高等数学的学习与意义

高等数学的学习方法与意义

摘要：高数本来就是解决难题的。而难题本来就是不是留给生活而是留给以推理为乐的思维游戏的。它是测量人类思维强度的直尺，是人类高等的证明。高等数学就是种高于生活的艺术，艺术对很多人来说是可有可无的，但是却能给追求艺术的人无限的乐观和活着的动力。当然从实际角度说，高数在科学研究领域发挥的作用是巨大的，数学的最大功能就是建模，它能把实际问题理论化用数学工具进行分析，或者为一些发展现象提供模型以预测未来的变化趋势，从而避免了反复试验的麻烦和困难。

关键词：极限，牛顿与莱布尼茨，微积分

大家都知道大学高数是一门挂科率很高的课，而高数又很难，尤其对从小到大数学就不好，算数不对，逻辑思维混乱，学了十多年数学，榆木脑袋却怎么都不开窍！高考数学更是拉了后腿，让我来到一个普通的大学！于是大一的时候，我下决心一定不能让高数挂科！下面我就讲一讲我是怎么学习高数的，按照我的方法相信数学再差的人都可以考得很好！我觉得就如高数上课时分大课和习题课，学习高数的过程也应该分成两部分吧。但在介绍这两部分以前，我想强调一些基础性的东西，这个对于入门微积分很重要。

那就是应该做好衔接的准备，尤其是高中时期数学薄弱的同学，在没学排列组合，二项式定理，柯西不等式的情况下更是如此。很多高中学弟学妹在刚进入大学时都会和我抱怨理。当然，这与理科数学的学习面和难度很有关系。比如，高中的复合函数求导，定积分，微积分基本定理，柯西不等式等知识都是高数的研究内容。学习微积分开头时确实会有些难度，这与高中知识不牢固，不等式变换能力还没形成有很大关系。所以我建议大学新生复习一下高中的三角函数的变换，如和差化积，积化和差，万能公式，一些简单的不等式(如|sinx|≤|x|)，取整函数的性质，数列的求和，反三角函数的一些性质，图像，公式等等，对你肯定有帮助的。而这也是国内大多数教材不太考虑的问题。在这里我推荐一下张宇的《考研数学十八讲》中的第一讲内容。另外高中数学《五年高考三年模拟》与你的独家笔记本别丢了，没事可以看看。也许未来你站在微积分，线代等比较高的层面来看这些知识会有不一样的体验。以上是衔接内容，接下来是两方面的分析。

首先，是理论方面的。

第一步，你需要开头时搞清楚整个高等数学或者数学分析的理论框架结构。

学数学切忌在一个死胡同里死缠烂打，钻牛角尖。你应该在开始系统学习之前，

看看目录，在草图上画下一个框架结构，例如高等数学就可以分成一元函数微积

分，多元函数微积分，级数与常微分方程(差分方程)。然后在这四个系统下，又

可以细分，例如一元函数微积分可以分为实数理论，极限与连续，导数与微分，

中值定理与导数应用，不定积分，黎曼积分等。一层层分类你哪怕不过只记得一

个名称都好，这样一来你可以随时了解自己的学习进度，合理安排，二来可以在

高维度往下看，“一览众山小”。

第二步就是搞清楚概念。

为了增加趣味性，了解数学的来龙去脉，你不妨配上一本《数学史》，就当课后

读物了。例如，从牛顿与莱布尼茨的微积分开始，到柯西黎曼威尔斯特拉斯等等

的数学发展过程。我们一面可以看到一代代先辈们创业不易，另一面也可了解到

我们在学习微积分的同时，也是与历史上最优秀的一群人对话呢！

然后注重概念的理解。比如最最基础且重要的极限，这可以说是微积分的敲门砖，

不管是导数，微分，还是黎曼积分，都是建立在这个基础上的。记得在闫浩老师

的习题课上就围绕着这一概念提出了几个等价命题让你判别。又例如函数的拐点

的定义写道“函数曲线上”这就说明了没有定义的点就不可能是拐点。然后一定

要对定理的推理证明过程与它们之间的关系有明晰的认识，在这里我以实数的完

备性为例。定理主要有以下几个：确界存在定理、单调有界定理、、柯西收敛准

则。你要明白它们之间的关系，能做到独立推理出来。例如区间套定理推出其他，

你可以吗定理的证明是一件美妙的事，也是数学思维的体现。特别是我们没能想

到的一些智慧的闪光点，当我们领悟到之后是不是会觉得哇，如此美妙

因此，我特地准备了两个数学笔记本来记录我的数学心得。一个是用来记录一些主要的概念，定理，证明。另一个则是对习题的总结，一些心得。所以不要再问夹逼定理是否要掌握它的证明类似的问题了，这是非常显然的。知其然且知其所以然难道不好么

1.学习高数方法。

认真听课！认真听课！认真听课

可能大家会说，这还用你说！但是我一定要说，因为上了大学之后我发现，以前我数学差的原因之一就是没有认真听课，我总是眼睛盯着黑板，看着老师，但是注意力却

游离在脑袋之外。我们只有一个脑袋，注意力也是有限的，如果不能集中注意力做一件事，那么，意识活动就没有目标！导致的结果是大脑什么都没学到！所以我强调清空大脑的一切杂念，认真听课！跟着老师的思路，如果一开始你做不到，那就试试这样做：老师说了什么你在心里跟着重复一遍，这样几堂课下来你的注意力就会集中了！

做笔记

认真听课是前提，笔记一定要做，但不一定非要在课堂上做，你可以把老师写的板书用手机拍下来回去和老师给的ppt做整理。整理的时候回忆老师的做题思路，这样加上之前上课的听讲，你的大脑就有了两次印象。如果你在什么地方思路想不起，一定要做标记，把思路用文字一步一步写下来，不要用脑袋记，写下来会看得清清楚楚，明明白白！

2.第二步就是刷题方法。

有人也许会问，学习数学可以不做题吗答案是肯定不行的。对于大部分人来说，学习数学的目标就是解决实际中的一些问题，所以做题是一定要的，而且它不应该像记英语一样分散时间来做，而是系统，高效，大规模的做题。习题是检验你数学功夫是否到家的好办法，也是你吸取数学思维的好地方。例如，我所了解的由刘智新，章纪民，闫浩编写的《高等微积分》后面很多习题就是必修的定理的证明过程，正文虽未给出，但习题却有。

教材课后习题

先做老师上课讲的例题，盖上答案和过程，自己一步一步写下解题过程，一步也不要省略中间过程，不要怕麻烦，写下来的是你的思路，把你的思路和老师的思路对比，找出差异，找到思路错误的地方，然后再从新做一遍这道题！

例题做完再做练习题，练习题基本会和例子类型一样，现在经过学习和练习，你已经完全明白例题了，那么练习题你就可以完全会了！

错题经常练

错题一定要经常做，因为我发现，我做错的题型，再过了几天重新做的时候还是会在原来出错的地方出错，所以错题一定要时不时的拿出来做一做，确保准确无误！

考试之前自己梳理知识点

考试之前自己一定要梳理整个知识框架和体系，每个部分有什么，包含什么知识点，一个知识点可能的出题类型，所谓万变不离其宗，所有的题都是根据知识点来出的，所以在考试的时候，做题先想想这个题他要考哪一个知识点，然后再下笔！