强化训练2022年福建省莆田中考数学第二次模拟试题(含答案及解析)

2022年福建省莆田中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：

1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，已知O 的直径CD ⊥弦AB ，垂足为E ，22.5ACD ∠=︒，若6CD =，则AB 的长为（ ）

A ．4 B

．C

．D

．2、二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1 纳米=0.000000001 米， 则 5 纳米可以用科学记数法表示为( ) A ．9510⨯米 B ．85010-⨯米 C ．9510-⨯ 米 D ．8510-⨯ 米 3、若实数a 、b 满足0a >，0b <，则一次函数y ax b =+的图象可能是（ ） A ． B ． ·

线○封○密

○外

C ．

D ．

4、如图，点A 、B 的坐标分别是为(﹣3，1)，(﹣1，﹣2)，若将线段AB 平移至A 1B 1的位置，则线段AB 在平移过程中扫过的图形面积为( )

A ．18

B ．20

C ．36

D ．无法确定

5、不等式组31x -≤＜的解集在数轴上表示正确的是

A ．

B ．

C ．

D ．

6、若关于x 的方程

222x m x x ++--＝2有增根，则m 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．2

7、下列等式变形正确的是（ ）

A ．若35x -=，则35x =-

B ．若()3121x x +-=，则3321x x +-=

C ．若5628x x -=+，则5286x x +=+

D ．若1132x

x -+

=，则()2311x x +-= 8、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个

矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A ．()()22a b a b a b -=+- B ．()2222a b a ab b -=-+ C ．()2

222a b a ab b +=++ D ．()()2222a b a b a ab b +-=+- 9、如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x 米，则下列所列方程正确的是（ ） A ．（18﹣2x ）（6﹣2x ）＝60

B ．（18﹣3x ）（6﹣x ）＝60

C ．（18﹣2x ）（6﹣x ）＝60

D ．（18﹣3x ）（6﹣2x ）＝60

10、已知关于x 的一元二次方程x 2-x +k =0的一个根是2，则k 的值是（ ） A ．-2 B ．2 C ．1 D ．1 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知关于x 的方程12x a x +=--有解且大于0，则a 的取值范围是_____．

2、如图，数轴上的点A ，B 分别表示数－3和2，点C 是线段AB 的中点，则点C 表示的数是____．

·

线○封

○密

○外

3、已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝﹣1，经过点（0，1）有以下结论：①a +b +c ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③abc ＞0；④4a ﹣2b +c ＞0；⑤c ﹣a ＞1．其中所有正确结论的序号是_____．

4、已知1240a a x 是关于x 的一元一次方程，则a =______．

5、如图，在ABC ∆中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且21ABC S cm ∆=，则BEF S ∆=

______2cm .

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式组：475(1)233

2x x x x ->-⎧⎪-⎨≤-⎪⎩． 2、为了加强建设“经济强、环境美、后劲足、群众富”的实力城镇，聚力脱贫攻坚，全面完成脱贫任务，某乡镇特制定一系列帮扶计划．现决定将A 、B 两种类型鱼苗共320箱运到某村养殖，其中A 种鱼苗比B 种鱼苗多80箱．

（1）求A 种鱼苗和B 种鱼苗各多少箱？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批鱼苗全部运往同一目的地．已知甲种货车最多可装A 种鱼苗40箱和B 种鱼苗10箱，乙种货车最多可装A 种鱼苗和B

种鱼苗各

20箱．如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元，则安排甲、乙两种货车有哪几种不同的方案？并说明选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

3、如图，A 、B 两点在数轴上，点A 表示的数为-10，OB=4OA ，点M 以每秒2个单位长度的速度从点A 开始向左运动，点N 以每秒3个单位长度的速度从点B 开始向左运动(点M 和点N 同时出发)。 (1)数轴上点B 对应的数是______，线段AB 的中点C 对应的数是______；

(2)经过几秒，点M 、点N 到原点的距离相等？

(3)当M 运动到什么位置时，点M 与点N 相距20个单位长度？

4、小明用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，求这个长方形地砖的面积.

5、已知方程4360x y z --=与方程330x y z --=有相同的解，求::x y z .

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

连结OA ，根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=45°，由于O 的直径CD ⊥弦AB ，根据垂径定理得AE=BE ，且可判断△OAE 为等腰直角三角形，所以

AB=2AE 进行计算． 【详解】 解：连结OA ， ·

线○封○密○外

∵22.5

∠=︒，

ACD

∴∠AOD=2∠ACD=45°，

∵O的直径CD⊥弦AB，

∴AE=BE，

∴△OAE为等腰直角三角形，

∴AE=OA ，

∵CD=6，

∴OA=3，

∴AE=

，

2

∴AB=2AE=

故选C．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰直角三角形的性质，特殊角的锐角三角函数等知识．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

2、C

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：5纳米=5×10﹣9，

故选C ．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3、C 【分析】 根据一次函数图象与系数的关系进行判断． 【详解】 当a ＞0，b ＜0，图象经过一、三、四象限， 故选：C ． 【点睛】 本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）．

4、A 【解析】 【分析】 根据题意A 点平移到A 1纵坐标移动了3个单位，B 点移动到B 1点横坐标4个单位，所以可计算的a ,b 的值，再根据平行四边形的面积等于111AA B ABB S S ∆∆+可计算的. 【详解】 ·

线○封○密○外

根据题意A 点平移到A 1纵坐标移动了3个单位，B 点移动到B 1点横坐标4个单位，所以A 1（1,4），B 1（3,1）

所以可得AB 1=6，11AA B ∆的高为3 故1116322AA B B

S =⨯⨯⨯=18 故选A.

【点睛】

本题主要考查图形的平移，关键在于确定上下平移的单位和左右平移的单位.

5、C

【解析】

【分析】

根据已知解集确定出数轴上表示的解集即可．

【详解】

解：不等式组31x -≤＜的解集表示在数轴上为：

，

故选：C ．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，分清界点是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

方程两边都乘以最简公分母(x-2),把分式方程化为整式方程,再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x 的值,然后代入进行计算即可求出m 的值

【详解】

方程两边都乘以(x-2)得

2-x-m=2(x-2)

∵分式方程有增根,

∴x -2=0

解得x=2

∴2-2-m=2(2-2)

解得m=0

故答案为:A 【点睛】 此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键 7、B 【分析】 根据等式的基本性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2：等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），所得的结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可． 【详解】 解：A 、若35x -=，则x ＝53-，故该选项错误； B 、若3(x +1)-2x ＝1，则3x +3-2x ＝1，故该选项正确；

C 、若5628x x -=+，则5286x x -=+，故该选项错误；

D 、若1132x x -+=，则()2316x x +-=，故该选项错误． 故选B ．

·

线○封○密·○外

【点睛】

本题考查了等式的基本性质．解题的关键是熟练掌握等式的基本性质．

8、A

【分析】

分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论.

【详解】

甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即22a b -，乙图中阴影部分长方形的长为()a b +，宽为()-a b ，阴影部分的面积为()()a b a b +-，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得22()()a b a b a b -=+-.

故选：A.

【点睛】

本题考查了平方差公式的验证，灵活表示图形的面积是解题的关键.

9、D

【分析】

利用平移的性质，进而表示出长与宽，根据面积列方程得出答案．

【详解】

解：设人行通道的宽度为x 米，

根据题意可得：（18﹣3x ）（6﹣2x ）＝60，

故选：D ．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用平移的性质得出长与宽是解题关键．

10、A

【分析】

知道方程的一根，把x=2代入方程中，即可求出未知量k ．

【详解】

解：将x=2代入一元二次方程x 2-x+k=0，

可得：4-2+k=0，

解得k=-2，

故选A ．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用． 二、填空题 1、a<2 且 a≠－2 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，令其解大于0，列出关于a 的不等式，求出不等式的解集，即可得到a 的范围. 【详解】 解：原分式方程去分母得：x+a=-x+2， 解得：22a x -=， 根据题意得：22a -＞0且22a -≠2， 解得：a<2，a≠-2.

故答案为a<2，a≠-2.

【点睛】

本题考查了分式方程的解，弄清题意和理解分式有意义的条件是解本题的关键.

·

线○封○密○外

2、-0.5

【分析】

根据线段中点坐标确定出C表示的数即可．【详解】

根据题意得：

32

2

-+

=-0.5，

则点C表示的数为-0.5．

故答案为-0.5．

【点睛】

此题考查了数轴，熟练掌握线段中点坐标是解本题的关键．

3、①②③④⑤．

【分析】

①根据1

x=对应的函数值即可判断①的正误；

②根据抛物线与x轴交点情况可判断②的正误；

③由对称轴的位置可判断ab的正负，由抛物线与y轴的交点判断c的正负，从而可判断③的正误；

④根据2

x=-对应的函数值即可判断④的正误；

⑤根据c的值及a的正负即可判断⑤的正误．

【详解】

解：① x＝1时，y＝a+b+c＜0，正确，符合题意；

② 抛物线与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0正确，符合题意；

③ 对称轴在y轴左侧，则ab＞0，而抛物线与y轴的交点为(0,1)，所以c＞0，故abc＞0正确，符合题意；

④ 由函数的对称性知，x＝﹣2和x＝0对称，故x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝1＞0，正确，符合题意；

⑤ 抛物线与y 轴的交点为(0,1)，所以c ＝1，抛物线开口向下，所以a ＜0，故c ﹣a ＞1，正确，符合题意． 故答案为：① ② ③ ④ ⑤．

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．

4、-2

【分析】

根据一元一次方程的定义即可得出答案. 【详解】 ∵1240a

a x 是关于x 的一元一次方程

∴11a -=且a-2≠0

解得：a=-2 故答案为-2. 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的定义，解此题时除了要考虑方程的次数为1，同时还要考虑一次项前面的系数不能为0. 5、14. 【解析】

【分析】

由于D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，可判断出AD 、BE 、CE 、BF 为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC 的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答． 【详解】

·

线○封○密○外

∵由于D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，

∴ABE ∆、DBE ∆、DCE ∆、AEC ∆的面积相等，

21122

BEC ABC S S cm ∆∆==. 211112224BEF BEC S S cm ∆∆=

=⨯=. 解法2：∵D 是BC 的中点，

∴ABD ADC S S ∆∆=（等底等高的三角形面积相等），

∵E 是AD 的中点，

∴ABE BDE S S ∆∆=，ACE CDE S S ∆∆=（等底等高的三角形面积相等），

∴ABE DBE DCE AEC S S S S ∆∆∆∆===， ∴21

122BEC ABC S S cm ∆∆==.

∵F 是CE 的中点，

∴BEF BCE S S ∆∆=， ∴21

1112224BEF BEC S S cm ∆∆==⨯=. 故答案为：14

. 【点睛】

此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答．

三、解答题

1、x ＜-2

【分析】

分别求出每一个不等式的解，再求出它们的公共部分，即可得到答案．

【详解】 解：475(1)2332x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②， 由①得：4755x x ->-，解得：x ＜-2， 由②得：()21832x x ≤--，解得：245x ≤， ∴不等式组的解为：x ＜-2． 【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式组，掌握“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键． 2、（1）A 种鱼苗有200箱，B 种鱼苗有120箱（2）3种方案（方案见解析），方案1运费最少，最少运费是29600元． 【分析】 (1) 设A 种鱼苗有x 箱，B 种鱼苗有y 箱，利用A 、B 两种类型鱼苗共320箱，A 种鱼苗比B 种鱼苗多80箱，可列两个方程组成方程组，然后解方程组即可; (2)设租用甲种货车x 辆，利用甲乙货车装A 种鱼苗的数量和甲乙货车装B 种鱼苗的数量列不等式组，解不等式求出它的正整数解可得到运输方案，然后比较各方案的运输费即可. 【详解】 （1）设A 种鱼苗有x 箱，B 种鱼苗有y 箱， 根据题意得320{80x y x y +=-= 解得200

{120x y ==

答: A 种鱼苗有200箱，B 种鱼苗有120箱 （2）设租用甲种货车x 辆， 根据题意得()()1020820402082100x x x x +≥⎧-+-≥⎪⎨⎪⎩ ，解得解得2≤x≤4, 而x 为整数，

·

线

○封○密·○外

所以x=2、3、4，

所以设计方案有3种，分别为:

所以方案①运费最少，最少运费是29600元．

【点睛】

此题考查二元一次方程组的实际应用和一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程组

3、（1）40，15（2）4秒或40秒（3）当M运动到-70的位置时，点M与点N相距20个单位长度【解析】

【分析】

（1）根据点A表示的数为-10，OB=4OA，可得点B对应的数；

（2）分①点M、点N在点O两侧；②点M、点N重合两种情况讨论求解；

（3）①点M，N在点A两侧；②点M，N在点A同侧两种情况讨论求解．

【详解】

（1）∵点A表示的数为-10，

∴OA=10，

∵OB=4OA，

∴OB=40，

∴数轴上点B对应的数是40，线段AB的中点C对应的数是15；

故答案为：40，15；

（2）设经过x 秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等

①点M 、点N 在点O 两侧，则10+2x=40-3x ，解得x=6；

②点M 、点N 重合，则3x-40=2x ，解得x=40．

所以经过4秒或40秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等；

（3）设经过y 秒，点M 与点N 相距20个单位长度，

①点M 、点N 在点A 两侧，则10+40-3y+2y=20，解得y=30；（不合题意舍去）

②点M 、点N 在点A 的同侧，则2y+3y-40-10=20，解得y=30．

∴当M 运动到-70的位置时，点M 与点N 相距20个单位长度． 【点睛】 此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 4、675cm 2 【解析】 【分析】 设一个小长方形的长为xcm ，宽为ycm,根据图形可找到等量关系列出二元一次方程组进行求解. 【详解】

设一个小长方形的长为xcm ，宽为ycm,

由图可得60460x y y +=⎧⎨=⎩，解得4515x y =⎧⎨=⎩

则这个长方形地砖的面积为45×15=675cm 2

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形找到等量关系进行求解. ·

线○封○密○外

5、()3:2:3-

【解析】

【分析】

联立两方程组成方程组，把z 看做已知数表示出x 与y ，即可求出x ：y ：z 的值．

【详解】

联立得：43633x y z x y z -=⎧⎨-=⎩

①②， ①-②得：33x z =，即x z =，

把x z =代入①得：23y z =-， 则()2::::3:2:33

x y z z z z ⎛⎫

=-=- ⎪⎝⎭. 【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．