)使△ABM 为等腰三角形.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
★试卷3套精选★拉萨市2020年中考数学一模数学试题及答案
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2x x y+-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y -【答案】D【解析】根据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【详解】根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的3倍， A 、23233x xx y x y ++≠--，错误；B 、22629y yx x ≠，错误； C 、3322542273y y x x≠，错误； D 、()()22221829y y x y x y --＝，正确；故选D ． 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．2．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径A→D→C→E 运动，则△APE 的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可知，当03x ≤≤时，11222y AP AB x x =⋅=⨯=； 当35x <≤时，ABE ADP EPC ABCD y S S S S ∆∆∆=---矩形()()11123123325222x x =⨯-⨯⨯-⨯--⨯-1922x =-+； 当57x <≤时，()1127722y AB EP x x =⋅=⨯⨯-=-.∵3x =时，3y =；5x =时，2y =.∴结合函数解析式， 可知选项B 正确. 【点睛】考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．3．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A ．点A 和点CB ．点B 和点DC ．点A 和点D D ．点B 和点C【答案】C【解析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由A 表示-2，B 表示-1，C 表示0.75，D 表示2. 根据相反数和为0的特点，可确定点A 和点D 表示互为相反数的点. 故答案为C. 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.4．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件. 故选C5．在数轴上到原点距离等于3的数是( ) A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．不知道【答案】C【解析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞1【答案】B【解析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．7．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为( )A．22B．32C．1 D．62【答案】C【解析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=222，再根据角平分线性质得2，则2，于是利用正方形的性质得到22，OC=122，所以2△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．【详解】试题分析：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠MAH=45°，∴△AMH 为等腰直角三角形， ∴AH=MH=22AM=222， ∵CM 平分∠ACB ， ∴2 ∴2∴222）2+2， ∴OC=122，CH=AC ﹣2+222， ∵BD ⊥AC ， ∴ON ∥MH ， ∴△CON ∽△CHM ， ∴ON OC MH CH =21222+=+ ∴ON=1． 故选C ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质． 8．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在ky x=的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O 上，则k 的值为( )A ．34-B ．1-C ．32-D ．2-【答案】A【解析】由题意(),3A m m -，因为O 与反比例函数ky x=都是关于直线y x =-对称，推出A 与B 关于直线y x =-对称，推出()3,B m m -，可得31m m =-，求出m 即可解决问题； 【详解】函数3y x =-与ky x=的图象在第二象限交于点()1,A m y ， ∴点(),3A m m -O 与反比例函数ky x=都是关于直线y x =-对称， A ∴与B 关于直线y x =-对称，()3,B m m ∴-， 31m m ∴=-，12m ∴=-∴点13,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭133224k ∴=-⨯=-故选：A ． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A ，B 关于直线y x =-对称． 9．在如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【详解】由题意知，函数关系为一次函数y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=1．故选D．【点睛】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-1x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．10．一、单选题如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____．【答案】4【解析】连接OP OB 、，把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为BOP △的面积的2倍． 【详解】解：连接OP 、OB ，∵图形BAP 的面积=△AOB 的面积+△BOP 的面积+扇形OAP 的面积， 图形BCP 的面积=△BOC 的面积+扇形OCP 的面积−△BOP 的面积， 又∵点P 是半圆弧AC 的中点，OA=OC ，∴扇形OAP 的面积=扇形OCP 的面积，△AOB 的面积=△BOC 的面积， ∴两部分面积之差的绝对值是2 4.BOPSOP OC =⋅=点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键. 12．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．【答案】.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF ，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5， ∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF ，cos ∠BAF==，∴cos ∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念. 13．如图，已知一次函数y=ax+b 和反比例函数ky x=的图象相交于A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）两点，则不等式ax+b ＜kx的解集为 __________【答案】﹣2＜x＜0或x＞1【解析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【详解】观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜kx的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．【点睛】本题主要考查一次函数图象与反比例函数图象，数形结合思想是关键.14．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是______.【答案】（32，32）【解析】由题意可得OA：OD=2：3，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【详解】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为2：3，∴OA：OD=2：3，∵点A的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=32，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=32．∴E点的坐标为：（32，32）．故答案为：（32，32）．【点睛】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小等于__________度.【答案】45【解析】试题解析：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°-y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理.16．如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_____．【答案】a＞1【解析】根据二次函数的图像，由抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，知a＞1，故答案为a＞1．17．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.【答案】28【解析】设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.18．如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．【答案】7【解析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成，然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体，然后进一步计算即可得出答案.【详解】根据俯视图可得出第一层由5个小正方体组成；再结合主视图，该正方体第二层最多可放2个小正方体，+=，∴527∴最多是7个，故答案为：7.【点睛】本题主要考查了三视图的运用，熟练掌握三视图的特性是解题关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．求证：DE=AB；以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD，AD∥BC,∴∠EAD=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，在△ADE和△FAB中，∴△ADE≌△FAB(AAS)，∴AE=BF=1∵BF=FC=1∴BC=AD=2故在Rt△ADE中，∠ADE=30°,DE=,∴的长==.20．小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．【答案】(1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平．【解析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．【详解】（1）列表如下：由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率31 93 =；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下：因为P（和为奇数）49=，P（和为偶数）59=，而4599≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．【点睛】本题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图：求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.【答案】（1）3，补图详见解析；（2）7 12【解析】(1)总人数=3÷它所占全体团员的百分比;发4条的人数=总人数-其余人数(2)列举出所有情况,看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可【详解】由扇形图可以看到发箴言三条的有3名学生且占25%，故该班团员人数为：325%12÷=（人），则发4条箴言的人数为：1222314----=（人），所以本月该班团员所发的箴言共212233441536⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（条），则平均所发箴言的条数是：36123÷=（条）.（2）画树形图如下：由树形图可得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为712 P=.【点睛】此题考查扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法和扇形统计图，看懂图中数据是解题关键22．某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E 到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG 为37°．若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34）【答案】不满足安全要求,理由见解析．【解析】在Rt △ABC 中，由∠ACB=90°，AC=15m ，∠ABC=45°可求得BC=15m ；在Rt △EGD 中，由∠EGD=90°，EG=15m ，∠EFG=37°，可解得GF=20m ；通过已知条件可证得四边形EACG 是矩形，从而可得GC=AE=2m ；这样可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5，由此可知：“设计方案不满足安全要求”.【详解】解：施工方提供的设计方案不满足安全要求，理由如下：在Rt △ABC 中，AC=15m ，∠ABC=45°，∴BC=0tan45AC =15m ． 在Rt △EFG 中，EG=15m ，∠EFG=37°，∴GF=0tan37EG ≈1534=20m ． ∵EG=AC=15m ，AC ⊥BC ，EG ⊥BC ，∴EG ∥AC ，∴四边形EGCA 是矩形，∴GC=EA=2m ，∴DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5.∴施工方提供的设计方案不满足安全要求．23．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？【答案】（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元．【解析】（1）设商场第一次购进套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列方程求解；（2）设每套运动服的售价为y 元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%” 即可列不等式求解.【详解】（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得6800032000102x x-= 解这个方程，得200x =经检验，200x =是所列方程的根22200200600x x +=⨯+=．答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得600320006800020%3200068000y --+， 解这个不等式，得200y ≥答：每套运动服的售价至少是200元．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程和不等式求解.24．在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP ＝AD ． 求证：PD ＝AB ．如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E ，当BE CE的值是多少时，△PDE 的周长最小？如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQ ＝BC ．已知 AD ＝1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F ，连接 CF ，G 为 CF 的中点，M 、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QM ＝CN ，MN 与 DF 相交于点 H ，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）222- （32 【解析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD 与AB ，根据AP=AD ，利用勾股定理表示出PD ，即可得证；（2）如图，作点P 关于BC 的对称点P′，连接DP′交BC 于点E ，此时△PDE 的周长最小，设AD=PA=BC=a ，表示出AB 与CD ，由AB-AP 表示出BP ，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）2理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP ，由等式的性质得到MF=DN ，利用AAS 得到△MFH ≌△NDH ，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH ，再由G 为CF 中点，得到HG 为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可．【详解】（1）在图1中，设AD=BC=a ，则有AB=CD=2a ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a ，∴PD=22AD PA +=2a ， ∵AB=2a ，∴PD=AB ；（2）如图，作点P 关于BC 的对称点P′，连接DP′交BC 于点E ，此时△PDE 的周长最小，设AD=PA=BC=a ，则有2a ，∵BP=AB-PA ，∴2a-a ，∵BP′∥CD ，∴2222BE BP a a CE CD a--===； （3）2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP ，∵AP=AD ，∴BF=AB-AD ，∵BQ=BC ，∴AQ=AB-BQ=AB-BC ，∵BC=AD ，∴AQ=AB-AD ，∴BF=AQ ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB ，∵AB=CD ，∴QF=CD ，∵QM=CN ，∴QF-QM=CD-CN ，即MF=DN ，∵MF ∥DN ，∴∠NFH=∠NDH ，在△MFH 和△NDH 中，{MFH NDHMHF NHD MF DN∠∠∠∠＝＝＝ ，∴△MFH ≌△NDH （AAS ），∴FH=DH ，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH=12CD=122⨯×2=2． 【点睛】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．25．如图1在正方形ABCD 的外侧作两个等边三角形ADE 和DCF ，连接AF ，BE ．请判断：AF 与BE 的数量关系是 ，位置关系 ；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE 和DCF”变为“两个等腰三角形ADE 和DCF ，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE 和DCF 为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．【答案】（1）AF=BE ，AF ⊥BE ；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立【解析】试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明△ABE ≌△DAF ，然后可得BE=AF ，∠ABE=∠DAF ，进而通过直角可证得BE ⊥AF ；（2）类似（1）的证法，证明△ABE ≌△DAF ，然后可得AF=BE ，AF ⊥BE ，因此结论还成立；（3）类似（1）（2）证法，先证△AED ≌△DFC ，然后再证△ABE ≌△DAF ，因此可得证结论．试题解析：解：（1）AF=BE ，AF ⊥BE ．（2）结论成立．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BA="AD" =DC ，∠BAD =∠ADC = 90°．在△EAD 和△FDC 中，,{,,EA FD ED FC AD DC ===∴△EAD ≌△FDC ．∴∠EAD=∠FDC ．∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA ，即∠BAE=∠ADF ．在△BAE 和△ADF 中，,{,,BA AD BAE ADF AE DF =∠=∠=∴△BAE ≌△ADF ．∴BE = AF ，∠ABE=∠DAF ．∵∠DAF +∠BAF=90°，∴∠ABE +∠BAF=90°，∴AF ⊥BE ．（3）结论都能成立．考点：正方形，等边三角形，三角形全等26．如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于A （﹣2，1），B （1，n ）两点． 求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．【答案】 (1)y=2x-,y=−x−1；(2)x<−2或0<x<1 【解析】（1）利用点A 的坐标可求出反比例函数解析式,再把B （1,n ）代入反比例函数解析式,即可求得n 的值,于是得到一次函数的解析式；（2）根据图象和A,B 两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．【详解】(1)∵A(−2,1)在反比例函数y=m x 的图象上, ∴1=2m -,解得m=−2. ∴反比例函数解析式为y=2x-, ∵B(1,n)在反比例函数上,∴n=−2,∴B 的坐标(1,−2), 把A(−2,1),B(1,−2)代入y=kx+b 得122k b k b=-+⎧⎨-=+⎩ 解得：11k b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为y=−x−1；(2)由图像知：当x<−2或0<x<1时,一次函数的值大于反比例函数的值.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,属于简单题,熟悉函数图像的性质是解题关键.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若点A （a ，b ），B （1a，c ）都在反比例函数y ＝1x 的图象上，且﹣1＜c ＜0，则一次函数y ＝（b ﹣c ）x+ac 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=，然后分析b c -与ac 的正负，即可得到()y b c x ac =-+的大致图象.【详解】将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=， 即1b a=，a c =． ∴2111c b c c c a c c--=-=-=． ∵10c -<<，∴201c <<，∴210c ->．即21c -与c 异号．∴0b c -<．又∵0ac >，故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出b c -与ac 的正负是解答本题的关键.2．用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应（ ） A ．32⨯+⨯①②B ．3-2⨯⨯①②C ．53⨯+⨯①②D ．5-3⨯⨯①②【答案】C 【解析】利用加减消元法53⨯+⨯①②消去y 即可．【详解】用加减法解方程组437651x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②时，若要求消去y ，则应①×5+②×3， 故选C【点睛】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 3．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ）A ．10B ．6C ．5D ．3 【答案】D【解析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n ，∴55×5=52n ，则56=52n ，解得：n=1．故选D ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．4．9的值是( )A ．±3B ．3C ．9D ．81 【答案】C【解析】试题解析：∵93= ∴9的值是3故选C.5．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是()A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】C【解析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．7．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．15°C．10°D．20°【答案】B【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．8．30cos︒的值是()A．22B3C．12D3【答案】D【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：330cos︒=，故选：D．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．9．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3【答案】B【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）, 所以当y＜0时,x的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x＜1．故选B．考点：二次函数的图象．10614410．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．116【答案】B【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题（本题包括8个小题）11．关于x的一元二次方程2210ax x-+=有实数根，则a的取值范围是__________.【答案】a≤1且a≠0【解析】∵关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，∴()20240a a ≠⎧⎪⎨=--≥⎪⎩，解得：a 1≤， ∴a 的取值范围为：a 1≤且0a ≠ .点睛：解本题时，需注意两点：（1）这是一道关于“x”的一元二次方程，因此0a ≠ ；（2）这道一元二次方程有实数根，因此()2240a =--≥ ；这个条件缺一不可，尤其是第一个条件解题时很容易忽略.12．如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为 ．【答案】1．【解析】∵ABCD 的周长为33，∴2（BC+CD ）=33，则BC+CD=2．∵四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵点E 是CD 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线，DE=CD ．∴OE=BC ．∴△DOE 的周长="OD+OE+DE=" OD +12（BC+CD ）=3+9=1，即△DOE 的周长为1． 13．观察下列一组数13，25，37，49，511，…探究规律，第n 个数是_____． 【答案】21n n + 【解析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的正整数，分母是连续的奇数，进而得出第n 个数分子的规律是n ，分母的规律是2n+1，进而得出这一组数的第n 个数的值．【详解】解：因为分子的规律是连续的正整数，分母的规律是2n+1，所以第n 个数就应该是：21n n +， 故答案为21n n +. 【点睛】此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别用组数n 表示出来．14．若一个反比例函数的图象经过点A(m ，m)和B(2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为______【答案】4y x=。
【精选3份合集】拉萨市重点中学2020年中考一模数学试卷有答案含解析(三)
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6解析：D【解析】试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．2．一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()A ．B ．C ．D ．解析：B【解析】【分析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a ＜0，b ＞0，再由反比例函数图像性质得出c ＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：2b x a =-＞0，即在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：∵一次函数y=ax+b 图像过一、二、四，∴a＜0，b ＞0，又∵反比例 函数y=c x 图像经过二、四象限， ∴c＜0，∴二次函数对称轴：2b x a =-＞0， ∴二次函数y=ax 2+bx+c 图像开口向下，对称轴在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标等确定出a 、b 、c 的情况是解题的关键．3．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x （c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 解析：C【解析】【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．4．下列计算正确的是A．a2·a2＝2a4 B．(－a2)3＝－a6 C．3a2－6a2＝3a2 D．(a－2)2＝a2－4解析：B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得. 【详解】A. a2·a2＝a4，故A选项错误；B. (－a2)3＝－a6，正确；C. 3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.5．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝( )A ．12B ．8C ．4D ．3解析：C【解析】【分析】 过点P 作平行四边形PGBD ，EPHC ，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【详解】延长EP 、FP 分别交AB 、BC 于G 、H ，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD ，EPHC 是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC ，又△ABC 是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB 可得△PFG，△PDH 是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH ，又△ABC 的周长为12， ∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=13×12=4， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．6．下列图形中，线段MN 的长度表示点M 到直线l 的距离的是（ ） A ． B ． C ． D ．解析：A【解析】解：图B 、C 、D 中，线段MN 不与直线l 垂直，故线段MN 的长度不能表示点M 到直线l 的距离；图A 中，线段MN 与直线l 垂直，垂足为点N ，故线段MN 的长度能表示点M 到直线l 的距离．故选A ．7．一、单选题如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF等于（）A．75 B．100 C．120 D．125解析：B【解析】【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【详解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．故选：B．【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．8．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b解析：A【解析】。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年内地西藏班（校）中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣1的倒数是( )A．﹣B． C．﹣D．2．下列运算中，结果正确的是( )A．2a2+a=3a2B．2a﹣1= C．（﹣a）3•a2=﹣a6D．=2﹣3．世界上有一种最薄的金箔，其厚度约为0.000000092m，将0.000000092用科学记数法表示为( )A．0.92×10﹣7B．9.2×10﹣8C．9.2×10﹣7D．0.92×10﹣84．如图，∠1=∠2，∠C=130°，∠2=22°，则∠DAC的度数是( )A．25°B．24°C．28°D．22°5．如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是( )A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，1）6．已知数据32，18，21，69，10，5，x的中位数为21，则下列数据中，x可以取( ) A．18 B．19 C．20 D．227．在一个袋子里有6双运动鞋，从中任取一只运动鞋，刚好是右脚穿的运动鞋的概率是( )A． B． C． D．8．如图，是y关于x的函数的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为( )A． B． C． D．9．如图，小红要制作一个高4cm，底面直径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是( )A．15πcm2B．πcm2 C．12πcm2D．30πcm210．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是( )A． B． C． D．11．若点A的坐标为（1，﹣2），则下列说法正确的是( )A．点B（﹣1，﹣2）与点A关于x轴对称B．点A在直线y=5x﹣3上C．以点A为圆心，2为半径的圆与y轴相切D．点A到原点的距离为12．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是( )A．②④B．①④C．②③D．①③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在实数范围内分解因式：3x2﹣9=__________．14．如图所示，直线L1的解析式是y=2x﹣1，直线L2的解析式是y=x+1，则方程组的解是__________．15．函数y=的自变量取值范围是__________．16．半径为8的圆内，垂直平分半径的弦长是__________．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanA=__________．18．观察下列图形：“☆”它们是按一定規律排列的，依照此规律，第16个图形共有__________个．三、解答题（本大题共7小题，共46分）19．计算：|1﹣|+3tan30°+（﹣1）0﹣．20．先化简再求值：，其中x=．21．如图所示，甲、乙两船同时从B地出发，甲船以每小时10（1+）海里的速度向正东方向航行．乙船以每小时20海里的速度沿着方位角120°的方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达A、C两地．求A、C两地之间的距离（精确到0.1海里）．22．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率=×100%）23．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系，并证明你的猜想．24．如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18．（1）求证：△PAB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线．25．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2），直线x=m（m＞2）与x轴交于点D．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x=m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出F点的坐标；若不存在，请说明理由．2020年内地西藏班（校）中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣1的倒数是( )A．﹣B． C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1．【解答】解：﹣1的倒数是，故选C【点评】本题考查倒数的定义，关键是根据互为倒数的两数积为解答．2．下列运算中，结果正确的是( )A．2a2+a=3a2B．2a﹣1= C．（﹣a）3•a2=﹣a6D．=2﹣【考点】分母有理化；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．【专题】计算题；整式．【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式变形后，利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式分母有理化得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=，错误；C、原式=﹣a5，错误；D、原式==2﹣，正确．故选D．【点评】此题考查了分母有理化，合并同类项，同底数幂的乘法，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．世界上有一种最薄的金箔，其厚度约为0.000000092m，将0.000000092用科学记数法表示为( )A．0.92×10﹣7B．9.2×10﹣8C．9.2×10﹣7D．0.92×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 092m=9.2×10﹣8，故选B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，∠1=∠2，∠C=130°，∠2=22°，则∠DAC的度数是( )A．25°B．24°C．28°D．22°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据∠1=∠2得出AB∥CD，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∵∠C=130°，∠2=22°，∴∠DAC=180°﹣130°﹣22°=28°，故选C【点评】此题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是根据∠1=∠2得出AB∥CD．5．如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是( )A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】压轴题．【分析】根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答．【解答】解：由图知A点的坐标为（﹣1，2），根据旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（3，0）．故选C．【点评】本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．6．已知数据32，18，21，69，10，5，x的中位数为21，则下列数据中，x可以取( ) A．18 B．19 C．20 D．22【考点】中位数．【分析】根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，从而得出x的取值范围，再根据所给出的数据，即可得出答案．【解答】解：∵这组数据的中位数为21，∴最中间的数是21，∴x≥21，∴从所给出的数据中，x可以取22；故选D．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．在一个袋子里有6双运动鞋，从中任取一只运动鞋，刚好是右脚穿的运动鞋的概率是( )A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】由在一个袋子里有6双运动鞋，可得共有12只鞋，其中右脚穿的运动鞋的有6只，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个袋子里有6双运动鞋，∴共有12只鞋，其中右脚穿的运动鞋的有6只，∴从中任取一只运动鞋，刚好是右脚穿的运动鞋的概率是：=．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，是y关于x的函数的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为( )A． B． C． D．【考点】一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b≤0的解集．【解答】解：函数y=kx+b（k≠0）的图象，与x轴的交点是（2，0），且函数值y随自变量x的增大而增大，故不等式kx+b≤0的解集是x≤2．故选B．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．9．如图，小红要制作一个高4cm，底面直径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是( )A．15πcm2B．πcm2 C．12πcm2D．30πcm2【考点】圆锥的计算；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】利用勾股定理可求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面直径是6cm，则底面半径=3，底面周长=6π，由勾股定理得，母线长=5，需纸板的面积=×6π×5=15πcm2．故选A．【点评】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．10．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是( )A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】压轴题．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．11．若点A的坐标为（1，﹣2），则下列说法正确的是( )A．点B（﹣1，﹣2）与点A关于x轴对称B．点A在直线y=5x﹣3上C．以点A为圆心，2为半径的圆与y轴相切D．点A到原点的距离为【考点】切线的判定；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的性质即可判断A；把A点的坐标代入一次函数的解析式即可求得B；根据点A到y轴的距离和半径比较即可判断C；根据勾股定理求得点A到原点的距离即可判断D．【解答】解：点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称点为（﹣1，2），故A错误；把x=﹣1代入y=5x﹣3得，y=﹣5﹣3=﹣8≠﹣2，故B错误；∵点A的坐标为（1，﹣2），∴点A到y轴的距离为1，∵以点A为圆心的圆的半径为2，∴圆与y轴相交，故C错误；∵点A的坐标为（1，﹣2），∴点A到原点的距离为：=，故D正确．故选D．【点评】本题考查了关于x轴对称点的坐标，一次函数图象上点的坐标特征，切线的判定以及勾股定理的应用，熟练掌握这些性质定理是解题的关键．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是( )A．②④B．①④C．②③D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x==﹣1可以判定②错误；由图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；由x=﹣1时y有最大值，由图象可知y≠0，③错误．然后即可作出选择．【解答】解：①∵图象与x轴有交点，对称轴为x==﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x==﹣1，∴2a=b，∴2a+b=4a，a≠0，错误；③∵x=﹣1时y有最大值，由图象可知y≠0，错误；④把x=1，x=﹣3代入解析式得a+b+c=0，9a﹣3b+c=0，两边相加整理得5a﹣b=﹣c＜0，即5a＜b．故选B．【点评】解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．在实数范围内分解因式：3x2﹣9=3（x+）（x﹣）．【考点】实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3后，再把剩下的式子写成x2﹣（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【解答】解：3x2﹣9=3（x2﹣3），=3[x2﹣（）2]，=3（x+）（x﹣）．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，把3写成（）2是利用平方差公式的关键．14．如图所示，直线L1的解析式是y=2x﹣1，直线L2的解析式是y=x+1，则方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即直线l1与l2的交点的坐标．【解答】解：根据题意知，二元一次方程组的解就是直线l1与l2的交点的坐标，又∵交点坐标（2，3），∴原方程组的解是：．故答案是：【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．15．函数y=的自变量取值范围是x＞2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意，得3x﹣6＞0．解得x＞2，故答案为：x＞2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．半径为8的圆内，垂直平分半径的弦长是8．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】首先作出图形，连接OA，在直角△OAD中根据勾股定理即可求得AD的长，则弦AB=2AD．【解答】解：连接OA，如图所示：在直角△OAD中，∵OA=4cm，OD=2cm，∴AD===4，∵OC⊥AB，∴AB=2AD=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了垂径定理，弦、半径、弦心距之间的计算一般可以转化为直角三角形中的计算，运用勾股定理求出AD是解决问题的关键．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，则tanA=．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据锐角三角函数的概念，可以证明：同一个角的正弦和余弦的平方和等于1；同一个角的正切等于它的正弦除以它的余弦．【解答】解：因为在△ABC中，∠C=90°，cosA=，所以sinA==．所以tanA==2．【点评】解答此题要用到同角三角函数关系式，同角三角函数关系常用的是：sin2x+cos2x=1；tanx•cotx=1；=tanA；=cotA．18．观察下列图形：“☆”它们是按一定規律排列的，依照此规律，第16个图形共有49个．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】将每一个图案分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中★的个数的关系式，然后把n=16代入进行计算即可求解．【解答】解：观察发现，第1个图形☆的个数是，1+3=4，第2个图形☆的个数是，1+3×2=7，第3个图形☆的个数是，1+3×3=10，第4个图形☆的个数是，1+3×4=13，…依此类推，第n个图形☆的个数是，1+3×n=3n+1，故当n=16时，3×16+1=49．故答案为：49．【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把梅花分成两部分进行考虑，并找出第n个图形★的个数的表达式是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共46分）19．计算：|1﹣|+3tan30°+（﹣1）0﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+3×+1﹣3=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简再求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值；分母有理化．【专题】计算题．【分析】先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．【解答】解：原式===﹣，当x=时，原式=﹣=﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．21．如图所示，甲、乙两船同时从B地出发，甲船以每小时10（1+）海里的速度向正东方向航行．乙船以每小时20海里的速度沿着方位角120°的方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达A、C两地．求A、C两地之间的距离（精确到0.1海里）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据已知得出：∠DBC=30°，BC=20海里，AB=10（1+）海里，进而结合勾股定理的出答案．【解答】解：由题意可得：∠DBC=30°，BC=20海里，AB=10（1+）海里，故DC=10海里，则BD=10海里，则AD=AB﹣BD=10（海里），可得：AD=DC=10海里，故AC=10≈14.1（海里）．答：A、C两地之间的距离约为14.1海里．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出DC，AD的长是解题关键．22．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率=×100%）【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）求的是数量，总价明显，一定是根据单价来列等量关系，本题的关键描述语是：每套进价多了10元．等量关系为：第二批的每件进价﹣第一批的每件进价=10；（2）等量关系为：（总售价﹣总进价）÷总进价≥20%．【解答】解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：，解这个方程，得x=200，经检验，x=200是所列方程的根，2x+x=2×200+200=600，所以商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：，解这个不等式，得y≥200，所以每套运动服的售价至少是200元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意利润率=×100%的应用．23．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系，并证明你的猜想．【考点】菱形的性质；角平分线的性质．【专题】探究型．【分析】作辅助线DB，根据菱形对角线平分一组对角，确定DB为角平分线，运用角平分线的性质解答．【解答】解：DE=DF．证明：连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD．（菱形的对角线平分一组对角）∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴DF=DE．（角平分线上的点到角两边的距离相等）【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及角平分线的性质的理解及运用．24．如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18．（1）求证：△PAB∽△PCA；（2）求证：AP是⊙O的切线．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】（1）根据△PAB与△PCA的对应边成比例，夹角相等证得结论；（2）欲证明AP是⊙O的切线，只需证得∠PAC=90°．【解答】证明：（1）∵PC=50，PA=30，PB=18，∴，==，∴=，又∵∠APC=∠BPA，∴△PAB∽△PCA；（2）∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠ABP=90°，又∵△PAB∽△PCA，∴∠PAC=∠ABP，∴∠PAC=90°，∴PA是⊙O的切线．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定．解题时，利用了圆周角定理：直径所对的圆周角是直角．25．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2），直线x=m（m＞2）与x轴交于点D．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x=m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出F点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】计算题．【分析】（1）将点A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2）代入二次函数y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b、c即可；（2）因为D、O分别为两个直角三角形的顶点，可分为△EDB∽△AOC，△BDE∽△AOC 两种情况，利用相似比求ED，确定E点坐标；（3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，EF=AB=1，点F的横坐标为m﹣1，分为①当点E1的坐标为（m，）时，点F1的坐标为（m﹣1，），②当点E2的坐标为（m，4﹣2m）时，点F2的坐标为（m﹣1，4﹣2m），两种情况，分别代入抛物线解析式求m的值，确定F点的坐标．【解答】解：（1）将点A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2）代入二次函数y=ax2+bx+c中，得解得a=﹣1，b=3，c=﹣2．∴y=﹣x2+3x﹣2．（2）∵AO=1，CO=2，BD=m﹣2，当△EDB∽△AOC时，得=，即=，解得ED=，∵点E在第四象限，∴E1（m，），当△BDE∽△AOC时，=时，即=，解得ED=2m﹣4，∵点E在第四象限，∴E2（m，4﹣2m）；（3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则EF=AB=1，点F的横坐标为m﹣1，当点E1的坐标为（m，）时，点F1的坐标为（m﹣1，），∵点F1在抛物线的图象上，∴=﹣（m﹣1）2+3（m﹣1）﹣2，∴2m2﹣11m+14=0，∴（2m﹣7）（m﹣2）=0，∴m=，m=2（舍去），∴F1（，﹣），当点E2的坐标为（m，4﹣2m）时，点F2的坐标为（m﹣1，4﹣2m），∵点F2在抛物线的图象上，∴4﹣2m=﹣（m﹣1）2+3（m﹣1）﹣2，∴m2﹣7m+10=0，∴（m﹣2）（m﹣5）=0，∴m=2（舍去），m=5，∴F2（4，﹣6）．【点评】本题考查了二次函数的综合运用．关键是求二次函数解析式，利用相似三角形，平行四边形的性质，列方程求解．。