六年级数学数学竞赛试题答案及解析

六年级数学数学竞赛试题答案及解析

1.瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个．要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出个球．

【答案】3

【解析】红、黄两种颜色相当于两个抽屉，要保证摸到的球有2个同色，摸的次数比颜色数多1，即假设第一次摸出绿色的，第二次摸出黄色的，第三次无论摸到哪一种都会有两个是同色的，所

以至少要摸出三个球．

解：2+1=3（个）；

答：最少要摸3球；

故答案为：3．

【点评】此题做题的关键是弄清把哪个量看作“抽屉”，把哪个量看作物体个数，进而结合题意进

行分析，得出结论．

2.一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应

保证至少取出个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出个．

【答案】5，3．

【解析】从最极端的情况进行分析：（1）假设把白球和黑球都取完，就是四个，这时，只要取

出一个红球就可以符合题意，进而得出结论．

（2）假设两次取出的都是同色（取完），然后再取一个，只能是其它的颜色；

解：（1）2×2+1=5（个）；

（2）2+1=3（个）；

答：要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出5个，要使取出的玻璃球中至少有两

种颜色，至少应取出3个．

故答案为：5，3．

【点评】此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．

3.张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至

少有（）孩子．

A．2B．3C．4D．6

【答案】C

【解析】把颜色的种类看作“抽屉”，把孩子的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：孩子的

个数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个孩子的颜色一样；

解：3+1=4（个）；

故选：C．

【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，要明确：“若有n个笼子和n+1只鸽子，所有的鸽子都

被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有至少2只鸽子．”然后根据抽屉原理进行解答即可．

4.10个苹果分放进4个盘子，则至少有一个盘子里的苹果数不少于（）个．

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【解析】把4个盘子看作4个抽屉，把10个苹果看作10个元素，那么每个抽屉需要放10÷4=2（个）…2（个），所以每个抽屉需要放2个，剩下的2个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2+1=3（个），据此解答．

解：10÷4=2（个）…2（个）

2+1=3（个）

答：至少有一个盘子里的苹果数不少于3个苹果．

故选：C．

【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．

5.16支铅笔分给5个学生，其中有一个学生至少分得（）

A．3B．6C．4D．5

【答案】C

【解析】把5个学生看做5个抽屉，考虑最差情况：16支铅笔，最差情况是：每个人等分的话，

会获得3支；那剩下1支，随便分给哪一个人，都会使得一个人分得4支，由此即可解答．

解：16÷5=3（支）…1（支）

3+1=4（支）

答：其中有一个学生至少分得4支．

故选：C．

【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；

然后根据：至少数=商+1（在有余数的情况下）．

6.某班的小图书库，有诗歌、童话、小人书三类课外书，如果每位同学最多可以借阅两种不同类

型的书．至少有多少位同学来借书，才一定有两位同学借阅的书的类型相同．

【答案】7位

【解析】首先把诗歌、童话、小人书三类课外书任意两本排列，一共有（诗歌，童话），（童话，小人书），（诗歌，小人书）三种情况；任意借1本，又有3种情况；一共是6种情况，看做6

个抽屉，只要学生数比抽屉多1就可以使同学来借阅时就一定会有两位同学借阅图书的种类相同．解：一共有（诗歌，童话），（童话，小人书），（诗歌，小人书）三种情况；任意借1本，又

有3种情况；一共是6种情况，构造6个抽屉，

6+1=7（位），

至少要7位学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书属于同一种类．

【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看

作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．

7.幼儿园买来了很多白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友可以任意选择两件，那么不管怎

样挑选，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同，请说明道理．

【答案】见解析

【解析】已知共有三种玩具，每个小朋友任意选择两件相同的玩具有3种情况；选择两件不同的

玩具一共有3种不同的情况，所以一共有6种不同的拿法，最差情况是6个小朋友选择的玩具各

不相同，此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的，所以

在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同；据此解答．

解：每个小朋友可以任意选择两件，选择情况有：2个白兔、2个熊猫、2个长颈鹿、白兔和熊猫、白兔和长颈鹿、熊猫和长颈鹿，一共有6种拿法；

最差情况是6个小朋友选择的玩具各不相同，分别是上面的6种情况；

此时只要有一个要朋友再任意选择两个玩具，就能保证有两人选的玩具是相同的；

6+1=7（个）；

所以，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同．

【点评】完成本题要注意先要找出从三种玩具中选择两件共有几种组合方法，再据最差原理进行

分析解答．

8.一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？

从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？

【答案】最少摸出3枚；至少摸出5枚。

【解析】把2种不同颜色看作2个抽屉，把2种不同颜色的跳棋看作元素，从最不利情况考虑，

每个抽屉先放1个，共需要2个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的和它同色，所

以至少要取出：2+1=3（枚）；

把2种不同颜色看作2个抽屉，把2种不同颜色的跳棋看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉

先放2个，共需要4个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的和它同色，所以至少要