2018-2019学年河南省南阳市高二上学期期末考试数学(理)试题 扫描版
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高二理科期末参考答案
一.选择题
CBADB ABABC CD
二.填空题
13.4018 14. 215. 错误!未找到引用源。16.错误!未找到引用源。
三.解答题
17.解:若命题p:方程表示圆为真命题,
则,解得.……………………3分
若命题q:双曲线的离心率,为真命题,
则,解得.……………………6分
命题“”为假命题,“”为真命题,与q必然一真一假.
,或,
解得或空集Φ
综上可得:实数m的取值范围是.……………………10分
18.解(1)延长错误!未找到引用源。,交错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。,由相似知错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。……………6分
(2)由于错误!未找到引用源。,以错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。轴建立空间直角坐标系,
设错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。
则错误!未找到引用源。,平面错误!未找到引用源。的法向量为错误!未找到引用源。,
设向量错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的夹角为错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。,
设错误!未找到引用源。与平面错误!未找到引用源。夹角为错误!未找到引用源。
则错误!未找到引用源。与平面错误!未找到引用源。夹角的余弦值为错误!未找到引用源。. ……………………12分
19.(1)证明:错误!未找到引用源。,
错误!未找到引用源。,
错误!未找到引用源。,
错误!未找到引用源。,
又错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。. ……………………6分
(2)解:错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。.
又错误!未找到引用源。.
错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。. ……………………12分
20.解:(1)证明:因为1111,//AE A B A B AB ⊥,所以AE AB ⊥,
又因为11,AA AB AA AE A ⊥=,所以AB ⊥面11A ACC ,
又因为AC ⊂面11A ACC ,
所以AB AC ⊥, ……………………2分
以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -,则有
11111(0,0,0),(0,1,),(,,0),(0,0,1),(1,0,1)222
A E F A
B ………………3分 设111(,,),D x y z A D A B λ=且(0,1)λ∈,即(,,1)(1,0,0)x y z λ-=,则
(,0,1)D λ,所以11(,,1)22
DF λ=--, 因为1(0,1,)2
AE =,所以错误!未找到引用源。,所以DF AE ⊥ …………6分 A B C
A 1
B 1
C 1
x y
z
D E
F
(2)结论:存在一点D ,使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为1414
……………………7分 理由如下:
由题可知面ABC 的法向量(0,0,1)n =
设面DEF 的法向量为(,,)n x y z =,则错误!未找到引用源。 因为11111(,,),(,,1)22222
FE DF λ=-=--, 所以111022211()022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩,即32(1)122(1)x z y z λλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩
, 令2(1)z λ=-,则(3,12,2(1))n λλ=+- ……………………10分 因为平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为
1414, 所以错误!未找到引用源。,即
222(1)
14149(12)4(1)λλ-=+++-, 解得12λ=或74
λ=(舍),所以当D 为11A B 中点时满足要求…………12分 21.解:当错误!未找到引用源。时,有错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 整理得错误!未找到引用源。.故错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。 经检验错误!未找到引用源。时也成立,
所以错误!未找到引用源。的通项公式为错误!未找到引用源。.
设等比数列错误!未找到引用源。的公比为错误!未找到引用源。.由错误!未找到引用源。, 可得错误!未找到引用源。 ,所以错误!未找到引用源。 ,故错误!未找到引用源。 所以错误!未找到引用源。的通项公式为错误!未找到引用源。. ……………………………………5分
(Ⅱ)因为错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。…………………………………………8分
因为错误!未找到引用源。
所以错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。单调递增故错误!未找到引用源。……………………………………………………………10分
错误!未找到引用源。
即错误!未找到引用源。,所以整数错误!未找到引用源。的最大值为1345. ……………………12分
22.
解:因为抛物线错误!未找到引用源。的焦点为错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。,故错误!未找到引用源。.
所以椭圆错误!未找到引用源。.
(1)设错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。
两式相减得错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,
又错误!未找到引用源。的中点为错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。.
所以错误!未找到引用源。.
显然,点错误!未找到引用源。在椭圆内部,所以直线错误!未找到引用源。的斜率为错误!未找到引用源。.……………5分
(2)椭圆右焦点错误!未找到引用源。.
当直线错误!未找到引用源。的斜率不存在或者为错误!未找到引用源。时, 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。.……………………………7分
当直线错误!未找到引用源。的斜率存在且不为错误!未找到引用源。时,设直线错误!未找到引用源。的方程为错误!未找到引用源。,
设错误!未找到引用源。,联立方程得错误!未找到引用源。
消去错误!未找到引用源。并化简得错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,
因为错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,
所以错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。.
所以错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。
同理可得错误!未找到引用源。.
所以错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。为定值.…………………12分