行程问题专题讲解

行程问题公式

基本概念行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式

路程二速度X时间；

路程十时间=速度；

路程宁速度=时间

关键问题

确定行程过程中的位置路程

相遇路程*速度和=相遇时间相遇路程*相遇时间=速度和相遇问题（直线）甲的路程+乙的路程=总路程

相遇问题（环形）

甲的路程+乙的路程=环形周长

追及问题

追及时间=路程差*速度差

速度差=路程差*追及时间

路程差=追及时间X速度差

追及问题（直线）

距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间

追及问题（环形）

快的路程-慢的路程=曲线的周长

流水问题

顺水行程=（船速+水速）X顺水时间

逆水行程=（船速-水速）X逆水时间顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速/静水速度=（顺水速度+逆水速度）* 2 水速：（顺水速度—逆水速度）* 2

【列车过桥问题公式】

（桥长+列车长）*速度=过桥时间;

（桥长+列车长）*过桥时间=速度; 速度X过桥时间二桥、车长度之和。

两列火车相向而行：

相遇到相离所用时间=两火车车车身长度之和十两车速度之和

两火车同向而行:

快车追上慢车到超过慢车所用的时间=两车车身长度和十两车速度差

例卷详解

1.甲、乙两人同时同地同向出发，沿环行跑道匀速跑步，如果出发时乙的速度

是甲的2.5倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高」，而乙的速度立

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即减少丄，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距（较短距5

离）100米，那么这条环行跑道的周长是__________ ；

2.两块手表走时一快一慢，快表每9小时比标准表快3分钟，慢表每7小时比标准表慢

3分钟。现在把快表指示时间调成是8:15,慢表指示时间调成8:31, 那么两表第一次指示的相同时刻是 _____________________ : __ ；

3.一艘船在一条河里5个小时往返2次，第一小时比第二小时多行4千米，水

速为2千米/小时，那么第三小时船行了_________ 米;

4.小明早上从家步行到学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学课本丢在

家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有 -的路程未走完，小明随

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即上了爸爸的车，由爸爸送往学校。这样，小明就比独自步行提早了5分钟到学校，小明从家到学校全部步行需要__________ 钟；

行程问题

一、环行运动：

1.男、女两名运动员同时同向从环形跑道上A点出发跑步，每人每跑完一圈后

到达A点会立即调头跑下一圈。跑第一圈时，男运动员平均每秒跑5米，女运动员平均每秒跑3米。此后男运动员平均每秒跑3米，女运动员平均每秒跑2米。已知二人前两次相遇点相距88米（按跑道上最短距离），那么这条跑道长；

2.在一圈300米的跑道上，甲、乙、丙3人同时从起跑线出发，按同一方向跑

步，甲的速度是6千米/小时，乙的速度是30

千米/小时，丙的速度是3.6千

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米/小时， _____ 钟后3人跑到一起，_________小时后三人同时回到出发点；

3.某体育馆有两条周长分别为150米和250米的圆形跑道〔如图〕，甲、乙俩

个运动员分别从两条跑道相距最远的两个端点A、B两点同时出发，当跑到两圆的交汇点C时，就会转入到另一个圆

C B

形跑道，且在小跑道上必须顺时针跑，在大跑道上必须逆时针跑。甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，当乙第5次与甲相遇时，所用时间是____________ 。

4.如图，正方形ABCD是一条环行公路。已知汽车在AB上时速是90千米，在BC上的时

速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米。从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇。如果从PC的中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N相遇。那么空；

NB -------------

、时钟问题:

5.早上8点多的时候上课铃响了，这时小明看了一下手表。过了大约1小时下

课铃响了，这时小明又看了一下手表，发觉此时时针和分针的位置正好与上课铃响时

对调，那么上课时间是_________________ 时 _______ 。

6.一只旧钟的分针和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次，这只钟在

标准时间的1天（快或慢）_________ 钟；

7.一个特殊的圆形钟表只有一根指针，指针每秒转动的角度为成差数列递增。

现在可以设定指针第一秒转动的角度a（a为整数），以及相邻两秒转动的角度差1度，如果指针在第一圈内曾经指向过180度的位置，那么a最小可以被设成

______________ ，这种情况下指针第一次恰好回到出发点是从开始起第 _________ 秒。

三、流水行船问题：

8.某人乘坐观光游船沿河流方向从A 港到B 港前行。发现每隔40 分钟就有一艘货船

从后面追上游船,每隔20 分钟就会有一艘货船迎面开过。已知A、B 两港之间货船发出的间隔时间相同，且船在静水中的速度相同，均是水速的7 倍。那么货船的发出间隔是_________________________ 分钟；

9.有一地区，从A 到B 为河流，从B 到C 为湖。正常情况下，A 到B 有水流，

B到C为静水。有一人游泳，他从A游到B，再从B游到C用3小时；回来时，从C 游到B,再从B到A用6小时。特殊情况下，从A到B、从B 到C水速一样，他从A到B，再到C用2.5小时，在在这种情况下，从C 到B 再到A 用小时；

10.A 地位于河流的上游，B 地位于河流的下游，每天早上，甲船从A 地、乙船从B地

同时出发相向而行。从12月1号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度

变为原来的1.5倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了

1千米。由于天气的原因，今天（12月6号）的水速变为平时的2倍，那么

今天两船的相遇地点与12月2号相比，将变化____________ 米;

四、综合行程：

11.司机每天按规定时间开车从工厂到厂长家接厂长。一天厂长提前了1小时出

门，沿路先步行，而司机晚出发了4分钟，途中接到厂长，结果厂长早到厂