六年级数学数学竞赛试题答案及解析

六年级数学数学竞赛试题答案及解析
1.瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个．要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出个球．
【答案】3
【解析】红、黄两种颜色相当于两个抽屉，要保证摸到的球有2个同色，摸的次数比颜色数多1，即假设第一次摸出绿色的，第二次摸出黄色的，第三次无论摸到哪一种都会有两个是同色的，所
以至少要摸出三个球．
解：2+1=3（个）；
答：最少要摸3球；
故答案为：3．
【点评】此题做题的关键是弄清把哪个量看作“抽屉”，把哪个量看作物体个数，进而结合题意进
行分析，得出结论．
2.一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应
保证至少取出个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出个．
【答案】5，3．
【解析】从最极端的情况进行分析：（1）假设把白球和黑球都取完，就是四个，这时，只要取
出一个红球就可以符合题意，进而得出结论．
（2）假设两次取出的都是同色（取完），然后再取一个，只能是其它的颜色；
解：（1）2×2+1=5（个）；
（2）2+1=3（个）；
答：要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出5个，要使取出的玻璃球中至少有两
种颜色，至少应取出3个．
故答案为：5，3．
【点评】此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．
3.张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至
少有（）孩子．
A．2B．3C．4D．6
【答案】C
【解析】把颜色的种类看作“抽屉”，把孩子的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：孩子的
个数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个孩子的颜色一样；
解：3+1=4（个）；
故选：C．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，要明确：“若有n个笼子和n+1只鸽子，所有的鸽子都
被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有至少2只鸽子．”然后根据抽屉原理进行解答即可．
4.10个苹果分放进4个盘子，则至少有一个盘子里的苹果数不少于（）个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】把4个盘子看作4个抽屉，把10个苹果看作10个元素，那么每个抽屉需要放10÷4=2（个）…2（个），所以每个抽屉需要放2个，剩下的2个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2+1=3（个），据此解答．
解：10÷4=2（个）…2（个）
2+1=3（个）
答：至少有一个盘子里的苹果数不少于3个苹果．
故选：C．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
5.16支铅笔分给5个学生，其中有一个学生至少分得（）
A．3B．6C．4D．5
【答案】C
【解析】把5个学生看做5个抽屉，考虑最差情况：16支铅笔，最差情况是：每个人等分的话，
会获得3支；那剩下1支，随便分给哪一个人，都会使得一个人分得4支，由此即可解答．
解：16÷5=3（支）…1（支）
3+1=4（支）
答：其中有一个学生至少分得4支．
故选：C．
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；
然后根据：至少数=商+1（在有余数的情况下）．
6.某班的小图书库，有诗歌、童话、小人书三类课外书，如果每位同学最多可以借阅两种不同类
型的书．至少有多少位同学来借书，才一定有两位同学借阅的书的类型相同．
【答案】7位
【解析】首先把诗歌、童话、小人书三类课外书任意两本排列，一共有（诗歌，童话），（童话，小人书），（诗歌，小人书）三种情况；任意借1本，又有3种情况；一共是6种情况，看做6
个抽屉，只要学生数比抽屉多1就可以使同学来借阅时就一定会有两位同学借阅图书的种类相同．解：一共有（诗歌，童话），（童话，小人书），（诗歌，小人书）三种情况；任意借1本，又
有3种情况；一共是6种情况，构造6个抽屉，
6+1=7（位），
至少要7位学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书属于同一种类．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看
作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．
7.幼儿园买来了很多白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友可以任意选择两件，那么不管怎
样挑选，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同，请说明道理．
【答案】见解析
【解析】已知共有三种玩具，每个小朋友任意选择两件相同的玩具有3种情况；选择两件不同的
玩具一共有3种不同的情况，所以一共有6种不同的拿法，最差情况是6个小朋友选择的玩具各
不相同，此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的，所以
在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同；据此解答．
解：每个小朋友可以任意选择两件，选择情况有：2个白兔、2个熊猫、2个长颈鹿、白兔和熊猫、白兔和长颈鹿、熊猫和长颈鹿，一共有6种拿法；
最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，分别是上面的6种情况；
此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的；
6+1=7（个）；
所以，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同．
【点评】完成本题要注意先要找出从三种玩具中选择两件共有几种组合方法，再据最差原理进行
分析解答．
8.一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？
从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？
【答案】最少摸出3枚；至少摸出5枚。

【解析】把2种不同颜色看作2个抽屉，把2种不同颜色的跳棋看作元素，从最不利情况考虑，
每个抽屉先放1个，共需要2个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的和它同色，所
以至少要取出：2+1=3（枚）；
把2种不同颜色看作2个抽屉，把2种不同颜色的跳棋看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉
先放2个，共需要4个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的和它同色，所以至少要
取出：4+1=5（枚）；据此解答．
解：2+1=3（枚），
2×2+1=5（枚）；
答：从中最少摸出3枚才能保证有2枚颜色相同，从中至少摸出5枚，才能保证有3枚颜色相同．【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“抽屉原理1：把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不
少于两件．”解答．
9.盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出5个球．（判断对错）
【答案】×
【解析】根据题意可知，盒子里的球共有两种颜色，摸出2个时，有可能一个红的，一个蓝的，
所以只要再摸出一个就能保证有2个同色的，即至少要摸出2+1=3个球．
解：2+1=3（个）
答：要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出3个球．
故答案为：×．
【点评】在此类问题中，只要摸出的球出它们的颜色数多1，即能保证出的球一定有2个同色的．10.巧算．
+++++++
【答案】1
【解析】首先把，把﹣，…，然后再计算即可；
解：根据分析，可得
+++++++
=1﹣
=1
11.（1++）×（+++）﹣（1++++）×（+）
【答案】
【解析】首先把（1++）×（+++）变成（+++）+（+）×（+++），（1++
++）×（+）变成（+）+（+++）×（+），展开即可．
解：根据分析，可得
（1++）×（+++）﹣（1++++）×（+）
=（+++）+（+）×（+++）﹣[（+）+（+++）×（+）]
=（+++）+（+）×（+++）﹣（+）﹣（+++）×（+）
=（+++）﹣（+）
=
=
12. A、B、C、D四个人在争论今天是星期几．
A说：今天是星期四．
B说：昨天是星期日．
C说：你们俩说的都不对．
D说：明天不是星期六．
实际上这四人当中只有一人说对了，试判断今天是星期．
【答案】六
【解析】本题可通过假设法进行分析，假设：
（1）A对了，那么今天就是星期四，那么D就也对了，与“只有一个人说对”矛盾；（2）B对了，那么今天星期一，那么D又对了，与“只有一个人说对”矛盾；（3）C对了，今天既不是星期四也
不是星期一，同时因为“只有一个人说对”所以D错，所以今天是周六；（4）如果D对了，ABC
就同时错，但这是不可能的，因为如果AB都是错的，C就是对的．综上可知，今天是星期六．解：如果：
（1）A对，那么今天就是星期四，那么D就也对了，与“只有一个人说对”矛盾；
（2）B对，那么今天星期一，那么D又对了，与“只有一个人说对”矛盾；
（3）C对，今天既不是星期四也不是星期一，同时因为“只有一个人说对”所以D错，所以今天是
周六；
（4）D丁对，ABC就同时错，但这是不可能的，因为如果AB都是错的，C就是对的．
所以，今天是星期六．
答：今天是星期六．
故答案为：六．
【点评】通过假设，找出说法中的矛盾之处，从而得出结论是完成此类问题的关键．
13.计算：（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7．
【答案】 333333
【解析】解：（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7
=（111111+222222+333333+444444+555555+666666）÷7
=（1+2+3+4+5+6）×111111÷7
=21×111111÷7
=333333
【分析】通过仔细观察，括号内的算式可变为
111111+222222+333333+444444+555555+666666，于是原式变为（1+2+3+4+5+6）
×111111÷7，进一步计算即可．
14.有三个连续的自然数，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除，请
写出一组符合条件的数________ ．（答案不唯一）
【答案】159，160，161
【解析】解：这三个连续整数在100﹣200之间，故其百位数字确定为1．由于中间数能被5整除，故其末位数为0或5，
所以，最小数的百位数字为1，个位数字为9或4；
若最小数的个位数字为9，由其能被3整除，故其十位数字为2、5、8；
若最小数的个位数字围，由其能被三整除，其十位数字为1，4，7；
从而，最小数只可能是129，159，189，114，144，174中的某几个数130，160，190，115，145，175已能被5整除，故只须从131，161，191，116，146，176中筛选出能被7整除的数，即：上述六数中只有161=7×23满足要求；
所以所求连续三数为159，160，161；
故答案为：159，160，161．
【分析】三个自然数的百位数字都是1，由于中间的数能被5整除，故中间数的个位数字只能是
0或5，从而最小的数的末位数字只能是9或4（即10﹣1=9，5﹣1=4）；下一步可利用被3整
除的数的特征确定其十位数字，最后再用牧举法确定这3个连续整数即可．
15.如图，8张桌子可以坐多少人？要坐46人，需要多少张桌子拼在一起？
【答案】2＋8×4＝34(人)
(46－2)÷4＝11(张)
【解析】略
16.如果a表示自然数，那么2a一定是（）
A．奇数
B．偶数
C．质数
D．合数
【答案】B
【解析】解：根据偶数的意义，如果用a表示自然数，那么2a一定是2的倍数，即2a一定是偶数．故选：B．
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数．如果用a表示自然数，那么2a一定是2的倍数，即2a一定是偶数．
17.的分数单位是________，加上________个这样的分数单位就是最小的质数．
【答案】；7
【解析】解：的分数单位是，它有5个这样的分数单位，最小的质数是2，2里面有10个，10﹣3=7（个）．故答案为：，7．
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做这个分数的分数单位．的分数单位是，最小的质数是2，2里面有10个，，用10减去3就可以求出再加上的分数单位个数．
18. 24÷4=6，24是倍数，6是约数．（判断对错）
【答案】错误
【解析】解：根据因数和倍数的意义可知：
24÷6=4，所以6和4是因数，24是倍数，说法错误，
因为因数和倍数是相对而说的，不能单独存在；
故答案为：错误．
【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就
叫做a的因数；即因数和倍数是相对而说的，不能单独存在．
19.自然数不是奇数就是偶数。

（判断对错）
【答案】正确
【解析】在自然数里，不是奇数就是偶数．出说法正确．
故答案为：正确．
【分析】本题【考点】奇数与偶数的初步认识．
此题考查的目的是理解偶数与奇数的意义，明确：自然数按照是不是2的倍数，分为偶数和奇数
两类．
根据偶数、奇数的意义，在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇
数．自然数按照是不是2的倍数，分为偶数和奇数两类．据此判断即可．
20.十把钥匙开十把锁，你不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试________次可把钥匙与锁配对。

【答案】45
【解析】因为第一把钥匙最多试9次，第二把钥匙最多试8次，…，以此类推，最后一把不用试了，最多要试：
9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）．
答：最多试开45次，就能把锁和钥匙配起来。

故答案为：45.
【分析】本题【考点】排列组合．
解答此题，注意每一次最后一把不用试的情况，这个地方容易出错．
第1把锁最多9次，（前9次都错了，第10把钥匙不用试），第2把锁最多8次，第3把锁最
多7次，…，第9把锁最多1次，第10把锁不用试了，因此最多需要9+8+7+6+5+4+3+2+1=
（9+1）×9÷2=45次．
21. 36的最大约数是________，最小倍数是________．
【答案】36；36
【解析】解：36的最小倍数是36，最大因数是36．故答案为：36，36．
【分析】根据一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，一个数的因数是有限的，其中最大的因数是它本身，据此解答．
22.把48分解质因数是48=________，它有________个质因数．
【答案】48=2×3×2×2×2；5
【解析】解：48=2×3×2×2×2；它有5个质因数．故答案为：48=2×3×2×2×2，5．
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．
23. 36的最小约数是________，最大约数是________．
【答案】1；36
【解析】解：36的约数有：1、2、4、6、9、12、18、36，其中最小的约数是 1，最大的约数是36．故答案为：1，36．
【分析】找一个数的约数，可以一对一对的找，1×36=36，2×18=36，4×9=36，…然后即可知答案．
24.A=2×5×7，B=2×3×5×11，那么A和B的最大公因数是________，最小公倍数是________．【答案】10；2310
【解析】解：A=2×5×7，B=2×3×5×11，那么A和B的最大公因数是2×5=10，
最小公倍数是2×3×5×7×11=2310．
故答案为：10，2310．
【分析】（1）根据最大公约数的意义，最大公约数就是A和B公约数中最大的一个，即最大公
约数是A和B都含有的质因数的乘积，所得的积就是它们的最大公约数；（2）根据最小公倍数
的意义，最小公数就是A和B公倍数中最小的一个，即最小公倍数是A和B都含有的质因数的
乘积，再乘上A和B独自含有的质因数，所得的积就是它们的最小公倍数．
25.有一张长48厘米，宽36厘米的长方形纸，如果要裁成若干同样大小的正方形而无剩余，裁
成的小正方形的边长最大是________厘米．
【答案】12
【解析】解：把48和36分解质因数： 48=2×2×2×2×3，
36=2×2×3×3，
48和36的最大公因数是2×2×3=12；
答：裁成的小正方形的边长最大是12厘米；
故答案为：12．
【分析】根据题意可知，求剪出的小正方形的边长最大是几厘米．也就是求48和36的最大公因数，先把这两个数分解质因数，它们公有质因数的乘积就是它们的最大公因数．由此解答．
26. a=2×3×m，b=3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公因数是21，则m是
________，a和b的最小公倍数是________．
【答案】7；210
【解析】解：a和b的最大公因数是21；所以3×m=21，m=21÷3=7；
A和B的最小公倍数是2×3×5×7=210；
故答案为：7，210．
【分析】根据最大公约数和最小公倍数的意义可知；最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数共有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答
27. 2个质数相乘的积（）
A、一定是质数
B、一定是合数
C、可能是质数，也可能是合数
【答案】B
【解析】解：两个质数相乘的积，除了1和它本身以外，还有这两个质数也是它的因数；因此两
个质数的积一定是合数．
故选：B．
【分析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．由此解答．
28. A=2×3×5，B=3×5×7，A和B的最大公因数是________，最小公倍数是________．
【答案】15；210
【解析】解：A=2×3×5，B=3×5×7， A和B的最大公因数是：3×5=15；
A和B的最小公倍数是：3×5×2×7=210．
故答案为：15，210．
【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；最小公倍数是公有质数与各自独有质因数的连乘积；因此解答．
29.一个三位数是1□0，能同时被2、3、5整除，□里的数字有3种填法．（判断对错）
【答案】正确
【解析】解：1口0，要使这个数三位数能同时被2、3、5整除，十位上可以填2、5、8；即120、150、180一共3个；所以一个三位数是1□0，能同时被2、3、5整除，□里的数字有3种填法说法正确．
故答案为：正确．
【分析】根据同时能被2、3、5整除的数的特征，个位上必须是0，且各位数的和是3的倍数，据此解答．
30. 6名选手进行乒乓球比赛，如果每两人进行一场比赛，一共要赛________场．
【答案】15
【解析】解：（6﹣1）×6÷2
=5×6÷2
=15（场）
答：一共需要赛15场．
故答案为：15．
【分析】根据“如果每两个人都要赛一场”可知，每个人都要和另外的5个人比赛，一共需要
6×5=30场，由于每两个人只赛一场，这30场，每两个人重复计算了一次，所以实际只赛了
30÷2=15场．。