[答案] D
3．(2015·安徽师大附中期中试题)设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( )
A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 1＞y 3＞y 2
C ．y 2＞y 1＞y 3
D ．y 3＞y 1＞y 2 [答案] B
[解析] y 1＝40.9＝21.8， y 2＝80.48＝21.44 y 3＝(1
2)－1.5＝21.5
∵y ＝2x 是增函数， ∴y 1＞y 3＞y 2，故选B.
4．已知函数f (x )的定义域是(1,2)，则函数f (2x )的定义域是( ) A ．(0,1) B ．(2,4) C ．(1
2，1)
D ．(1,2) [答案] A
[解析] ∵f (x )的定义域是(1,2)，∴1＜2x ＜2， 即20＜2x ＜21，∴0＜x ＜1，故选A.
5．函数f (x )＝(1
3)x 在[－1,0]上的最大值是( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．3
[答案] D
[解析] 函数f (x )＝(13)x 在[－1,0]上是减函数，则函数的最大值是f (－1)＝(1
3)－1＝3，故选D.
6．若(12)2a ＋1＜(12)3－
2a ，则实数a 的取值范围是( )
A ．(1，＋∞)
B ．(1
2，＋∞)
C ．(－∞，1)
D ．(－∞，1
2)
[答案] B
[解析] 函数y ＝(12)x 在R 上为减函数，∴2a ＋1＞3－2a ，∴a ＞1
2，故选B.
二、填空题
7．函数y ＝(23)|1－
x |的单调递减区间是________．
[答案] [1，＋∞) [解析] y ＝(2
3
)|1－x |
＝⎩⎨⎧
(2
3)x －1
(x ≥1)(2
3)
1－x
(x <1)
，
因此它的减区间为[1，＋∞)．
8．已知函数f (x )＝1
3x ＋1＋a 为奇函数，则a 的值为________．
[答案] －1
2
[解析] 方法1：∵f (x )为奇函数， ∴f (－x )＋f (x )＝0， 即
13－x ＋1＋a ＋1
3x ＋1
＋a ＝0， ∴2a ＝－13x ＋1－1
3－x ＋1＝－3x ＋13x ＋1＝－1，
∴a ＝－1
2
.
方法2：f (0)＝130＋1＋a ＝1
2＋a ，
又f (0)＝0，∴a ＝－1
2.
三、解答题
9．讨论函数f (x )＝(1
5)x 2＋2x 的单调性，并求其值域．
[解析] 解法1：∵函数f (x )的定义域为(－∞，＋∞)． 设x 1、x 2∈(－∞，＋∞)且有x 15)x 22＋2x 2，
∴f (x 2)f (x 1)＝(15)x 22＋2x 2
(15)x 2
1＋2x 1＝(15)x 22＋2x 2－x 21－2x 1 ＝(15)x 22－x 21＋2(x 2－x 1)＝(15)(x 2－x 1)(x 2＋x 1＋2) (1)当x 10，∴(x 2－x 1)(x 2＋x 1＋2)<0， ∴(1
5
)(x 2－x 1)(x 2＋x 1－2)>1. 又∵对于x ∈R ，f (x )>0恒成立，∴f (x 2)>f (x 1)， ∴函数f (x )＝(1
5)x 2－2x 在(－∞，－1]上单调递增．
(2)当－1≤x 1x 1＋x 2>－2，则有x 2＋x 1＋2>0， 又∵x 2－x 1>0，∴(x 2－x 1)(x 2＋x 1＋2)>0， ∴0<(1
5)(x 2－x 1)(x 2＋x 1＋2)<1，∴f (x 2)∴函数f (x )在[－1，＋∞)上单调递减．
综上所述，函数f (x )在(－∞，－1]上是增函数；在区间[－1，＋∞)上是减函数． ∵x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1≥－1，又0<1
5<1，
∴0<(15)x 2－2x ≤(15)－
1＝5，
∴函数f (x )的值域是(0,5]．
解法2：∵函数f (x )的定义域是(－∞，＋∞)，令t ＝x 2＋2x ，u ＝(1
5)t ，又∵t ＝x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1
在(－∞，－1]上是减函数，在[－1，＋∞)上是增函数，u ＝(1
5
)t 在其定义域内是减函数，
