最大最小问题

最值问题

例1试求乘积为36，和为最小的两个自然数。

分析与解不考虑因数顺序，乘积是36的两个自然数有以下五种情况：1×36、2×18、3×12、4×9、6×6。相应的两个乘数的和是：1+36=37、2+18=20、3+12=15、4+9=13、6+6=12。显然，乘积是36，和为最小的两个自然数是6与6。

例2试求乘积是80，和为最小的三个自然数。

分析与解不考虑因数顺序，乘积是80的三个自然数有以下八种情况：1×2×40、1×4×20、1×5×16、1×8×10、2×2×20、2×4×10、2×5×8、4×4×5。经过计算，容易得知，乘积是80，和为最小的三个自然数是4、4、5。

结论一：从上述两例可见，m个自然数的乘积是一个常数，则当这m个乘数相等或最相近时，其和最小。

例3试求和为8，积为最大的两个自然数。

分析与解不考虑加数顺序，和为8的两个自然数有以下四种情况：1+7、2+6、3+5、4+4。相对应的两个加数的积是：1×7=7、2×6=12、3×5=15、4×4=16。显然，和为8，积为最大的两个自然数是4和4。

例4试求和为13，积为最大的两个自然数。

分析与解不考虑加数顺序，和为13的两个自然数有以下六种情况：1+12、2+11、3+10、4+9、5+8、6+7。经过计算，不难发现，和为13，积为最大的两个

结论二：从上述两例可知，m个自然数的和是一个常数，则当这m个数相等或最相近时，其积最大。

例5砌一平方米的围墙要用砖50块，现有5600块砖，用来砌一个矩形晒谷场的围墙。如果围墙高2米，则砌成的晒谷场的长和宽各是多少米时，晒的谷最多？

分析与解根据题意，首先可知5600块砖可砌围墙（5600÷50÷2=）56米，即长方形晒谷场的周长为56米。要使晒谷场晒的谷最多，实际就是长方形晒谷场的面积（长×宽）要最大。而长方形的周长56米一定，即长与宽的和（56÷2=）28米也一定，因此只有当长与宽相等（都是14米）时，面积才最大。所以，晒谷场的长和宽都是14米时，晒的谷最多。这时晒谷场的面积是：

14×14=196（平方米）

例6要用竹篱笆围一个面积为6400平方米的矩形养鸡场。如果每米篱笆要用去30千克毛竹，那么该怎样围，才能使毛竹最省？

分析与解要使毛竹最省，就是养鸡场的周长要最小，而矩形养鸡场的面积6400平方米一定，即长与宽的积一定，因此，只有当长与宽相等（都是80米）时，周长才最小。所以，只有当养鸡场的长和宽都为80米时，所用毛竹最省。这时所需毛竹是：

30×〔（80+80）×2〕=30×320=9600（千克）

例7用2到9这八个数字分别组成两个四位数，使这两个四位数的乘积最大。

分析与解用2、3、4、5、6、7、8、9这八个数字组成两个四位数，使乘积最大，显然，9和8应分别作两个数的千位数，7和6应分别作百位数，但7和6分别放在9和8谁的后面呢？

因为：97+86=183，96+87=183，它们的和相等。又有：

97-86=11，96-87=9

显然，96与87之间比97与86之间相隔更少，更相近。所以，96与87的乘积一定大于97与86的乘积。

所以，7应放在8后面，6应放在9后面。

同理，可安排后面两位数字，得到的两个四位数是9642和8753。它们的积是

9642×8753=84396426

例8试比较下列两数的大小：

a=8753689×7963845

b=8753688×7963846

分析与解此题若采用转化法或设置中间数法都能比较出结果，但过程复杂。仔细观察两数会发现，a中两个因数的和与b中两个因数的和相等。因此，要比较a与b谁大，只要看a与b哪一个数中的两个因数之间相隔更少，更相近。很容易看出8753688与7963846之间比8753689与7963845之间相隔更少，更相近，所以，可得出b＞a。

专题训练（十二）

1、用四张纸片：1、9、9和5，可组成的四位数中，则最小的数与最大的数

之和是。

2、把47个苹果分放在盘内，要求每个盘子都有苹果，且个数不相同，这些苹果最多可放多少盘？

3、七人参加数学竞赛，共得110分，但每人得分都不相等，最高分是20分，得分最低的至少是多少分？

4、小明看一本90页的童话故事，每天看的页数不同，而且一天中最少看3次，那么小明看完这本书最多需要几天？

5、把自然数1、2、3、4、……、39、40依次排列，1234567891011……3940，划去65个数字得到的多位数最大是多少？

6、a、b是两个自然数，a+b=16，那么a×b最大是多少？

7、a、b是两个自然数，a×b=49，那么a+b最小是多少？

8、用40厘米长的铁丝围成的长方形中，最大一个面积是多少？

9、教室一个窗户的面积是225平方分米，怎样设计窗户的形状和尺寸最省材料？

10把16拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的积尽量大，应如何拆？50呢？

11、在下面的一排数字之间添上五个加号，组成一个连加算式，求这个连加算式的结果的最小值。

1 2 3 4 5 6 7 8 9

12、三个两位的连续偶数，它们的个位数字的和是7的倍数，这三个数的和最少是多少？

“抽屉原理”教学设计

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第68页。

【教学目标】

1.经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2. 通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

3. 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

【教学重点】

经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。

【教学难点】

理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。