5资产定价方面综述4电子教案

一、期权基本知识回顾
例子：价格为400美元/盎司购买黄金的期权。假设黄 金的当前市场价格为395美元/盎司，期权买方向卖方支付 3.50美元的期权费用。
S=395美元， X=400美元 期权买方：有权利但没有义务以400美元的价格购买 黄金。 如果黄金价格超过403.5美元，期权买方是否执行期 权（购买黄金）？ 如果黄金价格低于400美元呢？
d1
X2
T t
ln(kS0)12(Tt)
d2
X2
Tt
二、期权定价模型
其中：k:期权到期日的股票价格与现在股票价格的比值 k*:取决于股票风险的参数贴现因子
：股票收益的波动性
Sprenkle模型的缺陷： k和k*是两个未知参数 仍没有考虑货币的时间价值
二、期权定价模型
（二）布莱克—斯科尔斯期权定价模型 1、假设：
一、期权基本知识回顾
➢ （二）期权的主要分类： 1、Call Option: Gives owner the right to purchase
an asset (the underlying asset) for a given price (exercise price) on or before a given date (expiration date).
二、期权定价模型
其中，C：欧式看涨期权的价格 X：执行价格 S0：标的资产的现行价格 T：到期日 t: 当前日期
() ：标准正态分布函数
() ：标准正态密度函数
二、期权定价模型
Bachelier定价模型的缺陷： 假设股票价格服从一般布朗运动，这允许股票价格 为负。 在离到期日足够远时，欧式期权的价值可以大于标 的股票的价值 忽略了货币的时间价 假定股票的期望回报率为零
技术：德州仪器推出装有期权价值计算的计算器
百万张合约
源自文库
3,000
商品
2,500
货币
2,000
政府债券
利率
1,500
股票指数
1,000
股票
500
0 1973 1980 1988 1995 1997 1999 2001
1973-2001年间全球期权交易量的增长状况
一、期权基本知识回顾
期权合约的要素： Underlying asset and its price S Exercise price (strike price) X Premium Expiration date (maturity date) T (today is 0) European or American
称为合成期权或人造期权），使得这个组合与期权在 到期日的收益相同。
既然合成期权与期权的收益相同，根据无套利定 价原则，二者的价格应该相同，从而我们只需对此合 成期权进行定价。
二、期权定价模型
3、布莱克——斯科尔斯微分方程的推导 （1）基础证券的运动模型：
由于假设证券价格S遵循几何布朗运动，因此有： dS＝μSdt十σSdz
二、期权定价模型几何布朗运动
2、Sprenkle: Warrant Prices as Indications of Expectations (1964)
假设：股票价格服从对数正态分布，并且股票价格 发生漂移。
欧式看涨期权的定价公式：
C k S0(d1) kX(d2)
ln(kS0 ) 12(T t)
American Option：Gives owner the right to exercise the option on or before the expiration date
一、期权基本知识回顾
➢ 问题1：为什么交易期权？ 期权向需要避险的投资者提供了一个类似于保险的单向 套期保值工具。 对于那些希望对标的资产价格的涨跌进行投机的投资者 来说，期权是一个较好的替代品。
Put Option: Gives owner the right to sell an asset for a given price on or before the expiration date.
2、 European Option：Gives owner the right to exercise the option only on the expiration date.
在一个小的时间间隔Δt中，S的变化值ΔS为
ΔS=μSΔt+σSΔz
（1）
确定项 风险项
二、期权定价模型
（2）衍生工具的运动模型：假设f是依赖于S的衍生证券的 价格，则f一定是S和t的函数，由伊藤引理可得:
二、期权定价模型
➢ （一）早期的期权定价理论
今天与过去没有 联系
1、Bachelier:The Theory of Speculation（ 1900）
假设：股票价格过程服从布朗运动，其单位
时间方差为 2 ，且没有漂移。则，
欧式看涨期权的价格：
C S 0 (S 0 T X t) X (S 0 T X t) T t(S 0 T X t)
标的资产价格变动比例遵循一般维纳过程； 在衍生证券有效期内标的证券没有现金收益支付； 允许卖空标的证券； 没有交易费用和税收，所有证券都是完全可分的； 不存在无风险套利机会； 证券交易是连续的，价格变动也是连续的； 在衍生证券有效期内，无风险利率r为常数。
二、期权定价模型
2、B-S期权定价思路：无套利定价原则 构造一个由标的股票和无风险债券的恰当组合（被
一、期权基本知识回顾
➢ 问题2：期权&期货的主要区别？
标的物不同：期货交易的标的物是商品或期货合约， 而期权交易的标的物则是一种商品或期货合约选择权 的买卖权利。
投资者的权利与义务不对称：期权赋予持有者做某件 事的权利，但持有者不一定要行使权利。
履约保证不同：投资者（买方）只要支付了期权费才 能得到一张期权合约。
第5章 资产定价方面综述（4） ——期权定价模型
杜晓蓉
交易制度：世界上第一个集中性的期权市场——芝加 哥期权交易所（CBOE, 1973年）
理论：Black, F and M Scholes,1973. The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy 81:637-659