2018-2019学年河南省南阳市高二上学期期末考试数学(理)试题 扫描版

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高二理科期末参考答案

一.选择题

CBADB ABABC CD

二.填空题

13.4018 14. 215. 错误!未找到引用源。16.错误!未找到引用源。

三.解答题

17.解:若命题p:方程表示圆为真命题,

则,解得.……………………3分

若命题q:双曲线的离心率,为真命题,

则,解得.……………………6分

命题“”为假命题,“”为真命题,与q必然一真一假.

,或,

解得或空集Φ

综上可得:实数m的取值范围是.……………………10分

18.解(1)延长错误!未找到引用源。,交错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。,由相似知错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。……………6分

(2)由于错误!未找到引用源。,以错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。轴建立空间直角坐标系,

设错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。

则错误!未找到引用源。,平面错误!未找到引用源。的法向量为错误!未找到引用源。,

设向量错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的夹角为错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。,

设错误!未找到引用源。与平面错误!未找到引用源。夹角为错误!未找到引用源。

则错误!未找到引用源。与平面错误!未找到引用源。夹角的余弦值为错误!未找到引用源。. ……………………12分

19.(1)证明:错误!未找到引用源。,

错误!未找到引用源。,

错误!未找到引用源。,

错误!未找到引用源。,

又错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。. ……………………6分

(2)解:错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。.

又错误!未找到引用源。.

错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。. ……………………12分

20.解:(1)证明:因为1111,//AE A B A B AB ⊥,所以AE AB ⊥,

又因为11,AA AB AA AE A ⊥=,所以AB ⊥面11A ACC ,

又因为AC ⊂面11A ACC ,

所以AB AC ⊥, ……………………2分

以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -,则有

11111(0,0,0),(0,1,),(,,0),(0,0,1),(1,0,1)222

A E F A

B ………………3分 设111(,,),D x y z A D A B λ=且(0,1)λ∈,即(,,1)(1,0,0)x y z λ-=,则

(,0,1)D λ,所以11(,,1)22

DF λ=--, 因为1(0,1,)2

AE =,所以错误!未找到引用源。,所以DF AE ⊥ …………6分 A B C

A 1

B 1

C 1

x y

z

D E

F

(2)结论:存在一点D ,使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为1414

……………………7分 理由如下:

由题可知面ABC 的法向量(0,0,1)n =

设面DEF 的法向量为(,,)n x y z =,则错误!未找到引用源。 因为11111(,,),(,,1)22222

FE DF λ=-=--, 所以111022211()022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩,即32(1)122(1)x z y z λλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩

, 令2(1)z λ=-,则(3,12,2(1))n λλ=+- ……………………10分 因为平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为

1414, 所以错误!未找到引用源。,即

222(1)

14149(12)4(1)λλ-=+++-, 解得12λ=或74

λ=(舍),所以当D 为11A B 中点时满足要求…………12分 21.解:当错误!未找到引用源。时,有错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 整理得错误!未找到引用源。.故错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。 经检验错误!未找到引用源。时也成立,

所以错误!未找到引用源。的通项公式为错误!未找到引用源。.

设等比数列错误!未找到引用源。的公比为错误!未找到引用源。.由错误!未找到引用源。, 可得错误!未找到引用源。 ,所以错误!未找到引用源。 ,故错误!未找到引用源。 所以错误!未找到引用源。的通项公式为错误!未找到引用源。. ……………………………………5分

(Ⅱ)因为错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。…………………………………………8分

因为错误!未找到引用源。

所以错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。单调递增故错误!未找到引用源。……………………………………………………………10分

错误!未找到引用源。

即错误!未找到引用源。,所以整数错误!未找到引用源。的最大值为1345. ……………………12分

22.

解:因为抛物线错误!未找到引用源。的焦点为错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。,故错误!未找到引用源。.

所以椭圆错误!未找到引用源。.

(1)设错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。

两式相减得错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,

又错误!未找到引用源。的中点为错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。.

所以错误!未找到引用源。.

显然,点错误!未找到引用源。在椭圆内部,所以直线错误!未找到引用源。的斜率为错误!未找到引用源。.……………5分

(2)椭圆右焦点错误!未找到引用源。.

当直线错误!未找到引用源。的斜率不存在或者为错误!未找到引用源。时, 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。.……………………………7分

当直线错误!未找到引用源。的斜率存在且不为错误!未找到引用源。时,设直线错误!未找到引用源。的方程为错误!未找到引用源。,

设错误!未找到引用源。,联立方程得错误!未找到引用源。

消去错误!未找到引用源。并化简得错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,

因为错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,

所以错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。.

所以错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。

同理可得错误!未找到引用源。.

所以错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。为定值.…………………12分

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