真分数和假分数

第三节 真分数和假分数

第一教案 教材教案

案例一

教学内容

人教版小学数学五年级下册第53～54页。 教学目标 知识和技能

使学生理解真分数和假分数的意义，感受数形结合思想。问题解决与数学思考 培养学生的观察、分析和概括能力，掌握把假分数转化为整数或带分数的方法。 情感、态度和价值观

提高学生自主探索、合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。 重点难点

重点：理解真分数和假分数的意义，掌握它们的特点。 难点：掌握把假分数转化为整数或带分数的方法。 教具学具 多媒体课件。 教学设计 一、复习导入

前面我们学习了分数的有关知识，今天我们继续学习有关分数的内容。（出示）

师：用分数怎样表示每幅图中的阴影部分？

二、探究交流

师：观察以上各个分数，如果让你给它们分类，你认为可以分成几类？你的分类标准是什么？先在小组里交流一下想法。 学生讨论、交流。

师：哪个小组愿意把你们的分类情况与大家交流一下？

生1：我们把这些分数分成了三类。第一类是分子比分母小的分数

31、43、6

5

，第二类是分子等于分母的分数44，第三类是分子比分母大的分数47，511，8

16

。

生2：我们是把这些分数分成了两类。第一类是分子是分母的倍数的分数44，8

16

，第

二类是分子不是分母的倍数的分数

511，31，43，6

5。 师：还有不同的分法吗？

生3：我们和第一组同学的分法差不多，我们也是分成了三类。第一类是比1小的分数

31、43、65 第二类是等于1的分数44，第三类是比1大的分数47，511，8

16 生4：其实他们组和第一组同学的分法是一样的。因为分子比分母小，那分数就小于1；分子等于分母，那分数就等于1；分子比分母大，那分数就大于l 。

设计意图：通过先让学生看图写分数，再让学生根据自己的标准分类，充分发挥学生的学习主动性，培养学生的学习意识，提高学生的观察、分析和概括能力。这样既突出了学生的自主学习和个性差异，又体现了知识间的内在联系。

师：你能再解释一下为什么分子比分母小，分数就小于l ；分子等于分母，分数就等于1；分子比分母大，分数就大于1吗？

生4：分子比分母小也就是被除数比除数小，所以商就小于1；分子等于分母也就是被除数等于除数，所以商就等于1；分子比分母大也就是被除数比除数大，所以商就大于1。

师：这个同学是通过分数与除法的关系来解释的，行不行？ 生：行。

生5：我是从分数的意义上想的。因为分子比分母小，说明它分的份数多，取的份数少，也就是只取了一部分，所以它就小于1；而分子等于分母，说明它分了多少份就取了多少份，所以它就等于1；分子比分母大，说明它不但取了所有的份数而且还另外取了一些，所以它就大于1。

师：很好。那我们把这两组同学的分法归为一类好吗？ 生：好！

师：同学们刚才都按照一定的标准把这些分数进行了分类，而且理由说得也很充分。其实，你们的想法与数学家们的想法也很相似，他们也是根据分子与分母的大小关系把这些分数分成了真分数和假分数两类。那么你们想一想，数学家们是把哪些分数称作真分数，哪些分数称作假分数？

学生先讨论，然后汇报。

生1：我们认为分子比分母小的分数和分子等于分母的分数是真分数；分子比分母大的分数是假分数。因为分子比分母小和分子等于分母的分数都是单位“1”够取的，而分子比分母大的分数都是单位“1”不够取，还要另外再取。

生2：我们认为分子比分母小的分数是真分数，分子等于分母和分子比分母大的分数是假分数。因为分数就是平均分成若干份，取其中的一部分，如果都取了或者是取的比分的多，那就不实际，也就是说它不是真的，是假的了。

师：那下面就让我们来看一看数学家们的说法吧！（出示课件） “在人类历史上，最初产生的分数是作为整体或一个单位的一部分，这样的分数就叫做真分数。后来为了满足数系扩充的需要，把整数看作分母是1的分数，这样的分数就是假分数。”

师：由此我们可以看出，分子比分母小的分数叫做真分数，分子等于分母或分子比分母大的分数叫做假分数。那么真分数和假分数有什么特点呢？ 生：真分数比1小，假分数等于或大于1。

师：观察复习导人中等5、6个图以及分数47，5

11，等，你发现了什么？ 学生观察、讨论、交流。

师总结：

47可以看作是由47（就是1）和511合成的数，等可以看作是由5

10（就是2）和51合成的数，这样的数可以写作143和251，读作一又四分之三和二又五分之一。像143，25

1

，…这样由整数和真分数合成的数叫做带分数。 设计意图：在这个教学环节的设计中，充分体现以学生为本的教学理念，在学生获取新知识的过程中，大胆放手，引导学生自主探索，突出知识的形成过程，使学生对新知沿着理解、掌握、熟练的过程不断前进，从而获得最佳的教学效果。教学中通过放与收的结合，把握住教师的指导性和学生的自主性。

三、巩固练习

1．下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数？

2．把上题中的分数用直线上的点表示出来。看一看，表示真分数的点和表示假分数的点分别在直线的哪一段上？

四、教学例3

1．课件出示例3。

师：请同学们分组讨论，怎样把假分数化成整数或带分数呢？学生讨论后汇报结果，学生独立完成。

师小结：根据分数与除法的关系，假分数化成整数或带分数时，用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

2．巩固练习：教材第54页“做一做”第2题。 学生独立完成，教师巡视指导。 五、课堂总结

这节课你有什么收获？ 板书设计

教案点评

1．数形结合，帮助学生建构概念意义。在教学中，充分运用学具、多媒体课件等，帮助学生突破难点。

2．一定要留给学生充分的实践空间，理论来源于实践并高于实践，但最终仍将为实践所检验，再直观、形象的材料也只是材料，并不是学生的知识能力，学生只有亲历动手、动口、动脑的过程，才能提出属于自己的发现、假设，才能充分验证，得出结论，“解决而后迁移”的目的才能达成。

案例二

教具学具

多媒体课件 教学设计 一、铺垫

1．

32，7

6

表示的意义是什么？ 2．说出65，43，8

7

的分数单位及有几个这样的分数单位。

二、探究新知

我们理解了分数的意义，知道了分数也有大小之分，今天我们继续学习有关分数的知识。（板书：真分数和假分数） （一）教学例1

1．学生分组讨论：这三个分数有什么特点？

（板书：这三个分数的分子比分母小，这三个分数比“1”小。） 2．教师明确：我们把这样的分数就叫做真分数。

3．交流总结：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 4.学生举例：说出几个真分数。 （二）教学例2(2)

1．教师提问：这三个数也是分数，观察这些分数的分子与分母，你发现了什么？ （板书：分子比分母大或分子和分母相等） 教师明确：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。

2．学生举例：说出几个假分数。

3．教师引导学生自学带分数的概念，并让学生举几个带分数的例子。 （三）反馈练习

1．下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数？

2．归纳总结：分数可分为哪两类？是根据什么划分的？ （四）教学例3

1. 出示例3：(1)把

33，48

化成整数。 ①根据分数的意义，33是3个31，正好是—个圆，所以3

3

=1：根据分数与除法的关系，

33=3÷3=1，所以3

3

化成整数是1。 ②根据分数的意义，48是8个41，正好是两个圆，所以4

8

=2；根据分数与除法的关系，

48=8÷4=2，所以4

8

=2。 (2)把37，56

化成带分数。

①37是56（就是2）和31合成的数，等于231；根据分数与除法的关系；37=7÷3=2……

1，故37=231。

②56是55（就是1）和51合成的数，等于151；根据分数与除法的关系，56=6÷5=15

1。

2．练习：把下面的假分数化成整数或带分数并说说是怎样化的。

三、课堂小结

通过这节课的学习，你懂得了什么？ 四、随堂练习

1．分数可分为哪几类？是怎样划分的？

2．读下面的分数，判断哪些是真分数，哪些是假分数。

真分数 假分数

3．用真分数或假分数表示图中的阴影部分。

4．指出下表中哪些是真分数，哪些是假分数。再指出哪些假分数等于1，哪些假分数大于1。

思考：分母是2，3，4，5的真分数分别有几个？真分数的个数与它的分母有什么关系？分母是6的真分数有几个？分母是10的呢？

五、布置作业

把下面的假分数化成整数或带分数。

板书设计

真分数和假分数

例1

分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

例2

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或者等于1。

带分数，

例3

备课资料

知识拓展阅读

根据条件求分数的方法

方法一运用倒推法解决分数问题

例1一个分数，分子和分母的和是42，如果分子加上8，这个分数就等于1。这个分数原来是多少？

解法一

分析分子加上8，这个分数就等于1，也就是加上8后，分子和分母相等。42+8= 50，50除以2得到的就是原分母（加8后的分子），再用原分母减8就是原分数的分子。

解答原分母：(42+8)÷2—25原分子：25-8=17原分数：

25

17。 解法二

分析原分数的分子和分母的和是42，分子加8后分数就等于1，这说明原分数的分母比分子大8。如果用42减去8，就是原分子的2倍，除以2求出原分子，原分子加8，就求出原分母。

解答原分子：(42-8)÷2—17原分母：17+8=25原分数罢

答：这个分数原来是

25

17。 方法提示 已知分子和分母的和与差，可以根据和差问题公式“（和十差）÷2=大数，大数一差=小数；（和一差）÷2=小数，小数十差一大数”求出分子和分母，从而求出原分数。

方法二运用列举法解决实际问题

例2 同时用3、5、7这三个数字可以组成多少个不同的真分数？

分析 此题的关键是同时用3、5、7这三个数组成真分数。所以组成的分数的分母一定是两位数，分子为一位数。这样，就可以采用列举法解答此题，即分子是3时，组成的分数是

573，753；分子是5时，组成的分数是735，375；分子是7时，组成的分数是357，57

3。 解答可以组成6个不同的真分数，分别是573，753，735，375，357，57

3

。

方法提示解答此类问题要从多角度考虑，在组数时，不要遗漏和重复。 备选练习

1．一个分数，分子和分母的和为28。如果去2，这个分数就等于1。原分数是多少？ 答案 原分母：(28-2)÷2=13原分子：13+2=15原分数是

13

15。 2．同时用2、3、5这三个数字可以组成多少个不同的假分数？

分析 因为同时用2、3、5这三个数字组成假分数，分母只能是一位数。采用列举法可得到答案。呈23 32

3．一个假分数的分子是47，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续自然数。这个假分数是多少？化成的带分数是多少？

分析 分子除以分母，商是带分数的整数部分，分子是余数，分子、分母和整数部分是连续自然数，符合条件的是47÷6—7……5或47÷7—6……5。

4．从2、3、5、7、11这五个数中，任取两个不同的数分别作为一个分数的分子与分母，这样的分数有（ ）个。

分析 每一个数都可以当一次分母，而其他4个数就是分子。 答案 20

第二教案 教辅教案 知识解析

知识点一 真分数、假分数、带分数的概念 知识讲解

依据分子与分母的大小关系，可以把分数分为真分数和假分数。分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子与分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于10像2

5

1

这样由整数和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1。分子不是分母倍数的假分数可以写成带分数。 典例剖析

[例1]写出分数单位是

7

1

的所有真分数。 解析 分子比分母小的是真分数，因此按要求写分数时，只要分母是7，分子比7小就行了。

点拨 分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 [例2]写出分数单位是

5

1

的5个假分数。

点拨 分数可分为真分数和假分数两类。分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数，假分数大于1或等于1。

[例3] 请写出分数单位是寺的5个带分数。

解析 一个带分数，由整数和真分数两部分组成，并且分子不是分母倍数的假分数才可以写成带分数。

点拨 写带分数时，注意先写整数部分，再写分数部分。 [类题突破1]分数

7

1

（a 是自然数），当a 是( )时，它是真分数；当a 是( )时，它等于0；当a 是( )时，它是分数单位。

答案 1，2，3，4，5，6，7 0 1 点拨 根据真分数的概念准确填写。

[类题突破2]下面哪些分数是真分数？哪些分数是假分数？填在相应的框里。

点拨 根据真分数和假分数的概念准确填写。

[类题突破3] 把下面的带分数在直线上表示出来。

点拨 在直线上表示带分数时，应根据带分数的定义，先判断这个带分数在哪两个整数间，再在直线上描点。

知识点二

假分数化成整数和带分数的方法 知识讲解

根据分数与除法的关系，假分数化成整数或带分数时，用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

典例剖析

[例4] (1)把55，5

10化成整数。 (2)把

57，3

10化成带分数。 解析 根据分数与除法的关系，用分子除以分母，得出结果。 答案 (1)

55=5÷5=1；5

10

=10÷5=2。

真分数

点拨 { 假分数 {能化成整数的假分数 {能化成带分数的假分数 [类题突破4]把2

31，45

2

化成假分数。

点拨 带分数化为假分数，用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的

分子作分子。

[类题突破5] 写出所有分子是8的假分数，这些假分数中，哪几个能化成整数？哪几个能化成带分数？

课后习题答案 第54页做一做

表示真分数的点在O 和1之间，表示假分数的点在1上或1的右边。

第55页练习十三

10．从各行中，找出分子和分母相同的分数，即5

5443322，，，，这些都是等于1的假分数，并且成一条斜线，这条斜线右边的数都是大于1的假分数，这条斜线左边的数都是真分数。 趣味数学 数学故事

早晨，小明起床一看，比平常早起了

6

5

个小时，于是就磨磨蹭蹭地洗漱。饭后又吃了一个苹果的23才去上学。他想，反正还早，就在路上边走边玩，花了161

个小时才到学校，迟

到了41

小时。进教室后，他刚要好好听课，才想起昨天的作业还没做完，于是赶紧拿出一

根剩了34的铅笔，补上只做了8

5

的作业，他边做边想：哎，早知道这样，昨天就应该把作

业做完；早知道这样，上学路上就不应该玩；早知道这样…．

你能找出上面用错分数的地方吗？请你找出来并加以改正，再和同桌说说小明应该改掉哪些不好的习惯。

体会奥赛

分母都是7的真分数、假分数、带分数各一个，它们只相差一个分数单位，这3个分数各是多少？

家庭辅导建议

辅导重点

1．真分数、假分数、带分数的概念。

2．假分数和带分数互化。

相关知识说明：在三年级学习分数的初步认识时，学生主要是从部分和整体关系的角度来认识分数，现在，引入了分子比分母大的分数，就促使学生要突破原有的部分与整体的观念，通过学习真分数、假分数和带分数，使学生比较全面地理解分数，形成完整的知识结构，培养学生关于分数的数感。

辅导方法提示：

1．分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

2．分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。

3．带分数是由整数（不包括O）和真分数合成的数。带分数都大于1。

4．假分数化成整数或带分数的方法：

(1)分子是分母的倍数，可化成整数。

母的倍数，可化成带分数。

用分子除以分母警鬈霉≥夏盖翕菡i部分，余数作分数部

分的分子，分母不变。

辅导效果测评：

1．判断下面的分数哪些是真分数，哪些是假分数，并把假分数化成带分数或整数。

2．判断正误，并说明理由。

(1)真分数小于1，假分数大于1。( )

(2)整数都可以看成分母是1的假分数。( )

(3)分数可分为真分数、假分数和带分数三类。( )

(4)分子是分母的倍数的假分数实际上都可以化成整数。

( )

(5)带分数比假分数大。( )

(6)假分数比真分数大。( )

(7)小于号的真分数只有1个，大于寺的真分数没有。( )

(8)分母是9的真分数只有8个，分子是9的假分数只有9

个。( )

(9)分母是6的最小的假分数是詈，分数单位是丢的最小的

带分数是1÷。( )

3．填空。

(1)分子( )分母的分数叫真分数。真分数( )1。

(2)分子是4的假分数有( )个，分别是( )。

(3)分母是6的真分数有( )个，分别是( )。

4．有一块棉布长3米，正好可以做4件同样大小的儿童睡衣。每件儿童睡衣会用掉这块布的几分之几？每件儿童睡衣用

布多少米？

j．合唱队里有12个男生和11个女生，男生人数是女生人数的几倍（用带分数表示）?女生人数是男生人数的几分之几？

答案

假分数化成带分数或整数：