传热学-第六章

h d

n 1/ 3
平均努塞尔特数
Nu hd / CRe Pr t w t 定性温度： tm 2 u d Re
式中常数数值见表6-5。
30
二、准则方程式
Nu C Ren Pr 1 3
※ C、n 的选择 ※ 特征长度：管外径 ※ 特征速度：来流速度 u ※ 定性温度： tm t w t 2 ※ 适用范围：t 15.5 ～ 982o C
例：流体外掠平板对流换热边界层温度场相似问题 如果在空间对应点上：
' x1 '' x1
温度沿 x、y方向变化：

' x2 '' x2

' x3 '' x3

' xn '' xn
C1
' y1 '' y1

' y2 '' y2

' y3 '' y3

' yn '' yn
C2
过余温度成正比： ' ' ' 1' 2 3 n '' '' '' '' 1 2 3 n
按相似现象定义：同名特征数相同
结果：对流传热相似 — 努塞尔数相同
Nu1=Nu2
（2）通过动量微分方程可得—动量传递相似 （3）能量微分方程--能量传递相似 Pr1=Pr2
Re1=Re2
贝克来数
对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新 的无量纲数——格拉晓夫数
式中： —— 流体的体积膨胀系数
2016/7/6 20
(a) 特征尺度：
1. 标准圆管：管内径
2. 非标准圆管： d e
流动横截面积
4 Ac de P
当量直径
（b）流速 u
与流体接触的壁面长度
qm Au
或 Vm Au
2016/7/6
21
（c）不均匀物性对流速
u 影响：
对气体
Tf ct T w 当气体被加热时 n 0.55
33
二、准则关系式
Nu f Gr , Pr
Gr gtl 3
2
浮升力 粘滞力
1 理想气体： T
液体： 查表
体积膨胀系数

t t w t
2016/7/6 34
三、 大空间自然对流
• 自然对流换热可分成大空间和有限空间两类。 • 大空间自然对流：流体的冷却和加热过程互不影响， 边界层不受干扰。 • 如图两个热竖壁。底部封闭，只要 a / H 0.28 ; • 底部开口时，只要 b / H 0.01, 壁面换热就可按大空 间自然对流处理。（大空间的相对性）
0.11
2016/7/6
36
2016/7/6
层流
湍流
15
3. 热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种 湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计 层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。
(a)常热流密度：
均匀电加热丝加热
（b）常壁温： 蒸汽凝结加热 或液体沸腾冷却
16
4. 特征速度及定性温度的确定
特征速度一般多取截面平均流速。 定性温度多为截面上流体的平均温度（或进出口截面 平均温度）。 5. 牛顿冷却公式中的平均温差 对恒热流条件，充分发展段流体温度与壁温的温差不 变，可取 (t t ) 作为 t 。
2 k i 1 i i i
2
12
W z z d nx my z
k i 1 ' i 2 k i i 1 i i i
2
d =?
n=?
m=?
W 0 d
W 0 n
W 0 m
k k k n xi dk zi m yi i 1 i 1 i 1 k k k k 2 n xi d xi xi zi m xi yi i 1 i 1 i 1 i 1 k k k k 2 n x y d y y z m y i i i i i i i 1 i 1 i 1 i 1
t w 21
2016/7/6
o 1046 C ～
31
§6.5自然对流换热
一、原理
温差密度差浮升力自然对流自然对流换热
2016/7/6
32
• 自然对流亦有层流 和湍流之分。 • 层流时，换热热阻 主要取决于薄层的 厚度。 • 旺盛湍流时，局部 表面传热系数几乎 是常量。
2016/7/6
2016/7/6 9
§6.2 相似原理的应用
（一）威尔逊法
Nu f Re,Pr
n m 或 Nu C Re Nu C Re Pr n
1. 求 Nu C Ren
lg Nu lg C n lg Re
Y
Y a bX
Y
a
b X
Y a bX
2016/7/6
·
· ·· · ·
相似原理将回答上述问题
二、相似原理 1. 相似现象： 对于两个同类的物理现象，如果在相应的时刻 与相应的地点上与现象有关的物理量一一对应 成比例，则称此两现象彼此相似。 2. 同类现象： 是指那些用相同形式并具有相同内容的微分方 程式所描写的现象。
3. 相似条件：

（1）同类现象 （2）同名特征数相同 （3）单值性条件相似 初始条件、边界条件、几何条件、物理条件
K-1
Gr —— 表征流体浮生力与粘性力的比值 （4）自然对流相似 Gr1=Gr2
例题：
在一台缩小成为实物1/8的模型中，用20oC的空气来
模拟实物中平均温度为200oC空气的加热过程。实物中空 气的平均流速为6.03m/s，问模型中的流速应为若干？若 模型中的平均表面传热系数为 195W/(m 2 · K) ，求相应实 物中的值。在这一实验中，模型与实物中流体的 Pr数并
2016/7/6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ35
气体 Nu C Gr Pr
※ C、n 的选择：查表
n
※ 特征长度：竖壁和竖圆柱取高度，横圆柱取外径。
※ 定性温度：t m t w t 2
※ 液体需修正：
Nu C Gr Pr
n
Pr f 物性变化修正因子 Pr w

2016/7/6 13
§6.3 内部强制对流传热的实验关联式
6.3.1 管槽内强制对流流动和换热的特征
1. 层流和湍流两种流态
雷诺数
Re
ul

Re 2300
层流 过渡流 湍流
2300 Re 104 Re 104
2016/7/6
14
2. 入口段与充分发展段 入口段的热边界层薄，表面传热系数高。 层流入口段长度: l / d 0.05 Re Pr 湍流入口段长度: l / d 60
w f
m
对于恒壁温条件，截面上的局部温差是个变值，应采 用热平衡式：
17
恒壁温条件流体与壁面的平均温差：
hm A tm q mcp(tf tf )
、tf 分别为出口、进口截面 式中， q m 为质量流量； tf 上的平均温度； t m 按对数平均温差计算：
t m
tf tf tw tf ln t t w f
不严格相等，你认为这样的模化试验有无实用价值？
2016/7/6
8
Re1 Re2 解：
u1l1
1

u2 l 2
2
u2 l 2 1 u1 20.85m / s 2 l1
Nu1 Nu2
h1l1
1

h2 l 2
2
l1 2 h2 h1 36.99W /( m 2 K ) l 2 1
当气体被冷却时 n 0
n
f 对液体 ct w 当液体被加热时 n 0.11
当液体被冷却时 n 0.25
2016/7/6 22
n
（d）入口效应：
层流 紊流
2016/7/6
l 0.05 Re Pr d l 60 d

d cl 1 l
脱体点的特征：
u 0 y w
5 Re 2 105
边界层为层流，脱 体点在 80
Re 1.5 10
5
处。 140
28
边界层先从层流转变为湍流，脱体点在
流体绕流单管时的流动状态
29
局部努塞尔特数Nu 随角度 的变化曲线
Nu
18
6.3.2 管槽内湍流强制对流传热关联式
1. 常规流体（ Pr 〉0.6 ）
1) 迪图斯-贝尔特公式
Nu f 0.023 Re0f.8 Pr fn
普朗特数的指数 n 的取值如下:
0.4 加热流体时 n 0.3 冷却流体时
2016/7/6 19
在光滑管道中发生湍流时:
Nu f 0.023 Re0f.8 Pr fn
X
10
n m 2. 求 Nu C Re Pr
Y
Y a ' b' X
（1）Re 常
lg Nu lg C Ren m lg Pr
·
· ·· · ·
X
Y
a
'
b X
'
Nu lg C n lg Re Y （2） lg m Pr
Y
a
''
b
''
X
·
· ·· '' '' Y a b X · ·
0.7
23
（e）螺线管 螺线管强化了换热。对此有螺线 管修正系数：
对于气体
d cr 1 10.3 R
3
对于液体
cr 1 1.77
d R
2016/7/6
24
2) 齐德-泰勒公式
f Nu f 0.027 Re Pr w
0.8 f 13 f

※ 特征尺度：管内径（或当量直径）
※ 定性温度:
1 ' '' tm t f t f 2


Pr f 0.7 ～120
※ 适用范围：
Re f 104 ～1.2 105
l d 60
适用于流体与壁面小温度差的场合。一般说对于气体不超 过50℃，对于液体不超过30℃；对于一些油类不超过10℃。
11
2016/7/6
X
（二）最小二乘法
Nu C Ren Pr m
lg Nu lg C n lg Re m lg Pr
z
计算值
d
x
y
z lg Nu d nx my
实验值
z
差值 z zi
' i
W z zi
i 1 ' i
2016/7/6
k

d nx my z
几何相似倍数
C
称这两个温度场相似
温度场相似倍数
相似原理
1.实验中只需测量各特征数所包含的物理量,避免了测量的 盲目性——解决了实验中测量哪些物理量的问题
2. 按特征数之间的函数关系整理实验数据，得到实用关联式 ——解决了实验中实验数据如何整理的问题 3. 可以在相似原理的指导下采用模化试验 —— 解决了实 物试验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题 因此，我们需要知道某一物理现象涉及哪些无量纲数？ 它们之间的函数关系如何？
第6章 单相对流传热的实验关联式
§6.1 相似原理及量纲分析
6.1.1 相似原理 一、问题的提出 试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题: (1)变量太多 A.实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测） B.实验数据如何整理（整理成什么样的函数关系？） (2)实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？
三、无量纲数的获得：相似分析法和量纲分析法 1.相似分析法： 在已知物理现象数学描述的基础上，建立两现象之间的一 些比例系数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数之间 的关系，从而获得无量纲量。 (1)对流传热微分方程式——对流传热相似 数学描述： 现象1：
现象2：
以换热表面的特征尺寸l为长度标尺对上两式无量纲化：
0.14
※ 特征长度：管内径（或当量直径） ※ 定性温度
1 ' t m t f t 'f' 2


※ 适用范围： l d 60
Pr f 0.7 ～ 16700
Re 104
2016/7/6 25
6.3.3 层流强制对流
1.层流充分发展段对流换热结果
§6.4 外掠单管和管束的对流换热 一、外掠单管
横掠单管：流体沿着 垂直于管子轴线的方 向流过管子表面。流 动具有边界层特征， 还会发生绕流脱体。 流动状态取决于雷诺数Re的大小
Re
u d

u为来流速度；
2016/7/6
d 为管外径。
27
绕流单管的流动边界层的脱体现象
实验表明，如果 Re<5 ，则流体平滑、无分离地流过圆柱表 面；如果Re>5 ，则流体在绕流圆柱体时会发生边界层脱体现象， 形成旋涡。这是由于粘性流体流过圆柱体时流速和压力的变化造 成的。