几何学发展史

几何学发展史

如何研究大自然中丰富多彩的“形”和人为创造的各式各样的“形”呢？人们从观察和实验开始，从简单到复杂，从具体到抽象，从整体到局部，从局部到整体；不断地积累几何学的知识；不断地整理零散的、孤立的知识；不断地构建一个又一个的几何学理论体系；不断地发掘几何学与其他学科的联系和实际应用。到今天，几何学已经是一个大的学科，其中包含绚丽多彩的各种分支。归纳与经验的几何学最初的一些几何概念和知识要追溯到史前时期，它们是在实践活动的进程中产生的。大自然为人们提供了丰富多彩的几何形体。例如，基本几何图形——球、平面、直线等；基本几何量——长度、面积和体积等。

公元前7世纪，几何学从埃及传到了希腊。在希腊人手里，几何学发生了质的变化。演绎数学就在希腊诞生。欧几里得曾在柏拉图学院受过教育，后来移居亚历山大城从事教学活动。他把亚里士多德的逻辑、结构、证明和推理的严密性应用到数学中。欧几里得至少有10部著作，其中5部被相当完整地保存了下来，但是，使他名垂不朽的是《几何原本》。欧几里得的《几何原本》(Euclid,约公元前330-前275)的出现是数学史上的一个伟大的里程碑.它是古希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶。它是数学史上第一个逻辑结构严谨、体系宏伟的演绎系统，是数学知识系统化的开端，对后世数学、科学的发展起了不可估量的示范作用。从它刚问世起就受到人们的高度重视.自1482年第一个印刷本出版以后,至今已有一千多种版本. 在西方世界，古希腊人已经在艺术和数学之间建立了密切的联系，因为数学和艺术构成他们世界观的主要部分。但是，在宗教统治的中世纪，这种观点被抛弃了。直至文艺复兴时期，重新唤起了人们对艺术和数学的渴望，唤起了人性的觉醒，人们重新恢复了对大自然的兴趣，渴望描述真实的世界，数学成为了反映世界和描述艺术的工具。那个时期，艺术家都是工程师和建筑师，他们具有良好的数学基础，可以说他们本身就是数学家。画家们在发展聚焦透视体系的过程中引入了新的几何思想，并促进了数学的一个全新方向的发展，这就是射影几何。射影几何的诞生必须提到这样几位人物. 首先，是数学透视学的天才阿尔贝蒂(L.B.Alberti,1404—1446)，他不仅提出了投影线、截景等概念，还阐述了截景的数学性质。其次，就是自学成才的德沙格(G.Desargues,1591—1661)，他提出了许多创造性的思想，包括为平行线引入无穷远点，进而引出无穷远线的概念。帕斯卡（B.Pascal,1623—1662）同样也为射影几何的诞生做出了不朽的贡献。射影几何集中表现了投影和截影的思想,论述了同一射影下，一个物体的不同截景所形成的几何图形的共同性质，以及同一物体在不同射影下截景的几何图形的共同性质。这门”诞生于艺术的科学”,今天成了最美的数学分支之一. 在17世纪，数学科学发生了根本性的转折，这种转折实质上是由社会生产力的急速发展所引起的。数学根本性的转折之一是解析几何的诞生。解析几何的创始人是笛卡儿和费马.他们都对欧氏几何的局限性表示不满:古代的几何过于抽象,过多地依赖于图形.他们对代数也提出了批评,因为代数过于受法则和公式的约束,缺乏直观，不是有益于发展思想的艺术.同时,他们都认识到几何学提供了有关真实世界的知识和真理,而代数学能用来对抽象的未知量进行推理,代数学是一门潜在的方法科学.因此,把代数学和几何学中一切精华的东西结合起来,可以取长补短.这样一来,一门新的科学诞生了. 笛卡儿的理论以两个思想为基础:一个是坐标思想；另一个是方程与曲线的思想，即两

个未知数表示的某个代数方程可以看成平面上的一条曲线；反之，一条曲线可以用曲线上任意点（x , y）坐标之间的方程关系来表示。